1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 (2010 -2011) Môn thi : Toán h ọc Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 18/5/2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 x y x (1) 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm m để đường thẳng y x m c ắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 (với O là g ốc tọa độ). Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 2 2 3 2 1 1 3 6.3 3 x x x x 2) Giải phương tr ình 3 2cos 2sin 1 tan cos sin 1 x x x x x . Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 2 0 2sin cos dx I x x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có hai mặt SAC và SBD cùng vuông góc v ới đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật có , 3AB a BC a , điểm I thuộc đoạn thẳng SC sao cho 2SI CI và thoả mãn AI SC . Hãy tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo a . Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm , , x y z tho ả mãn 2 2 2 3x y z . Hãy tìm giá tr ị lớn nhất của biểu thức 5 A xy yz zx x y z PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A ho ặc B) A. Theo chương trình Chu ẩn Câu VI.a (2 điểm)1) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuy ến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là 1 2 : 2 3 0, : 2 0d x y d x y . Điểm 2;1M thuộc đường thẳng AB , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, h ãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . 2) Trong không gian t ọa độ Oxyz , cho các điểm 0;0;2 , 6; 3;0C K . Viết phương trình m ặt phẳn g P đi qua , C K sao cho P c ắt trục , Ox Oy l ần lượt tại , A B và th ể tích khối tứ diện OABC bằng 3. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 3 1 z i i z và 9 z z là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy , cho các điểm 1;2 , 4;3A B . Tìm tọa độ điểm M sao cho 135MAB và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 10 2 . sent to www.laisac.page.tl bui_trituan@yahoo.com 2 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 1;0 M , đường thẳng 2 1 1 : 2 1 1 x y z và mặt phẳng : 2 0 P x y z . Tìm tọa độ điểm A thuộc P , biết AM vuông góc với đường thẳng và khoảng cách từ A đến đường thẳng bằng 33 2 . Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 3 3 3 3 10 , 1 log log 0 2 x y x y x y . Hết 3 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học 20 10-2011 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (lần 3) (Đáp án- thang điểm có 05 trang) Câu Nội dung Điểm I Tập xác định: 1 Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: 2 1 ' 0, 1 1 y x x . 0.25 – Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . – Giới hạn và tiệm cận: – lim lim 1 x x y y : tiệm cận ngang : 1 y 1 1 lim ; lim x x y y tiệm cận đứng 1 x . 0.25 – Bảng biến thiên: x 1 ' y y 1 1 0.25 + Đồ thị: – Đồ thị cắt Oy tại 0;0 O – Đồ thị cắt Ox tại 0;0 O – Tâm đối xứng là điểm 1;1 I . 0.25 4 2) + PT hoành độ giao điểm 2 ( ) 0 1 x x m g x x mx m x (1) với 1 x . + Đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x 2 0 4 4 0 0 4 1 0 (1) 0 m m m m m m g hoaëc hoaëc + Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của (1), ta có 1 2 1 2 1 2 . 0 x x m x x m g x g x 0.50 + Các giao điểm là 1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m . 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 2 4 AB x x x x x x m m ; 2 2 4 AB m m ; 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OA x m x x mx m g x m m m m ; 2 2 OB m m ; , 2 m d O AB . 2 2 4 1 1 . , . 2 4 . 2 2 2 2 OAB m m m m S AB d O AB m m . 2 2 2 2 2 4 . . 2 2 4 2 4 OAB m m m m OA OB AB R S m m m 2 6 2 4 2 m m m m m 0.50 II 1) Điều kiện 2 x hoặc 1 x . Bpt 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 x x x x x x 0.50 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 x x x x x x x x x x x x Tập nghiệm ; 2 2; 0.50 2) Điều kiện cos 0,sin 1 x x . Pt đã cho tương đương với sin 3 2cos 2sin 1 . cos cos sin 1 x x x x x x 2 2sin 3 sin 1 2sin sin 3 2cos 2cos cos sin 1 cos sin 1 x x x x x x x x x x 0.50 2 2 2 2 2sin 3 sin 1 2cos 2sin 3 cos 2cos x x x x x x 1 5 3 2sin 2 sin 2 ; 2 2 6 6 x x x k x k k 0.50 5 III Ta có : 2 1 2sin cos 5 sin cos 5 5 5 sin sin cos cos 5 cos x x x x x x x , với 2 1 sin , cos 5 5 . 0.50 2 2 0 2 0 1 1 tan tan tan 5cos 5 5 2 1 1 1 1 cot tan 2 5 5 2 2 dx I x x 0.50 IV G ọi O AC BD ; SAC SBD SO ; , SAC ABCD SBD ABCD . Suy ra SO ABCD . 2 2 2 2 3 2 AC AB BC a a a OA OC a . Đặt 0 SO h h ; 2 2 2 2 SC SO OC h a . 2 2 1 1 2 3 3 SI IC IC SC h a . Tam giác AIC vuông tại I 2 2 2 2 1 35 3 AI AC IC a h (điều kiện 35 h a ). 0.50 2 2 2 2 1 2 . . 35 . 2 3 SAC S AI SC SO AC a h h a ha 4 2 2 4 2 2 2 2 2 35 0 7 5 0 5 h a h a h a h a h a (thỏa mãn 0 35 h a ). 3 2 . 1 1 15 . 5. 3 3 3 3 S ABCD ABCD a V SO S a a . 0.50 V Đặt 2 2 3 3 2 2 t t x y z t xy yz zx xy yz zx . Vì 2 2 2 0 3 xy yz zx x y z nên 2 3 9 3 3 t t (vì 0 t ) Khi đó 2 3 5 2 t A t = 2 5 3 2 2 t t . 0.50 Xét hàm số 2 5 3 2 2 t f t t , 3 3 t . Ta có 3 ' 2 2 5 5 0 t f t t t t , vì 3 t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên đoạn 3;3 . Do đó 14 3 3 f t f . D ấu đẳng thức xảy ra khi 3 1 t x y z . V ậy giá trị lớn nhất của A là 14 3 , đạt được khi 1 x y z . 0.50 6 VI a 1) 1 2 1;1 B d d B . Gọi N là điểm đối xứng với M qua 2 d . Tìm được 1;0 N . Suy ra : 1, : 1 BC x AB y . G ọi ;1 A a , (với 0 a ), 1; C c . G ọi I là trung điểm của 1 1 ; 2 2 a c AC I . 1 1 1 2. 3 0 2 3 0 2 2 a c I d a c (1) 0.50 BC AB ABC vuông tại B 5 R IB 2 2 2 2 1 1 5 1 1 20 2 2 a c a c (2) Gi ải hệ (1), (2) ta được 3, 3 a c . Vậy 3;1 , 1; 3 A C . K ết luận : 3;1 , 1;1 , 1; 3 A B C 0.50 2) Giả sử ;0;0 , 0; ;0 0 A a B b ab . : 1 2 x y z P a b . Vì K P nên 6 3 1 a b (1) OABC là tứ diện vuông tại O nên 1 1 . . . .2 3 9 6 6 OABC V OA OB OC a b ab (2) 0.50 Giải hệ (1), (2) ta được 3, 3 3 6, 2 a b a b Vậy 1 2 : 2 2 3 6 0; : 4 3 6 0 P x y z P x y z 0.50 VII a G ọi z a bi ; ; 3 3 z a bi z i a b i 1 1 1 i z i a bi b ai . Khi đó 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 z i i z a b i b ai a b b a 2 b . 0.50 3 2 2 2 9 9 5 2 26 2 ; 2 2 4 4 a a a z a i z a i i z a i a a . 9 z z là số thuần ảo 3 5 0 0 5 a a a a Vậy số phức cần tìm là 2 , 5 2 , 5 2 z i z i z i 0.50 VI b 1) Gi ả sử ; M x y . Kẻ MH AB . Từ giả thiết suy ra 10 2 MH và tam giác MAH vuông cân tại H . Suy ra 10 2 . 2 5 2 MA MH . 0.25 7 Yêu cầu bài toán 2 2 2 2 3 1 1 2 1 cos135 , 135 2 10. 1 2 5 1 2 5 x y AB AM x y AM x y 0.25 Đặt 1, 2 u x v y . Khi đó ta có 2 2 0;0 3 5 1, 2 2, 1 5 1;3 M u v u v u v u v M 0.50 2) Gọi ; ; , 2 0 A x y z x y z (1) 1; 1; , 2; 1;1 MA x y z u ; . 0 2 3 0 AM MA u x y z (2) 0 0 2; 1;1 ; 2; 1; 1 M M A x y z ; 0 , ;2 ; 2 M A u y z z x x y ; 0.50 2 2 2 0 , 2 2 33 , 2 6 M A u y z z x x y d A u 2 2 2 2 2 99 y z z x x y (3) Gi ải hệ (1), (2), (3) ta được 23 8 17 ; ; 1; 1;4 , ; ; 7 7 7 x y z . V ậy 1 2 23 8 17 1; 1;4 , ; ; 7 7 7 A A 0.50 VII b Điều kiện 0, 0 x y . 2 3 3 3 3 1 log log 0 log log 2 x y x y x y x y x y Với x y , thay vào pt thứ nhất trong hệ ta được 2 3 3 10 0 x x x (không thỏa mãn điều kiện). 0.50 Với x y , ta có 2 2 1 3 3 10 9.3 10.3 1 0 3 1 3 9 x x x x x x 0 x (loại) ; 2 x . V ậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ; 2;2 x y 0.50 Hết Th ạch Thành, ngày 11 tháng 5 năm 2011 Người ra đề và làm đáp án : BÙI TRÍ TUẤN Mọi góp ý về đề thi và đáp án này, xin gửi về bui_trituan@yahoo.com . 0.50 VII a G i z a bi ; ; 3 3 z a bi z i a b i 1 1 1 i z i a bi b ai . Khi đó 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 z i i z a b i b ai a b b a . 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC LẦN 3 (2010 -2 011) Môn thi : Toán h ọc Th i gian làm b i: 180 phút, không kể th i gian phát đề Ngày thi: 18/5 /2011 PHẦN. . Tam giác AIC vuông t i I 2 2 2 2 1 35 3 AI AC IC a h ( i u kiện 35 h a ). 0.50 2 2 2 2 1 2 . . 35 . 2 3 SAC S AI SC SO AC a h h a ha 4 2 2 4 2 2 2 2 2 35