Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp án - Giáo viên Việt Nam

32 Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng 33 Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn 34 Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng 35 Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác 3[r]

I/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

STT Các chủđề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng sốcâu hỏi

Nhận biết Thông

hiểu Vận dụng

Vận dụng cao

1

Nguyên hàm- Tích phân- Ứng

dụng

6 18

2 Số phức 12

3

Phương pháp tọa độ không

gian

3 12 20

Tổng số câu 11 25 12 2 50

Tỉ lệ 22% 50% 24% 4% 100%

II/ BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA

CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ

Nguyên hàm (6 câu)

1 Nhận biết t/c tích phân

2 Thơng hiểu kỹ tính hs đơn giản Nhận biết cơng thức tính

4 Thơng hiểu cách tìm ngun hảm thỏa điều kiện Vận dụng toan nguyên hàm vào giải pt

6 Vận dụng tốn tìm ngun hàm vào tinh giá trị hs điểm

Tích phân (7 câu)

7 Nhận biết tốn tích phân Nhận biết tốn tích phân

9 Thơng hiểu: rèn kỷ tính hàm số hửu tỉ 10 Thơng hiểu: cách tính pp đổi biến số

11 Thơng hiểu: cách tính pp tích phân phần 12 Vận dụng tình chất

13 Vận dụng phối hợp pp tính ứng dụng

(5 câu)

17 Thơng hiểu cách tính thể tích khối trịn xoay 18 Vận dụng tốn tích phân vào thực tế

Số phức

(12 câu)

19 Nhận biết số phức liên hợp

20 Thơng hiểu cách tính mơ đun số phức

21 Thơng hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 22 Nhận biết cách tính tốn số phức

23 Thơng hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 24 Thơng hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện

25 Thơng hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk 26 Thơng hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk 27 Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện

28 Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

29 Vận dụng biểu diễn hh số phức vào tính diện tích tam giác 30 Vận dụng tính tốn số phức có mũ cao

Không gian Oxyz (20 câu)

31 Thông hiểu cách lập pt mặt phẳng

32 Nhận biết vecto pháp tuyến mặt phẳng 33 Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn 34 Nhận biết vecto phương đường thẳng 35 Thông hiểu pt đường trung tuyến tam giác 36 Thơng hiểu viết pt tắc đường thẳng 37 Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk 38 Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính 39 Nhận biết tâm bán kính mặt cầu có pt cho trước 40 Thơng hiểu lập pt mc có tâm tiếp xúc với mặt phẳng 41 Thông hiểu điều kiện điểm thẳng hàng

42 Thơng hiểu tính thể tích khối chóp 43 Thơng hiểu góc vecto 44 Vận dụng lập pt mp thỏa đk

45 Thông hiểu đường thẳng cắt 46 Thơng hiểu góc đường thẳng

47 Thông hiểu khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 48 Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk

49 Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk

Trường THPT Trần Văn Ơn ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NH: 2017-2018 Tổ: Tốn- Tin MƠN: TỐN LỚP 12

Câu Cho hàm số f (x) xác định R có nguyên hàm F(x) Cho mệnh đề sau :

 Nếu f(x)dx F x ( )C f t dx F t( )  ( )C



/

(x) ( )

f dx f x

  

 



/ (x) ( ) f dxf x C 

Trong số mệnh đề , số mệnh đề mệnh đề SAI : A.0 B C D

Câu Nguyên hàm hàm số f (x) =

2 2

x x

x  

:

A

3 3ln

3

x

x x C

  

B

3 3ln

3

x

x x

 

C.

3 3lnx

3

x

x C

  

D

3 3ln

3

x

x x C

  

Câu 3.Hàm số F(x) = lnx nguyên hàm hàm số sau ( ; +∞) ?

A.f(x) =

x B f(x) = x 

C f(x) = xlnx x C  D f(x) = x 

Câu Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + )x2 – 4x + nguyên hàm

của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – :

A.Khơng có giá trị m B m = C m = D m =

Câu Biết F (x) nguyên hàm f(x) =(2x -3 )lnx F(1) =0 Khi phương trình 2F(x) + x2 -6x + =0 có nghiệm ?

A B C D

Câu Cho F (x) nguyên hàm f(x) = cos2 x

x thỏa F (0) = Tính F ( ).

A F  1 B F  ( ) C F( ) D F( ) =

Câu : Cho 0;2 π a   

  Tính 29

x cos

a

J d

x 

theo a

A

1 tan 29

J  a

Câu : Tính

2

0 d  x

I e x

A  e

B e1. C e21. D.

2 1

2 e 

Câu : Tính tích phân

2 d x x I x x   A 29 I 

B 29 I  C 11 I 

D 11

2

Câu 10: Tính

6

0

sin cos d

I x x x

  A 11 B I  C I  D I 

Câu 11 : Biết

1 2ln d e x

x a b e x

   

, với a b  , Chọn khẳng định khẳng định sau:

A a b 3 B a b 6 C a+b=-7 D a b 6.

Câu 12 : Cho

1

(x) dx f    ,

(t) dt

f   1 g(u) du    Tính

( (x) g(x)) dxf    A

3 B 10

3 C.

22

3 D

20 

Câu 13: Tính tích phân: d x I x x   

kết I aln 3bln 5 Tổng a b là.

A 1. B 1 C 3. D 2.

Câu 14: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục a b;  ) , trục hoành Ox hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) Khi S tính theo cơng thức sau ?

A S = ( )

b

a

f x dx 

B S =

( )

b

a

f x dx 

C S =

( )

b

a

f x dx 

D S =

2( )

b

a

f x dx 

Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn đường y = f(x) , y = , x = , x = e Quay (D) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V Khi V xác định công thức sau ?

A.V =

( )

e

f x dx 



B V =

2(x) e f dx   C. (x) e

V f dx

 

D.

2(x)

e

V f dx

   

Câu 16 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + y = x2

A.S =0 B.S = C.S = D.S =

Câu 17: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số

y =

x , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = quanh Ox

A.V = ln256 B V = 12 C S = 12 D S = 6

Câu 18: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t

1 = đến t2 = (s)

A 16 m B 1536

5 m C 96 m D 24m Câu 19: Số phức liên hợp số phức z = -1 + 2i số phức : A A z = 2-i B.z = -2 + i C z = 1-2i D z = -1-2i

Câu 20: Cho hai số phức z1= + 8i , z2 = + 3i Khi giá trị | z1 – z2| là:

A.5 B 29 C.10 D.2

Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z = m + mi với m nằm đường thẳng có phương trình :

A y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:

A.z=4 B.z=13 C.z= 9i D.z=4 –9i

Câu 23:Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z – i|= :

A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C Một đoạn thẳng D.Một hình vng

Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 phần thực gấp đôi phần ảo A.z1=4+3i,z2=3+4i B z1 = 2—i,z2= -2 +i

C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25:Cho x,y số thực Hai số phức z =3+i z =( x +2y ) –yi khi: A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1

Câu 26 :Cho x,y số thực.Số phức z= + xi +y +2i :

A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2 Câu 27: Có số phức z thỏa : z2 z 0

A.0 B.1 C 2 D 3 Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là: A Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn

A.16 B.8 C.6 D.2 Câu 30 :Phần thực số phức (1+i)30 :

A B.1 C.215 D.-215

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0;0; 2  đường thẳng

3

:

4

x y z

  

Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M vng góc với đường thẳng .

A 4x3y z  7 0. B 4x3y z  2 0.

C 3x y  2z13 0 . D 3x y  2z 0 .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P song song với hai đường

thẳng

2

:

2

x y z

  

 ,

2

2

:

1

x t

y t

z t

       

  

 Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P ? A n   5;6; 7 



B n    5; 6;7 

C n 5; 6;7  

D n   5;6;7 

Câu 33: Mặt phẳng  P qua ba điểm A0;1;0 , B2;0;0 , C0;0;3 Phương trình mặt phẳng  P là:

A. P : 3x y z 0   B. P : 6x 3y2z0 C. P : 3 x6y2z6 D. P : 6x 3y2z6

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

 Trong vectơ

sau vectơ vectơ phương đường thẳng d A.u2;1;2



B.u1; 1; 3   

C.u    2; 1; 2 

.D.u  2;1; 2  

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  1;3; , B2;0;5 ,

0; 2;1

C 

Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC.

A.

1

:

2

x y z

AM     

 . B.

2

:

1

x y z

AM     

 .

C.

1

:

2

x y z

AM     

  . D.

1

:

2

x y z

AM     

 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d đường thẳng qua A1; 2;3  vng góc với mặt phẳng  P : 3x 4y 5z 1 Viết phương trình tắc đường thẳng d

A.

1

3

x y z

 

  . B.

1

3

x y z

 

C.

1

3

x y z

 

  . D.

1

3

x y z

 

  .

Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  hai đường thẳng

1

4 2 1

: , :

1 1

x y z x y z

d      d     

  Viết phương trình đường thẳng d qua

điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2

A

1

:

2

x y z

d     

B

1

:

2

x y z

d     

 .

C

1

:

4

x y z

d     

D

1

:

2 1

x y z

d     

  .

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 B0; 1;1   Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A    

2 2

1

x y  z  . B x12 y2z12 8.

C    

2 2

1

x  y  z  . D x 12y2z12 8. Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  4x2y6z 0 Mặt cầu ( )S có tâm I bán kính R là. A I( 2;1;3), R2 B I(2; 1; 3),  R 12 C I(2; 1; 3),  R4. D I( 2;1;3), R4.

Câu 40: Mặt cầu  S có tâm I  1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y 2z 0

A      

2 2

1

x  y  z 

B      

2 2

1

x  y  z  .

C      

2 2

1

x  y  z  D x12y 22 z12 9.

Câu 41: Cho ba điểmA2; 1;5 ,  B5; 5;7  vàM x y ; ;1 Với giá trị củax y, thìA, B, M thẳng hàng?

A x4;y7 B x4;y7 C x4;y7 D x4;y7 Câu 42:Cho bốn điểmA a  ; 1; 6 ,B  3; 1; 4   ,C5; 1; 0  vàD1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30.Giá trị alà

A.2 32. B.32. C.1 D.2.

Câu 43:Tìm m để góc hai vectơ u 1;log 5;log ,3 m 



3;log 3;45 

v  là góc nhọn.

A.

1

2

m

 

B.m 1hoặc

1

2

m

 

C.

1

,

2

m m

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng

2

:

4

x t d y t

z t

  



  

  

 và

4

' :

3

x y z

d    

 .Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt

phẳng chứadvàd',đồng thời cách hai đường thẳng

A.

3 2

3

x y z

 

 . B.

3 2

3

x y z

 

 .

C.

3 2

3

x y z

 

 . D.

3 2

3

x y z

 

 .

Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng

1

:

1

x y z d     



và

2

1

:

1

x kt d y t

z t

  

  

  

 Tìm giá trị kđểd1cắt d2

A.k 1 B.k 1 C.

1

k 

D.k 0

Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình 2x y z  2017 0 x y z   5 0.Tính số đo độ góc đường thẳng dvà trụcOz

A.45O B.0O C.30O D.60O

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : 3x4y2z 4 hai điểm A1; 2; ,  B1;1; 2.Gọid d khoảng cách từ điểm 1, AvàB đến mặt

phẳng  P Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A.d2 2d1 B.d2 3d1 C.d2 d1 D.d2 4d1

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu  S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0

       Viết phương trình mặt phẳng 

chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 .

A.  :x 3z0 B.  : 3x z  2

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 x2y z  0

và đường thẳng

2 2

:

1

x y z

d     

 Tam giác ABC cóA ( 1;2;1), điểm B,C nằm

trên  trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M củaBClà.

A.M(0;1; 2) B.M(2;1;2) C.M(1; 1; 4)  D.M(2; 1; 2)  Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  nằm mặt phẳng

  :x y z   0

đồng thời qua điểmM1;2;0 cắt đường thẳng

2

:

2 1

x y z

d     

Một vectơ phương  là.

A.u   1; 1; 2 

B.u 1;0; 1  

C.u  1; 2;1 

D.u 1;1; 2  

……….HẾT………

ĐÁP ÁN

Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D

Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C

Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án C D D A B A D A B D D D

Hướng dẫn giải Câu ( Mức độ 1)

Đáp án : C ( sai ) Câu : ( Mức độ ) Đáp án : A

Vì

1

2 3 2

( ) 3ln

3

x

x x dx x x dx x x C

x x

 

          

 

 

Câu : ( Mức độ ) Đáp án : A

Vì ( lnx)/ =

Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = (3m + 2) = 10 Suy m =

Câu ( Mức độ ) Đáp án : D

Dùng phương pháp nguyên hàm phần ta tính :

F (x) = ( x2 -3x) lnx

Phương trình cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = , x= ( x = không

thỏa mãn )

Câu 6.( Mức độ ) Đáp án C

Lời giải : F(x) = cos2 xdx

x 

Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx

Suy F (x) = xtanx

(cos )

tan tan

cos

d x

xdx x x

x

   

=xtanxln cosx C Từ F (0)= , ta có C =

Vây F (x) = xtanx + ln cos x Do F( ) = Câu 7: Chọn C

Ta có 29

x = 29tan 29 tan

cos

a a

J d x a

x

 

Câu 8: Chọn D

1

1

2

0

1

d

2

  x  x e

I e x e

Câu 9: Chọn D

2 2

1

4 11

d ( 4)d

2

x x

I x x x

x 

   

. Câu 10: Chọn A

Ta có:

 

7

2

6

0

0

sin

sin cos d sin d sin

7

x

I x x x x x

 



   

2

1 1

2 1

1

ln d d

2 ln 1 1

d ln d ln

1

1

d d

e e

e e

u x u x

x

x x x x x

v x x x x x x e

v x

x 

 

 

     

         

     

    

  

 



 

Câu 12: Chọn C

4 5 5

1 1

(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx

f f f f f f

   

     

     

4 4

1 1

1 22 ( (x) g(x)) dx (x) dx g(x) dx

3

f f

  

       

Câu 13: Chọn B

Đặt u 3x1

2 1

3 u

x 

 

Đổi cận : x 1 u2 x 5 u4.

Vậy

 

   

4 4

2

2

2

1

2

ln ln ln 2ln ln

1 1

1

u u u

I du du

u u u

u

   

      

  



 

Do a2; b1  a b 1.

Câu 14 ( Mức độ ) Đáp án : C

Công thức S =

( )

b

a

f x dx 

phương trình f(x) = khơng có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) nghiệm bội chẵn Hay nói cách khác , áp dụng cơng thức f(x) mang dấu đoạn

Câu 15 ( Mức độ ) Đáp án D

Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trịn xoay với e < nên ta có

2( )

e

V f x dx 

  

Câu 16.( Mức độ ) Đáp án : B

Phương trình hồnh độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + = x2 – x +

Có nghiệm x = -1 , x =0 , x =1

S =

3

0

2x 2x dx

  



Vì

4

2

16

12 dx V

x

 

  

Câu 18 ( Mức độ ) Đáp án : A

Lời giải :

Áp dụng công thức S =

2

1

4

0

( ) (3 ) 16

t

t

v t dt t  t dt

 

Câu 19:( NB)

Phương án D

Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp a bi Câu 20: (NB)

Phương án B

HD: Tính hiệu sử dụng cơng thức tính mơ đun Câu 21: (NB)

Phương án D

HD: số phức z biểu diễn điểm có tọa độ (m;m) Câu 22: (NB)

Phương án B

HD :áp dụng cơng thức tìm tích số phức Câu 23: (TH)

Phương án B

HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái sử dụng công thức mô đun Câu 24 : (TH)

Phương án D

HD:Ap dụng cơng thức tính mơ đun z Câu 25(TH):

Phương án A

HD :Sử dụng tính chất số phức Câu 26(TH) :

Phương án B

HD :Sử dụng tính chất số phức =0 phần thực phần ảo Câu 27(VD):Có số phức Z thỏa : Z2 Z 0

Câu 28(VD):

Phương án A

HD:Thay z= a+bi vào vế sử dụng cơng thức tính độ dài Câu 29 (VD)

Phương án C

HD:Tìm nghiệm pt biểu diễ n hệ trục tọa độ Câu 30(VD):

Phương án A HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15

Câu 31.

Chọn D.

Bán kính mặt cầu   

1 2

,

3

R d A P      Phương trình mặt cầu  S      

2 2

x 1  y 2  z 1 9 Câu 32.

Chọn B.

Đường thẳng  có vectơ phương u 4;3;1



Mặt phẳng  P qua điểm M0;0; 2  vng góc với  nên nhận u 4;3;1



làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

     

4 x 3 y 1 z2  0 4x3y z  2 0.

Câu 33.

Chọn C.

Phương trình theo đoạn chắn:

 :  : 6

2

x y z

P     P  x y z

 .

Câu 34.

Chọn D Câu 35.

Chọn A.

Ta có M trung điểm BC nên M1; 1;3 .

2; 4;1

AM  



Đường thẳng AM qua A  1;3;2 , có vectơ phương AM 2; 4;1  

Vậy phương trình đường

1

:

2

x y z

AM     

 .

Chọn D.

( ) d (3; 4; 5) d  P  VTCP u   

1

:

3

x y z

PTCT d   

  

  .

Câu 37.

Chọn D.

Giả sử dd2 M  M2  t; ;1t t

1 ; ; 2

AM   t t t



d có VTCP u 1 1;4; 2 



 

1 1 2 5

d d                AM u    t t t    t   t  AM 2; 1; 1   

Đường thẳng d qua A1; 1;3  có VTCP AM 2; 1; 1  



có phương trình là:

1

:

2 1

x y z

d     

  .

Câu 38.

Chọn C.

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I  1;0;1 AB và

bán kính 2

AB

R  

Nên phương trình mặt cầu là:    

2 2

1

x y  z  Câu 39

Chọn C.

Mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2cz d 0 (với a2;b1;c3,d 2) có tâm I  ( a b c; ; ) (2; 1; 3)   , bán kính R a2b2c2 d 4.

Câu 40.

Chọn D.

Bán kính mặt cầu   

1 2

,

3

R d A P     

Phương trình mặt cầu  S      

2 2

x 1  y 2  z 1 9

Câu 41: Chọn D.

Tacó:AB3; 4;2 ,  AM x 2;y 1; 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ,

A B M thẳnghàng

16 2

4

; 12

7

3

y

x AB AM x

y y x                                                                       Câu 42: Chọn A.

TacóBAa3; 0;10



,BC 8; 0; 4



,BD 4; 3; 5



SuyraBC BD,     12; 24; 24 

                            Dođó

30 , 30

6

ABCD

V                 BC BD BA  

 

12 a 24.0 24.10 180 a 17 15

         32 a a       .

Câu 43: Chọn B.

Để 



 

o

, 90 cos ,

u v    u v  

3

log 5.log 4log

4 4log log

m m m u v               1 m m      

 .Kế thợp điều kiện

1

0 1

0 m m m         

Câu 44: Chọn A.

Ta nhận thấy đường thẳngcần tìm vàd,d'cùng thuộc mặt phẳng

Tacó:cách d d, 'nênnằm giữad d, ' Dođó:GọiA(2; 3;4) d B; (4; 1;0) d'

 Trung điểmABlàI(3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳngcầntìm.

Ta thếI(3; 2;2) vào đáp án nhận thấy đáp án A thỏa Câu 45: Chọn D.

Giảsử

1

M d d 

 

 

1

2

1 ;2 ;3

*

M d M m m m M d                    *

1 1

2 2

3

m kt m t m t               .

   2 ,  1

Câu 46: ChọnA.

Hai mặt phẳng vng góc với dlần lượt có vectơ pháp tuyến n 1 2; 1;1 



và

 

2 1;1;

n   nên đường thẳng d

có vectơ phương là:u n n1, 2 0;3;3

  

Trục Oz có vectơ phương k 0;0;1 



  2

cos ,

2

3

u k u k

u k

  

 

  

 

u k,  45 O

   

Đây góc nhọn nên góc giữad trụcOz 45O Câu 47: Chọn B.

 

1 2 2 2

3.1 2.3 5

, 29

3

d      

  2 2

3.1 4.1 2.2 15

29

3

d     

  .

Câu 48: Chọn D.

 S có tâm I1;2;3 ,bán kính R 4.Đường trịn thiết diện có bán kính r 4.

 mặt phẳng  qua tâm I .  

chứaOy    :ax cz 0

  3

I   a c  a c.

Chọnc 1 a 3   : 3x z 0

Câu 49: ChọnD.

VìG d  G2t;2 ; 2 t   t Giả sử B x y z 1; ;1 1,C x y z 2; ;2 2 .

Vì G trọng tâm ABC nên ta có:

1

1 2

1

1 2

1

3 3 7

2

2

3

3

1

x x

t

x x t y y

t y y t z z t z z

t

 



  

  

 

 

 

     

 

    



 



  

 .

Vậy trung điểm đoạn BC

3 7

; ;

2 2

t t t M     

DoB,Cnằm trên  nênM    t  1 M2; 1; 2   Câu 50: Chọn D.

Cách1:

GọiA2 ; 2 t t; 3tdlà giao điểm củavàd.

1 ; ; 

MA  t t t



,VTPTcủa  làn  1;1;1 

Tacó:    MA n  

                           

 

MA n t t t t

                         .

 1; 1; 2 1; 1; 2 

MA

     

.Vậyu d 1; 1; 2 



Cách2:

GọiB d  

2 ; ; 

B d  B  t t t

  2 3 0;1;2

B    t    t t    t B .

1;1; 2 d1;1; 2

BM   u 

 