ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ppt

TRNGTHPTCHUYấN HTNH đề THI THử ĐạI HọC Lần 3 năm học 2010-2011 MễN:TONKhiDThigianlmbi: 180phỳt A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im) CõuI. (2,0im)Chohms ( ) 2 1 2 x y x + = + cúthl ( )C . 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms. 2.Vitphngtrỡnhcỏctiptuynca( )C bittiptuyntovingthng 3y x = mtgúc 0 45 . CõuII.(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh: ( ) 2 1 2cos3 sin sin 2 2sin 2 0 4 x x x x p ổ ử + + - + = ỗ ữ ố ứ . 2.Gii hphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 185 65 x xy y x y x xy y x y ỡ + + + = ù ớ - + + = ù ợ CõuIII.(1,0im)Tớnhtớchphõn 4 3 0 sin cos x x I dx x p = ũ . Cõu IV. (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏyl hỡnh thoi tõm O, cnh bng a, 0 60BAD é = ( ) SO mp ABCD ^ . Bit khong cỏch t im A n mp(SBC) bng 3 4 a . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD. CõuV. (1,0im)Chocỏcsthc , ,a b c thamón 1.ab bc ca + + = Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc 2 2 2 40 27 14A a b c = + + B.PHNRIấNG(3,0im)Thớsinhchclmm ttronghaiphn(phna,hocb). a.TheochngtrỡnhChun: Cõu VIa. (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h trc Oxy, cho cỏc ng thng 1 :3 2 4 0d x y + - = 2 :5 2 9 0d x y - + = vim ( ) 1 25A d - ẻ .Vitphngtrỡnhngtrũncútõm 2 I d ẻ vtipxỳcvi 1 d tiA. 2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,chohỡnhthoiABCDvi ( 1 2 1), (2 3 2)A B - .Tỡmtacỏc nh C,D bittõmI cahỡnhthoithucngthng 1 2 : 1 1 1 x y z d + - = = - - . CõuVIIa.(1,0im)Tỡmsphc z thamón 1 5z - = v 1 1 5 17z z + = b.TheochngtrỡnhNõngcao: CõuVIb.(2,0im)1.TrongmtphngvihtrcOxy,chotamgiỏcABCcú ( ) 21B - ,phngtrỡnh ngthng chacnhAC l 2 1 0x y + + = ,phngtrỡnhngthngchatrungtuynktA l 3 2 3 0x y + + = .TỡmtacỏcnhAvC. 2. Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho ng thng 3 6 : 1 1 1 x y z d - + = = - v mt phng ( ):6 6 7 42 0P x y z + - + = .Vitphngtrỡnhmtcucútõmthuc d ,tipxỳcvimtphng(P)vcú bỏnkớnh 11R = . CõuVIIb.(1,0im)Vitdnglnggiỏccasphc ( ) 8 1 3z i = + .Trongcỏcacgumencasphcz, hóytỡmacgumencúsodngnhnht. Kutegirl73@gmail.com gitiwww.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấN HT NH ĐáP áN đề THI THử ĐạI HọC Lần 3 năm học 2010-2011 MễN:TONKhiDThigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im 1.(1,0 im) a.Tpxỏcnh: }2{\ -R . b.Sbinthiờn: *Chiubinthiờn:Tacú 2 2 ' 0, 2. ( 2) y x x = > " ạ - + Suyrahmsngbintrờnmikhong )2( - -Ơ v )2( Ơ + - . *Giihn: lim 2 x y đ+Ơ = lim 2 x y đ-Ơ = ( 2) lim x y + đ - = -Ơ ( 2) lim x y - đ - = +Ơ Suyrathcútimcnngangl 1 - =y vtimcnngl 2 - =x . 0,5 *Bngbinthiờn x Ơ - 2 - Ơ + 'y ++ y Ơ + 2 2 Ơ - c.th:thct Oxti(10) ctOyti ( ) 01 . th nhn giao im ( 22)I - cahaitimcnlmtõmixng. 0,5 2. (1 ,0im) Phngtrỡnh ngthngdvitli thnh:3 0x y - = . Nhnthycỏcngthngcúdng x m = khụngtipxỳcvi ( )C .Xộtcỏctiptuyncú dng 0y kx b kx y b = + - + = .Dogúcgiadvtiptuynbng 0 45 nờn 2 2 2 3 1 1 1 3 1 5. 1 2 3 2 0 2, 2 2 10. 1 k k k k k k k k + = + = + + - = = - = + Do ' 0y > nờnchly 1 2 k = 0,5 I. (2,0 im) Khiú ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 0, 4 2 2 x x x x = + = = = - + *Vi ( ) 0 0 1x y = ị = tacúphngtrỡnhtiptuyn 1 1 2 y x = + *Vi ( ) 4 4 3x y = - ị - = tacúphngtrỡnhtiptuyn 1 5 2 y x = + 0,5 y x 0 2 2 1 1 I 1.(1,0 điểm) Phươngtrình đãchotươngđươngvới sin sin 4 sin 2 sin 2 1 cos 4 0 2 x x x x x p æ ö + - + - + + = ç ÷ è ø 0,5 sin sin 4 1 sin 4 0 sin 1 2 , . 2 x x x x x k k Z p p Û + - + = Û = Û = + Î 0,5 2.(1,0 điểm) Cộngtừngvểcủahaiphươngtrìnhtađược: ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 250 125 5x y x y x y x y + + = Û + = Û + = .Thayvàohệcó 12xy = 0,5 II. (2,0 điểm) Tacóhệ: ( ) 2 2 2 7 25 2 25 12 12 12 x y x y x y xy xy xy xy ì + = ± ì + = ì + - = ï Û Û í í í = = = î ï î î . Giảihaihệtrêntađượccácnghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) 3; 4 , 4;3 , 3; 4 , 4; 3 - - - - 0,5 Đặt 3 sin , cos xdx u x dv x = = .Khiđó 2 1 , 2cos du dx v x = = 0,5III. (1,0 điểm) Theocôngthứctíchphântừngphầntacó 4 4 4 2 2 0 0 1 1 1 tan 2cos 2 cos 4 2 4 2 o x dx I x x x p p p p p = - = - = - ò . 0,5 Kẻ ( ) OM BC BC mp SOM ^ Þ ^ . Kẻ ( ) OH SM OH m p SBC ^ Þ ^ . Khiđó: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ; 2 ; 4 3 2 8 a d A SBC d O SBC a OH OH = = = Þ = 0,5 IV. (1,0 điểm) Từgiảthiếttínhđược 3 , 2 2 a a OB OC = = . Tacó: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 16 3 3OM OB OC a a a = + = + = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 64 16 16 3 9 3 9 4 a OS OS OH OM a a a Þ = - = - = Þ = Mặtkhác 0 2 3 2 . .sin 60 2 ABCD ABD S S AB AD a = = = 3 1 3 . 3 8 ABCD ABCD V SO S a Þ = = 0,5 V. (1,0 điểm) ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó 2 2 2 2 2 2 24 6 24 16 9 24 18 8 24 a c ac a b ab b c bc + ³ + ³ + ³ Cộngvếtađược: ( ) 2 2 2 40 27 14 24 24A a b c ab bc ca = + + ³ + + = 0,5 S C M B A O H D Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2 3 4 1 4 2 , , 1 6 3 6 6 c b a a b c ab bc ca = = ì Û = = = í + + = î hoặc 1 4 2 , , 6 3 6 6 a b c = - = - = - . SuyragiátrịnhỏnhấtcủaA là24. 0,5 1.(1,0điểm) 1.Dođườngtròntiếpxúcvớiđườngthẳng 1 d tạiđiểmAnên 1 IA d ^ . Vậyphươngtrình IAlà: ( ) ( ) 2 2 3 5 0 2 3 19 0x y x y + - - = Û - + = 0,5 Kếthợp 2 I d Î nêntọađộtâm Ilànghiệmhệ ( ) 5 2 9 0 1 1;7 2 3 19 9 7 x y x I x y y - + = = ì ì Û Þ í í - + = = î î Bánkínhđườngtròn 13R IA = = . Vậyphươngtrình đườngtrònlà: ( ) ( ) 2 2 1 7 13x y - + - = 0,5 2.Gọi ( ) 1 ; ;2I t t t d - - - + Î .Tacó ( ) ( ) ;2 ; 1 , 3 ;3 ;IA t t t IB t t t = + - - = + + - uur uur . DoABCDlàhình thoinên 2 . 0 3 9 6 0 1, 2IA IB t t t t = Û + + = Û = - = - uur uur . 0,5 VIa. (2,0 điểm) DoC đốixứngvớiA quaI vàD đốixứngvớiB quaInên: *Với ( ) ( ) ( ) 1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1;0t I C D = - Þ Þ - - . *Với ( ) ( ) ( ) 2 1;2;0 3;2; 1 , 0;1; 2t I C D = - Þ Þ - - . 0,5 Đặt z a bi = + ,tacó: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 5 1 5 2 24 1z a b a b a - = Û - + = Û + - = Mặtkhác: ( ) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 5 2 5 34 2 17 17 17 5 a a b a z a bi a bi a b z + = Û + = Û = Û + = + - + 0,5VIIa. (1,0 điểm) Thay(2)vào(1)được 24 24 5 5 a a = Û = .Kếthợpvới(1)có 2 9 3, 3b b b = Û = = - . Vậycóhaisốphứcthỏamãnbàitoánlà: 5 3i + và5 3i - . 0,5 1. Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: ( ) 2 1 0 1 1; 3 3 2 3 0 3 x y x A x y y + + = = ì ì Û Þ - í í + + = = - î î 0,5 Phươngtrình AC:2 1 0x y + + = 2 1y x Û = - - ,suyra ( ) ; 2 1C a a - - . GọiM làtrungđiểmBC,tacó 3 3 ; 2 b M b + æ ö - ç ÷ è ø 0,25 VIb. (2,0 điểm) DoMlàtrungđiểmBCnên 2 2 2 0 2 2 3 3 1 B C M B C M x x x a b a y y y a b b + = - = = ì ì ì Û Û í í í + = - = - - = î î î ( ) 0; 1C Þ - 0,25 A B M C I d 2 d 1 A Kếtluận: ( ) ( ) 1; 3 , 0; 1A C - - 2.Gọi ( ) ;3 6I t t t + + - - làtâmmặtcầu.Tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 6 3 7 6 42 223 , 11 19 102 121 1, 19 6 6 7 t t t d I P R t t t + + - - - + = Û = Û + = Û = = - + + - 0,5 *Với ( ) 1 1;4; 5t I = Þ - .Phươngtrìnhmặtcầulà ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 5 121x y z - + - + + = *Với 223 223 166 109 ; ; 19 19 19 19 t I æ ö = - Þ - - ç ÷ è ø . Phươngtrìnhmặtcầulà 2 2 2 223 166 109 121 19 19 19 x y z æ ö æ ö æ ö + + + + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 0,5 Tacó 1 3 1 3 2 2 cos isin 2 2 3 3 i i p p æ ö æ ö + = + = + ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,5VIIb. (1,0 điểm) TheocôngthứcMoavơrơtacó 8 8 8 2 cos isin 3 3 z p p æ ö = + ç ÷ è ø Nhậnthấy 8 2 2 3 3 p p p = + và 2 0 2 3 p p < < nênacgumendươngnhỏnhấtcủazlà 2 3 p  0,5 . + .Trongcỏcacgumencasphcz, hóytỡmacgumencúsodngnhnht. Kutegirl 73@ gmail.com gitiwww.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấN HT NH ĐáP áN đề THI THử ĐạI HọC Lần 3 năm học 2010 -2 011 MễN:TONKhiDThigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn. TRNGTHPTCHUYấN HTNH đề THI THử ĐạI HọC Lần 3 năm học 2010 -2 011 MễN:TONKhiDThigianlmbi: 180phỳt A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im) CõuI. (2,0im)Chohms ( ) 2 1 2 x y x + = + cúthl ( )C . 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms. 2.Vitphngtrỡnhcỏctiptuynca(. 16 16 3 9 3 9 4 a OS OS OH OM a a a Þ = - = - = Þ = Mặtkhác 0 2 3 2 . .sin 60 2 ABCD ABD S S AB AD a = = = 3 1 3 . 3 8 ABCD ABCD V SO S a Þ = = 0,5 V. (1,0 điểm) Áp d ngbấtđẳngthứcCôsitacó 2