Trường THPT Bố Hạ Tổ Toán- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN, LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y 2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 2(m 2) x (8 5m) x m có đồ thị (Cm) đường thẳng d : y x m Tìm m để d cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thảo mãn: x12 x 22 x 32 20 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2sin x 1)( sin x cos x 2) sin x cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tìm hệ số khai triển P( x ) x , x x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 32 x 32 x 30 b) log3 x x log3 ( x 3) x8 Câu 7(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho AN AB Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 AB=3AD Tìm tọa độ điểm B 32 x5 y y ( y 4) y x x, y Câu 9(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x x y x ( 1) 13( 2) 82 29 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn 1 biểu thức: P x y z 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y §iĨm 2x 1 x 1 - TXĐ: \ 1 - Sự biến thiên: + ) Giới hạn tiệm cận : lim y 2; lim y Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang x Câu 1.0đ x ca th hm số lim y ; lim y Đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x ( 1) x ( 1) +) Bảng biến thiên 0, x 1 Ta có : y ' ( x 1) Hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; (-1;+) 0,25đ Hàm số khơng có cực trị Vẽ bảng biến thiên C©u 1,0đ 0,25đ Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-2) y y '(0)( x 0) 3x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (Cm) đường thẳng d là: 0,25đ - Đồ thị : Vẽ đồ thị Gọi A giao điểm đồ thị (C) trục tung Suy A(0;-2) y ' 3x x y '(0) 3 x 2(m 2) x (8 5m) x m x m x 2(m 2) x (7 5m) x 2m 3 ( x 2) x 2(m 1) x m 0 (1) C©u 1,0đ x Đặt f(x)=VT(2) x 2(m 1) x m 0(2) (Cm) cắt d điểm phâm biệt (2) có nghiệm phân biệt khác ' (m 1) (3 m) ( m m m (3) m 1 f (2) m 1 Khi giả sử x1=2; x2,x3 nghiệm (2) Ta có x2 x3 2(1 m), x2 x3 m 0,25đ 0,25đ Ta có x x x (x x ) 2x x 4m 6m 2 C©u 1,0đ 2 2 x12 x 22 x 32 20 4m 6m 20 2m 3m m hc m = - tm (2sin x 1)( sin x cos x 2) sin x cos x (1) (1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) cos x(2sin x 1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) k 2 , x 0,25đ 0,25đ 2sin x 0(2) sin x cos x 2(3) +) (2) x 0,25đ 5 k 2 ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ x k 2 12 sin x 6 x 7 k 2 12 KL a)ĐK: n , n 0,25đ An2 3Cn2 15 5n n(n 1) C©u 1,0đ 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! n n 11n 30 n 0,25đ 20 20 b) P( x ) x C20k (1)k 20 k x 20 3 k x k 0 k Số hạng tổng quát khai triển C 20 (1)k 20 k x 20 3 k Hệ số x8 khai triển ứng với 20 3k k 4 Vậy hệ số x8 khai triển P(x) C 20 (1)4 216 32 x 32 x 30 3.(3 x )2 10.3 x C©u 1,0đ x x 1 0,25đ b) log3 x x log3 ( x 3) (1) Điều kiện : x>-3 log3 x x log3 ( x 3) log3 x x log3 3( x 3) x 0,25đ 0,25đ 3 x x 3 / a) 0,25đ 0,25đ x 3( x 3) 0,25đ x 2 x2 2x x Gọi hình chiếu S AB H Ta có SH AB, ( SAB) ( ABCD) AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD) 450 SH ( ABCD) , suy góc SD (ABCD) SDH 0,25đ Khi tam giác SHD vuông cân H, suy SH HD a , Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA (SAx) Khi thể tích lăng trụ VS ABCD SH S ABCD C©u 1,0đ 4a 3 (đvtt) 0,25đ d (BD,SA) d (BD, (SAx)) d (B, (SAx)) 2d (H, (SAx)) Gọi I, K hình chiếu H Ax SI 0,25đ Chứng minh HK (SAx) Tính HK a 93 4a 93 d (BD,SA) 2d (H, (SAx)) HK 31 31 ThuVienDeThi.com 0,25đ Đặt AD x( x 0) AB 3x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 Xét tam giác BDN có cos BDN BD DN NB BD.DN 10 0,25đ C©u 1,0đ Gọi n(a; b)(a b 0) vectơ pháp tuyến BD, BD qua điểm I(1;3), PT BD: ax by a 3b cos(n, n1 ) cos BDN |ab| a b2 3a 4b 24a 24b 50ab 10 4a 3b +) Với 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 0,25đ 0,25đ D BD DN D(7; 5) B (5;11) +) Với 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D BD DN D(7;9) B (9; 3) 0,25đ 32 x5 y y ( y 4) y x(1) x, y y x x y x ( 1) 13( 2) 82 29(2) Đặt đk x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y ) y y (2 x)5 x 0,25đ y2 y 2(3) Xét hàm số f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy hàm số f(t) liên tục R Từ (3) ta có f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) vào (2) (2 x 1) x x3 52 x 82 x 29 C©u 1,0đ (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) 2x 1 4x 0,25đ 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Với x=1/2 Ta có y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 1 x / (2 x 9) 0(5) x 0,25đ Với x=3/2 Ta có y=11 Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t x 13 29 103 13 29 ,y KL ThuVienDeThi.com 29 Từ tìm 0,25đ Đặt a x 2, b y 1, c z a, b, c 1 P a b c (a 1)(b 1)(c 1) 0,25đ (a b) (c 1) (a b c 1) Ta có a b c 2 Dấu “=” xảy a b c 2 (a b c 3)3 Mặt khác (a 1)(b 1)(c 1) 27 0,25đ 27 Khi P Dấu “=” xảy a b c a b c (a b c 3)3 27 ,t Đặt t a b c Khi P t (t 2)3 C©u 10 1,0đ 27 81 81t (t 2) f (t ) , t 1; f '( t ) t (t 2)3 t (t 2) t (t 2) Xét f '(t ) 81t (t 2) t 5t t (do t>1) lim f (t ) 0,25đ x Bảng biến thiên t f’(t) f(t) + - 0 a b c 1 a b c x 3; y 2; z Vậy ma xP f(4) a b c Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)= Hết ThuVienDeThi.com 0,25đ ... f (2) m 1 Khi giả sử x1 =2; x2,x3 nghiệm (2) Ta có x2 x3 2( 1 m), x2 x3 m 0 ,25 đ 0 ,25 đ Ta có x x x (x x ) 2x x 4m 6m 2 C©u 1,0đ 2 2 x 12 x 22 x 32 20 4m...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 20 15 -20 16 LẦN Thêi gian lµm bµi: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hàm số y §iĨm 2x 1 x 1 - TXĐ: 1 - Sự biến thi? ?n: +... x 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2sin x 0 (2) sin x cos x 2( 3) +) (2) x 0 ,25 đ 5 k 2? ?? ThuVienDeThi.com 0 ,25 đ 0 ,25 đ x k 2? ?? 12 sin x 6 x 7 k 2? ?? 12 KL a)ĐK: