Đề thi thử đại học lần I Năm học 2013 2014 môn: Toán; Khối: A, B, D26638

S TR GD & T H I D NG NG THPT H NG QUANG THI TH I H C L N I - N M H C 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KH I: A, B, D Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát đ Câu I (2,0 m.) Cho hàm s y  x3   m  2m x2  2mx  m (1) v i m tham s th c 1 m = -1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s 2) Tìm m đ đ th hàm s (1) có m c c đ i, c c ti u cách đ u tr c tung Câu II (2,0 m) 1) Gi i ph ng trình: 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – = 2) Gi i h ph  x4  y2  x2  y   2   x y  x  y  3 ng trình:  Câu III (1,0 m) Tính tích phân : I=  x3e x  x  e x  1 x2  ( x, y  R) dx Câu IV(1,0 m) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân t i A; SA = a; BC = 2a Hình chi u vng góc c a S m t ph ng đáy trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC G i M trung m c a SA Tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC) Câu V(1,0 m) Cho s th c d ng x, y tho mãn:  x3 y3    2 xy y x x y Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = x2 y2  16 x  y2  2 Câu VI(2,0 m) 1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng Ph ng trình c a đ ng th ng AB: x – y = i m M( 2; 1) trung m c a c nh BC Tìm to đ trung m N c a c nh AC 2) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), m t ph ng (P) có ph ng trình: x+2y+2z -3 = Ch ng minh: AC vng góc v i BC vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c m t ph ng (P) qua ba m A, B , C Câu VII(1,0 m) Trên giá sách có ba lo i sách Toán h c, V t lý, Hoá h c, có quy n sách Tốn h c, quy n sách V t lý quy n sách Hoá h c ( quy n sách khác nhau) H i có cách ch n quy n sách quy n sách cho m i lo i có nh t m t quy n sách H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Giám th không gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Ch kí giám th : TR NG THPT H NG QUANG T : Toán *** ÁP ÁN – THANG I M I H C L N I - N M H C 2013 - 2014 MƠN: TỐN; KH I: D ( áp án - thang m g m 05 trang) ÁP ÁN – THANG I M CÂU ÁP ÁN I M I 3 (2,0 đ) (1,0 m) Khi m = -1 y  x  x  x  * T p xác đ nh: * S bi n thiên: x  y'    y '  x2  3x  ; 0,25 x  D u c a y’ + THI TH + - 11 Hàm s đ t c c ti u t i x = , yCT = y(2) = Hàm s đ t c c đ i t i x = , yC = y(1) = B ng bi n thiên: x  y '  x + y  x 0,25 -   x=3  y  + 0,25 11 th : x =  y=1  th qua ( 0; 1) th qua ( 3; ) 0,25 (1,0 m) - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ y '  x2   m2  2m x  2m 0,25 Gi s hàm s có C , CT cách đ u Oy Khi xC§  xCT m  m2  2m =0  =0 2 m  Th l i m = (lo i); 0,5 xC§  xCT m = ( tho mãn) (Ho c cho (1,0 m) Gi i ph ng trình: II (2,0 đ) 2sin2 x + sin2x - sinx + cosx – = a có  y '  ) 0,25 (1)  (2sin x  3sin x  2)  (sin x  cos x)  0,25  (2sin x  1)(sin x  2)  cos x(2sin x  1)   (2sin x  1)(sin x  cos x  2)  0,25  2sin x    sin x  cos x   2sin x    sin x  1     sin          k 2 x    x  7  k 2  (k  Z ) 0,25   sin x  cos x    sin  x    ( vô nghi m) 4  V y nghi m c a ph ng trình là:  7  k 2 (k  Z ) x    k 2 ; x  6 (1,0 m) Gi i h ph 2  x  y  2x  y  ng trình:  2   x y  x  y  3 2  ( x  1)  ( y  1)  Ta có h (I)    ( x  1)( y  1)  4 t : x2 + = u; y – = v ( u  1) u  v2  (1) Ta có h :  uv (2)    T (2)  v  4 th vào (1) ta đ u (I) 0,25 ( x, y  R) 0,25 0,25 c: 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ u  ( u = - lo i) u  8u  16   u    u  2 u  u =  v  2   v  2  x2    x  1 V y  Nghi m c a h pt (1; -1) ; (-1; -1)   y  1  y   2 III (1,0 đ) Tính tích phân : I =  x3e x  x  e x  1 x2  dx xe ( x  2)  x 2x = dx   xe xdx   dx x 2 x 2 0 x Tính I1   xe xdx I1  xe x1 0,25 0,25 u  x du  dx  t  x x dv  e du v  e 0,25   e dx  xe x x1 e x1  e  (e  1)  1 Tính I   2x d ( x2  2) dx   ln x2   ln  ln  ln 2  x 2 x 2 V y I = + ln 0,25 0,25 IV Hình v (1,0 đ) S a J M K C A I H 2a N B i a ABC Theo ta có AB = AC  AB2  BC  4a  AB  a ; AC = a  SABC  a a  a 2 Ta có AN  đ m a ng â 2a BC a ; HN =  a  AH  3 Trong tam giác vng SHA có : 0,25 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ SH  SA2  AH  a  4a a 1 a a3 a    VS ABC  SH SABC  3 3 K HI  SN ; AK  SN ; MJ  SN 0,25 Có HI ; AK; MJ vng góc v i mp( SBC)  MJ kho ng cách t M đ n (SBC) 3 Theo đ nh lý Talet ta có: HI  AK mà AK = MJ  HI  MJ  MJ  HI Trong tam giác vng SHN có: a 5a  1 HN  SH 9  54     2 2 2 a 5a HI SH HN SH HN 5a 9  HI  V (1,0 đ) 0,25 a 30 a 30 a 30  MJ   18 18 12 gt  3xy   x4  y4  xy Ta có: 3xy   x4  y4  2  x2 y2  xy xy 0,25 t xy = t ( t > 0)  2t  3t  3t   t   t  1  2t  5t      t  ( t > 0) Ta có 3t   2t  Vì x2  y2  xy  P  x2 y2  t f (t )  t  ng th c x y  x = y 16 16  x2 y2   t2  x  y 2 xy  t 1 8 , ta có f ' (t )  2t  v i t 2 t 1 (t  1) f ' (t )   t  Có f (1)  ; 0,25 f (2)  20 ; 0,25   67 f    12 0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ max f (t )  1   ;2   20 t=2  V y GTLN c a P b ng  xy   x y  x  y  20 1.( 1,0 m) Hình v VI (2,0 đ) A H N C B M Kho ng cách t M đ n AB: 1 MH = d( M; AB) =  , 12  (1) SABC   SMAB   MH AB  2  AB    2  MN  MH ng th ng MN qua m M(2; 1) nh n VTCP c a đ 0,25 0,25 ng th ng AB u AB  (1;1) làm VTCP c a Ph ng trình c a đ N đ x   t ; y 1 t ng th ng MN là:  0,25 ng th ng MN  N ( + t; + t) ; MN   t  t   2t   t  1 0,25  N ( 3; 2) ; N( 1; 0) (1,0 m) ó AC  1;1;2 BC  1;3; 2   AC BC   AC  BC 0,25  IA  IB  Gi s I(x0; y0; z0) tâm m t c u tho mãn đ u   IB  IC I  P    0,25 - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/  1  x 2  y2   z  2  1  x 2   y  2   z  2 0 0 0   2 2   1  x0    y0     z0      x0   1  y0   z02   x0  y0  z0     x0  7    y0   I  7;3;   R  89 z   V y ph Ch n quy n sách ch có m t lo i sách, ta có: C86  C76  35 cách ch n Ch n quy n sách ch có hai lo i sách,ta có: 13 0,25 ng trình m t c u là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89 VII Ch n quy n sách 20 quy n, ta có: C20  38760 (1,0 đ) C 0,25  C86    C126  C76   (C156  C76  C86 )  1688  917  4970  7575 cách ch n V y s cách ch n quy n sách mà m i lo i có nh t m t quy n sách là: 38760 – 35-7575 = 31150 cách ch n 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: H c sinh gi i cách khác v n cho m t i đa - H t - ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ...  (2sin x  3sin x  2)  (sin x  cos x)  0,25  (2sin x  1)(sin x  2)  cos x(2sin x  1)   (2sin x  1)(sin x  cos x  2)  0,25  2sin x    sin x  cos x   2sin x    sin x... Gi s hàm s có C , CT cách đ u Oy Khi xC§  xCT m  m2  2m =0  =0 2 m  Th l i m = (lo i) ; 0,5 xC§  xCT m = ( tho mãn) (Ho c cho (1,0 m) Gi i ph ng trình: II (2,0 đ) 2sin2 x + sin2x - sinx... CÂU ÁP ÁN I M I 3 (2,0 đ) (1,0 m) Khi m = -1 y  x  x  x  * T p xác đ nh: * S bi n thi? ?n: x  y'    y '  x2  3x  ; 0,25 x  D u c a y’ + THI TH + - 11 Hàm s đ t c c ti u t i x = , yCT