Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 2013 môn: Toán khối A, A1, B Trường Thpt Hà Trung27103

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: Tốn - Khối A, A1,B Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 (C) x 1 Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số T?m giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên: ( y  2) x  y    2 x  2x  y  y   m  Câu II (2,0 điểm) Giải phương tr?nh: cos x cos x + 3(1  s in 2x) = cos (2 x  Giải phương tr?nh:  ) x - + - x = 2x − 5x − Câu III (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để bất phương tr?nh: x(2  x)  m( x  x   1)  nghiệm với x thuộc đoạn 0;     Câu IV (1,0 điểm) Trên mp (P) cho đường tr?n (T) đường kính AB 2R S điểm nằm đường thẳng vng góc với (P) A Đặt SA = h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB K C điểm  ฀ nằm đường tr?n (T) cho BAC   , (0    ) SC cắt mp (Q) H Tính thể tích tứ diện SAHK theo h, R  Câu V (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thoả m?n x  y  z  T?m giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2 z2   x  y y  z z  x2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn hai phần( Phần A Phần B) A.Theo chương tr?nh chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương tr?nh đường cao AH trung tuyến AM là: x  y  13  13 x  y   Biết tâm đường tr?n ngoại tiếp tam giác ABC I(-5; 1) T?m toạ độ đỉnh A, B, C 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tr?n (C): ( x  4)  y  25 M(1; - 1) Viết phương tr?nh đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA = 3MB Câu VIIa (1,0 điểm) Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ chữ số thuộc tập A lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho B.Theo chương tr?nh nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho h?nh chữ nhật ABCD có M trung điểm BC, đỉnh A thuộc đường thẳng d: x  y   , phương tr?nh đường thẳng DM: x  y   đỉnh C(3; - 3) T?m toạ độ đỉnh A, B, D biết D có hồnh độ âm x2 y   hai điểm A(4;-3), Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E) có phương tr?nh tắc là: 16 B(- 4; 3) T?m toạ độ điểm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn 11 10 10 11 Câu VIIb (1,0 điểm) Tính tổng S  C20C12  C20C12   C20 C12  C20C12 …………….Hết………… ( Đề thi gồm có 01 trang) SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Câu I Mơn: Tốn - Khối A, A1,B Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08/ 12/ 2012 ? Đáp án Điểm Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 1,0 Tập xác định D = R\1 Sự biến thiên: 0.25 3  0, x  D -Chiều biến thiên: y '  ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 1) ( ; + ) - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận: 2x 1 2x 1  ; lim  lim 0,25 x  x  x  x  Đường thẳng y = tiệm cận ngang 2x 1 2x 1 lim   ; lim   x 1 x  x 1 x  Đường thẳng x = tiệm cận đứng -Bảng biến thiên: x - + y’ - 0,25 + y - Đồ thị: - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểmhai tiệm cận I( 1; 2) y 0,25 I O x T?m giá trị m để hệ phương tr?nh sau có nghiệm nguyên (1) ( y  2) x  y    2  x  x  y  y   m  (2) ThuVienDeThi.com 1,0 Nhận thấy x = không thỏa m?n phương tr?nh (1) dù y lấy bất k? giá trị 2x 1 Suy (1)  ( x  1) y  x   y  x 1 Phương tr?nh (2)  ( x  1)  ( y  2)  m phương tr?nh đường tr?n (T) có tâm I(1;2) bán kính m với m khác 0,25 Vậy hệ phương tr?nh đ? cho có nghiệm nguyên đồ thị (C) câu đường tr?n (T) cắt điểm phân biệt có tọa độ nguyên y A B I D -15 -10 -5 -2 o -1 x 10 15 C 0,5 -2 -4 -6 -8 -10 -12 Đồ thị (C) qua điểm có tọa độ nguyên A(1;5), B(4; 3), C(0,-1)và D(-2; 1) Từng cặp AvaC, B D đối xứng qua I(1;2) Hệ đ? cho có nghiệm nguyên đường tr?n (T) phải qua điểm A, B, C, D (T) qua A R  m  10  m  10 II  Giải phương tr?nh: cos x cos x + 3(1  s in 2x) = cos (2 x  ) 0,25 1,0  cos x cos x + 3(1  s in 2x) = cos (2 x  )     cos x cos x   sin x  1  cos(4 x  )     cos x cos x   sin x   sin x 0,5  cos x cos x  3(sin x  sin x)   cos x cos x  sin x cos x   cos x(cos x  sin x)    cos x  x   k  cos x  (k  Z )    3    x x cos 3 sin   x tan    x  k   18    Vậy nghiệm phương tr?nh x   k ; x    k (k  Z ) 18 Giải phương tr?nh: x - + - xThuVienDeThi.com = 2x − 5x − (1) 0,5 1,0 III (1)  x     x   x  x  x 3 3 x 1   ( x  3)(2 x  1)  ( x  3)(   x  1)  x  1 x  1  x 1  x 1 x    1    x  (2) 0,5  x    x 1 * x 3   x  *Xét phương tr?nh (2) ĐK  x  VP  VT đạt giá trị lớn đoạn [2;4]  x = nên phương tr?nh (2) 1 0,25 vô nghiệm 0,25 Vậy phương tr?nh có nghiệm x = 1.0 T?m giá trị tham số m để bất phương tr?nh: x(2  x)  m( x  x   1)  Đặt t  x  x  Lập BBT hàm y  x  x  với x thuôc 0;1   ta có t 0,25 thuộc đoạn 1; 2 t2  (1) (do t+1>0) t 1 0,25 Bpt đ? cho nghiệm với x thuôc 0;1   Bpt (1) nghiệm với moi t thuộc đoạn 1; 2 Bpt trở thành m(t  1)  t   m  Xét f (t )  t2  t 1 f '(t )   t f’(t) f(t) , t  1; 2  0, t (t  1) 0,25 + 1 Từ BBT ta có Bpt (1) nghiệm với moi t thuộc đoạn 1; 2 m  0,25 1 thoả m?n yêu cầu toán Trên mp (P) cho đường tr?n (T) đường kính AB 2R S điểm nằm 1.0 đường thẳng vng góc với (P) A Đặt SA = h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB K C điểm nằm đường tr?n (T) cho  ฀ BAC   , (0    ) SC cắt mp (Q) H Tính thể tích tứ diện SAHK theo h, R  Vậy với m  IV 1 ThuVienDeThi.com S H K C A  O B Chứng minh AH  SC Ta có: BC  AC    BC  ( SAC )  BC  AH (1) BC  SA  Lại có: mp (Q)  SB  SB  AH (2) Từ (1) (2) suy AH  ( SBC )  AH  SC Suy SA2  SH SC  SK SB 0,25 VSAHK SA.SH SK SH SK SH SC SK SB SA4     VSABC SA.SC.SB SC SB SC SB SC SB 0,25 R h sin 2 1 VSABC  dt ABC.SH  AB sin  cos SA  2 2 SC  h  R cos  , SB  h  R VSAHK  V 0,25 R h5 sin 2 3(h  R )(h  R cos 2 ) x2 y2 z2 T?m giá trị nhỏ biểu thức P    x  y y  z z  x2 x2 y2 z2 xy yz zx    (x  P )  (y  )  (z  ) x  y y  z z  x2 x  y2 y  z2 z  x2 xy yz zx  P  x y z (   ) x  y y  z ThuVienDeThi.com z  x2 0,25 1,0 0,25 Ta có xy xy y x x  y  2y x    x y 2y x 0,25 z y zx yz yz zx x z   ;   2 yz zx 2z y 2x z  P  ( x  y  z)  ( y x z y x z   ) 2 Mặt khác x  xy  y y  yz  z z  xz  x  ;z y  z  ;x z  x  2 2 2 x  y  z  xy  yz  xz  P x yz  P  ( x  y  z )  ( xy  yz  zx)   ( xy  yz  zx) 4 4 y xy 0,25 ( x  y  z )  x  y  z  2( xy  yz  zx)  3( xy  yz  zx)  xy  yz  zx   P    4 Dấu = xảy  x  y ; y  z ; z  x2 x    x  1; y  1; z    y 1    x y x  z    x  y  z  0,25 Vậy GTNN P 3/2 x = y = z =1 VIa 1.0 A I 0,25 B H M C Toạ độ điểm A nghiệm hệ  x  y  13   x  3   A(3; 8)  13 x  y    y  8 Ta có IM qua I(-5; 1) song song với AH Phương tr?nh IM x  y   x  y   x  Toạ độ điểm M nghiệm hệ    M (3;5) 13 x  y    y  Đường thẳng BC qua M vng góc với AH Phương tr?nh BC x  y  11  Gọi B(b;11-2b) Ta có IB = IA b   (b  5)  (10  2b)  85  b  6b     b  Với b = suy B(2;7), C(4;3) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Với b = suy B(4;3), C(2,7) Vậy A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) A( -3; -8), B(4;3), C(2;7) 0,25 1,0 I A H Đường tr?n (C ) có tâm I(4;0), bán kính R=5 Do IM