Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 môn Toán – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội33664

ｂ thi th ｖｔｅSｔ S i h c l n III n m 2013 – Tr ng THPT chuyên HSP Hà N i Câu (2 m) 2x  x 1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 2) Cho m A (0; 5) đ ng th ng ∆ qua m I (1; 2) có h s góc k Tìm giá tr c a k đ đ ng th ng ∆ c t (C) t i hai m M, N cho tam giác AMN vuông t i A Câu (1 m)   sin(x  )  cos(  x) x Gi i ph ng trình:  cos x   sin x.tan cos x cos x Câu (1 m) Cho hàm s y = x  24  x 27(12  x  x  24x ) Gi i b t ph ng trình:  x 24 x   8(12  x  x  24x ) 22x 24 x 27(12 x m)x Câu (1 x 24x ) x 24  x 8(12 x x 24x ) tan    sin x.(1  sinx) 4 2 dx Tính tích phân: I =   cos x     Câu  (1 m)   Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có đ dài c nh b ng 3a, đ  ng cao SH b ng a 10 , H tr ng tâm tam giác ABD G i M trung m c a SD M t ph ng (BCM) c t SH SA l n l t t i K N Tính th tích kh i chóp S.BCMN ch ng minh m K tr c tâm c a tam giác SAC Câu (1 m) Tìm giá tr c a a đ t n t i nh t c p s (x, y) th a mãn a x  y  3x  y Câu (1 m) Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – = m A (5; 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t (C) t i hai m B, C cho tam giác ABC đ u Câu (1 m) Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng x 1 y 1 z  x 4 y5 z 7 d1: d2 :     1 1 1 L p ph ng trình m t ph ng (P) ch a d1 t o v i d2 m t góc b ng 300 Câu (1 m) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z = (1  i)100 (1  i)96  i(1  i)98 Page ThuVienDeThi.com thi th ｂ ｖｔｅSｔ S i h c l n III n m 2013 – Tr ng THPT chuyên HSP Hà N i Câu (2 m) (1 m) H c sinh t gi i (1 m) Pt c a ∆: y = k(x – 1) + ∆ c t (C) t i hai m phân bi t ch pt sau có hai 2x   k(x  1)  nghi m phân bi t : x 1  pt kx  2kx  k   (*) có hai nghi m phân bi t khác − N u k = (*) tr thành −3 =  vô lý Tr ng h p không th a mãn (lo i)  k  2k  k   − N u k  Pt (*) có hai nghi m phân bi t khác   ' k0   k  k(k  3)  (0,5 m) Gi s M (x1 ; y1), N (x2 ; y2) x1, x2 nghi m c a pt (*) Theo h th c Viet ta có x1 + x2 =  x1 + x2 = 2x1  I trung m c a MN Do ∆AMN vuông t i A nên 2AI  MN  MN2  40  (x (x2  xx1 ))2  (y (y2  yy1 ))2  40 40  (x  x1 )2  k (x  x1 )  40 40  (x  x1 )2 (k  1)  40 40  (x (x2  xx1 ))2  4x 4x1xx2  (k (k2 1) 1) 40 40 k 3 k 3      (k  1)  40 (vì x1x2 = k ) k   Gi i ph ng trình ta đ c hai giá tr k = 3, k = đ u th a mãn toán (0,5 m) Câu (1 m) x i u ki n: cos x  0, cos      sin  x    sin  x   sin x.sin x 6 6    cos x   Pt  x cos x cos x cos  x x 2sin x.cos sin x.sin  cosx.cos 6 2 = (0,5 m) x cosx cos  x  k  tan x    tan x  tan x      x    k  tan x   Page ThuVienDeThi.com v i k Z K t h p v i u ki n, ta có nghi m c a ph ng trình là:  x  2k x   k (k  Z ) Câu (1 m) i u ki n x  B t ph ng trình cho t ng đ ng v i (0,5 m) x  24  x 27 24  x  x(24  x)  x  x  24  x 24  x  x(24 x(24  x) x)  xx  x  24  x 27( x  24  x ))2  x  24  x 8( x  24  x ) 8  x  24  x   27  x  24  x (0,5 m)   2( x  24  x )  3( x  24  x )  5  x  24   25x  x   x  áp s :  x  Câu (1 m) (0,5 m) x x x x  x   tan    sin x(1  sin x)  sin  cos  sin  cos  sin  2 2 4 2  Ta có   x x cos x.cos x   2x 2 x  cos  sin  cos x  cos  sin  2 2   s inx  cos x  Suy I     1 sin x dx    d(cos x)  1 cos x cos x cos x (1,0 m) Câu (1 m) Vì BC AD AD mp(SAD) nên giao n c a (BCM) v i (SAD) đ song song v i AD, suy MN AD N trung m c a SA Ta có VS.BCD  VS.BAD  SH.SABD  a 10 a  a 10 2 VS.BMN SN SM   , VS.ABD SA SD VS.BCM SM   VS.BCD SD S N M K C B A D 1 Suy VS.BCMN  VS.BCM  VS.BMN  VS.BCD  VS.ABD V y VS.HCMN S.HCMN  ng th ng qua M 10a (0,5 m) Page ThuVienDeThi.com Trong mp(SAC), n i CN c t SH t i K giao m c a (BCM) v i SH Ta có CH  AC  2a  SC  SH  CH  3a  AC V y tam giác SAC cân t i C N trung m c a SA, nên CN  SA , K tr c tâm c a tam giác SAC (0,5 m) Câu (1 m) i u ki n: x  0, y  Nh n xét: V i m i a ph ng trình a x  y  3x 3x  22 yy (*) ln có nh t m t nghi m (0; 0) Ta s tìm a đ pt (*) khơng có nghi m (x; y) v i x + y >  pt (*)  t t 3x y  a vô nghi m v i x + y > 2 xy xy x ,  t  Xét f(t) = xy Ta có f ' (t)  (0,5 m) 3t   t, t , t  0;1 3 v i t  (0;1)  f ' (t)   t   1 t t f(0) = 2, f(1) = 3 3, f    7 Suy t0;1 f (t)  max t0;1f (t)  a  ng trình f(t) = a khơng có nghi m đo n  0; 1    a  Do ph a  áp s :   a  Câu (1 m) Nh n th y A (5 ; 2) thu c đ tâm c a tam giác ABC (0,5 m) ng tròn (C), mà ABC đ u nên tâm I (2; 1) c a (C) tr ng 1 G i H(x ; y) trung m c a BC AH  BC AH  AI  H  ;  2 2 (0,5 m) Suy đ ng th ng d qua H nh n IA  (3;1) làm vect pháp n V y ph ng trình đ ng th ng d : 3x + y – = (0,5 m) Câu (1 m) G i ph ng trình m t ph ng (P) ch a d1 có d ng Ax + By + Cz + D = A2 + B2 + C2 ≠ Vect pháp n c a (P) n(A; B;C) vect ch ph ng c a d1, d2 l n l u (2;1; 1) Page ThuVienDeThi.com t u1 (1; 1;1)  n.u1  M t ph ng (P) ch a d1 t o v i d2 góc 300 nên:   cos(n,u )  sin 30 (0,5 m) T ta có h ph Gi i h ta đ 2)  d1  (P) ng trình: ABC    2A  B  C    2 2  A  B  C c (P) : x + 2y + z + D1 = 0; x – y – 2z + D2 = M t khác m M (1 ; ; T suy có hai m t ph ng th a mãn toán là: (P1) : x – y – 2z + = (P2) : x + 2y + z – = Câu (1 m) (0,5 m) Ta có (1  i)2  2i  (1  i)4  (2i)2  4 (1  i)  2i  (1  i)  ( 2i)  4 25 (1  i)4  Suy z  24 24 (1  i)4   i(1  i) (1  i)   (0,5 m) (4)25 4 (4)25   (4)24  2i (4)24 3.424 V y s ph c z có ph n th c b ng (0,5 m) 4 ph n o b ng Page ThuVienDeThi.com .. .thi th ｂ ｖｔｅSｔ S i h c l n III n m 2013 – Tr ng THPT chuyên HSP Hà N i Câu (2 m) (1 m) H c sinh t gi i (1 m) Pt c a ∆: y = k(x – 1) + ∆ c t (C) t i hai m phân... B  C c (P) : x + 2y + z + D1 = 0; x – y – 2z + D2 = M t khác m M (1 ; ; T suy có hai m t ph ng th a mãn toán là: (P1) : x – y – 2z + = (P2) : x + 2y + z – = Câu (1 m) (0,5 m) Ta có (1  i)2... y – = (0,5 m) Câu (1 m) G i ph ng trình m t ph ng (P) ch a d1 có d ng Ax + By + Cz + D = A2 + B2 + C2 ≠ Vect pháp n c a (P) n(A; B;C) vect ch ph ng c a d1, d2 l n l u (2;1; 1) Page ThuVienDeThi.com