Toán rời rạc - Cơ Sở logic pdf

Nội Dung:Mệnh đề và dạng mệnh đề Các luật logic và quy tắc thay thế Quy tắc suy diễn Vị từ và lượng từ... Chân trị của mệnh đề: Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng t

Toán rời rạc

Cơ Sở logic

Nội Dung:

Mệnh đề và dạng mệnh đề

Các luật logic và quy tắc thay thế

Quy tắc suy diễn

Vị từ và lượng từ

- mặt trời quay quanh trái đất

- Buồn ngủ quá ! (ko là mệnh đề)

- Học bài đi ! (ko là mệnh đề)

2 Chân trị của mệnh đề:

Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời

vừa đúng vừa sai Khi mệnh đề P đúng ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai

Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là

1(hay Đ,T) và 0(hay S,F)

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

3 Phân loại: gồm 2 loại

a Mệnh đề phức hợp: là mệnh đề được xây dựng từ các

mệnh đề khác nhờ liên kết bằng các liên từ (và, hay, khi

và chỉ khi,…) hoặc trạng từ “không”

3 Mệnh đề sơ cấp (nguyên thủy): Là mệnh đề không thể

xây dựng từ các mệnh đề khác thông qua liên từ hoặc trạng từ “không”

Ví dụ:

- 2 không là số nguyên tố

- 2 là số nguyên tố (sơ cấp)

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

4 Các phép nối logic: có 5 phép nối

a Phép phủ định: phủ định của mệnh đề P được ký hiệu

là ¬ P hay (đọc là “không” P hay “phủ định của” P)

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Ví dụ:

-2=4 khi và chỉ khi 2+1=0 (Đ)

-6 chia hết cho 3 khi và chi khi 6 chia hết cho 2 (Đ)

-London là thành phố nước Anh nếu và chỉ nếu thành phố HCM là thủ đô của VN (S)

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

- Với E là một dạng mệnh đề các biến mệnh đề p, q, r

Ta viết E = E(p, q, r)

- Bảng chân trị là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề E theo chân trị của các biến mệnh đề p, q, r

- Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2n dòng, chưa kể dòng tiêu đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

Phần I: Mệnh đề và dạng mệnh đề

I Các luật logic

- Các luật logic là cơ sở để ta thực hiện các biến đổi

trên một biểu thức logic để có được một biểu thức logic mới tương đương logic với biểu thức logic có trước

- Mỗi biểu thức logic chota một sự khẳng định về sự

tương đương của 2 biểu thức logic Ta sẽ sử dụng các qui tắc thaythế và các luật logic đã biết để thực hiện các phép biến đổi tương đương trên các biêu thức logic

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

II Quy tắc thay thế

Với các quy tắc thay thế ta có thể suy ra những biểu thức logic mới hay tìm ra các biểu thức logic tương đương với một biểu thức logic đã cho trước

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần II: Các luật logic và quy tắc thay thế

Phần IIII: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Phần III: Quy tắc suy diễn

Vì các biến chưa có giá trị nên phát biểu chưa phải là

mệnh đề Các phát biểu dạng như trên xuất hiện rất nhiều

Xét phát biểu x > 3, có 2 phần:

- Biến x

- Tính chất biến x (> 3), được gọi là vị từ (predicate)

Vị từ mô tả tính chất của đối tượng (biến) hoặc quan hệ giữa các đối tượng

Kí hiệu: P(x)

=> P(2), P(4): mệnh đề

Phần IV: Vị từ và lượng từ

1 Định nghĩa: Vị từ là một khẳng định p(x,y,…),

trong đó x,y,… là các biến thuộc tập hợp A,B,… cho trước sao cho:

- Bản thân p(x,y,…) không phải là mệnh đề

- Nếu thay x,y,… bằng những giá trị cụ thể thì p(x,y,

Phần IV: Vị từ và lượng từ

Phần IV: Vị từ và lượng từ

(i) Liên kết với A vị từ: p(x) = “x là số nguyên chẵn” Lần lượt cho x nhận giá trị trong A

(ii) Liên kết với A vị từ: q(y) = “ y > 0 ” Lần lượt cho

(iii) Liên kết với A vị từ: r(z) = “ z2 = 10 ” Lần lượt cho z nhận giá trị trong A ta có các mệnh đề:

Qua ví dụ trên ta có nhận xét:

[1] Tìm được (ít nhất một) phần tử x = a trong A để p(a) là mệnh đề đúng

[2] Lấy bất kỳ y = a trong A thì mệnh đề q(a) đúng

[3] Thay bất kỳ z = a trong A thì mệnh đề r(a) sai Nghĩa là không tìm được z0 nào trong A để mệnh đề có được tương ứng r(z0) là mệnh đề đúng

Phần IV: Vị từ và lượng từ

Các phát biểu [1], [2] và [3] cho ta một ước lượng về mức độ phổ biến của phần tử trong tập A làm cho vị từ liên kết tương ứng trở thành mệnh đề đúng Ta gọi chúng là lượng hóa vị từ Thông thường được viết kí hiệu dưới dạng biểu thức trong đó sử dụng các kí hiệu lượng từ hóa phổ dụng: , ∀, ∃ ∃.

Phần IV: Vị từ và lượng từ

Phần IV: Vị từ và lượng từ

Phần IV: Vị từ và lượng từ

Phần IV: Vị từ và lượng từ

Phần V: Nguyên lý quy nạp

Phần V: Nguyên lý quy nạp

Phần V: Nguyên lý quy nạp

Bài tập:

Phần V: Nguyên lý quy nạp

Cảm ơn thầy cô và các bạn

đã chú ý lắng nghe