Đề thi thử đại học và cao đẳng năm học 2012 2013 môn Toán khối A, A1, B24449

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖwww.MATHVN.com I NĂM HỌC 2012 -2013 LẦN I Mơn Tốn Khối A, A1,B ( thời gian 180 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): − (C) Câu (2 điểm) Cho hàm số = − a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = m(x − 3) cắt đồ thị (C) ,trong có giao điểm có hoành độ lớn π − Câu (1 điểm) Giải phương trình :  +  + Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  + + π = + = = + +   Câu (1 điểm) Tính I = ∫  + x .ln xdx    x + ln x e Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G trọng tâm ∆ , mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết = = góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300 Câu (1 điểm) Tìm GTNN biểu thức sau: A= ( x − 1) + y2 + ( x + 1) (x, y ∈ R) + y2 + y − 2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B: A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): − + = Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích Câu 8.a (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho − − − Tìm tọa độ điểm M cho = − Câu 9.a (1 điểm) Giải phương trình : + , + + − − , + + − , đạt giá trị nhỏ = B Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác AD , đường cao CH có phương trình − = , + + = , M(0; −1) trung điểm AC AB = 2AM Tìm tọa độ điểm B Câu 8.b (1 điểm) Chứng minh với ∀ ∈ ≥ C1n − 2C 2n + 3C3n − + (−1) k−1 kC nk + + (−1) n−1 nCnn =  Câu 9.b (1 điểm) Giải hệ phương trình :   − = + − − = Họ tên:………………………………………………………………… SBD:………………….………………… www.mathvn.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012 – 2013 LẦN I Phần I Phần chung cho tất thí sinh Điểm Câu 1 điểm HS tự làm a Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = m(x − 3) cắt đồ thị (C) ,trong b có giao điểm có hồnh độ lớn Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đt (d) là: x−2 = m(x − 3) x −1  x ≠ ↔  mx − (4m + 1)x + 3m + = (1) 0.25 điểm Để t/m ycbt pt(1) có nghiệm lớn Đặt g(x) = mx − (4m + 1)x + 3m + Để pt g(x) = có tất nghiệm nhỏ (vì g(1) ≠ ∀m) thì: + m = → x = loại 0.25 ể m  * ≥  + m ≠ ,đk để pt g(x) = có nghiệm nhỏ là:  (1 − x1 )(1 − x ) > VN   x1 + x < ( x1 , x nghiệm pt g(x) = ) 0.25 ể m → khơng tồn m để pt g(x) = có nghiệm nhỏ Vậy với m tm ycbt Câu Giải phương trình : − π + π 0.25 ể m = (1)  π  cos(x − ) ≠ π kπ  ↔ x ≠ + ,k ∈ Z ĐK:   π cos(x + ) ≠  0.25 ể m π π Pt (1) ↔ tan(x − ).cot( − x).sin x(3 − 4sin x) = sin x + 2sin x.cos x 6    kπ x=  sin x =  ↔ sin x(4cos x + cos x) = ↔  cos x = ↔  , k∈Z  x = ± π + k2 π   cos x = −    www.mathvn.com 0.5 ể m ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com  kπ x=  Kết hợp đk → nghiệm phương trình ↔  , k∈Z  x = − 2π + k2π   Câu  +  + Giải hệ phương trình:  + 0.25 điểm + = = + + Do y=0 nghiệm hpt, chia pt hệ cho y ta có  x +  +x+y=4  y x +1 Đặt u = v = x + y Ta có hpt   y x +1 +7 (x + y) = y  0.25 điểm  u = − v  v = −5 → u =  u + v = ↔  ↔  v = 2u + v + 2v −15 =  v = → u = 0.25 điểm  x +   y = −5 − x =9 + TH1: v = −5, u = ta có:  VN ↔   y  x + 9x + 46 = x + y = −5 0.25 điểm  x +   x = −2 → y = =  y = − x + TH2: v = 3, u = ta có:  ↔ ↔ y  x + x − =  x = → y =  x + y =  0.25 điểm Vậy hpt có nghiệm (x; y) = (−2;5);(1;2)   Tính I = ∫  + x .ln xdx    x + ln x e Câu e I=∫ e ln x dx+ ∫ xlnxdx = M + N x 1+lnx Đặt t = + ln x → ln x = t −1; 0.25 điểm 2dt = dx x + ln x Đổi cận : x = → t = 0.25 ể m x=e→ t= 2 → M = ∫ (t −1)2dt = ( t − 2t) Đặt u = ln x → du = dv = xdx → v = = 4−2 dx x 0.25 ể m x www.mathvn.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com e →N= 1 1 x ln x 1e −∫ xdx = x ln x 1e − x 1e = e2 + 2 4 1 19 − Vậy I = M + N = e + 12 0.25 điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G Câu trọng tâm ∆ , mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích = khối đa diện MNABCD biết = góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300 S N G M A D O B C AC ∩ BD = O G trọng tâm *SAC → G trọng tâm *SBD 0.25 điểm → M , N trung điểm SC SD Mặt khác SA ⊥ (ABCD) → (SAD) ⊥ (ABCD) → (AN,(ABCD)) = NAD = 300 → SDA = 300 → AD = SA =a tan300 3 → VSABCD = SA.AB.AD = a 3 0.25 điểm Áp dụng định lý tỷ lệ thể tích ta có: VSABM SM VSAMN SM SN = = , = = VSABC SC VSACD SC SD 0.25 điểm 1 3 → VSABMN = VSABM + VSAMN = VSABC + VSACD = VSABCD = a 8 → VMNABCD = VSABCD − VSABMN = Câu 3 3 3 a − a = a (đvtt) 24 Tìm GTNN biểu thức sau: A = ( x − 1) + y2 + ( x + 1) 0.25 điểm + y2 + y − Xét a = (1 − x; y ) b = ( x + 1; y ) , a + b = (2;2y) Do a + b ≥ a + b → ( x − 1) + y2 + ( x + 1) + y2 ≥ + y2 0.25 điểm dấu “=” xẩy x = Xét hàm số f (y) = + y + y − = + y + (y − 2) www.mathvn.com điểm ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com 2y Ta có: f ′(y) = 1+ y y−2 , f ′(y) = ↔ y = (y − 2) + Bảng biến thiên: 3 y −∞ _ f’ +∞ + + +∞ +∞ f 2+ 3 A = + x = 0, y = Phần II 0.25 điểm Phần riêng: Thí sinh làm hai phần A B A.Phần dành cho chương trình chuẩn Câu 7a − Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): + = Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích Ta có: I(2;0), O(0;0) ∈ Ox → IO = Theo ta có: S∆IOM 0.5 ể m = ↔ OI.d[M;(OI)] = ↔ d[M;(OI)] = Gọi M(a; b) ∈ (C) ↔ (a − 2) + b = (1) Mặt khác d[M;(OI)] = ↔ b = (do M có tung độ dương) vào (1) → a =1 v a = 0.5 ể m Vậy có điểm M(1; 3), M(3; 3) thỏa mãn ycbt Câu 8a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , − − − Tìm tọa độ điểm M cho = , + , + + đạt giá trị nhỏ Gọi G(a;b;c) t/m: GA + GB + GC + GD = ↔ G(1;1;1) 0.25 ể m Ta có: P = (MG + GA) + (MG + GB) + (MG + GC)2 + (MG + GD) 2 2 0.5 ể m = 4MG + GA + GB + GC + GD + 2MG(GA + GB + GC + GD) = 4MG + 66 ≥ 66 Dấu “=” xẩy M ≡ G 0.25 ể m Vậy P = 66 M(1;1;1) Câu 9a − Giải phương trình : Pt(1) ↔ − − + + − − − − − − + − = = ↔ www.mathvn.com (1) − − − + − = 0.25 ể m ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com  ↔  − − − = + − = − Giải pt (1): Giải pt (2): ( ′ = − − 0.25 điểm − = ↔ + − = + > = hàm số − + − đồng biến R 0.25 điểm ∀ ∈ ) Mà f (2) = nên phương trình Vậy pt có hai nghiệm 0.25 điểm = − + − = = có nghiệm x = = B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác AD , đường cao CH có phương trình − = , + + = ; M(0; −1) trung điểm AC AB = 2AM Tìm tọa độ điểm B Gọi A(a;b) ∈ (AD) → a − b = (1) A Do M trung điểm AC → C(−a; −2 − b) H M(0; −1) Mà C ∈ (CH) → −a + 2(−2 − b) + = ↔ a + 2b + = (2) B D C 0.5 điểm − = 1 1 Từ (1) (2) → a = b = − → A(− ; − ) → C( ; − ) 3 3 Theo ∆ABC cân A → AD vừa phân giác vừa đường cao → B đối xứng 1 3x + 3y − ; ) ∈ (AD) với C qua D Gọi B(x; y) → AB(x + ; y + ) , D( 3 6 → 3x + 3y − − = ↔ x − y + = (3) 6 0.25 ể m 1 Do AB ⊥ CH → AB.u CH = ↔ −2(x + ) + 1(y + ) = ↔ −2x + y − = (4) 3 11 11 Từ (3) (4) suy x = , y = → B( , ) 3 3 Thử lại: BC khơng vng góc với AD Vậy khơng tồn điểm B t/m ycbt Câu 8b Chứng minh với ∀ ∈ ≥ 0.25 ể m C1n − 2C n2 + 3C3n − + (−1) k−1 kC nk + + (−1) n−1 nCnn = n Khai triển theo nhị thức Niutơn ta có: (1 + x)n = ∑ Ckn x k k =0 www.mathvn.com 0.25 ể m ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com n Lấy đạo hàm vế ta có: n(1 + x)n −1 = ∑ kC nk x k −1 0.5 điểm Chọn x = −1 → = C1n − 2C 2n + 3C3n − + (−1)k−1 kCkn + + (−1) n−1 nC nn (đpcm) 0.25 điểm k =1 Câu 9b  Giải hệ phương trình :  −  = + − − = 3x + 2y > ĐK:  3x − 2y > Từ pt(1) ↔ 3x + 2y = log 0.25 điểm vào pt (2) ta có 3x − 2y log (3x − 2y) = ↔ log (3x − 2y) + log (3x − 2y) = 3x − 2y 0.25 điểm ↔ log 3.log (3x − 2y) + log (3x − 2y) = ↔ log (3x − 2y) = (vì log + = log15 ≠ ) ↔ 3x − 2y = ↔ 3x = 2y + vào pt (1) ta có: (2y + 1) − 4y = ↔ y = → x = Vậy hpt có nghiệm (x; y) = (1;1) 0.25 điểm 0.25 điểm Chú ý: Những cách giải khác cho điểm tối đa www.mathvn.com ThuVienDeThi.com ...www.MATHVN.com Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012 – 2013 LẦN I Phần I Phần chung cho tất thí sinh Điểm Câu 1... + y − = + y + (y − 2) www.mathvn.com điểm ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com 2y Ta có: f ′(y) = 1+ y y−2 , f ′(y) = ↔ y = (y − 2) + Bảng biến thi? ?n: 3 y −∞ _ f’ +∞ + + +∞ +∞ f 2+ 3 A = + x = 0,... − + − = = có nghiệm x = = B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác AD , đường cao CH có phương trình − = , + + = ; M(0; −1) trung