Toán rời rạc-Chương 1: Các khái niệm cơ bản p1 doc

TOÁN RI RC Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com CHNG I : KHÁI NIM C BN Ma trn và gii thut 1 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University NI DUNG @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 2 I. Ma trn. 1. Khái nim. 2. Các phép toán trên ma trn. II. Thut toán và biu din thut toán. 1. Khái nim. 2. c tính c bn ca thut toán. 3. Biu din thut toán. III. Bài tp 1. Ma trn – Khái nim @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3  Ma trn là mt bng s hình ch nht, có kích thc mxn.                nnn21n 2n2221 1n1211 a . . . a a . . . . . . . a . . . a a a . . . a a A Cho ma trn Hàng th i ca ma trn là ma trn 1x n (a i1 , a i2 , . . . .,a in ) Ct th j ca ma trn A là ma trn n x 1                 a . . . a a nj j2 j1 n gin, có th vit ma trn nh sau A = [a ij ] 2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (1/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 a. Phép cng  Cho A = [a ij ] và B = [b ij ] là các ma trn m x n.  Tng ca A và B đc ký hiu là A + B là ma trn m x n có phn t th (i,j) là a ij + b ij .  Nói cách khác A + B = [a ij + b ij ]. b. Phép nhân  Cho A = [a ij ] là ma trn m x k và B = [b ij ] là ma trn k x n.  Tích ca A và B, đc ký hiu là AB , là ma trn m x n vi phn t (i, j) bng tng các tích ca các phn t tng ng t hàng th i ca A và ct th j ca B.  Nói cách khác, nu AB = [c ij ] thì b k 1 t a ba . . . ba ba c tjit kjikj2i2j1i1 ij     2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (2/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 5 c. Chuyn v và lu tha các ma trn  Ma trn vuông n x n I n =[ ij ] có các phn t trên đng chéo chính  ii =1 gi là ma trn đn v.  Cho ma trn A = [a ij ] có kích thc m x n, chuyn v ca A ký hiu là A T là ma trn n x m nhn đc bng cách trao đi các hàng và ct ca A cho nhau.  Nói cách khác, nu A T = [b ij ], thì b ij = a ji . 2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (3/3) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6 Mt s ví d Ví d: Cho ma trn                   c 3 b 2 a 1 T A lμ A cña vÞ chuyÓn c b a 3 2 1 A Ma trn vuông A đc gi là đi xng nu A T = A. Ví d: Ma trn là ma trn đi xng 3 e 2 d e 2 2 c 3 2 1 b d c b a             A 3. Thut toán và biu din thut toán (1/8) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7 a. Khái nim  Thut toán là mt phng pháp gii quyt bài toán, vn đ bng cách mô t tng bc thc hin đ sau mt s hu hn bc s đi đn kt qu.  Vi thut toán, có phng pháp ch dn cho ngi hoc máy thc hin vic gii quyt vn đ c th, theo đó không phi "t duy" gì thêm vn đa ra kt qu mong mun. 3. Thut toán và biu din thut toán (2/8) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 8 b. c tính c bn ca thut toán  Tính đúng đn.  Thut toán đc xây dng cho mt bài toán, mt vn đ nào đó phi bo đm sau mt s hu hn bc thc hin phi đi đn kt qu đúng.  Tính tun t.  Thut toán đc xây dng trong đó phi mô t tun t th t thc hin các bc c th, bo đm khi thc hin không đi vào ngõ ct, không gp tr ngi nào.  Tính ph bin.  Thut toán đc xây dng thng nhm gii quyt mt lp bài toán hoc vn đ nào đó.  Tính ti u.  Khi xây dng thut toán cn phi lu ý bo đm điu kin tt nht cho vic thc hin, điu này có ngha là trong tng bc hoc tng th cn la chn trong các phng án tt nht có th đc. 3. Thut toán và biu din thut toán (3/8) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 9 c. Biu din thut toán.  Biu din bng ngôn ng t nhiên.  Biu din s đ, lu đ khi.  Biu din gi lnh ngôn ng lp trình. 3. Thut toán và biu din thut toán (4/8) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10 c.1. Biu din bng ngôn ng t nhiên.  Phng pháp này dùng ngôn ng t nhiên đ din t các bc cn thc hin ca thut toán.  Phng pháp biu din ngôn ng có u, nhc đim:  gn gi d hiu đi ngi thc hin,  trong nhiu trng hp không cht ch và đa ngha vì bn cht ca ngôn ng t nhiên là đa ngha.  không có tính thng nht gia các ngôn ng khác nhau. [...]... Technical University c 6 3 Thu t toán và bi u di n thu t toán (5/8) c.2 Bi u di n s ,l u kh i Thu t toán có th bi u di n b ng s Ch s b t kh i u ho c k t thúc c a thu t toán Mô t m t phép toán, thao tác c n th c hi n Mô t d li u vào (Intput), ra (Output) Mô t i u ki n ho c m t bi u th c logic c n ki m tra Mô t l a ch n m t trong các kh n ng x y ra Ch chi u i c a thu t toán 12 @Copyrights by Dr Ngo Huu... t toán và bi u di n thu t toán (7/8) c.3 Bi u di n gi l nh ngôn ng l p trình Có th s d ng gi mã l nh bi u di n gi i thu t V i gi mã l nh, có th hi u thu t toán mà không ph thu c vào ngôn ng l p trình Ph ng pháp này r t thông d ng và d dàng s d ng Tuy nhiên, khó chuy n i i v i tr ng h p quá t ng quát 14 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3 Thu t toán và bi u di n thu t toán. ..3 Thu t toán và bi u di n thu t toán (5/8) c.1 Bi u di n b ng ngôn ng t nhiên Ví d : Bi u di n thu t toán gi i ph ng trình b c 2: ax2 + bx + c = 0 v i a, b, c là các s th c và a 0 B c 1 B c 2 Tính bi t th c B c 3 Xét d u : N u Ng B a vào (Input) a, b, c = b2 - 4ac 0 chuy n sang b c4 c... c logic c n ki m tra Mô t l a ch n m t trong các kh n ng x y ra Ch chi u i c a thu t toán 12 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3 Thu t toán và bi u di n thu t toán (6/8) c.2 Bi u di n s kh i ,l u Begin Input các h s a, b, c Ví d v s d ng s kh i: M ts u, nh b 2 - 4ac c i m: 0 Có tính t ng quát cao, th ng nh t, kh c ph c c tính a ngh a và hàng rào ngôn ng , Th«ng b¸o PT v« . 1. Khái nim. 2. Các phép toán trên ma trn. II. Thut toán và biu din thut toán. 1. Khái nim. 2. c tính c bn ca thut toán. 3. Biu din thut toán. III. Bài tp 1. Ma trn – Khái. Thut toán và biu din thut toán (1/8) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7 a. Khái nim  Thut toán là mt phng pháp gii quyt bài toán, vn đ bng cách. là ma trn n x m nhn đc bng cách trao đi các hàng và ct ca A cho nhau.  Nói cách khác, nu A T = [b ij ], thì b ij = a ji . 2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (3/3) @Copyrights