Toán rời rạc-Chương 1: Các khái niệm cơ bản p2 docx

TOÁN RI RC Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com CHNG 1: KHÁI NIM C BN Lý thuyt t hp 1 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University NI DUNG @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 2 1. Khái nim. 2. Chnh hp lp. 3. Chnh hp không lp. 4. Hoán v. 5. T hp. 6. T hp lp. 7. Hoán v ca tp hp có các phn t ging nhau. 8. Mt s công thc t hp. 9. Mt s ví d. 1. Khái nim @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3 • Lý thuyt t hp nghiên cu:  Các cu hình t hp,  Các phng pháp la chn phn t hoc b các phn t trong tp hp hu hn theo các cách khác nhau. •  Là c s đ xây dng thut toán vét cn, các thut toán sinh phn t mi , các thut toán la chn phng án ti u, v v… • Mt s bài toán: • Các bài toán đm, • Các bài toán v s tn ti, • Các phng pháp biu din các cu hình t hp… 2. Chnh hp lp (1/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 • Khái nim:  Chnh hp lp chp k ca tp n phn t là mt cách sp xp có th t k phn t ly t tp gm n phn t đã cho, mi phn t có th đc ly lp li. • Công thc chnh hp lp: • Ví d 1:  Tp A = {1, 2, 3, 4, 5} Các b (1, 1, 2) ; (1, 2, 1) ; (2, 3, 5) và (2, 3, 2 ) là các chnh hp lp chp 3 t 5 phn t. n k  k n A 2. Chnh hp lp (2/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 5  Ví d 2. • T tp  = { a, b, c } có th đt đc bao nhiêu tên bin có đ dài 4 ký t? • Gii: Mi tên bin có 4 ký t đc chn t tp  là mt b 4 phn t đc ly t tp  vy có s tên bin có 4 ký t đc chn t  là N()xN()xN()xN() = 3x3x3x3 = 81.  Ví d 3. • Các dãy nh phân có đ dài n là mt chnh hp lp chp n t hai phn t {0, 1}. Vy theo công thc chnh hp lp chp n t 2 phn t là : 2 n . 2. Chnh hp lp (3/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6  Ví d 4. • B môn Khoa hc máy tính có 3 giáo viên là Anh, Bình, Dng ký hiu là (A, B, D). Có bao nhiêu cách sp xp giáo viên dy hai môn hc trong mt bui? • Gii: Mi cách sp xp giáo viên là chnh hp lp chp 2 t 3 phn t. Theo công thc nêu trên ta có s phng án xp là 3 2 = 9. C th các phng án đó là: (A,A) (B,B) (D,D) (A,B) (A,D) (B,D) (B,A) (D,A) (D,B). 3. Chnh hp không lp (1/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7  Khái nim: • Chnh hp không lp chp k t n phn t (gi tt là chnh hp chp k) là mt cách sp xp có th t k phn t ca tp n phn t, mi phn t không đc ly lp li.  Công thc: )!( ! )1) (2)(1.( kn n knnnnP k n   3. Chnh hp không lp (2/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 8  Ví d 5. • Tp A = {1, 2, 3, 4, 5} các b (2, 3, 5); (2, 5, 3) là các chnh hp không lp chp 3 t 5 phn t, còn các b (1, 1, 2) ; (1, 2, 1) ; và (2, 3, 2) không phi là chnh hp không lp chp 3 t 5 phn t, nhng mt khác đó li là chnh hp lp chp 3 t 5 phn t.  Ví d 6. • Có bao nhiêu s có 4 ch s khác nhau đc chn t các s sau {1,3, 4, 5, 7, 6}? • Gii: Ký hiu s có bn ch s là a 1 a 2 a 3 a 4 . Ta có 6 kh nng đ chn s a 1 , sau khi chn a 1 ta ch có 5 kh nng chn ch s a 2 , sau đó còn 4 kh nng chn ch s a 3 và cui cùng ch còn 3 kh nng chn ch s a 4 . Vy tt c các s có 4 ch s khác nhau có th có là S = 6 x 5 x 4 x 3 = 360. 3. Chnh hp không lp (3/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 9  Ví d 7. • Có bn ngi thi đu c vua là Bình, Cng, Dng, Kiên tranh hai v trí nht, nhì, hãy tính xác sut đ Cng đot gii nht ? • Gii : Gi tp k th là  = {B, C, D, K}. Mi kh nng phân chia gii là mt chnh hp không lp chp 2 t 4 phn t. Vy theo công thc ta có S = 4.3= 12. Các kh nng đó là: (B, C) (B, D) (B, K) (C B) (C, D) (C, K) (D, B) (D,C) (D, K) (K, B) (K, C) (K,D) • Các phng án mà Cng đot gii ta có th chn nh sau ghép Cng vi mt trong 3 ngi còn li, s phng án đó là 3: (C B) (C, D) (C, K). Vy xác sut đ Cng đot gii nht là P = 3/ 12 = 25 %. 4. Hoán v (1/4) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10  Khái nim:  Hoán v ca n phn t khác nhau là mt cách sp xp có th t n phn t đó.  Công thc: ! 1) 2)(1.( nnnnP n  [...]... C(3,2) cách, và C(1,1) cách t ch E vào xâu Theo quy t c nhân, s các xâu khác nhau có th t o c là 3 7 1 4 2 3 1 1 C CC C 24 7!4!3!1! 3!4!1!3!2!1!1!0! 7! 3!2!1!1!0! @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 420 7 Hoán v c a t p h p có các ph n t gi ng nhau (3/3) Ví d : Có bao nhiêu cách chia nh ng x p bài 5 quân cho m i ng i trong 4 ng i ch i t m t c bài chu n 52 quân Gi i: Các v... c a t p h p có các ph n t gi ng nhau (2/3) Ví d : Có th nh n c bao nhiêu xâu khác nhau b ng cách s p x p l i các ch cái c a t SUCCESS Gi i: T SUCCESS có 7 ch cái, trong ó có 3 ch S, 1 ch U, 2 ch C và 1 ch E Do v y câu tr l i không ph i là s hoán v c a 7 ch cái c xác nh s xâu khác nhau có th t o ra c ta nh n th y có C(7,3) cách ch n 3 ch cho 3 ch S, còn l i 4 ch tr ng Khi ó có C(4,1) cách ch n m t ch... Phuc, Le Quy Don Technical University 7 Hoán v c a t p h p có các ph n t gi ng nhau (1/3) Khái ni m: V i m t s bài toán m, m t s ph n t có th gi ng nhau Khi ó có th l p lu n: Có n ph n t trong ó có n1 ph n t nh nhau thu c lo i 1, n2 ph n t nh nhau thu c lo i 2, …, và nk ph n t nh nhau thu c lo i k n Cn 1 n S cách ch n n2 ch lo i 2 là Cn 2 n 1 S cách ch n n1 ch lo i 1 là Công th c: n2 n Cn1Cn (n 23 n1 n1... p (1/4) Khái ni m: T h p ch p k t n ph n t là cách ch n không phân bi t th t k ph n t l y t t p n ph n t không ã cho, m i ph n t c l y l p l i Công th c: C k n T công th c trên có th th y: 14 n! (n k )!k ! C k n n! (n k )!k ! @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University n! n Cn k !(n k )! k 5 T h p (2/4) Ví d : V i t p A = {1, 2, 3, 4, 5} thì các b (1, 2, 3 ), (1, 2, 4) là các t h... a các sinh viên là A, B, C, D, G Các ph ng án thành l p t có th là t h p ch p 3 c a t p 5 ph n t ó C th là: (A, B, C) (A, B, D) (A, B, G) (A, C, D) (A, D, G) (B, C, D) (B, C, G) (B, D, G) (C, D, G) (A, C, G) Nh v y có t t c 10 ph 16 ng án l a ch n @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University l p t 3 ng i 5 T h p (4/4) Ví d : Có 12 i thi i bóng tham d gi i chuyên nghi p qu c gia, các. .. (1/5) Khái ni m: T h p l p ch p k t n ph n t là m t b g m k ph n t không phân bi t th t , m i ph n t có th t n ph n t ã cho Công th c: k n R 18 C k n k 1 (n k 1)! k!(n 1)! @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University cl yl pl i 6 T h p l p (2/5) Ví d : Gi s trong m t a qu có táo, cam, lê m i lo i có ít nh t 4 qu Tính s cách l y 4 qu b t k t a này n u không phân bi t th t các qu... 1 lª 19 2 lª, 1 t¸o, 1 cam @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6 T h p l p (3/5) Ví d : Có bao nhiêu cách ch n 4 t gi y b c t m t két t 2, 5, 10, 20, 50 và t 100 ngàn ng ti n g m nh ng ng, n u th t mà các t ti n c ch n ra là không quan tr ng, các t ti n cùng lo i là không phân bi t và m i lo i có ít nh t 4 t Gi i: Có 6 lo i ti n, ch n 4 t , không phân bi t th t và có th... x p 5 t s quân bài còn l i (32 quân) V y s cách là: 52 ! 5!5!5!5!32 ! 25 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 8 M t s công th c t h p 1 0 Cn 2 k Cn 3 k Cn k Cn (x n 4 n Cn n Cn y) k 1 k Cn 1 n i 0 26 1 Cin x i y n i (nh th c Newton) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 9 Ví d (1/3) Tính t ng các h s c a các s h ng ch a x2 trong tri n khai bi u th... trong tri n khai bi u th c (x + y + z)n Theo công th c c a nh th c Newton ta có (x y z) n [x (y z )] n n i Cn x i ( y z)n i 0 s h ng ch a x2 khi i=2 , t c là các s h ng sau x2 ( y z)n 2 n 2 2 Cn ( j 0 Cnj 2 y j z n 2 j )x2 v y t ng các h s c a các s h ng ch a x2 là 2 n 2 j Cn ( Cn 2 ) j 0 27 n( n 1) n 2 2 2 2n 3 n( n 1) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University i 9 Ví d (2/3) Ch... nh ng có n b y thành ph kia theo th t b t k nào mà ng i này có th i ó mu n H i i qua t t c các thành ph này theo bao nhiêu l trình khác nhau? Gi i: Vì thành ph th u tiên ã c xác nh, còn 7 thành ph còn l i có i theo th t tu ý, nên s l trình khác nhau chính là s hoán v c a t p g m 7 ph n t Do ó có 7! = 5 040 cách ng i bán hàng ch n hành trình c a mình N u mu n tìm l trình ng n nh t thì ch ta ph i tính . theo các cách khác nhau. •  Là c s đ xây dng thut toán vét cn, các thut toán sinh phn t mi , các thut toán la chn phng án ti u, v v… • Mt s bài toán: • Các bài toán đm,. đm, • Các bài toán v s tn ti, • Các phng pháp biu din các cu hình t hp… 2. Chnh hp lp (1/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 • Khái nim:. 1. Khái nim @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3 • Lý thuyt t hp nghiên cu:  Các cu hình t hp,  Các phng pháp la chn phn t hoc b các phn