ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ pdf

CâuI:(2,0 điểm)Chohàmsốy= 1 x x - 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2. Tìmtọađộ điểmMthuộc(C),biếtrằngtiếptuyếncủa(C) tạiMvuônggócvới đườngthẳngđiquađiểmMvà điểmI(1;1). CâuII:(2,0điểm) 1. Giảiphươngtrình: ( ) 3 2 cos cos 2 1 sin . sin cos x x x x x - = + + 2. Giảihệphương trình: 2 2 2 ( ) 4 1 ( ) 2 7 2 x x y y x x x y y x ì + + = - ï í + - = + ï î CâuIII:(1,0điểm) Tínhtíchphân: 1 ln 1 ln e x dx x x + ò CâuIV:(1,0điểm) CholăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáyABClàtamgiáccânđỉnhC; đườngthẳngBC’ tạovớimặtphẳng(ABB’A’)góc 0 60 vàAB=AA’=a.GọiM,N,Plần lượtlàtrungđiểmcủaBB’,CC’, BCvàQlàmộtđiểmtrêncạnhABsaochoBQ= 4 a . TínhtheoathểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàchứngminhrằng (MAC) (NPQ) ^ . CâuV:(1,0điểm)Chứngminhrằngvớimọisốthựckhôngâma,b,cthỏamãnđiềukiện 3ab bc ca + + = ,tacó: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2a b c + + £ + + + CâuVI:(2,0điểm) 1.Trongmặtphẳng vớihệtọađộ Oxy, chohình thoiABCDcótâmI(2;1)và AC=2BD. ĐiểmM 1 (0; ) 3 thuộcđườngthẳngAB,điểmN(0;7)thuộcđườngthẳngCD.TìmtọađộđỉnhB biếtBcóhoànhđộdương. 2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađườngthẳng : 1 : 4 1 2 x t d y t z t = ì ï = - í ï = - + î ; d 2 : 2 1 3 3 x y z - = = - - vàd 3 : 1 1 1 5 2 1 x y z + - + = = . Viếtphươngtrìnhđường thẳng D,biết Dcắt bađườngthẳngd 1 ,d 2 , d 3 lầnlượttạicácđiểmA,B,CsaochoAB=BC. CâuVII:(1,0điểm) Tìmsốphứczthỏamãn: 2 2 2 . 8z z z z + + = và 2z z + = Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm Họvà tên:……………………………………………… SBD:……………… www.laisac.page.tl TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨHAINĂMHỌC2010 – 2011 ĐỀTHIMÔN:TOÁNKH ỐIA Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ HƯỚNGDẪ NCHẤMTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨHAI NĂMHỌC 2010 –2011 ĐỀTHIMÔN:TOÁN CÂU NỘIDUNG ĐIỂM TXĐ:D=R\{1} y’= 2 1 0 ( 1)x - < - 0,25 lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x ®+¥ ®-¥ = = nêny=1làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố 1 1 lim ( ) , lim x x f x + - ® ® = +¥ = -¥ nênx=1làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố 0,25 Bảng biến thiên 1 + ¥  ¥ 1   y y' x  ¥ 1 + ¥ Hàmsốnghịchbiến trên ( ;1) -¥ và (1; ) +¥ Hàmsốkhôngcócực trị 0,25 I1 (1điểm) Đồthị: Nhậnxét:Đồthịnhậngiaođiểmcủa 2đườngtiệmcậnI(1;1)làmtâmđốixứng 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 15 0,25 Với 0 1x ¹ ,tiếptuyến(d)với(C)tạiM(x 0 ; 0 0 1 x x - )có phươngtrình : 0 0 2 0 0 1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x = - - + - - 2 0 2 2 0 0 1 0 ( 1) ( 1) x x y x x Û + - = - - 0,25 I2 (1điểm) (d)cóvec–tơchỉphương 2 0 1 ( 1; ) ( 1) u x = - - r 0,25 0 0 1 ( 1; ) 1 IM x x = - - uuur Để(d)vuônggócIMđiềukiệnlà: 0 0 2 00 0 0 1 1 . 0 1.( 1) 0 2 ( 1) 1 x u IM x x x x = é = Û - - + = Û ê = - - ë r uuur 0,25 +Vớix 0 =0tacóM(0,0) +Vớix 0 =2tacóM(2,2) 0,25 ĐK: sin cos 0x x + ¹ 0,25 Khiđó ( ) ( ) ( )( ) 2 1 sin cos 1 2 1 sin sin cosPT x x x x x Û - - = + + ( )( ) 1 sin 1 cos sin sin .cos 0x x x x x Û + + + + = ( )( )( ) 1 sin 1 cos 1 sin 0x x x Û + + + = 0,25 sin 1 cos 1 x x = - é Û ê = - ë (thoảmãn điềukiện) 0,25 II1 (1điểm) 2 2 2 x k x m p p p p é = - + ê Û ê = + ë ( ) ,k m ÎZ Vậyphươngtrình đãchocónghiệmlà: 2 2 x k p p = - + và 2x m p p = + ( ) ,k m ÎZ 0,25 Vớix=0khôngnghiệmđúngphươngtrình Với 0x ¹ ,tacó: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 ( ) 2 2 7 1 ( ) 2 7 y x y x y xy x x x x y y x y x y x ì + + + = ï ì + + + = ï Û í í + - - = + î ï + - = ï î 0,25 Đặt 2 1 , y u v x y x + = = + tacóhệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = - = = ì ì é Û Û í í ê - = + - = = - = î î ë 0,25 +)Với 3, 1v u = = tacóhệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 y x y x y x y y y x x y x y x y = = ì ì ì + = + = + - = é Û Û Û í í í ê = - = + = = - = - ë î î î . 0,25 II2 (1điểm) +)Với 5, 9v u = - = tacóhệ: 2 1 9 5 y x x y ì + = í + = - î ,hệnàyvônghiệm. Vậyhệđãchocóhainghiệm: ( ; ) (2;1), ( ; ) (5; 2).x y x y = = - 0,25 Đặtt= 1 ln x + có2tdt= 1 dx x x=1thìt=1;x=ethìt= 2 0,25 2 2 1 1 ln 1 2 1 ln e x t dx tdt t x x - = = + ò ò 0,25 III (1điểm) 2 3 1 2( ) 3 t t = - = 0,25 2(2 2) 3 - = 0,25 Gọi I là trung điểm A’B’ thì ' ' ' ' ( ' ') ' AA ' C I A B C I ABA B C I ^ ü Þ ^ ý ^ þ suyragócgiữaBC’vàmp(ABB’A’)chính làgóc · 'C BI . Suyra · 0 ' 60C BI = · 15 ' .tan ' 2 a C I BI C BI = = Q P K M I N C A B A' C' B' 0,25 3 . ' ' ' ' ' ' 1 . 15 . . AA'. AA' . ' ' 2 4 ABC A B C A B C a V S CI A B = = = 0,25 / / ' ( ) / /( ' ) / / ' NP BC NPQ C BI PQ C I ü Þ ý þ (1) 0,25 IV (1điểm) · · · · 0 ' ( ) ' ' 90 AM BI ABM BB I c g c suy ra AMB BIB suy ra AMB B BI = - - = + = Þ ^ V V . MặtkháctheochứngminhtrênC’I ^ AMnênAM ^( ' )C BI Suyra(AMC) ^( ' )C BI (2) Từ(1)và(2)suyra (MAC) (NPQ) ^ 0,25 Bấtđẳngthứccầnchứngminhtươngđương: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4a b b c c a a b c + + + ³ 0,25 Đặtx=ab,y=bc,z=catacầnchứngminh 2 2 2 4x y z xyz + + + ³ vớimọix,y,z khôngâmthỏamãn:x+y+z=3 Khônglàmmấttínhtổngquátgiảsửx £ y;x £ zthìx £ 1tacó: 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 ( ) ( 2) 4 ( ) ( ) ( 2) 4 4 x y z xyz x y z yz x x y z y z x + + + - = + + + - - ³ + + + + - - = 0,25 V (1điểm) 2 2 2 2 1 (3 ) 4 ( 1) ( 2) 0 4 4 x x x x x + = + - - = - + ³ Dấubằngxảyrakhia=b=c=1 0,25 N D I A C B N' M GọiN’làđiểmđốixứngcủaNquaIthìN’ thuộcAB,tacó: ' ' 2 4 2 5 N I N N I N x x x y y y = - = ì í = - = - î 0,25 VI.1 (1điểm) Phươngtrình đườngthẳngAB: 4x+3y –1=0 0,25 KhoảngcáchtừIđếnđườngthẳngAB: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + - = = + AC=2.BDnênAI=2BI,đặtBI=x,AI=2xtrongtamgiácvuôngABIcó: 2 2 2 1 1 1 4d x x = + suyrax= 5 suyraBI= 5 0,25 ĐiểmBlàgiaođiểmcủađườngthẳng4x+3y –1=0vớiđườngtròntâmIbánkính 5 TọađộBlànghiệmcủahệ: 2 2 4x 3y – 1 0 ( 2) ( 1) 5x y + = ì í - + - = î BcóhoànhđộdươngnênB(1; 1) 0,25 XétbađiểmA,B,Clầnlượtnằmtrênbađườngthẳng d 1 ,d 2 ,d 3 TacóA(t,4–t, 1+2t) ;B(u,2–3u, 3u);C(1+5v,1+2v,  1+v) 0,25 A,B,CthẳnghàngvàAB=BC Û BlàtrungđiểmcủaAC ( 1 5 ) 2 4 (1 2 ) 2.(2 3 ) 1 2 ( 1 ) 2( 3 ) t v u t v u t v u + - + = ì ï Û - + + = - í ï - + + - + = - î 0,25 Giảihệtrênđược:t=1;u=0;v=0 SuyraA(1;3;1);B(0;2;0);C( 1;1; 1) 0,25 VI2 (1điểm) Đườngthẳng DđiquaA,B,Ccóphươngtrình 2 1 1 1 x y z - = = 0,25 Gọiz=x+iytacó 2 2 2 2 ;z x iy z z zz x y = - = = = + 0,25 2 2 2 2 2 2 2 . 8 4( ) 8 ( ) 2 (1)z z z z x y x y + + = Û + = Û + = 0,25 2 2 2 1 (2)z z x x + = Û = Û = 0,25 VII (1điểm) Từ(1)và(2)tìmđượcx=1;y= 1 ± Vậycácsốphứccầntìmlà1+ivà1 i 0,25 . = Q P K M I N C A B A& apos; C' B' 0 ,25  3 . ' ' ' ' ' ' 1 . 15 . . AA'. AA' . ' ' 2 4 ABC A B C A B C a V S CI A B = = = 0 ,25  / / ' (. 20 11 ĐỀ THI MÔN:TOÁNKH ỐI A Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiao đề TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ HƯỚNGDẪ NCHẤM THI THỬĐẠIHỌCLẦNTHỨHAI NĂMHỌC 20 10 – 20 11 ĐỀ THI MÔN:TOÁN CÂU. = Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoi thi khônggiảithíchgìthêm Họvà tên:……………………………………………… SBD:……………… www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦNTHỨHAINĂMHỌC 20 10 – 20 11 ĐỀ THI MÔN:TOÁNKH