CẤU TRÚC RỜI RẠC - Cơ sở Logic pot

GIỚI THIỆU VỀ NHÓM 1 Cơ sở Logic Nguyễn Đức Duy 1 Nguyễn Văn Thái 2 Nguyễn Quang Thái 3 Nguyễn Lê Huy 4 Võ Đình Phú 5 Phan Đình Phong 6 2 Cơ sở Logic CẤU TRÚC RỜI RẠC CƠ SỞ LOGIC 3 Cơ sở Logic CƠ SỞ LOGIC V. QUY NẠP TOÁN HỌC IV. VỊ TỪ, LƯỢNG TỪ III. QUY TẮC SUY DIỄN II. DẠNG MỆNH ĐỀ I. MỆNH ĐỀ 4 Cơ sở Logic CƠ SỞ LOGIC 5 Cơ sở Logic Cơ sở Logic 6 Mệnh đề là gì?  Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định, đúng hoặc sai (khách quan).  Tính đúng sai này được gọi là chân trị của mệnh đề.  Kí hiệu: ta dùng các kí hiệu P, Q, R… để chỉ các mệnh đề. Đúng: Đ, T (True) hay 1. Sai: S, F (False) hay 0.  Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không là mệnh đề. Cơ sở Logic 7 Ví dụ Các khẳng định sau là mệnh đề:  Nước sôi ở 100 o C  1+1=3  Việt Nam ở Đông Nam Á Các khẳng định sau không phải mệnh đề: × Trời lạnh quá! (chủ quan) × Hãy đọc sách! (mệnh lệnh) × Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. (mệnh đề) ×  là số không âm. (chân trị phụ thuộc vào biến ) Cơ sở Logic 8 Phân loại mệnh đề  Mệnh đề sơ cấp: Là mệnh đề không thể xây dựng từ các mệnh đề khác thông qua liên từ hoặc trạng từ “không”. Ví dụ: “Nước đóng sôi ở 100 o C”  Mệnh đề phức hợp: Là mệnh đề được xây dựng từ các mệnh đề khác nhờ liên kết bằng các liên từ (VÀ, HAY, NẾU … THÌ …, SUY RA, KÉO THEO, KHI VÀ CHỈ KHI,…) hoặc trạng từ “KHÔNG”. Ví dụ: “Nếu 1+1=2 thì 1+2>2” Cơ sở Logic 9 Các phép toán với mệnh đề 1. Phép phủ định  Phủ định của mệnh đề  được kí hiệu   hay ¬.  Bảng chân trị: Ví dụ:   = “3 là số nguyên tố”; ¬ = “3 không là số nguyên tố”   = "4  3“ ¬ = "4 < 3”    0 1 1 0 Cơ sở Logic 10 Các phép toán với mệnh đề 2. Phép hội (nối liền, giao)  Hội của hai mệnh đề  và  được kí hiệu   .     đúng khi và chỉ khi  và  đều đúng.  Bảng chân trị:      0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 [...]... khi 𝑃 và 𝑄 có cùng chân trị  Bảng chân trị: 𝑃 𝑄 𝑃⟷ 𝑄 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 Cơ sở Logic 1 0 16 Các phép toán với mệnh đề 5 Phép kéo theo hai chiều (phép tương đương)  𝑃 = “𝜋 > 3” 𝑄 = “5 = 3” 𝑃 ↔ 𝑄 = "𝜋 > 3 kéo theo 5 = 3“ (Sai) Ví dụ Cơ sở Logic 17 CƠ SỞ LOGIC Cơ sở Logic 18 Dạng mệnh đề là gì?  Dạng mệnh đề là một biểu thức được cấu tạo từ: • Các mệnh đề (các hằng mệnh đề) • Các biến mệnh đề p, q, r,... q ⇔ ¬ q → ¬ p Cơ sở Logic 28 Các luật logic Ví dụ Cho p, q, r là các biến mệnh đề Chứng minh rằng:(¬p → r) ∧ (q → r) ⇔ (p → q) → r Cách 1:(¬p → r) ∧ (q → r) Cách 2: (p → q) → r ⇔ (p ˅ r) ∧ (¬q ˅ r) ⇔ (¬ p ˅ q) → r ⇔ (p ∧ ¬ q) ˅ r ⇔ ¬ (¬ p ˅ q) ˅ r ⇔ ¬ (¬ p ˅ q) ˅ r ⇔ (p ∧ ¬ q) ˅ r ⇔ ¬ (p → q) ˅ r ⇔ (p ˅ r) ∧ (¬q ˅ r) ⇔ (p → q) → r ⇔ (¬p → r) ∧ (q → r) Cơ sở Logic 29 CƠ SỞ LOGIC Cơ sở Logic 30 Áp dụng... q) ⇔ ¬p ∧ ¬q  p ∧ (p ∧ q) ⇔ p Cơ sở Logic 23  Hai dạng mệnh đề 𝐸 và 𝐹 tương đương với nhau khi và chỉ khi 𝐸 ↔ 𝐹 là hằng đúng Định lí  𝐹 được gọi là hệ quả logic của 𝐸 nếu 𝐸 → 𝐹 là hằng đúng Hệ quả logic  Ký hiệu: 𝐸 ⇒ 𝐹 Cơ sở Logic 24 Ví dụ: Chứng minh dạng mệnh đề ( (p ∨ q) ∧ ¬p) → q 𝒑 0 0 1 1 là hằng đúng 𝒒 0 1 0 1 ¬𝑝 1 1 0 0 𝒑∨ 𝒒 0 1 1 1 𝒑 ∨ 𝒒 ∧ ¬𝒑 0 1 0 0 Cơ sở Logic 𝒑 ∨ 𝒒 ∧ ¬𝒑 → 𝒒 1 1 1 1 25... là số nguyên tố” (Đúng) Ví dụ Cơ sở Logic 11 Các phép toán với mệnh đề 3 Phép tuyển (nối rời, hợp)  Tuyển của hai mệnh đề 𝑃 và 𝑄 được kí hiệu 𝑃 ∨ 𝑄  𝑃 ∨ 𝑄 sai khi và chỉ khi 𝑃 và 𝑄 đều sai  Bảng chân trị: 𝑃 𝑄 𝑷∨ 𝑸 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Cơ sở Logic 0 1 12 Các phép toán với mệnh đề 3 Phép tuyển (nối rời, hợp)  𝑃 = “𝜋 > 3” 𝑄 = “𝜋 = 3” 𝑃 ∨ 𝑄 = "𝜋 ≥ 3“ (Đúng) Ví dụ Cơ sở Logic 13 Các phép toán với mệnh... Cơ sở Logic 26 Các luật logic Tên luật logic Biểu diễn ¬¬p⇔p ¬ (p∨q)⇔¬p∧¬q ¬ (p∧q)⇔¬p∨¬q p∨q⇔q∨p p∧q⇔q∧ p Phủ định của phủ định Qui tắc De Morgan Luật giao hoán (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r) (p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p∧p⇔p p∨p⇔p Luật kết hợp Luật phân phối Luật lũy đẳng Cơ sở Logic 27 Các luật logic 𝑝∨0 ⇔ 𝑝 𝑝∧1 ⇔ 𝑝 𝑝∨¬𝑝⇔1 𝑝∧¬𝑝⇔0 Tên luật logic. .. dòng tiêu đề Bảng chân trị của dạng mệnh đề Cơ sở Logic 21  Lập bảng chân trị dạng mệnh đề 𝐸(𝑝, 𝑞, 𝑟) = (𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑟 Bảng chân trị Ví dụ 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 ∨ 𝑞 (𝒑 ∨ 𝒒) → 𝒓 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Cơ sở Logic 0 0 1 1 22 Hệ quả logic – tương đương logic  Tương đương logic: Hai dạng mệnh đề E và F được gọi là tương đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị (là đúng)... định (Modus Ponens): Ví dụ:  Nếu An học giỏi thì An sẽ đạt kết quả cao An học giỏi Suy ra: An đạt kết quả cao  Trời đẹp thì ta đi dã ngoại Trời đẹp Suy ra: đi dã ngoại Cơ sở Logic 33 Các quy tắc suy diễn 2 Qui tắc phủ định  Dạng hằng đúng [(p → q) ∧ ¬q ] → ¬ p 𝑝→𝑞 ¬𝑞 ∴¬𝑝  Dạng sơ đồ: Cơ sở Logic 34 Các quy tắc suy diễn 2 Qui tắc phủ định Ví dụ:  Nếu hôm nay là ngày lễ thì cả lớp được nghỉ Mà hôm nay... cách khác, dùng các quy tắc suy diễn để chứng minh: (𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟 ) có hệ quả logic là ℎ  Trong  Ta thường mô hình hóa phép suy luận đó dưới dạng: 𝑝 𝑞 𝑟 ∴ℎ Cơ sở Logic 31 Các quy tắc suy diễn 1 Qui tắc khẳng định (Modus Ponens):  Dạng hằng đúng [(p → q) ∧ p] → q [(p ∨ q) ∧ ¬p] → q  Dạng sơ đồ: 𝑝→𝑞 𝑝 ∴𝑞 ; 𝑝∨𝑞 ¬𝑝 ∴𝑞 Cơ sở Logic 32 Các quy tắc suy diễn 1 Qui tắc khẳng định (Modus Ponens): Ví dụ:  Nếu... ⟶(kéo theo), ⟷(kéo theo hai chiều) và dấu đóng mở ngoặc () Ví dụ  E(p,q) = p ∧ ¬p  F(p,q)= ¬(¬p ∨ q)  F(p,q,r) = (p ∧ q) → ¬(q ∨ r) Cơ sở Logic 19 Độ ưu tiên của các toán tử logic:     Ưu tiên mức 1: () Ưu tiên mức 2: ¬ Ưu tiên mức 3: ∧, ∨ Ưu tiên mức 4: →, ↔ Cơ sở Logic 20  Bảng chân trị của dạng mệnh đề 𝐸(𝑝, 𝑞, 𝑟) là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề 𝐸... kiện cần của 𝑃”) kí hiệu là 𝑃 ⟶ 𝑄  𝑃 ⟶ 𝑄 sai khi và chỉ khi 𝑃 đúng và 𝑄 sai  Bảng chân trị: 𝑃 𝑄 𝑃⟶ 𝑄 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 Cơ sở Logic 1 1 14 Các phép toán với mệnh đề 4 Phép kéo theo (suy ra)  𝑃 = “ sin 𝜋 > 1” 𝑄 = “𝜋 ≥ 4” 𝑃 → 𝑄 = "𝑠𝑠𝑠 𝜋 > 1 khi và chỉ khi 𝜋 ≥ 4“ (Đúng) Ví dụ Cơ sở Logic 15 Các phép toán với mệnh đề 5 Phép kéo theo hai chiều (phép tương đương)  Mệnh đề “𝑃 kéo theo 𝑄 và ngược lại” (hay . RỜI RẠC CƠ SỞ LOGIC 3 Cơ sở Logic CƠ SỞ LOGIC V. QUY NẠP TOÁN HỌC IV. VỊ TỪ, LƯỢNG TỪ III. QUY TẮC SUY DIỄN II. DẠNG MỆNH ĐỀ I. MỆNH ĐỀ 4 Cơ sở. QUY TẮC SUY DIỄN II. DẠNG MỆNH ĐỀ I. MỆNH ĐỀ 4 Cơ sở Logic CƠ SỞ LOGIC 5 Cơ sở Logic Cơ sở Logic 6 Mệnh đề là gì?  Mệnh đề là một khẳng định có