Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị Cm tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt ph[r]
(1)SỞ GD – ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m 1) x x m (C m ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m Tìm tất các giá trị m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm có hoành độ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 5 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : sin x 4sin x sin x cos x x y x y 30 28 y ( x, y ) Giải hệ phương trình : x x y Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : ( x 1)3 x x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC=2a Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 y3 Chứng minh: xyx yz xz yz xyz xz PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC qua M (0; 1) Biết AB AM , đường phân giác AD : x y ,đường cao CH : x y Tìm toạ độ các đỉnh x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 ; (d ) : 1 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2) Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng (d1 ) : 3 Câu VII.a ( điểm) Giải phương trình : log x log x log x 4 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( điểm) 1.Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết M(1;4), N(-1;3) là trung điểm 1 5 BC, AC và điểm H ; là trực tâm tam giác ABC 3 x 2t x 2s Cho hai đường thẳng (d1): y 3t ; (d2): y 1 s và mặt phẳng (P): x –2y+2z-1= Tìm z 2t z s điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) cho MN song song với (P) và cách (P) khoảng 1 n Câu VII.b ( điểm) Tìm hệ số x4 khai triển sau: nx5 biết n là số nguyên x 2 thỏa mãn hệ thức: 2Cn Cn n 20 -Hết Lop12.net (2) Câu Câu I (2 điểm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – TLA-Khối D Điểm Nội dung 1) Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: 0, x D -Chiều biến thiên: y ' 0,25 ( x 1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- ; + ) - Cực trị: Hàm số không có cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x 2x lim ; lim Đường thẳng y = là tiệm cận ngang x x x x 0,25 2x 2x lim ; lim Đường thẳng x = - là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 -Bảng biến thiên: x - -1 + y’ + + + 0,25 y - y Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2) -1 y= O 0,25 x -2 x= 2) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 m2 8m - 16 > (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 là nghiệm PT(1) m x1 x2 Theo ĐL Viét ta có x1 x2 m 2 AB2 = ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 4x1 x2 m2 - 8m - 20 =0 m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - Câu II (2 điểm) 5 sin x 4sin x sin x cos x 2sin x.cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) cos x sin x x k , k sin x cos x sin x cos x sin x Giải (1) : Đặt t cos x sin x , 0,25 1 t sin x t Pt (1) trở thành : t t 2t t t t 1 0,25 Với t 1 ta có cos x sin x 1 cos x 1 cos x 4 4 x k 2 ,k x k 2 0,25 x2 y x2 y 2) Hệ x ( y x 2) y 0,25 x2 1 y y x 1 x 1 x 2 y y5 0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm ( 1;2) và (-2;5) Câu III (1 điểm) 0,25 I x 1 sin 2x dx 0,25 du dx u ( x 1) Đặt dv sin xdx v cos2 x I ( x 1)cos2 x sin x 12 cos2 xdx 0 0,25 0,25 1 Gọi H, J là trung điểm BC, AC, SH ( ABC ) Ta có AC SJ , HJ AC = Câu IV (1 điểm) 0,25 S I 0,25 E B C H J A suy góc SJH 600 và 0,25 Lop12.net (4) AB BC AB 2a 2a, HJ 2 a AB AC SH SH HJ tan 600 a 6a HE SJ Gọi E là hình chiếu H lên SJ, đó ta có HE ( SAC ) HE AC Mặt khác, IH // SC IH //( SAC ) , suy VS ABC a Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = x z y, x y z , y z x Khi đó 0,25 0,25 d ( I ,( SAC )) d ( H ,( SAC )) HE HJ sin 600 Câu V (1 điểm) x3 y3 z3 x3 y3 z3 T xy yz xz yz xy xz y1 y z1 z x1 x 0,25 x3 y 1 y 3x y 1 y x Xét 3 y1 y y 1 y y3 z 1 z 3y y3 z z 3 z 1 z z 1 z 0,25 z3 x 1 x 3 z x x 3z x1 x x 1 x cộng vế tương ứng bất đẳng thức trên ta T x y z 1 x y z T x y z 2 dấu "=" xảy x y z Vậy Câu VI.a (2 điểm) 0,25 x3 y3 z3 , dấu "=" xảy x y z xy yz xz yz xy xz 1) AC qua A và vuông góc với BH đó có VTPT là n (3;1) AC có phương trình 3x + y - = AC + Tọa độ C là nghiệm hệ …… C(4;- 5) CM xB yB xB y B xM ; yM ; M thuộc CM ta 1 + 2 2 xB y B 1 + Giải hệ ta B(-2 ;-3) xB yB 2) ta có tâm I có dạng I(-1-2t;t;t+1) theo gt ta có: d(I, (d))=2 1 2t 2t 2t 2 2 2t t 4 t I (7; 4; 3) I (5; 2;3) Vậy có mặt cầu cần tìm ( x 7) ( y 4) ( z 3) Hoặc ( x 5) ( y 2) ( z 3) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Câu VII.a (1 điểm) 6 x Điều kiện: (*) Pt 3log x 3log x 3log x x 2 0,25 log x log x log x x x x Câu VI.b x x x (vì (*) nên x x ) x x x x t / m x x 16 x 8 loai x 33 (loai ) x x 32 x 33 t / m 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x 33 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Ta có: M (1+2t; 3-3t;2t); N( 1+2s; -1+s; 2-s) MN s 2t ; s 3t 4; s 2t 2) (P) có VTPT nP (1;2;2) MN nP | (1 2t ) 2(3 3t ) 4t 1| 2 d ( M / ( P)) 6t s t t |12t | s s */ t = 0; s = M(1; 3; 0); N(13;5;-4) */ t = 1; s = M(3; 0;2); N(1; -1; 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VII.b 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: -Các cách giải khác đáp án mà đúng cho điểm tương đương -Điểm toàn bài không làm tròn Lop12.net (6)