TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 80 (02/2022) No 80 (02/2022) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ MỘT SỐ Ý TƯỞNG TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC CẤP SỐ NHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 Some integrated ideas in teaching Geometric progression in Grade 11 Math curriculum ThS Lê Đại Dương Trường THTH Sài Gòn, Trường Đại học Sài Gịn TĨM TẮT Tại nhiều nước giới, việc xây dựng chương trình triển khai nội dung dạy học bậc phổ thông gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp Xu hướng tăng cường đưa vào hoạt động dạy học Việt Nam kể dạy học mơn Tốn Bài báo trình bày số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân chương trình Tốn 11 Từ khóa: cấp số nhân, dạy học tích hợp, ý tưởng dạy học ABSTRACT In many countries, integrated instruction is an educational trend which has significant affect on the curriculum development and teaching implementation Recently, in Vietnam, this trend has become more popular in education in general and in mathematics in particular This paper presents some ideas to adapt an integrated approach to teach the topic of geometric progession for grade 11 students Keywords: geometric progression, integrated teaching, teaching idea Đặt vấn đề Tốn học mơn khoa học có nhiều ứng dụng sống Bằng cách vận dụng kiến thức kĩ tốn học, người giải vấn đề thực tiễn sống đặt cách hợp lý hồn chỉnh, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Ở trường phổ thơng, mơn Tốn giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất lực cốt lõi bao gồm lực chung lẫn lực toán học; bồi đắp cho học sinh kiến thức kĩ cần thiết đồng thời tạo điều kiện cho học sinh trải nghiệm, vận dụng học vào thực tiễn; tạo nối khớp ý tưởng Email: ldduong@sgu.edu.vn toán học, Toán học sống; kết nối Tốn học mơn Khoa học, Vật Lí, Hóa học, Sinh học, Khoa học tự nhiên, Cơng nghệ, Tin học hướng tới giáo dục STEM Đây xác đáng cho việc tăng cường dạy học tích hợp định hướng xây dựng Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo Đặc trưng nội dung Toán học tính logic, khái quát thường trừu tượng Để giúp người học dễ tiếp thu, hiểu Toán, chương trình hoạt động dạy học Tốn nhà trường phổ thông cần cân đối “học” tri thức “vận dụng” chúng để giải 64 LÊ ĐẠI DƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN hình thành kĩ năng; trang bị lực cốt lõi phải kể đến lực giải vấn đề Định hướng tích hợp thể rõ nét thông qua việc tổ chức hoạt động, tình địi hỏi người học huy động, kết hợp, liên hệ kiến thức, kĩ … thuộc nhiều lĩnh vực để giải có hiệu vấn đề thường đạt nhiều mục tiêu khác [1] Điểm chung khái niệm đề cập tới [7]: - Việc kết hợp phân môn nội môn học hay môn học - Mối liên hệ khái niệm, kiến thức - Chú trọng dạy học theo nhóm dạy học theo dự án - Cấu trúc dạy, chủ đề linh hoạt - Nguồn tài nguyên khơng bó hẹp sách giáo khoa 2.2 Lợi ích dạy học tích hợp Dạy học tích hợp góp phần hình thành lực, trang bị kiến thức chung mang tính tổng hợp, liên mơn cho người học xã hội ngày [8] đồng thời chương trình giáo dục theo hướng tích hợp trang bị cho học sinh phẩm chất, lực công dân kỉ 21 [9] Cụ thể hơn: - Trong dạy học tích hợp, học sinh thường xuyên đặt bối cảnh giới thực có hội giải vấn đề gắn với thực tế sống thông qua việc tham gia hoạt động trải nghiệm Nhờ học sinh dần quen việc áp dụng tốn học ngữ cảnh giúp phát triển kĩ lựa chọn kiến thức tốn học xây dựng mơ hình tốn học phù hợp để giải tình [11] - Các tình dạy học tích hợp phản chiếu giới xung quanh tình cụ thể Học sinh cần có hội vận dụng tổng hợp kiến thức kĩ từ mơn học khác nhau, qua giải tình thực tế Trong chương trình Đại số Giải tích 11, cấp số nhân tri thức có ứng dụng nhiều lĩnh vực Bài báo tập trung vào ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân thực trường Trung học Thực hành Sài Gòn Khái quát dạy học tích hợp 2.1 Khái niệm Nguyễn Phương Chi, Ngơ Thị Tú Quyên Nguyễn Thị Hồng Phương (2018) trình bày khái niệm hoạt động dạy học tích hợp theo quan điểm Humphreys et al (1981) Theo đó, hoạt động dạy học theo hướng tích hợp, học sinh khám phá tri thức môn học khác liên quan đến vấn đề sống Khái niệm nhấn mạnh tới kết nối nhiều môn học hướng tới việc vận dụng kiến thức, kĩ để giải vấn đề liên môn [7] Các tác giả đưa khái niệm dạy học tích hợp theo quan điểm Shoemaker (1989), định hướng dạy học xố bỏ phân tách rạch rịi mơn học, xây dựng chủ đề dạy học gắn với thực tiễn Quan điểm nhấn mạnh tới phản ánh giới thực trình dạy học [7] Dạy học tích hợp, theo quan điểm Bộ Giáo dục Đào tạo, định hướng dạy học mà qua học sinh có hội phát triển lực vận dụng cách tổng hợp nhiều kiến thức, kĩ năng… liên quan lĩnh vực khác nhằm giải cách hiệu vấn đề học tập sống, lồng ghép hoạt động chiếm lĩnh tri thức 65 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 80 (02/2022) góp phần kích thích tạo động lực cho học sinh Học sinh ý thức cần thiết việc lĩnh hội tri thức vận dụng đời sống Cũng nhờ vậy, đam mê động học tập tăng lên [4] - Học sinh có nhiều hội làm việc nhóm để giải vấn đề dạy học tích hợp, giúp phát triển kĩ giao tiếp, hợp tác, kĩ trình bày, kĩ sử dụng cơng nghệ thơng tin… [11] - Trong dạy học tích hợp, học sinh giữ vai trò trung tâm, giáo viên người hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức học nhiều môn học để giải vấn đề Học sinh đứng từ nhiều góc độ khác đơi dùng quan điểm có phần trái ngược để đưa lời giải thích cho vấn đề Thực tế đời sống cho thấy việc giải vấn đề khơng bó hẹp lĩnh vực Do vậy, học sinh có hội phát triển lực giải vấn đề [8] 2.3 Các hình thức tích hợp Một hình thức tích hợp tích hợp nội mơn (intradisciplinary integration) Trong Chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn có tích hợp nội mơn xoay quanh mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Trong báo này, đề cập tới ba hình thức tích hợp theo Drake & Burns (2004), bao gồm: - Tích hợp đa mơn (multidisciplinary integration): Trong hình thức tích hợp đa mơn, học sinh học kiến thức kĩ môn riêng biệt mơn có chủ đề chung Theo hướng tiếp cận này, giáo viên không cần thay đổi nhiều nội dung môn học Ở số quốc gia, thời khoá biểu xếp linh hoạt, phù hợp để dạy chủ đề tích hợp đa mơn thống tuần - Tích hợp liên mơn (interdisciplinary integration): Trong hình thức này, nhiều mơn học kết hợp hướng tới tìm hiểu giải vấn đề, thể rõ phối hợp môn học Các chủ đề liên môn thường hướng đến khái niệm, kĩ liên môn quan trọng Một hình thức tích hợp liên mơn thường thấy dựa môn học truyền thống tạo mơn học mà có chủ đề riêng biệt môn chủ đề thuộc nhiều mơn hịa quyện vào nhau, khơng rõ ranh giới thuộc lĩnh vực - Tích hợp xuyên môn (transdisciplinary integration): Cách tiếp cận trọng tới lực người học thông qua môn học khác Điểm bật hình thức hướng tới việc phát triển kĩ gắn liền với ngữ cảnh đời sống, gồm kĩ môn học kĩ sống Dạy học dựa dự án lựa chọn phù hợp trường hợp Trong Chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn có nhiều nội dung, chủ đề học tập tích hợp nội mơn liên mơn với Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật thông qua việc tổ chức hoạt động thực hành, trải nghiệm [1] Dưới dây số hình thức dạy học tích hợp đề xuất trường phổ thông [6]: - Lồng ghép kiến thức kĩ nhiều môn học khác nhau, chẳng hạn dạy học tích hợp Tốn với mơn Vật lí, Hóa học, Sinh học thơng qua việc giao nhiệm vụ cho học sinh tiến hành điều tra, đo đạc, thu thập xử lý liệu hay xây dựng mơ hình tốn học để giải tình đặt - Gắn lí thuyết với hoạt động thực 66 LÊ ĐẠI DƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN hành, trải nghiệm để áp dụng, đưa lời giải thích hay kết luận, chẳng hạn kiến thức tam giác đồng dạng, học sinh tiến hành đo chiều cao cột cờ hay cao sân trường vào ngày nắng - Giao nhiệm vụ học tập học sinh cần làm việc nhóm, chẳng hạn học sinh chia thành nhóm dự án tìm hiểu số bệnh di truyền phổ biến Bằng hiểu biết xác suất quy luật di truyền, nhóm phân tích, trình bày lí giải số bệnh di truyền hay gặp đời sống - Vận dụng hiểu biết, kĩ tích lũy giải vấn đề vào giải tình khác, chẳng hạn kiến thức học biểu đồ cột, học sinh biết cách phân tích số liệu, từ đưa số kết luận thay đổi, tăng giảm nhiệt độ, lượng mưa theo mùa - Cho học sinh thuyết trình, viết báo cáo phân tích, tổng hợp để lĩnh hội kiến thức vấn đề cụ thể Chẳng hạn học sinh tìm hiểu trình bày học phương trình đường elip chương trình Tốn 10 Một số ý tưởng dạy học tích hợp cấp số nhân 3.1 Tích hợp cấp số nhân với vật lí Một tượng vật lí liên quan đến cấp số nhân chu kì bán rã mà học sinh học Chương Hạt nhân ngun tử chương trình Vật lí 12 Ví dụ Tháng 03/2011, trận động đất sóng thần Sendai gây thảm họa rò rỉ hạt nhân nhà máy Fukushima, Nhật Bản Giới chức trách Nhật nhà khoa học xác nhận nhiều sinh vật nhiễm phóng xạ Urani, Xesi, Poloni, v.v Giả sử có khoảng 20 g Xesi 137 rị rỉ ngồi mơi trường khiến cho nhiều loại thực phẩm tiêu dùng thịt bò, hải sản gần nhà máy nhiễm Xesi nặng Biết chu kì bán rã ngun tố phóng xạ Xesi 137 T 30 năm (nghĩa sau 30 năm khối lượng Xesi 137 lại nửa) Hãy xác định lượng Xesi 137 lại mơi trường sau 600 năm Giáo viên dẫn dắt học sinh qua câu hỏi gợi ý sau: Câu hỏi gợi ý 1: Tính m1 khối lượng Xesi 137 cịn lại sau chu kì CTLMĐ: m1 20 10 g Câu hỏi gợi ý 2: Gọi mn khối lượng Xesi 137 lại sau n chu kì (n ) Biểu diễn m2 qua m1 , m qua m2 , m qua m mn qua mn Có nhận xét dãy mn ? mn cấp số nhân với số CTLMĐ: 10 công bội q hạng đầu m1 m , m3 1 m , mn n m2 m , m4 2 m , Câu hỏi gợi ý 3: Tính mn theo m1 giải toán ban đầu CTLMĐ: Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: mn m1q 600 nT u20 67 u1 n 1 m1 30T n n 19 2.10 g 20 , SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 80 (02/2022) Việc lồng ghép kiến thức cấp số nhân chu kì bán rã ví dụ hướng tới hình thức tích hợp liên mơn Tốn Vật lí Kết nghiên cứu 4.1 Cách thức tiến hành Chúng tiến hành thực nghiệm dạy học tích hợp cấp số nhân lớp 11 trường Trung học Thực hành Sài Gòn với tổng số 66 học sinh chia thành 16 nhóm Tại lớp chúng tơi tiến hành thực nghiệm với hoạt động: 3.2 Tích hợp cấp số nhân với Sinh học Q trình phân bào, nhân đơi ADN ví dụ điển hình Sinh học có liên hệ mật thiết với cấp số nhân Ví dụ Một phân tử ADN nhân đơi lần liên tiếp Tính số ADN có hai mạch hoàn toàn tạo - Hoạt động 1: Chúng tơi sử dụng ví dụ trình bày mục 3.1 Sau giải toán, giáo viên cung cấp thêm vài thông tin lượng hạt nhân CTLMĐ: Việc nghiên cứu ứng dụng hạt nhân nguyên tử xem bước ngoặt lớn cách mạng khoa học – công nghệ Bên cạnh lợi ích mà mang lại, lị phản ứng hạt nhân ẩn chứa nhiều hiểm họa rò rỉ hạt nhân gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức khỏe người; vũ khí hạt nhân, tiềm ẩn nguy chiến tranh hạt nhân Số phân tử ADN tạo sau lần nhân đôi: 21 Số phân tử ADN tạo sau lần nhân đôi: 22 Số phân tử ADN tạo sau lần nhân đôi: 23 Số phân tử ADN tạo sau lần nhân đôi: 24 16 Trong số ADN tạo có ADN mà ADN chứa mạch ADN mẹ nên số ADN có mạch hồn tồn tạo 2 - Hoạt động 2: Biết E Coli sinh sản theo hình thức nhân đơi Hỏi điều kiện lí tưởng (có đầy đủ khơng gian, thức ăn cho sinh trưởng, E Coli không chết khơng ăn lẫn nhau) cần tế bào E Coli ban đầu để sau 56 tạo số lượng tế bào E Coli có tổng thể tích thể tích Mặt Trời? 2 14 Phân tích: Học sinh học kiến thức nhân đôi ADN chương trình Sinh học Số ADN tạo cấp số nhân với công bội q Để giải toán học sinh khơng dùng hiểu biết cấp số nhân mà huy động kiến thức q trình nhân đơi ADN Ví dụ minh họa cho hình thức tích hợp liên mơn Tốn Sinh học thơng qua việc lồng ghép cấp số nhân trình tái ADN Chúng tiến hành theo bước sau: Bước Xác định kiện: Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý Các thông tin đề đủ để trả lời câu hỏi đặt hay chưa? Cần bổ sung kiện nào? Sử dụng thiết bị kết nối Internet điện thoại di động, iPad để tìm kiếm thơng tin cần thiết vịng phút CTLMĐ: Các thơng tin cung cấp 68 LÊ ĐẠI DƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN chưa đủ để giải vấn đề Các thơng tin cần thiết: Với n 168 ta có x.2168.2 10 Chọn x - Thể tích tế bào E Coli: Tế bào E Coli hình trụ trịn, đường kính khoảng 0, m dài khoảng m , tích 56 điều kiện lí tưởng tạo khoảng 10 20 hệ E Coli “lấp đầy” Mặt Trời Bước Mở rộng: E Coli nhóm vi khuẩn sống đường tiêu hóa người động vật giúp kích thích, điều tiết hệ tiêu hóa Tuy nhiên xâm nhập vào quan hệ tiêu hóa, số chủng khuẩn E Coli gây tiêu chảy Để phịng ngừa dịch, cần có thói quen ăn chín, uống sơi rửa thực phẩm trước chế biến Hiện nay, E Coli nghiên cứu chế tạo nhiên liệu sinh học thể truyền cho công nghệ gen - Cứ 20 phút, tế bào E Coli lại nhân đơi lần - Thể tích mặt trời 1, 4122.1027 m Sau nhóm trình bày, giáo viên nhận xét kết luận số liệu để giải toán Việc cần thiết hình thái kích thước chủng vi khuẩn đa dạng, quán số liệu giúp thuận lợi cho bước Chúng không lựa chọn hướng cung cấp số liệu từ đề để học sinh bộc lộ kĩ tìm kiếm, xử lý thơng tin đồng thời tạo tình mà ranh giới mơn học khơng cịn q rõ ràng Hoạt động tiệm cận với hình thức tích hợp xun mơn hướng tới lực học sinh qua nhiều môn học Toán, Sinh học, Tin học nhằm phát triển kĩ tìm kiếm xử lý thơng tin, vận dụng tổng hợp kiến thức cấp số nhân, thể tích khối trụ, kiến thức phân bào chu kì phân bào E Coli Giáo viên đưa yêu cầu để học sinh hoạt động nhóm, thuyết trình đồng thời vận dụng cách lập luận tương tự hoạt động để giải Bước 2: Trình bày lời giải: Các nhóm làm trình bày lời giải khổ giấy A2 CTLMĐ: Gọi số tế bào E Coli ban đầu cần tìm x số tế bào E Coli sau n u1 với n - Hoạt động 3: Thực hành gấp giấy kiểm chứng nhận định: Các kích cỡ giấy theo tiêu chuẩn quốc tế A0, A1, A2, A3, A4, A5, lần nhân đơi un Ta có 2x, u2 2u1, u3 2u2 un 2un có diện tích tương ứng lập thành cấp số nhân theo công bội cạnh 1 un cấp số nhân với số hạng đầu u1 2x công bội q Vậy un u1q n 14122.1027 Vậy từ tế bào E Coli ban đầu sau m3 1, 4122.1018 km 20 tương ứng lập thành một cấp số nhân theo công bội Sự lựa chọn kích thước 2 n 2x n tạo nhiều thuận lợi trình in x ấn Chẳng hạn trang giấy A4 ta có Sau 56 giờ, số lần nhân đơi E Coli 56.60 : 20 168 thể in mặt A5 … 69 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 80 (02/2022) Sau nhóm chứng minh nhận định dựa vào thơng số kích cỡ khổ giấy thông dụng 4.2 Một số kết Trong báo này, tập trung vào việc phân tích ý tưởng tích hợp trình bày mục 4.1 nhằm kiểm chứng tính khả thi ý tưởng áp dụng Hình Kích cỡ tiêu chuẩn quốc tế khổ giấy Bảng Thống kê kết thực nghiệm tình Bước giải Tính m1 Kết luận dãy số (mn ) cấp số nhân Giải tốn Số nhóm trả lời 16/16 16/16 16/16 Chúng tơi nhận thấy nhóm giải tốt tình Kết bảng cho thấy hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh khơng khó khăn tìm lời giải Bảng Thống kê kết thực nghiệm tình Bước giải Xác định thêm kiện cần thiết Giải toán sau giáo viên thống số liệu Số nhóm trả lời 7/16 13/16 biết áp dụng tình để lập luận cách tương tự Tình nhằm đưa mối liên hệ rõ ràng trực quan tri thức cấp số nhân thực tế đời sống Hoạt động mang tính trải nghiệm nhiều hơn, việc kiểm chứng thực nghiệm tính tốn khơng phức tạp Các nhóm hoạt động sơi không gặp trở ngại Kết phân tích ngắn gọn thực nghiệm củng cố cho tính khả thi số ý tưởng đề xuất Bên cạnh đó, học lồng ghép nội dung giáo dục mơi trường, an tồn thực phẩm Kết bảng cho thấy có nhóm đưa số liệu khả dụng Mặc dù theo thống kê, có 14 nhóm xác định loại thơng tin cần tìm kiếm nhóm chưa tìm kiếm kích thước tế bào E Coli nhóm có thơng tin chưa xác thể tích Mặt Trời nhầm lẫn kí hiệu hệ thập phân Tiếng Việt (,) Tiếng Anh (.) Tuy nhiên sau giáo viên thống số liệu, 13 nhóm đưa lời giải thuyết phục nhóm cần chỉnh sửa vài bước lập luận Trong tình này, giáo viên không đưa gợi ý định hướng trình bày Kết cho thấy học sinh 70 LÊ ĐẠI DƯƠNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN Chúng tơi kiểm tra tính khả thi nhiều ý tưởng dạy học tích hợp tri thức cấp số nhân, tính hiệu kiểm chứng nghiên cứu khác thông qua việc dạy lớp đối chứng để so sánh Ngoài ra, đánh giá khác thái độ, mức độ hứng thú, khả giao tiếp, kĩ sống học sinh chúng tơi trình bày báo khác thơng qua việc phân tích phiếu khảo sát biên quan sát lớp học cách tự nhiên có trọng tâm Kết luận Dạy học tích hợp địi hỏi người giáo viên linh hoạt, chịu khó tìm tịi cần hỗ trợ liên mơn nhiều tình Bên cạnh việc tìm kiếm xây dựng ý tưởng dạy học tích hợp, việc triển khai tổ chức hoạt động dạy học vơ quan trọng Muốn vậy, cần có tiết dạy thử nghiệm để chứng minh khả thi tính hiệu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, 2018 [2] Connolly, P - Vilardi, T, Integrating Curriculum: Writing to Learn Mathematics and Science, USA: Teachers College Press, 1989 [3] Drake, S M - Burns, R C, Meeting Standards through Integrated Curriculum USA: The Association for Supervision and Curriculum Development (ASCD), 2004 [4] Fogarty, R., “Ten ways to integrate curriculum”, Educational Leadership, 49(2), 6165, 1991 [5] Humphreys, A - Post, T - Ellis, A, Interdisciplinary Methods: Monica, A CA: Thematic Approach, Santa Goodyear Publishing Company, 1981 [6] Huber, M T., Hutchings, P & Gale, R, “Integrative Learning for Liberal Education”, peerReview, Summer/Fall 2005, Vol 7, No 4, 2005 [7] Nguyen Phuong Chi, Ngo Thi Tu Quyen, Nguyen Thi Hong Phuong, “Teaching mathematics at the high school level in an integrated way”, Vietnam Journal of Education, Vol 5, pp 21-27, 2018 [8] Nikitina, S, Three strategies for interdisciplinary teaching: Contextualizing, conceptualizing, and problem-solving, Cambridge, MA: Harvard Graduate School of Education, 2002 [9] Ontario Ministry of Education, Integrated Learning in the Classroom Capacity Building Series, Secretariat Special Edition 14, 2010 [10] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục, 2008 [11] Ward - Penny, R, Cross - curricular Teaching and Learning in the Secondary School: Mathematics, Abingdon: Routledge, 2010 Ngày nhận bài: 11/4/2021 Biên tập xong: 15/02/2022 71 Duyệt đăng: 20/02/2022 ... tìm hiểu trình bày học phương trình đường elip chương trình Tốn 10 Một số ý tưởng dạy học tích hợp cấp số nhân 3.1 Tích hợp cấp số nhân với vật lí Một tượng vật lí liên quan đến cấp số nhân chu... Giải tích 11, cấp số nhân tri thức có ứng dụng nhiều lĩnh vực Bài báo tập trung vào ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân thực trường Trung học Thực hành Sài Gòn Khái quát dạy học tích hợp. .. Phân tích: Học sinh học kiến thức nhân đôi ADN chương trình Sinh học Số ADN tạo cấp số nhân với công bội q Để giải toán học sinh khơng dùng hiểu biết cấp số nhân mà huy động kiến thức q trình nhân