Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 y x x (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số. b. Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1) tạo thành một tam giác cân tại A. Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân: I e x dx x 1 0 2 ln( 3) Câu 3 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: 4log 1 2log 2 1 log 1 3 3 3 x x x b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x y (x 1).e , với x 4;1 Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: 0 4 cos 2 sin x x b. Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, trong đó có 7 cặp vợ chồng. Trường cần cử 2 giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh. Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD A B C D . , biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD1A1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N. Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0 45 , cho tam giác SBC đều cạnh 2a . Tính: a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a . b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a . Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi M 2;4, 2 3 ; 2 1 N là các điểm thỏa mãn: CM MB ; NC 3NA. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết D thuộc Parabol (P): 2 1 2 y x x và D có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y x y x y x x y x , 3 3 0 5 14 9 2 2 1 2 3 3 2 2 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thuộc đoạn ;1 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : abc a b b c c a P ( )( )( )
WWW.VNMATH.COM SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015; Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (1) hàm số b Tìm điểm A nằm trục hoành cho điểm A với hai điểm cực trị đồ thị (1) tạo thành tam giác cân A Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I e x ln( x 3) dx Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: log x 1 log 2 x 1 log x 1 b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ( x 1).e x , với x ;1 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: cos x sin x 4 b Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, có cặp vợ chồng Trường cần cử giáo viên chuyên đề về: “Bạo lực học đường” Thành phố Hà Tĩnh Tính xác suất để giáo viên chọn tập huấn không cặp vợ chồng Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD.A1 B1C1 D1 , biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1) Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD1 A1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm M qua điểm N Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam vuông B, chân đường cao hạ từ S lên mặt phẳng (ABC) điểm H trùng với trung điểm BC Góc cạnh SA với mặt phẳng (ABC) 45 , cho tam giác SBC cạnh 2a Tính: a Thể tích khối chóp S.ABC theo a b Khoảng cách hai đường thẳng SC AB theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD gọi M 2;4 , 3 N ; điểm thỏa mãn: CM MB ; NC 3 NA Xác định tọa độ đỉnh hình 2 vuông, biết D thuộc Parabol (P): y x x D có hoành độ dương 3 x y 14 x x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3x y x y 3 x y x, y Câu (1,0 điểm) Cho số a, b, c thuộc đoạn ;1 Tìm giá trị lớn biểu thức : 2 P (a b)(b c)(c a ) abc -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh……………………