Toán rời rạc-Chương 1: Các khái niệm cơ bản p3 pot

TOÁN RI RC Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com CHNG 1: KHÁI NIM C BN Hai nguyên lý c bn 1 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University NI DUNG @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 2 1. Nguyên lý Nhân. 2. Nguyên lý Cng. 3. Mt s ng dng ca nguyên lý Nhân, Cng. 1. Khái nim @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3  Nghiên cu các bài toán t hp, mt vn đ rt quan trng thng xuyên đc quan tâm đn là s lng các phn t trong tp hp.  Hai nguyên lý c bn sau s đ cp đn vn đ đó:  Nguyên lý Nhân.  Nguyên lý Cng. 2. Nguyên lý Nhân (1/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4  Khái nim:  Gi s mt công vic nào đó có th tách thành k phân đon. Phân đon th i có th thc hin bng n i cách sau khi phân đon 1,2,…, i-1 đã hoàn thành. Khi đó s có n 1 n 2 …n k cách khác nhau đ thc hin công vic đó.  Nguyên lý: Cho A 1 ,A 2 ,…., A n là các tp hu hn bt k, khi đó )( ) ( 1 21 i n i n ANAAAN    2. Nguyên lý Nhân (2/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 5 Ví d:  Ký hiu ging đng ca mt trng đi hc bt đu bng mt trong các ch cái A, B, C, D, E, F và mt s nguyên dng không vt quá 50. Hi nhiu nht có bao nhiêu ging đng đc ký hiu khác nhau?  Gii:  C1: Th tc ghi ký hiu cho mt ging đng gm hai vic, gán mt trong 6 ch cái A, B, C, D, E, F và sau đó gán mt trong 50 s nguyên dng 1, 2,…50. Nguyên lý nhân ch ra rng có 6 x 50 = 300 cách khác nhau đ ký hiu cho mt ging đng. Nh vy nhiu nht có th có 300 ging đng đc ký hiu khác nhau.  C2: Nu gi tp ch cái nêu trên là R và tp các s th t cn đánh s là S, ta có là N(R) = 6, N(S) = 50. Nh vy mi ký hiu ging đng s gm 2 phn: phn ch cái là mt phn t bt k a  R và phn s là mt phn t b  S, tc là mt phn t (a,b)  A x B - tích -các ca hai tp R và S. Ta có N(R x S) = N(R) x N(S) = 6 x 50 = 300 2. Nguyên lý Nhân (3/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6 Ví d:  Mt sinh viên có 5 chic áo s mi khác mu, 3 cái qun khác mu, 2 đôi giy khác kiu. Nu mi ngày sinh viên đó mc mt kiu khác nhau, thì sau bao nhiêu ngày thì sinh viên đó s phi lp li cách trang phc ngoài?  Gii:  C1: Các cách trang phc khác nhau khác nhau  mt trong ba thành phn áo s mi, qun và giy.  chn áo có 5 cách, chn qun có 3 cách và chn giy có 2 cách, nh vy có tt c 5 x 3 x 2 = 30 cách. Ngha là ti đa sau 30 ngày sinh viên đó s phi lp li cách trang phc ca mình.  C2: Biu din tp A là tp áo s mi, tp Q là tp qun, tp G là tp giy, khi đó mt b trang phc gm áo, qun và giy là mt phn t (a, q, g) ca tp tích -các A x Q x G. Vy tng só cách đ chn trang phc ngoài ca sinh viên là N(A X Q X G)=N(A) X N(Q)X N(G) = 5X 3X 2 = 30 3. Nguyên lý cng (1/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7  Khái nim:  Gi s có k công vic không th làm đng thi. Công vic th i (i=1,2,…k) có th làm bng n i cách khác nhau. Khi đó s có n 1 +n 2 +…+n k cách làm mt trong k công vic đó.  Nguyên lý cng. Cho A 1 ,A 2 ,…., A n là các tp hu hn, không giao nhau tng đôi mt. Khi đó: ) n 1i i A(N ) n 1i i A(N      3. Nguyên lý cng (2/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 8  Ví d:  Gi s B môn Toán có 17 cán b và B môn Khoa hc máy tính có 13 cán b (mi cán b ch biên ch  mt b môn!). Hi có bao nhiêu cách chn mt đi biu đi d hi ngh khoa hc trong s các cán b ca hai b môn trên?  Gii:  C1: Có 17 cách khác nhau đ chn mt cán b ca B môn Toán (vic th nht) và 13 cách khác nhau đ chn mt cán b ca B môn Khoa hc máy tính (vic th hai). Rõ ràng là hai công vic đó không th tin hành đng thi. Theo nguyên lý cng ta có 17 + 13 = 30 cách chn v đi biu này.  C2: Xem xét theo cách khác, nu ta gi A là tp các cán b B môn Toán và B là tp các cán b B môn Khoa hc máy tính. Hai tp đó là hai tp ri nhau (không có phn t chung) và N(A) = 17 và N(B) = 13. S cách chn đi biu d hi ngh trong s các cán b ca hai b môn chính là vic chn mt phn t bt k ca tp AB. Ta có N(AB) = N(A) + N(B) = 30 3. Nguyên lý cng (3/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 9  Ví d:  Mt đ thi trc nghim có th đc chn t mt trong ba b đ thi đc lp tng ng có 23, 17 và 29 đ. Có bao nhiêu cách chn khác nhau?  Gii:  C1: Có 23 cách chn đ thi t danh sách th nht, 17 cách t danh sách th hai và 29 cách t danh sách th 3. Vì vy có 23 + 17 + 29 = 69 cách đ thi trc nghim.  C2: Ký hiu ba b đ thi là A, B, C. Tng t nh ví d 2.1.1, ta có s cách chn đ thi là N(ABC) = N(A) + N(B) + N(C) = 23 + 17 + 29 = 69 4. Mt s ng dng ca hai nguyên lý c bn (1/5) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10  Ví d:  Có bao nhiêu xâu nh phân có đ dài bng 8?  Gii: Mi mt trong 8 bít ca xâu nh phân có th chn bng hai cách hoc bng 0 hoc bng 1. Bi vy, quy tc nhân cho thy có tng cng 2 8 = 256 xâu nh phân khác nhau có đ dài bng 8.  Tng t, ta có tt c các dãy nh phân có đ dài n là 2 n . [...]... kh u dài 6, 7, 8 ký t Theo quy t c c ng ta có: P = P6 + P7 + P8 C n tính P6, P7, P8 tìm P6 d h n ta tính s các xâu dài 6 ký t là các ch in hoa ho c ch s , r i b t i s các xâu dài 6 ký t là các ch in hoa và không ch a ch s nào Theo quy t c nhân s các xâu dài 6 ký t là 366 và s các xâu không ch a các ch s là 266 Vì v y: P6 = 366 - 266 = 2 176 782 336 - 308 915 776 = 1 867 866 560 Hoàn toàn t ng t , ta... ph Hà N i n u m i bi n có n i dung ví d nh 29 H3-3907 s 29 là ký hi u dành cho Hà N i, ti p ó là m t trong 26 ch cái, sau ch cái g m s l n h n 0 và nh 10, b n s cu i b t k Gi i: Có t t c 26 cách ch n ch cái; 9 cách ch n cho ch s ti p theo Vì th theo quy t c nhân, nhi u nh t có 26 X 9 X 10 X 10 X 10X10 = 2 340 000 bi n 11 ng ký xe @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 M t... nhiêu t p con c a t p A có N(A) = n ph n t Gi i: Gi s t p A = {a1, a2, … an} Ta có th bi u di n m i t p con c aA t thì ng ng 1-1 v i dãy nh phân có ph n t th i c a dãy nh phân t T ng ng b ng 1 ó suy ra s các t p con c a t p A có n ph n t nh phân có 12 dài n trong ó n u ai dài n và b ng 2n @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University úng b ng dãy 4 M t s ng d ng c a hai nguyên lý c b... nam có 10 ng i S v n ng viên thi b n súng (k c nam và n ) là 14 S n v n ng viên thi b i b ng s nam thi b n súng H i toàn oàn có bao nhiêu ng i ? Gi i : Chia oàn thành 2: nam và n , ta ký hi u t ng ng là các t p A, B S n l i c chia 2 nhóm thi b n súng A1và thi b i A2 Thay s n b i là N(A2) b ng s nam thi b n súng là N(B1) ta c s n b ng t ng s u th thi b n súng T ó theo nguyên lý c ng toàn oàn có 10+14=24 . phi lp li cách trang phc ngoài?  Gii:  C1: Các cách trang phc khác nhau khác nhau  mt trong ba thành phn áo s mi, qun và giy.  chn áo có 5 cách, chn qun có 3 cách và chn. bao nhiêu cách chn khác nhau?  Gii:  C1: Có 23 cách chn đ thi t danh sách th nht, 17 cách t danh sách th hai và 29 cách t danh sách th 3. Vì vy có 23 + 17 + 29 = 69 cách đ thi. s các xâu dài 6 ký t là các ch in hoa hoc ch s, ri bt đi s các xâu dài 6 ký t là các ch in hoa và không cha ch s nào. Theo quy tc nhân s các xâu dài 6 ký t là 36 6 và s các