Đề khảo sát chất lượng lần III môn: toán 12 thời gian làm bài 120 phút52837

TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III Ngày 02/02/2014 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm 120 phút Bài (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  mx  (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= 0; b) Tìm m để (Cm) cắt (d) y =1 ba điểm phân biệt A, B, C biết C(0;1) cho tiếp tuyến (Cm) A B vng góc với Bài (1,5 điểm) Giải phương trình 3-x 1   3 x+2 1   3 x -7x-7  sin x  cos x Bài (1,5 điểm) Tính tích phân sau I   (e x sin x  1) sin x dx  Bài (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', có đáy ABC tam giác vng cân với cạnh huyền AB = 2a, cạnh bên lăng trụ 3a, mặt bên ABB'A' có góc A'AB nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt phẳng (AA'C'C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACA') Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học số phức z cho (2  i ) z  (2  i ) z   4i đạt giá trị nhỏ Bài (1,5 điểm) Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;1), mặt 2 phẳng (P) x  y  z   mặt cầu (S) ( x  2)  ( y  1)  z  25 Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M, (d) nằm mặt phẳng (P) cho (d) cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  Hết DeThiMau.vn 79 Nội dung Bài Bài Điểm điểm y   x3  3mx  3m  - Với m=1, y   x3  x  (C) a) b) - Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0 0,25 - Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 - Vẽ đồ thị 0,25 - Tập xác định D=R - Tính đạo hàm y '  3x  6mx - Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  (*) 0,25 - Hai điểm cực trị A(0; 3m  1) , B(2m; 4m3  3m  1) , trung điểm 0,25 đoạn thẳng AB I (m; 2m3  3m  1) - Hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng (d)      AB  u d  AB  d  với u d  (8; 1) vectơ phương (d)  I  d  I  d  AB  (2m; 4m3 ) 8.2m  4m3  - Thật  m  8(2m  3m  1)  74  m2 0,25 0,25 điểm Bài - Gọi d có hệ số góc k - Phương trình (d) y  k ( x  1) - Với x  ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) x2  k ( x  1)  kx  (2k  1) x  k   (1) x 1 - Đường thẳng (d) đồ thị (C) cắt hai điểm phân biệt M, N  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác k    1 k  12 0,25 (*) DeThiMau.vn - Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C)  Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0,25 ( x1  1)( x2  1)   k  (**) - Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng (C) nên (d) cắt (C) hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C) I nằm hai điểm   M N nên IM  IN  IM  2 IN  x1  2 x2  x2  2 x1  - Không tính tổng quát, giả sử x2  2 x1  mà theo định lý Viet 0,25 2k    x1  x2  k ta có   x x  k   k k 1   x1  k  k 2 Do  x2  k   k   1   x1     x2   k   Vậy (d) y  x  0,25 điểm Bài x   - Điều kiện  x   x   Biến đổi về: 0,25 (*)  log x  4  log x  log x 0,25 Đặt t  log x với t  1, t  2 ta có phương trình 2t 7    5t  3t  14   t  2, t   t 1 t Hay x  9, x  0,25 7 7 So sánh điều kiện (*) ta có x  9, x  nghiệm điểm Bài a) 0,25  du  dx u  ln(2 x  1)    2x 1 - Đặt   v  1 dv  x dx  x DeThiMau.vn 0,25 1 2 I= ln(2 x  1)   dx x x(2 x  1) 1 1 1 2 ln   dx   dx  ln  ln(2 x  1)  ln x 2x 1 x 1 = 0,25 = ln  ln 0,25 0,25 - Đặt x  t  1, t   0;1 - Ta có dx=2tdt - Với x=1 t=0; x=2 t = b) 2t  4t 24 dt   (2t  4t  12  )dt t2 t  0,25 - Do J=  = ( t  2t  12t  24 ln(t  2)) = 32  24 ln 0,25 0,25x2 1,25 Bài điểm - Tính S ABCD  a - Gọi I trung điểm OA, ta có MI  (ABCD) nên Góc(MN,(ABCD))=(MN,IN)=gócMNI=600 - Tính IN  a 10 a 30 a 30 ; MI  ; SO  4 a 30 - Tính V= 0,25 0,25 0,25 - Ta có (OMN)//(SCD) Khoảng cách: d ( MN ; SD)  d ((OMN );( SCD))  d (O;( SCD)) - Gọi K trung điểm CD, Gọi H hình chiếu O lên SK Khi d(O;(SCD))=OH - Xét SOH , 0,25 1 15    OH  a 2 OH OS OK 62 Hay d ( MN , SD)  a 15 62 0,25 điểm Bài - Biến đổi phương trình z  6iz  4  3i DeThiMau.vn 0,25 - Gọi z  x  yi; x  R, y  R Khi ta có phương trình 5( x  yi )  6i ( x  yi )  4  3i  (5 x  y )  (5 y  x)i  4  3i 0,25   x  11 5 x  y  4   5 y  x  y   11 hay z  0,25 13 13 13 13  i w   i, M ( ; ) 11 11 11 11 11 11 0,25 1,75 Bài điểm - Khoảng cách: d ( A; d )  a) 0,25x2 - Phương trình (S) ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2)2  0,25  - Gọi VTPT(P) n(a; b; c), a  b  c  - Mp(P) chứa (d) nên qua M(-1;1;0) có phương trình   a ( x  1)  b( y  1)  cz  VTCP(d ) u  (2;1; 1) vuông góc với n Do c=2a+b; b) - Phương trình (P): a( x  1)  b( y  1)  (2a  b) z  0,25 - Mp(P) cách hai điểm A O nên d(A;(P))=d(O;(P)) 0,25  a =0 a=-2b 0,25 - Phương trình mp(P) Với a= 0; (P) y+z-1=0 Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0 DeThiMau.vn 0,25 ... x=1 t=0; x=2 t = b) 2t  4t 24 dt   (2t  4t  12  )dt t2 t  0,25 - Do J=  = ( t  2t  12t  24 ln(t  2)) = 32  24 ln 0,25 0,25x2 1,25 Bài điểm - Tính S ABCD  a - Gọi I trung điểm OA,...Nội dung Bài Bài Điểm điểm y   x3  3mx  3m  - Với m=1, y   x3  x  (C) a) b) - Tập xác định, tính đạo... cắt hai điểm phân biệt M, N  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác k    1 k  12 0,25 (*) DeThiMau.vn - Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C)  Phương trình (1) có hai nghiệm