Đề thi thử đại học 2013 môn: toán 12 thời gian làm bài: 180 phút40006

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013 MƠN: To¸n Đề 05 Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số m  Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác   x   3  Câu II (2 điểm) 1.Tìm nghiệm x   0;  pt: 4sin2      sin   x    cos2  x   2   2   3 8 x y  27  18 y Giải PT HPT: a)  2 4 x y  x  y b) x  3x    x  x2  Câu III (1 điểm) Cho h×nh chãp SABCD cã đáy ABCD hình thang vuông A B víi AB = BC = a ; AD = 2a Các mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) vµ (ABCD) b»ng 600 TÝnh thĨ tÝch khèi chãp vµ khoảng cách hai đường thẳng CDvà SB Cõu IV (1 điểm) Tính tích phân: K   x3  3x x x2   dx  2.Cho h/s f(x) liên tục R f ( x )  f ( x )  cos4 x với x  R Tính: I   f  x  dx  Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 & ab  bc  ca =1.Tìm GTNN : A  a 1 a  b 1 b  c  c2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với B 1; 2  đường cao AH có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, C  ABC biết C thuộc đường thẳng d có phương trình x  y   diện tích  ABC Câu VII.a (1 điểm) Trong không gian cho điểm I 1, 2, 2  đường thẳng    : x   y   z mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn có chu vi 8 Từ lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa    tiếp xúc với (S)  z  w  zw  Câu VIII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  2  z  w  1 Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng cho  ABC có phương trình cạnh AB: x + y – = 0, phương trình cạnh AC: 3x + y – = trọng tâm G(2; ) Viết phương trình đường trịn qua trực tâm H hai đỉnh B, C Cõu VII.b (1 im) Trong không gian cho tam giác ABC víi A(1; -3; 5), B(1; 4; 3), C(4; 2; 1) mặt phẳng (P): x - y - z - = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc MA  MB  MC Khi tìm toạ độ M x  log y  Câu VIII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình :  x (2 y  y  12).3  81 y DeThiMau.vn Ta có y  x3   m  1 x  x  x   m  1  x  y    nên hàm số có cực trị m >  x   m  1 I.2 Với đk m > hàm số có điểm cực trị là: A  0; 2m  1 ,B      m  1 ; 4m  10m  ,B   m  1 ; 4m  10m  Ta có: AB  AC   m  1  16  m  1 ; BC   m  1 So sánh với điều kiện có cực trị ta suy m   3 Vì đt BC qua B 1; 2  , BC  AH  pt BC : x  y   , 2 x  y   x    C  2; 3 x  y 1  y Toạ độ điểm C nghiƯm cđa hƯ pt:  VI II.a Gäi A  x0 ; y0  , A  AH  x0  y0   1 ; BC  2, AH  d  A, BC   S ABC   x0  y0   1 x  y0  AH BC   1  2  x0  y0   2  x0  1  A  1;   y0  x0  y0   2  3  x0  3  A  3;0   y0  Tõ (1) vµ (2)   Tõ (1) vµ (3)   x  y   x  Hay A(2; 1)  3 x  y   y 1 Toạ độ đỉnh A nghiệm hệ pt :  Gọi B(m ; – m), C(n, – 3n) ) nên có hệ phương trình: 2  m  n  m   Từ ta có B(1; 2), C(3; - 2)  1   m   3n  n  Do  ABC có trọng tâm G(2; Pt đường cao AA1: x – 2y = VIII.b Pt đường cao BB1: x – 3y + = x  y   x  10   H (10;5) x  3y   y  Toạ độ trực tâm H nghiệm hệ pt :  Gọi (S) đường tròn qua B, C, H có pt: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = ( a2 + b2 – c > 0)  2a  4b  c  5  a  6   Do B, C, H  (S) nên ta có hệ pt : 6a  4b  c  13  b  2  20a  10b  c  125 c  15   Vậy pt đường tròn (S) : x2 + y2 – 12x – 4y + 15 = Gäi H = AC  BD => S SH  (ABCD) & BH = BD KỴ HE  AB => AB  (SHE) => · g((SAB);(ABCD)) = SEH = 600 A K E I DeThiMau.vn H O D III 2a AD = 3 2a => SH = a3 => VSABCD = SH.SABCD = 3 Mµ HE = Gäi O trung điểm AD=>ABCO hv cạnh a =>ACD có trung tuyÕn CO = AD; CD  AC => CD  (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO  (SAC).=>d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)) TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = IC = a => IS = IH  HS 5a kẻ CK SI mà CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= SH.IC = SI.CK => CK = SH IC  2a VËy d(CD;SB) = V Ta có: A  a  a2  2a a   a2 SI 2 b   b2 a ab  bc  ca  a  c  c2 a (a  b)(a  c) a a   (a  b)(a  c) a ( a  b)  c ( a  b) (a  b)(a  c) Áp dụng bất đẳng thức Côsi: ( a  b)  ( a  c )  (a  b)(a  c) a a[(a  b)  (a  c)] a a )    (  2(a  b)(a  c) ab ac  a2 b c b b c c Chứng minh tương tự: ); );  (   (   b2 b  c b  a  c2 c  b c  a Suy ra: A  a  a2  b  b2  c  c2  a a b b c c (      ) ab ac bc ba cb ca a  b  a  c  b  c  b  a Dấu “=” xảy   abc c  b  c  a ab  bc  ca  VIII.b §iỊu kiện: y > Từ phương trình (1) ta có: x = - log3y thay vào phương trình (2) ta cã: (2y2 - y +12) 33 log3 y = 81y  (2y  y  12) 27  81y y  y  y  12  y = - (loại) y = (t/m) tìm x = VII.b Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 3) Gọi trọng tâm tam giác ABC G(2; 1; 3) Khi ®ã:       MA2  MB  MC  ( MG  GA)  ( MG  GB)  ( MG  GC )      3.MG  GA2  GB  GC  MG.(GA  GB  GC )  3.MG  GA2  GB  GC DeThiMau.vn ( MA  MB  MC )min  3.MG  GA2  GB  GC  MG M hình chiếu G lªn (P) x  y 1 z    1 1 11 2 M= MG  ( P) => M( ; ; ) 3 Phương trình MG: VII.a Ta cú (P) cắt (S) theo thiết diện đường trịn (C) có bán kính r mà 2r  =  suy r =4 R  r  d Trong d  d  I  P     R  25 Phương trình mặt cầu (S) :  x  1   y     z    25 2 5  4 Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với    điêm M  ;  ;  3 IV  5 4 Do : Mặt phẳng (Q) chứa    tiếp xúc với (S) qua M  ;  ;  có VTPT 3 3   11 10  MI  ;  ;  : x  33 y  30 z  105  3 3  1 x3  3x x3  3x dx   dx 1.Ta có: K       x x x x 4 0 Đặt: t = x  3x  t  x  3x  tdt  (2 x3  x)dx x = t = 0; x = t = 2 t K  dt   (1  )dt  (t  4ln t  ) t4 t4 0      2 2 Đặt x = –t   f  x  dx   f  t  dt    f  t  dt   f   x  dx       2        f ( x )dx    f ( x )  f ( x ) dx   cos4 xdx   1 3  cos2 x  cos x  I  8 16  5 2 (k  Z ) (a) k x      pt  sin  x    sin   x    18 3 2    x  5  l2 (l  Z ) (b)  cos4 x  II.1 Vì x   0;   nên x= II.2 5 17 5 ; x= ; x= 18 18  (2 x )3     18 y Hpt   Đặt a = 2x; b = (2)  y 2 x  x       y y   a  b   ab  3  3  ; ;  ,        Hệ cho có nghiệm:   DeThiMau.vn Ta cã: x4 + x2 + = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) > x2 - 3x + = 2(x2 - x + 1) - (x2 + x + 1) x2 x Đặt t , t > Phương trình trở thành: x2 x 3  t   0 x2  x  1 x=1 2t  t 1     x2  x  1  t   VIII.a  z  w  zw    zw  5  zw  13 (a)   (b) z  w   z  w  5  ( z  w)  2( z  w)  15   3  i 11  3  i 11 w  w   2  (a)   ; 11 11   i i z  z    2    i 27  i 27 w  w    2    z  5  i 27  z  5  i 27   2 DeThiMau.vn (b)  ...  c  ? ?125 c  15   Vậy pt đường tròn (S) : x2 + y2 – 12x – 4y + 15 = Gäi H = AC  BD => S SH  (ABCD) & BH = BD KỴ HE  AB => AB  (SHE) => · g((SAB);(ABCD)) = SEH = 600 A K E I DeThiMau.vn... (1) ta có: x = - log3y thay vào phương trình (2) ta cã: (2y2 - y +12) 33 log3 y = 81y  (2y  y  12) 27  81y y  y  y  12 y = - (loại) y = (t/m) tìm x = VII.b Vậy hệ phương trình có nghiệm... DeThiMau.vn ( MA  MB  MC )min  3.MG  GA2  GB  GC MG M hình chiếu G lªn (P) x  y 1 z    1 1 11 2 M= MG  ( P) => M( ; ; ) 3 Phương trình MG: VII.a Ta cú (P) cắt (S) theo thi? ??t