Đề khảo sát chất lượng lần II môn: toán 12 thời gian làm bài 180 phút53573

TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II Ngày 19/1/2014 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm 180 phút Bài Cho hàm số y   x3  3mx  3m  có đồ thị (Cm), a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 1; b) Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A B đối xứng qua đường thẳng (d) x  y  74  x2 Bài Cho hàm số f ( x)  có đồ thị (C) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) x 1 qua điểm I(1;0) cắt đồ thị (C) hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác đồ thị cho IM  IN Bài Giải phương trình (2  log x).log x  4  log x Bài Tính tích phân sau ln(2 x  1) dx a) I   x 2 b) J   ( x  1).dx  x 1 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi O tâm hình vuông ABCD, biết AB=a Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc MN mp(ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách MN SD (3.z  2)(1  i )  i Hãy tìm tọa độ Bài Cho số phức z thỏa mãn ( z   i )(2  i )  2i điểm M biểu diễn hình học số phức w biết w   2i  z Bài Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-2) đường thẳng (d) có phương trình tắc x 1 y 1 z   1 a) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cách hai điểm A gốc tọa độ O Hết DeThiMau.vn Nội dung Bài Bài Điểm điểm y   x3  3mx  3m  - Với m=1, y   x3  x  (C) a) b) - Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0 0,25 - Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 - Vẽ đồ thị 0,25 - Tập xác định D=R - Tính đạo hàm y '  3x  6mx - Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  (*) 0,25 - Hai điểm cực trị A(0; 3m  1) , B(2m; 4m3  3m  1) , trung điểm 0,25 đoạn thẳng AB I (m; 2m3  3m  1) - Hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng (d)      AB  d  AB  u d  với u d  (8; 1) vectơ phương (d)  I  d  I  d  AB  (2m; 4m3 ) 0,25 8.2m  4m3  m2 - Thật  m  8(2m  3m  1)  74  0,25 điểm Bài - Gọi d có hệ số góc k - Phương trình (d) y  k ( x  1) - Với x  ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) x2  k ( x  1)  kx  (2k  1) x  k   (1) x 1 - Đường thẳng (d) đồ thị (C) cắt hai điểm phân biệt M, N  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác k    1 k  12 0,25 (*) DeThiMau.vn - Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C)  Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0,25 ( x1  1)( x2  1)   k  (**) - Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng (C) nên (d) cắt (C) hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C) I nằm hai điểm   M N nên IM  IN  IM  2 IN  x1  2 x2  x2  2 x1  - Khơng tính tổng qt, giả sử x2  2 x1  mà theo định lý Viet 0,25 2k    x1  x2  k ta có   x x  k   k k 1   x1  k  k 2 Do  x2  k   k   1   x1     x2   k   Vậy (d) y  x  0,25 điểm Bài x   - Điều kiện  x    x  Biến đổi về: 0,25 (*)  log x  4  log x  log x 0,25 Đặt t  log x với t  1, t  2 ta có phương trình 2t 7    5t  3t  14   t  2, t   t 1 t Hay x  9, x  0,25 7 7 So sánh điều kiện (*) ta có x  9, x  nghiệm 0,25 điểm Bài DeThiMau.vn  du  dx u  ln(2 x  1)    2x 1 - Đặt   dv  dx v  1  x2  x a) 0,25 1 2 dx I= ln(2 x  1)   x x(2 x  1) 1 0,25 1 1 2 = ln   dx   dx  ln  ln(2 x  1)  ln x 2x 1 x 1 0,25 2 = ln  ln 0,25 - Đặt x  t  1, t   0;1 - Ta có dx=2tdt - Với x=1 t=0; x=2 t = b) 2t  4t 24 dt   (2t  4t  12  )dt t2 t2 0,25 - Do J=  0,25 32 = ( t  2t  12t  24 ln(t  2)) =  24 ln 3 0,25x2 1,25 Bài điểm - Tính S ABCD  a - Gọi I trung điểm OA, ta có MI  (ABCD) nên Góc(MN,(ABCD))=(MN,IN)=gócMNI=600 - Tính IN  - Tính V= a 10 a 30 a 30 ; MI  ; SO  4 a 30 0,25 0,25 0,25 - Ta có (OMN)//(SCD) Khoảng cách: d ( MN ; SD)  d ((OMN );( SCD))  d (O;( SCD)) - Gọi K trung điểm CD, Gọi H hình chiếu O lên SK Khi d(O;(SCD))=OH - Xét SOH , 0,25 1 15    OH  a 2 OH OS OK 62 DeThiMau.vn Hay d ( MN , SD)  a 0,25 15 62 điểm Bài - Biến đổi phương trình z  6iz  4  3i 0,25 - Gọi z  x  yi; x  R, y  R Khi ta có phương trình 5( x  yi )  6i ( x  yi )  4  3i  (5 x  y )  (5 y  x)i  4  3i 0,25  x  5 x  y  4  11   5 y  x  y   11 hay z  0,25 13 13 13 13  i w   i, M ( ; ) 11 11 11 11 11 11 0,25 1,75 Bài điểm - Khoảng cách: d ( A; d )  a) 0,25x2 - Phương trình (S) ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2)2  0,25  - Gọi VTPT(P) n(a; b; c), a  b  c  - Mp(P) chứa (d) nên qua M(-1;1;0) có phương trình   a ( x  1)  b( y  1)  cz  VTCP(d ) u  (2;1; 1) vuông góc với n Do c=2a+b; b) - Phương trình (P): a( x  1)  b( y  1)  (2a  b) z  0,25 - Mp(P) cách hai điểm A O nên d(A;(P))=d(O;(P)) 0,25  a =0 a=-2b 0,25 - Phương trình mp(P) Với a= 0; (P) y+z-1=0 Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0 DeThiMau.vn 0,25 ... x=1 t=0; x=2 t = b) 2t  4t 24 dt   (2t  4t  12  )dt t2 t2 0,25 - Do J=  0,25 32 = ( t  2t  12t  24 ln(t  2)) =  24 ln 3 0,25x2 1,25 Bài điểm - Tính S ABCD  a - Gọi I trung điểm OA,...Nội dung Bài Bài Điểm điểm y   x3  3mx  3m  - Với m=1, y   x3  x  (C) a) b) - Tập xác định, tính đạo... cắt hai điểm phân biệt M, N  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác k    1 k  12 0,25 (*) DeThiMau.vn - Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C)  Phương trình (1) có hai nghiệm