Thông tin tài liệu
S TR GD & T H I D NG NG THPT H NG QUANG THI TH I H C L N I - N M H C 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KH I: A, B, D Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát đ Câu I (2,0 m.) Cho hàm s y x3 m 2m x2 2mx m (1) v i m tham s th c 1 m = -1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s 2) Tìm m đ đ th hàm s (1) có m c c đ i, c c ti u cách đ u tr c tung Câu II (2,0 m) 1) Gi i ph ng trình: 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – = 2) Gi i h ph x4 y2 x2 y 2 x y x y 3 ng trình: Câu III (1,0 m) Tính tích phân : I= x3e x x e x 1 x2 ( x, y R) dx Câu IV(1,0 m) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân t i A; SA = a; BC = 2a Hình chi u vng góc c a S m t ph ng đáy trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC G i M trung m c a SA Tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC) Câu V(1,0 m) Cho s th c d ng x, y tho mãn: x3 y3 2 xy y x x y Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = x2 y2 16 x y2 2 Câu VI(2,0 m) 1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng Ph ng trình c a đ ng th ng AB: x – y = i m M( 2; 1) trung m c a c nh BC Tìm to đ trung m N c a c nh AC 2) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), m t ph ng (P) có ph ng trình: x+2y+2z -3 = Ch ng minh: AC vng góc v i BC vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c m t ph ng (P) qua ba m A, B , C Câu VII(1,0 m) Trên giá sách có ba lo i sách Toán h c, V t lý, Hoá h c, có quy n sách Tốn h c, quy n sách V t lý quy n sách Hoá h c ( quy n sách khác nhau) H i có cách ch n quy n sách quy n sách cho m i lo i có nh t m t quy n sách H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Giám th không gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Ch kí giám th : TR NG THPT H NG QUANG T : Toán *** ÁP ÁN – THANG I M I H C L N I - N M H C 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KH I: D ( áp án - thang m g m 05 trang) ÁP ÁN – THANG I M CÂU ÁP ÁN I M I 3 (2,0 đ) (1,0 m) Khi m = -1 y x x x * T p xác đ nh: * S bi n thiên: x y' y ' x2 3x ; 0,25 x D u c a y’ + THI TH + - 11 Hàm s đ t c c ti u t i x = , yCT = y(2) = Hàm s đ t c c đ i t i x = , yC = y(1) = B ng bi n thiên: x y ' x + y x 0,25 - x=3 y + 0,25 11 th : x = y=1 th qua ( 0; 1) th qua ( 3; ) 0,25 (1,0 m) - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ y ' x2 m2 2m x 2m 0,25 Gi s hàm s có C , CT cách đ u Oy Khi xC§ xCT m m2 2m =0 =0 2 m Th l i m = (lo i); 0,5 xC§ xCT m = ( tho mãn) (Ho c cho (1,0 m) Gi i ph ng trình: II (2,0 đ) 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – = a có y ' ) 0,25 (1) (2sin x 3sin x 2) (sin x cos x) 0,25 (2sin x 1)(sin x 2) cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(sin x cos x 2) 0,25 2sin x sin x cos x 2sin x sin x 1 sin k 2 x x 7 k 2 (k Z ) 0,25 sin x cos x sin x ( vô nghi m) 4 V y nghi m c a ph ng trình là: 7 k 2 (k Z ) x k 2 ; x 6 (1,0 m) Gi i h ph 2 x y 2x y ng trình: 2 x y x y 3 2 ( x 1) ( y 1) Ta có h (I) ( x 1)( y 1) 4 t : x2 + = u; y – = v ( u 1) u v2 (1) Ta có h : uv (2) T (2) v 4 th vào (1) ta đ u (I) 0,25 ( x, y R) 0,25 0,25 c: 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ u ( u = - lo i) u 8u 16 u u 2 u u = v 2 v 2 x2 x 1 V y Nghi m c a h pt (1; -1) ; (-1; -1) y 1 y 2 III (1,0 đ) Tính tích phân : I = x3e x x e x 1 x2 dx xe ( x 2) x 2x = dx xe xdx dx x 2 x 2 0 x Tính I1 xe xdx I1 xe x1 0,25 0,25 u x du dx t x x dv e du v e 0,25 e dx xe x x1 e x1 e (e 1) 1 Tính I 2x d ( x2 2) dx ln x2 ln ln ln 2 x 2 x 2 V y I = + ln 0,25 0,25 IV Hình v (1,0 đ) S a J M K C A I H 2a N B i a ABC Theo ta có AB = AC AB2 BC 4a AB a ; AC = a SABC a a a 2 Ta có AN đ m a ng â 2a BC a ; HN = a AH 3 Trong tam giác vng SHA có : 0,25 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ SH SA2 AH a 4a a 1 a a3 a VS ABC SH SABC 3 3 K HI SN ; AK SN ; MJ SN 0,25 Có HI ; AK; MJ vng góc v i mp( SBC) MJ kho ng cách t M đ n (SBC) 3 Theo đ nh lý Talet ta có: HI AK mà AK = MJ HI MJ MJ HI Trong tam giác vng SHN có: a 5a 1 HN SH 9 54 2 2 2 a 5a HI SH HN SH HN 5a 9 HI V (1,0 đ) 0,25 a 30 a 30 a 30 MJ 18 18 12 gt 3xy x4 y4 xy Ta có: 3xy x4 y4 2 x2 y2 xy xy 0,25 t xy = t ( t > 0) 2t 3t 3t t t 1 2t 5t t ( t > 0) Ta có 3t 2t Vì x2 y2 xy P x2 y2 t f (t ) t ng th c x y x = y 16 16 x2 y2 t2 x y 2 xy t 1 8 , ta có f ' (t ) 2t v i t 2 t 1 (t 1) f ' (t ) t Có f (1) ; 0,25 f (2) 20 ; 0,25 67 f 12 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ max f (t ) 1 ;2 20 t=2 V y GTLN c a P b ng xy x y x y 20 1.( 1,0 m) Hình v VI (2,0 đ) A H N C B M Kho ng cách t M đ n AB: 1 MH = d( M; AB) = , 12 (1) SABC SMAB MH AB 2 AB 2 MN MH ng th ng MN qua m M(2; 1) nh n VTCP c a đ 0,25 0,25 ng th ng AB u AB (1;1) làm VTCP c a Ph ng trình c a đ N đ x t ; y 1 t ng th ng MN là: 0,25 ng th ng MN N ( + t; + t) ; MN t t 2t t 1 0,25 N ( 3; 2) ; N( 1; 0) (1,0 m) ó AC 1;1;2 BC 1;3; 2 AC BC AC BC 0,25 IA IB Gi s I(x0; y0; z0) tâm m t c u tho mãn đ u IB IC I P 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ 1 x 2 y2 z 2 1 x 2 y 2 z 2 0 0 0 2 2 1 x0 y0 z0 x0 1 y0 z02 x0 y0 z0 x0 7 y0 I 7;3; R 89 z V y ph Ch n quy n sách ch có m t lo i sách, ta có: C86 C76 35 cách ch n Ch n quy n sách ch có hai lo i sách,ta có: 13 0,25 ng trình m t c u là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89 VII Ch n quy n sách 20 quy n, ta có: C20 38760 (1,0 đ) C 0,25 C86 C126 C76 (C156 C76 C86 ) 1688 917 4970 7575 cách ch n V y s cách ch n quy n sách mà m i lo i có nh t m t quy n sách là: 38760 – 35-7575 = 31150 cách ch n 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: H c sinh gi i cách khác v n cho m t i đa - H t - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ... (2sin x 3sin x 2) (sin x cos x) 0,25 (2sin x 1)(sin x 2) cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(sin x cos x 2) 0,25 2sin x sin x cos x 2sin x sin x... Gi s hàm s có C , CT cách đ u Oy Khi xC§ xCT m m2 2m =0 =0 2 m Th l i m = (lo i) ; 0,5 xC§ xCT m = ( tho mãn) (Ho c cho (1,0 m) Gi i ph ng trình: II (2,0 đ) 2sin2 x + sin2x - sinx... CÂU ÁP ÁN I M I 3 (2,0 đ) (1,0 m) Khi m = -1 y x x x * T p xác đ nh: * S bi n thi? ?n: x y' y ' x2 3x ; 0,25 x D u c a y’ + THI TH + - 11 Hàm s đ t c c ti u t i x = , yCT
Ngày đăng: 29/03/2022, 00:22
Xem thêm:
