®Ị kiĨm tra kiÕn thøc cbql UBND Hun s¬n ®éng Phòng GD- ĐT Sơn Động - năm học: 2007-2008 Môn: Toán THCS Thời gian làm bài: 90 phút Ngày tháng năm 2008 Câu ( điểm): HÃy chọn chữ in hoa đứng trước câu trả lời 1/ T= A 44 90 1 có giá trị là: 1.2 2.3 9.10 B C D 10 2/ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y=-2x+1 y= x-2 cắt điểm có toạ độ là: A ( 1; -1) ; B ( -2; 1) C (-1; 2) ; D ( 3; 2) 3/ KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh : 2 + lµ: A 9-2 B C D Cả A, B, C sai 4/ Cho ABC vuông A, biết CBA =30 BC= 10cm Độ dài AC là: A cm B cm C cm D Kh«ng tÝnh Câu ( 1,5 điểm): Cho biểu thức P = x x 2008 x 8032 + x 1 2008( x 1) a/ Rót gọn P b/ Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên c/ Tìm giá trị nhỏ P Câu ( 1,5 điểm): Giải phương trình sau: a/ x-1 + x+1 - x+3 = b/ (m-2)x2-4mx+3m+2 = (víi m R) C©u (1,5 điểm): Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số số Nếu đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị số lớn số ban đầu 27 Câu ( 2,5 điểm): Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d không qua tâm O, cắt đường tròn hai điểm A, B Từ điểm M d nằm miền đường tròn, kẻ tiếp tuyến MP MQ ( P Q tiếp điểm ) a/ Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp đường tròn b/ Xác định vị trí M d ®Ĩ tam gi¸c MPQ ®Ịu c/ Chøng minh r»ng M di chuyển d ( M nằm (O) ) đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua điểm cố định Câu ( điểm): Tìm số tự nhiên a, để a+30 a-1, số phương DeThiMau.vn UBND Huyện sơn động Phòng GD- ĐT Sơn Động - Hướng dẫn chấm đề kt kt cbql năm học: 2007-2008 Môn: Toán THCS Thời gian làm bài: 90 phút Ngày tháng năm 2008 Câu ( điểm): Mỗi ý 0,5 điểm 1/ D 3/ C 2/ A 4/ B Câu ( 1,5 điểm): P = a/ P = = x x 2008 x 8032 + TX§: x> 0, x x 1 2008( x 1) x x 2008 x 8032 x x x 2008( x 4) + = + x 1 2008( x 1) ( x 1)( x 1) 2008( x 1) ( x 2)( x 1) 2008( x 4) + = ( x 1)( x 1) 2008( x 1) x 2 x 4 x 2 + = x 1 x 1 x 1 x =2 Tìm x nguyên để P nguyên x 1 x 1 x = 1, 2, 4, tìm x= 0, x=9, thoả m·n b/ Ta cã P= => x 2 =2x , để P nhỏ x nhÊt b»ng 1 x=0 ®ã PMin = 2=-2 1 c/ P= lín nhÊt, x 1 ( 0,5 điểm ) x ước ( 0,5 ®iĨm ) x > 1=> x nhỏ ( 0,5 điểm ) Câu ( 1,5 điểm): Phương trình: x-1 + x+1 - x-3 = (1) a/ nÕu x< -1 th× (1) -(x-1)-(x+1)+(x-3)=4 -x = => x=-7, tho¶ m·n nÕu x> (1) (x-1)+(x+1)-(x-3)=4 x = 1, không thoả mÃn -1 < x< (1) -(x-1)+(x+1)+(x-3)=4 x = => x=5, không thoả mÃn nÕu < x< th× (1) (x-1)+(x+1)+(x-3)=4 3x = => x= , tho¶ m·n Vậy: x < -1 x=-7 nghiệm (1) x > (1) nghiệm -1 < x< (1) nghiệm < x< x= nghiệm (1) ( 0,75 ®iĨm ) b/ (m-2)x2-4mx+3m+2 = (*) (m R) + Nếu m=2 (*) trở thành : -8x+8=0 => x= nghiệm phương trình + Nếu m 2; Ta cã = 4m2-(m-2).(3m+2) = 4m2-3m2+4m+4=m2+4m+4=(m+2)2 >0 => (*) lu«n cã nghiƯm , + m=-2 => =0=> (*) cã nghiÖm kÐp: x1=x2= , + m -2=> >0=> (*) cã nghiƯm ph©n biƯt , DeThiMau.vn b ' 2m a m2 x1= b ' ' 2m m 3m b ' ' 2m m m 1; = ; x2= = a m2 m2 a m2 m2 VËy: NÕu m=2 (*) có nghiệm là: x= b ' 2m a m2 3m + m -2 (*) cã nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 (0,75 điểm ) m2 Câu ( 1,5 điểm): Gọi số có hai chữ số ®ã lµ: ab ( a, b N; 0< a, b < ) ta cã: ab = 10a+b ba = 10b+a (đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị) Nếu m 2: + m=-2 (*) cã nghiÖm kÐp: x1=x2= a+b = 10b a (10a b) 27 b a a b a b Theo ta có hệ phương tr×nh: b a VËy số cần tìm : 36 Câu ( 2,5 ®iÓm): a/ Ta cã OPM =900, OQM =900 (tiếp tuyến P vuông góc với bán kính) => OPM + OQM =1800 góc đối diện cđa tø gi¸c OPMQ => tø gi¸c OPMQ néi tiÕp M O đường tròn ( điểm ) A B b/ MPQ cân M, để MPQ H PMQ 60 hay OMP =300 (v× OMP = OMQ Q theo t/c tiÕp tuyÕn) => OM =2R VËy M cách O khoảng 2R MPQ (0,75 điểm ) c/ Ta thấy tứ giác OPMQ nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ qua điểm cố định O Mặt khác: OHM =900 => Đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ qua điểm cố định H (H trung điểm AB OH AB ) Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ qua điểm cố định O H ( 0,75 điểm ) Câu ( điểm): g/s: a+30 a-1 số chÝnh ph¬ng a 30 m (1) Ta đặt: a n (2) với m; n Z Tõ (1) vµ (2) => m2-n2=31 (m-n).(m+n)=1.31 m n m n 31 => m=16, n=15=> a= 226 tho¶ m·n , hc => m=16, n=-15 m n 31 m n => a= 226 tho¶ mÃn Vậy với a=226 thì: a+30 a-1 số chÝnh ph¬ng DeThiMau.vn ... ĐT Sơn Động - Híng dÉn chÊm ®Ị kt kt cbql năm học: 2007-2008 Môn: Toán THCS Thời gian làm bài: 90 phút Ngày tháng năm 2008 Câu ( điểm): Mỗi ý 0,5 điểm 1/ D 3/ C 2/ A 4/ B C©u... m2-n2=31 (m-n).(m+n)=1.31 m n m n 31 => m= 16, n=15=> a= 2 26 thoả mÃn , => m= 16, n=-15 m n 31 m n => a= 2 26 thoả mÃn Vậy với a=2 26 thì: a+30 a-1 số phương DeThiMau.vn ... b a b Theo bµi ta có hệ phương trình: b a Vậy số cần tìm : 36 Câu ( 2,5 điểm): a/ Ta cã OPM =900 , OQM =900 (tiÕp tuyÕn P vu«ng gãc víi b¸n kÝnh) => OPM + OQM =1800 góc đối