Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 y x x (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số. b. Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1) tạo thành một tam giác cân tại A. Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân: I e x dx x 1 0 2 ln( 3) Câu 3 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: 4log 1 2log 2 1 log 1 3 3 3 x x x b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x y (x 1).e , với x 4;1 Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: 0 4 cos 2 sin x x b. Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, trong đó có 7 cặp vợ chồng. Trường cần cử 2 giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh. Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD A B C D . , biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD1A1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N. Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0 45 , cho tam giác SBC đều cạnh 2a . Tính: a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a . b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a . Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi M 2;4, 2 3 ; 2 1 N là các điểm thỏa mãn: CM MB ; NC 3NA. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết D thuộc Parabol (P): 2 1 2 y x x và D có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y x y x y x x y x , 3 3 0 5 14 9 2 2 1 2 3 3 2 2 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thuộc đoạn ;1 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : abc a b b c c a P ( )( )( )
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số
b Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1) tạo thành một tam giác cân tại A
Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân: I e x x dx
1
0
2
) 3 ln(
Câu 3 (1,0 điểm)
a Giải phương trình: 4log 1 2log 2 1 log 1
3 3
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x
e x
y ( 1) , với x4;1
Câu 4 (1,0 điểm)
4 sin 2
x x
b Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, trong đó có 7 cặp vợ chồng Trường cần cử 2 giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1, biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1(0;0;1) Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD A1 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ
S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC Góc giữa cạnh SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0
45 , cho tam giác SBC đều cạnh a Tính:
a Thể tích khối chóp S.ABC theo a
b Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi M2;4,
2
3
;
2
1
N là các điểm thỏa mãn: CM MB; NC 3NA Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết D thuộc Parabol (P): y x2 2x1 và D có hoành độ dương
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
y x y
x y x y x
x y
x x
y x
, 0
3 3
2 1
2 2
9 14
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thuộc đoạn ; 1
2
1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
abc
a c c b b a
P ( )( )( )
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…… ……….; Số báo danh………
WWW.VNMATH.COM