Giáo trình Toán rời rạc - Cơ sở Logic

Bảng chân trị của dạng mệnh đề E(p,q,r): là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề E theo chân trị của các biến mệnh đề p, q, r. Ta có bảng chân tr[r]

LOGO

TOÁN RỜI RẠC Lê Văn Luyện

email: lvluyen@yahoo.com

Nội dung: gồm phần

- Cơ sở logic - Phép đếm - Quan hệ - Hàm Bool - Đồ thị

Chương I: Cơ sở logic - Mệnh đề

- Dạng mệnh đề - Qui tắc suy diễn - Vị từ, lượng từ - Tập hợp

- Ánh xạ

- Qui nạp toán học

I Mệnh đề

1 Định nghĩa: Mệnh đề khẳng định có giá trị chân lý xác định, sai

Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không mệnh đề

Ví dụ:

- mặt trời quay quanh trái đất - 1+1 =2

- Hôm trời đẹp ! (ko mệnh đề) - Học ! (ko mệnh đề)

I Mệnh đề

Ký hiệu: người ta dùng ký hiệu P, Q, R… để mệnh đề

Chân trị mệnh đề:

Một mệnh đề sai, khơng thể đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề P ta

nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị

sai

I Mệnh đề

Kiểm tra khẳng định sau có phải mệnh đề khơng? - Paris thành phố Mỹ

- n số tự nhiên

- nhà mà xinh thế! - số nguyên tố

- Toán rời rạc mơn bắt buộc ngành Tin học - Bạn có khỏe không?

I Mệnh đề

2 Phân loại: gồm loại

a Mệnh đề phức hợp: mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác nhờ liên kết liên từ (và, hay, khi,…) trạng từ “không”

b Mệnh đề sơ cấp (nguyên thủy): Là mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác thơng qua liên từ trạng từ “khơng”

Ví dụ:

- không số nguyên tố

- số nguyên tố (sơ cấp) - Nếu 3>4 trời mưa

I Mệnh đề

3 Các phép tốn: có phép tốn

a Phép phủ định: phủ định mệnh đề P ký

hiệu P hay (đọc “không” P hay “phủ định

của” P)

Bảng chân trị : P P 1 0 Ví dụ :

- số nguyên tố

Phủ định: không số nguyên tố - >2

I Mệnh đề

b Phép nối liền (hội, giao): hai mệnh đề P, Q kí

hiệu P  Q (đọc “P Q”), mệnh đề định

bởi : P  Q P Q đồng thời

Bảng chân trị

P Q PQ

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Ví dụ:

- 3>4 Trần Hưng Đạo vị tướng (S) - số nguyên tố số chẵn (Đ)

I Mệnh đề

c Phép nối rời (tuyển, hợp): hai mệnh đề P, Q

kí hiệu P  Q (đọc “P hay Q”), mệnh đề

định : P  Q sai P Q đồng thời sai

Bảng chân trị P Q P  Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Ví dụ:

- p >4 hay p >5 (S)

I Mệnh đề

Ví dụ

- “Hơm nay, An giúp mẹ lau nhà rửa chén” - “Hôm nay, cô đẹp thông minh ”

I Mệnh đề

d Phép kéo theo: Mệnh đề P kéo theo Q hai mệnh đề

P Q, kí hiệu P  Q (đọc “P kéo theo Q” hay

“Nếu P Q” hay “P điều kiện đủ Q” hay “Q điều kiện cần P”) mệnh đề định bởi:

P  Q sai P mà Q sai

Bảng chân trị P Q PQ

0 1 0 1 1 0

I Mệnh đề

Ví dụ:

- Nếu = Lenin người Việt Nam (Đ)

- Nếu trái đất quay quanh mặt trời +3 =5 (S) - p >4 kéo theo 5>6 (Đ)

- p < trời mưa

I Mệnh đề

e Phép kéo theo hai chiều: Mệnh đề P kéo theo Q

ngược lại hai mệnh đề P Q, ký hiệu P  Q (đọc “P Q” hay “P Q” hay

“P điều kiện cần đủ Q”), mệnh đề xác định

bởi:

P  Q P Q có chân trị

Bảng chân trị P Q PQ

0 1

0 0

1 0

I Mệnh đề

Ví dụ:

- 2=4 2+1=0 (Đ)

- chia hết cho chi chia hết cho (Đ)

- London thành phố nước Anh thành phố HCM thủ đô VN (S)

II Dạng mệnh đề

1 Định nghĩa: là biểu thức cấu tạo từ:

- Các mệnh đề (các mệnh đề)

- Các biến mệnh đề p, q, r, …, tức biến lấy giá trị mệnh đề

- Các phép toán , , , ,  dấu đóng mở ngoặc ()

Ví dụ:

E(p,q) = (p q)

II Dạng mệnh đề

Bảng chân trị dạng mệnh đề E(p,q,r): bảng ghi tất trường hợp chân trị xảy dạng mệnh đề E theo chân trị biến mệnh đề p, q, r Nếu có n biến, bảng có 2n dịng, chưa kể dịng tiêu đề

Ví dụ:

II Dạng mệnh đề

p q r pq (p q) r

0 0

0 1

0 1

0 1 1

1 0

1 1

1 1

1 1 1

Mệnh đề E(p,q,r) =(p q) r theo biến p,q,r có bảng chân

II Dạng mệnh đề

Bài tập: Lập bảng chân trị dạng mệnh đề sau E(p,q,r) = p (q r)  q

II Dạng mệnh đề

2 Tương đương logic: Hai dạng mệnh đề E F gọi

tương đương logic chúng có bảng chân trị

Ký hiệu E  F (hay E ≡ F)

Ví dụ (p  q)  p   q

Dạng mệnh đề gọi ln lấy giá trị 1

Dạng mệnh đề gọi sai (hay mâu thuẩn ln lấy giá trị