Sóng ở bề mặt phân cách trong ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần không hòa tan

Bài viết Sóng ở bề mặt phân cách trong ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần không hòa tan tập trung nghiên cứu về sóng mao dẫn ở bề mặt phân cách hình trụ của BEC hình trụ hai thành phần không hoà tan.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 SÓNG Ở BỀ MẶT PHÂN CÁCH TRONG NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN KHƠNG HỒ TAN Đặng Thị Minh Huệ , Lê Thị Thắng Bộ môn Vật lý, Khoa Năng lượng - Trường Đại học Thủy lợi Email: dtmhue@tlu.edu.vn Bộ mơn Hố học, Khoa Môi trường - Trường Đại học Thủy lợi GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) trạng thái vật chất xảy nhiệt độ hạ xuống đến nhiệt độ tới hạn gần 0K (còn gọi nhiệt độ cực thấp) Khi ngưng tụ xảy ra, mật độ hạt ngưng tụ tăng đột biến Các nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm ngưng tụ Bose – Einstein nhiều thành phần (BECs) khơng hồ tan cho tranh tổng quát tính chất vật lý BECs, tính siêu lưu động lực học siêu lưu bề mặt phân cách hai thành phần ngưng tụ mối quan tâm đặc biệt vật lý ngưng tụ [1-3, 5-8] Những năm gần đây, có số cơng trình nghiên cứu điều kiện bất ổn định thủy động lực bề mặt BECs bất ổn định Kelvin – Helmholtz, bất ổn định Rayleigh – Taylor hay bất ổn định Richtmayer – Meshkov [6, ,8] Các nghiên cứu cách tiếp cận thủy động lực phương pháp Bogoliubov - de Gennes cho kết bất ổn định động lực BEC hai thành phần bị phân tách giống chất lưu cổ điển Tuy nhiên hiệu ứng bề mặt phân cách hai thành phần ngưng tụ khơng hồ tan cịn chưa sáng rõ, tượng sóng bề mặt phân cách [3] Vì vậy, báo chúng tơi tập trung nghiên cứu sóng mao dẫn bề mặt phân cách hình trụ BEC hình trụ hai thành phần khơng hồ tan Để đạt mục đích nghiên cứu, tác giả sử dụng cách tiếp cận thủy động lực học lý thuyết Gross – Pitaevski (GP) Lagrangian thoả mãn phương trình GP: 2  L   dr P1  P2  g12   , (1)   đó:  j g jj 2  j  j , t 2m j  j ( j  1,2 ) hàm sóng, mj khối Pj  i *j  lượng nguyên tử thành phần ngưng tụ Các số tương tác g11 g 22 biểu diễn qua độ dài tán xạ 1 1 aik : g jk  2 h aik ( m j  mk ) phải thoả mãn điều kiện khơng hồ tan Với mơ hình Lagrangian (1), phương trình GP viết 2    2 i      g11   g12   ,  2m  t j     2 2 2 i    g22   g12 1  (2) t  2m2  Dựa vào mơ hình (1) tác giả tiến hành nghiên cứu lý thuyết điều kiện tồn sóng bề mặt phân cách ngưng tụ BECs khơng hồ tan Kết nghiên cứu trình bày mục 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trước hết, để tạo thành hỗn hợp ngưng tụ số tương tác phải dương Ở 536 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 nhiệt độ cực thấp, bỏ qua chuyển động nhiệt, hệ trạng thái bền Khi hệ trộn lẫn lượng toàn phần tương ứng hệ gọi lượng trộn lẫn E ov: N202 N N   N10 Eov  g11  g22  2g12 10 20  (3) 2 V V V  V thể tích hệ ngưng tụ, N10 N02 số nguyên tử thành phần ngưng tụ Trạng thái khơng hồ tan hai thành phần ngưng tụ xảy thành phần ngưng tụ tồn vị trí khác không gian tương ứng với tương tác thành phần tương tác đẩy, g12 > Năng lượng toàn phần hệ lúc gọi lượng tách pha E seg có giá trị nhỏ giá trị tương ứng hai thành phần trộn lẫn: N 202   N10 Eseg  g11  g22 (4)   V1 V2  Lưu ý V + V = V E seg đạt cực tiểu N102 N 202 g11  g 22 V1 V2 Do đó, lượng tách pha hệ viết N2 N N  1 N Eseg  g11 10  g22 20  g11g22 10 20  (5) 2 V V V  Sự chênh lệch lượng E ov E seg N N E  Eov  Eseg  g12  g11g22 10 20 (6) V Từ (6) cho thấy điều kiện để hệ ngưng tụ Bose –Einstein hai thành phần khơng hồ tan ∆E > tương đương với g122  g11 g 22 (7) iψ Xét thấy, thay ψj = e j phương trình (1) (2) khơng thay đổi nên Lagrangian (1) phương trình GP (2) bất biến phép biến đổi pha nhóm đối xứng Unita U(1)xU(1) Như vậy, hệ bất biến với phép biến đổi Lorent phải có hai mode Nambu Goldstone (NG) sinh hệ [4] Đối với hệ BECs khơng chuyển động có mặt phân cách hình trụ, Lagiangian viết gần sau:    R  L  2  dz   rdrP1   rdrP2    S R 0  , với α tenxơ hệ số sức căng mặt ngồi S diện tích mặt ngồi Phương trình Laplace cho hệ có dạng: 1  (8) P1  R, z, t   P2  R, z, t       ,  R1 R2  R R2 bán kính đường chu vi ngồi bề mặt phân cách hình trụ Bằng phép dịch trường:  j  r, z, t   nj  r, z, t ei  r,z,t j n j  r, z ,t   n0 j   n j  r, z, t   j  r, z, t    , , n j g jj   j  , g11 n1   A1I  kr  sin  , g22 n2   A2 K0  kr  sin (9) Thay (9) vào hệ phương trình GP (2) thu nghiệm j lượng tương ứng hệ Để xác định hệ thức tán sắc, sử dụng điều kiện biên R h  1  h  2        t m1  r r  R0 m2  r r R0 (10) sử dụng hàm Bessel cho R R R1 ( r )  const I  kr  , R2 ( r )  const K0  kr  (11) Kết thu biểu thức lượng hai mode NG: A I  kR  k A K  kR  k 1   1 ;2   21 (12) m1  m2 Rõ ràng có hai mode lượng ứng với hai mode NG hệ, kết hoàn toàn phù hợp với định lý Goldstone Mặt khác, biểu thức lượng có dạng lượng phonon hệ Do khẳng định hai mode NG hệ hai mode phonon Hai mode trở thành mode dị thường k = Vì ngưng tụ BEC có tính siêu lưu, phổ lượng hạt Bose không gian xung lượng E = v s k [7] 537 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 Như vậy, tốc độ sóng âm ngưng tụ BEC vs   AI kR0  k 1  A21K1  kR0  k (13)  m1  m2 Thay (10) vào phương trình Laplace (8) thu được:  Bk  k R02  1   , B 0 (14) R0 Phương trình (14) chứng tỏ lượng mode NG ảo k  Khi R0 khơng tồn mode phonon hệ nên khơng có mao dẫn sóng bề mặt phân cách hai thành phần ngưng tụ BEC Như vậy, sóng mao dẫn bề mặt phân cách xuất (15) k R0 chứng xác định lý Goldstone Kết cho thấy mơ hình nghiên cứu phương pháp nghiên cứu trình bày báo phù hợp cho kết đáng tin cậy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ao P and Chui S T (1998), Binary Bose Einstein condensate mixtures in weakly and strongly segregated phases, Phys Rev A58, 4836 [2] Indekeu J O and Schaeybroeck B Van (2004), Extraordinary Wetting phase diagram for mixtures of Bose - Einstein condensates, Phys Rev Lett bf 93, 210402 [3] Ketterle W (1999), Experimental studies of Bose-Einstein condensation, Physics Today, December, pp 30-35 [4] Golds tone J., Salam A., and Weinberg (1962) Broken Symmetries, Phys Rev 127, 965 [5] Matthews M R , J R Ensher, D S Hall, C E Weiman, and E A Cornell (1998), KẾT LUẬN Dynamics of Component Separation in a binary mixture of Bose - Einstein Khảo sát điều kiện tồn sóng bề mặt condensate, Phys Rev Lett 81, 1539 phân cách hai thành phần ngưng tụ Bose – Einstein khơng hồ tan (cịn gọi sóng mao [6] Myatt C J., Burt E A., Ghrist R W., Cornell E, A., and Weiman C E (1997), dẫn mặt phân cách) cách tiếp cận thuỷ Production of two overlapping Bose động lực theo lý thuyết GP, thu Einstein condensates by sympathetic kết sau: cooling, Phys Rev Lett 78, 586 Xây dựng biểu thức giải tích [7] Papp S B , J M Pino, and C E Wieman điều kiện khơng hồ tan hệ ngưng tụ (2008), Tunable Miscibility in a dual BEC hai thành phần species Bose - Einstein condensates, Phys Đã tìm hệ thức tán sắc Rev Lett 101, 040402 mode Nambu-Goldstone hệ BECs hai [8] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, Le Viet thành phần khơng hồ tan Từ tìm điều Hoa, and Dang Thi Minh Hue (2016), Phase structure of binary Bose - Einstein kiện tồn sóng mao dẫn mặt phân cách condensates at finite temperature, hai thành phần ngưng tụ Bose – Einstein International Journal of Modern Physics B, khơng hồ tan không gian xung lượng: Vol 30, No 26, pp 1-18 (1650195), DOI: k  Đây kết báo 10.1142/SO217979216501952 R0 Khẳng định mode sóng hệ BECs mode phonon, đồng thời minh 538 ... binary mixture of Bose - Einstein Khảo sát điều kiện tồn sóng bề mặt condensate, Phys Rev Lett 81, 1539 phân cách hai thành phần ngưng tụ Bose – Einstein khơng hồ tan (cịn gọi sóng mao [6] Myatt... phần ngưng tụ Trạng thái khơng hồ tan hai thành phần ngưng tụ xảy thành phần ngưng tụ tồn vị trí khác không gian tương ứng với tương tác thành phần tương tác đẩy, g12 > Năng lượng toàn phần hệ... Khi R0 khơng tồn mode phonon hệ nên khơng có mao dẫn sóng bề mặt phân cách hai thành phần ngưng tụ BEC Như vậy, sóng mao dẫn bề mặt phân cách xuất (15) k R0 chứng xác định lý Goldstone Kết