Trắc nghiệm đường tiệm cận có đáp án - Giáo viên Việt Nam

Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngangC. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng..[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y=f x( ) cú ( )

lim

xđ+Ơ f x = v xlimđ- Ơ f x( )=- Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y =1

1

y

=-D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x =1 và

x =- .

Câu Cho hàm số y= f x( ) có xlimđ+Ơ f x( )=0 v xlimđ- Ơ f x( )= +¥ Khẳng định

nào sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y=0

Câu Cho hàm số y= f x( ) cú xlimđ+Ơ f x( )=0 v xlimđ0+ f x( )= +¥ Khẳng định

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng.

B Trục hoành trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho. C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y =0

D Hàm số cho có tập xác định D=(0,+¥ )

Câu Cho hm s y=f x( ) cú xlimđ- Ơ f x( )=- v xlimđ1+ f x( )= +Ơ Khẳng định

A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =- tiệm cận đứng x =1 D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y=- y=1

Câu Cho hm s y= f x( ) cú xlimđƠ f x( )=1 xlim®2- f x( )=xlim®2+ f x( )=10

Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 đường thẳng x =2 tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 tiệm cận đứng x =2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 tiệm cận đứng x =10

D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng

x =

Câu Cho hàm số f x( ) có tập xác định D= -( 3;3 \) {- 1;1}, liên tục khoảng tập D có

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

3 1

1

lim ; lim ; lim ;

lim ; lim ; lim

x x x

f x f x f x

+ - +

- +

-® - ® - ®

-® ® ®

=- ¥ =- ¥ =- ¥

= +¥ = +¥ = +¥

Khẳng định sau khẳng định đúng?

(2)

B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x =- 1 x =1. C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x = ±1và x = ±3. D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.

Câu Chọn khẳng định khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số y=f x( ) có tiệm cận ngang y =1 ( )

lim

xđ+Ơ f x = v xlimđ- Ơ f x( )=1

B Nu hm số y=f x( ) khơng xác định x0 đồ thị hàm số y= f x( )

có tiệm cận đứng x=x0

C Đồ thị hàm số y=f x( ) có tiệm cận đứng x =2 khi

( )

2

lim

xđ+ f x = +Ơ v xlimđ2- f x( )= +¥

D Đồ thị hàm số y= f x( ) có nhiều hai đường tiệm cận ngang

Câu Cho hàm số y=f x( ) xác định liên tục ¡ \{ }- , có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau khẳng định ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y =- tiệm cận ngang x =- B Đồ thị hàm số có tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =- 1 tiệm cận ngang y =-

Câu Cho hàm số f x( ) xác định liên tục ¡ \{ }- , có bảng biến thiên sau:

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

(3)

1 x

y y'

- ¥

2

- ¥ - ¥

+¥

- ¥

- + 0

-0

0

3

¥

y'

y x

- ¥ - ¥

+¥ +¥

+¥

+ + +

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y= f x( )?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y= ±1, tiệm cận đứng

x

=-D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1, tiệm cận đứng x =- Câu 11 Cho hàm số y=f x( ) xác định ¡ \ 0{ }, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề sau đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. B Hàm số đạt cực tiểu x =0

C Giá trị lớn hàm số 2 D Hàm số khơng có cực trị

Mệnh đề sau sai?

(4)

- ¥

+¥ x

y y'

- ¥ -

+

-0

+¥

- ¥

2 +¥

+

-

2

¥

y'

y

x +¥

+¥

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =0 D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận.

Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

2

x y

x

-=

+

A (- 2;2) B (2;1) C (- 2; 2- ) D (- 2;1)

Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ

thị hàm số

2

3

16

x x

y x

-

-=

- .

A 2. B 3. C 0. D 1.

Câu 17 Đồ thị hàm số 2

9

x y

x

-=

- có tất đường tiệm cận?

A B C D 4.

Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số các

hàm số có tiệm cận đứng?

A

1

y x

=

B

1

y x

=

+ C

1

y x

=

+ D

1

y

x x

=

+ +

Câu 19 Đồ thị hàm số

2 1

khi

2

khi 1

x x

x y

x

x x

+ ³

=

< ìïï

ïï ïí

-ïï ïï

ïỵ có tất đường tiệm

cận?

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số ( )

3 2.

1

x

y f x

x

+

= =

(5)

A Đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận ngang đường thẳng

3

y= khơng có tiệm cận đứng.

B Đồ thị hàm số f x( ) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x =- 1.

C Đồ thị hàm số f x( ) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng

3

y=- , y =3 khơng có tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số f x( ) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x =- 1, x =1.

2

1

x y

x x

+ =

- - có tất đường tiệm cận?

A 1. B 2. C 4. D 3.

Câu 22 Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang?

A.

2

x x

y x

-=

+ B.

2

x y

x

-=

+ C.

2

1

x y

x

-=

+ . D.

2

x y

x

+ =

- .

Câu 23 Cho hàm số

1

x y

x

+ =

+ Mệnh đề sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang. Câu 24 Đồ thị hàm số

1

4

x y

x x

+ =

+ + có tất đường tiệm cận?

A 1. B 2. C 3. D 4.

1

x y

x

+ =

A 1. B 2. C 3. D 0.

7

3

x y

x x

-=

+ - có đường tiệm cận đứng?

A 1. B 2. C 0. D 3.

2

3

x y

x x

+ =

- - có đường tiệm cận ngang?

A 1. B C 3. D 4.

Câu 28 Gọi n d, số đường tiệm cận ngang số đường tiệm

cận đứng đồ thị hàm số ( )

1 .

1

x y

x x

-=

- Khẳng định sau đúng? A n d= =1 B n=0; d=1 C n=1;d=2 D n=0;d=2 Câu 29 Đồ thị hàm số

3

x y

x

+ =

A 0 B 1 C 2 D 3.

2 16

16

x y

x

-=

(6)

2

x y

x x

-=

+ có tất đường tiệm cận?

A 0 B 1 C 2 D 3.

2 2

2

x x

y

x x

-=

+ - có tất đường tiệm cận?

A 3. B 1. C 2. D 4.

2

3

x y

x x

-

-=

- + có tất đường tiệm cận?

A 0. B 1. C 2. D 3.

1

x y

x

+ =

A 4. B 2. C 3. D 1.

2 1

x y

x

-=

- - Gọi d n, số tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng?

A n d+ =1 B n d+ =2 C n d+ =3 D n d+ =4 Câu 36 Đồ thị hàm số

2

1

x x

y x

+ +

=

A 0. B 1. C 2. D 3.

2

4

2

4

x x y

x x

- -=

- + Mệnh đề sau đúng?

A Đường thẳng x =2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số. B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x =1.

2

4

2

3

x x

y

x x

+ +

=

A 1. B 3. C 5. D 6.

3

1

x x y

x

- +

=

- có đường tiệm cận đứng?

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 40 Đồ thị hàm số y= x2+2x+ -3 x có đường tiệm cận ngang?

A 0. B 2. C 1. D 3.

Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sô

1

mx y

x m

-=

+ có

đường tiệm cận đứng qua điểm M -( 1; )

A m=2 B m=0 C

1

m=

D

2

m=

Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

3

m x y

x

-=

+ nhận đường thẳng y=8 làm tiệm cận ngang.

(7)

Câu 43 Biết đồ thị hàm số

(m 2n 3)x

y

x m n

- - +

=

- - nhận hai trục tọa độ làm

hai đường tiệm cận Tính tổng S=m2+n2- 2.

A S =2 B S =0 C S =- D S =-

2

2x 3x m y

x m

- +

=

- khơng có tiệm cận đứng.

A m=0 B m=1, m=2 C m=0, m=1 D m=1.

2

x y

x mx

+ =

- + có ba đường tiệm cận.

A mỴ - ¥ -( ; 2) (È 2;+¥ ) B

5

; ;

2

mẻ - Ơ -ổốỗỗỗ ổứ ốữữữẩ -ỗỗỗ - ÷÷÷öø

C ( )

5

; ; 2;

2

mỴ - Ơ -ốỗổỗỗ ổứ ốữữữẩ -ỗỗỗ - ứữữữửẩ +Ơ

D mẻ (2;+Ơ )

Cõu 46 Tỡm tt giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số

2

1

3

x y

x ax a

+ =

- + có tiệm cận đứng.

A

3

a= ±

B a=0, a=3 C a=1, a=2 D.a= ±2. Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

x y

x x m

+ =

- + có tiệm cận ngang tiệm cận đứng.

A m<4 B m>4 C m=4, m=- 12 D m¹

Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

2

x y

x x m

+ =

- + có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng.

A m=- 12 B m>4 C m=- 12, m>4. D m¹

Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn

[- 2017;2017] để hàm số 2

x y

x x m

+ =

- + có hai tiệm cận đứng

A 2018 B 2019 C 2020 D 2021

Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham

số m cho đồ thị hàm số

1

x y

mx

+ =

+ có hai tiệm cận ngang. A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề

B m<0. C m=0. D m>0.

2

4

x y

x mx

-=

+ + có tiệm cận ngang.

A m=0, m=1. B m³ C m=1 D m=0

Câu 52 Cho hàm số 2

1

2( 1)

x y

x m x m

-=

+ - + với m tham số thực 1.

m> Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận?

(8)

2

x y

mx

+ =

+ có đường tiệm cận ngang.

A m=0. B m<0. C m>0. D m³ 0.

Câu 54 Tìm đồ thị hàm số

2

1

x y

x

+ =

- điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị

A

7 4;

5

Mổỗ-ỗỗố ửữữữứ

hoc M(2;5) B M(4;3) M -( 2;1)

C M(4;3) M(2;5) D

7 4;

5

Mổỗ-ỗỗố ửứữữữ

hoc M -( 2;1)

x m y

x

-=

+ ( )C với m tham số thực Gọi M điểm thuộc ( )C cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận ( )C nhỏ Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ 2

A m=0 B m=2 C m=- 2, m=0 D m=1 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y= f x( ) cú ( )

lim

xđ+Ơ f x = v xlimđ- Ơ f x( )=- Khng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y =1

1

y

=-D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x =1 và

x =- .

Câu Theo định nghĩa tiệm cận, ta có:

xlimđ+Ơ f x( )= ắắ1 đ =y l TCN

xlimđ- Ơ f x( )=- ắắ1 đ =-y 1 TCN Chọn C.

Câu Cho hàm s y= f x( ) cú xlimđ+Ơ f x( )=0 v xlimđ- Ơ f x( )= +Ơ Khng nh

A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y=0 Câu Ta cú xlimđ+Ơ f x( )= ắắ0 đ =y TCN

Đáp án B sai chọn hàm

1

;

2

1 ; 1

2

x

x x y

x

ổửữ

ỗ ữ Ê

-ỗ ữ ỗố ứ =

ổửữ ỗ

- ỗ ÷ ³

ìïï ïï ïï íï ïï ïï

ùợ ỗố ứữ .

(9)

Cõu Cho hm s y= f x( ) cú xlimđ+Ơ f x( )=0 v xlimđ0+ f x( )= +Ơ Khng định

A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng.

B Trục hoành trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho. C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y =0

D Hàm số cho có tập xác định D=(0,+¥ )

Câu Theo định nghĩa tiệm cận, ta cú:

xlimđ+Ơ f x( )= ắắ0 đ =y l TCN

xlimđ0+ f x( )=+Ơ ¾¾® =x 0 TCĐ Chọn B.

Câu Cho hm s y=f x( ) cú xlimđ- Ơ f x( )=- v xlimđ1+ f x( )= +Ơ Khẳng định

A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =- tiệm cận đứng x =1 D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y=- y=1

 xlimđ- Ơ f x( )=- 1ắắđ =-y l TCN

xlimđ1+ f x( )= +Ơ ắắđ =x

TCĐ Chọn C.

Câu Cho hm s y= f x( ) cú xlimđƠ f x( )=1 xlim®2- f x( )=xlim®2+ f x( )=10

Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 đường thẳng x =2 tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 tiệm cận đứng x =2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1 tiệm cận đứng x =10

D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng

x =

xlimđƠ f x( )= ắắ1 đ =y l TCN

xlimđ2+ f x( )=xlimđ2- f x( )=10ắắđ =x 0 TCĐ Chọn A.

Câu Cho hàm số f x( ) có tập xác định D= -( 3;3 \) {- 1;1}, liên tục khoảng tập D có

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

3 1

1

lim ; lim ; lim ;

lim ; lim ; lim

x x x

f x f x f x

+ - +

- +

-® - ® - ®

-® ® ®

=- ¥ =- ¥ =- ¥

= +¥ = +¥ = +¥

A Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x =- 3 x =3. B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x =- 1 x =1. C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x = ±1và x = ±3. D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.

Câu Chọn C.

(10)

A Đồ thị hàm số y=f x( ) có tiệm cận ngang y =1 ch ( )

lim

xđ+Ơ f x = v xlimđ- Ơ f x( )=1

B Nếu hàm số y=f x( ) không xác định x0 đồ thị hàm số y= f x( )

có tiệm cận đứng x=x0

C Đồ thị hàm số y=f x( ) có tiệm cận đứng x =2 khi

( )

2

lim

xđ+ f x = +Ơ v xlimđ2- f x( )= +¥

D Đồ thị hàm số y= f x( ) có nhiều hai đường tiệm cận ngang

Câu A sai vỡ ch cn mt hai gii hn xlimđ- Ơ f x( )=1

( )

lim

xđ+Ơ f x = tn ti thỡ ó suy tiệm cận ngang y=1

B sai, ví dụ hàm số y= x3- khơng xác định x =- 2 x® -lim( 2)- f x( )

và x® -lim( 2)+ f x( ) khơng tiến đến vô nên x =- 2 tiệm cận

đứng đồ thị hàm số

C sai cần tồn bốn giới hạn sau:

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

lim , lim , lim , lim

x®- f x =- Ơ xđ- f x = +Ơ xđ+ f x =- Ơ xđ+ f x = +Ơ

D ỳng vỡ ch cú hai gii hn xlimđ- Ơ f x( ), limxđ+Ơ f x( ) Chn D.

Cõu Cho hàm số y=f x( ) xác định liên tục ¡ \{ }- , có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau khẳng định ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y =- tiệm cận ngang x =- B Đồ thị hàm số có tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =- 1 tiệm cận ngang y =- Câu Từ bảng biến thiên, ta có :

●

( ) ( )

( ) ( ) 1

lim

1 lim

x x

f x

x f x

-+

® đ

-ỡù = +Ơ

ùùù ắắđ

=-ớù =- Ơ

ùùùợ l TC

lim

2

lim

x x

y

y y

đ- Ơ đ+Ơ

ỡ

=-ùùù ắắđ

=-ớù

=-ùùợ TCN.

Chọn D.

(11)

1 x

y y'

- ¥

2

- ¥ - ¥

+¥

- ¥

- +

-Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có hai TCN y =2, y=5 TCĐ x =- D Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

Câu Từ bảng biến thiên, ta có:



( ) ( )

( ) ( ) 1

lim

1 lim

x x

f x

x f x

+

đ đ

-ỡù = +Ơ

ùùù ắắđ

=-ớù =- Ơ

ùùùợ l TC.

xlimđ- Ơ f x( )= ắắ5 đ =y l TCN v xlimđ+Ơ f x( )= ắắ2 đ =y 2 TCN Chọn C.

Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y= f x( )?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y= ±1, tiệm cận đứng

x

=-D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1, tiệm cận đứng x =- Câu 10 Ta cú xlimđ-1f x( )= 2ạ Ơ nờn th hm s khụng cú TC

Ta cú xlimđ- Ơ f x( )=- ắắ1 đ =-y l TCN; xlimđ+Ơ f x( )= ắắ1 đ =y 1 l TCN Chn A.

Câu 11 Cho hàm số y=f x( ) xác định ¡ \ 0{ }, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề sau đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. B Hàm số đạt cực tiểu x =0

(12)

0

3

¥

y'

y x

- ¥ - ¥

+¥ +¥

+¥

+ + +

- ¥

+¥ x

y y'

- ¥ -

+

-0

+¥

Câu 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau:

A xlim®0+ f x( )=xlim®0- f x( )=- Ơ ắắđ =x l tim cn đứng đồ thị

hàm số

B sai x =0 hàm số khơng xác định.

C sai hàm số đạt giá trị lớn 1 khoảng (0;+¥) mà khơng

đạt giá trị lớn khoảng (- ¥ ;0)

D sai đạo hàm y¢ đổi dấu từ " "+ sang " "- qua điểm

1

x= ắắđ =x l im cc i ca hàm số.

Chọn A.

Mệnh đề sau sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =- B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =0 D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận. Câu 12 T bng bin thiờn, ta cú:

xlimđƠ y= ắắ0 đ =y l TCN;

( )

( ) 3

lim

3 lim

x x

y

x y

+

® ®

-ì =- Ơ

ùù

ùù ắắđ

=-ớù = +Ơ

ùùùợ l TC;

3 lim

x x

y

x y

+

-® ®

ỡ =- Ơ

ùù

ù ắắđ =

ớù = +Ơ

ùùợ l TC.

Vậy đồ thị hàm số có tất ba đường tiệm cận Do D sai Chọn D.

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 13 Từ bảng biến thiên, ta có:

(13)

- ¥

2 +¥

+

-

2

¥

y'

y

x +Ơ

+Ơ

xđ -lim( )2+y=- Ơ ắắđ =-x

l TC; xlimđ0- y= +Ơ ắắđ =x

l TCĐ

Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn C.

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 14 T bng bin thiờn, ta cú:

xlimđ+Ơ y= +Ơ ắắđ th hm s khụng cú tim cn ngang;

xđ -lim( )2+y= +Ơ ắắđ =-x 2 l TC;

xlimđ1+y=- Ơ ắắđ =x

TCĐ

Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Chọn B.

Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

2.

x y

x

-=

+

A (- 2;2) B (2;1) C (- 2; 2- ) D (- 2;1)

Câu 15 TXĐ D=¡ \{ }-

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x =- 2 TCN: y=1 Suy giao điểm hai đường tiệm cận (- 2;1) Chọn D.

Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ

thị hàm số

2

3

16

x x

y x

-

-=

- .

A 2. B 3. C 0. D 1.

Câu 16 Xét phương trình x2- 16 0= Û x= ±4 Ta có:



( )( )

2

4 4

1

3

lim lim lim lim

4 4

16

x x x x

x x

x x x

y x

x x x

x

®- ®- ®-

®-+

- +

= = = = Ơ đ

=-+ - +

- TCĐ;



( ) ( ) ( ) ( )

2

4 4

1

3

lim lim lim lim

4 4

16

x x x x

x x

x x x

y x

x x x

x

® ® ® ®

+

- +

= = = = ® =

+ - +

- không TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn D.

Câu 17 Đồ thị hàm số 2

9

x y

x

-=

A B C D 4.

Câu 17 TXĐ: D=¡ \{ }±3 Ta có:

 3 3 3 3

2

lim lim ; lim lim

9

x x x x

x x

y y x

x x

- - + +

® ® ® ®

-

-= =- ¥ = = +Ơ ắắđ =

(14)

3 3 3 3

2

lim lim ; lim lim

9

x x x x

x x

y y x

x x

- - + +

®- ®- ®-

®

-= = +¥ = =- Ơ ắắđ

= - TC;

2

1 2

lim lim 0; lim lim 0

9

1

x x x x

y y y

x x

đ- Ơ đ- Ơ đ+Ơ đ+Ơ

-

-= = = = ắắđ =

-

TCN Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C.

Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số các

hàm số có tiệm cận đứng?

A

1

y x

=

B

1 .

1

y x

=

+ C

1 .

1

y x

=

+ D

1 .

1

y

x x

=

+ + Câu 18 Nhận thấy đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D = ¡ nên khơng

có TCĐ

Dùng phương pháp loại trừ A Chọn A.

(Thật vậy; hàm số

1

y x

=

có 0

1

lim lim

x®+y=x®+ x= +Ơ ắắđ =x

l TC)

Cõu 19 Đồ thị hàm số

2 1

khi

2

khi 1

x

x x

y x

x x

+

³ =

< ìïï

ïï ïí

-ïï ïï

ïỵ có tất đường tiệm

cận?

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 19 Ta có:

 1

2

lim lim

1

x x

x

y x

x

-

-® = ® - =- Ơ ắắđ = l TC;

2

lim lim 2

1

x x

x

y y

x

đ- Ơ = đ- Ơ - = ắắđ = l TCN;



2 1

lim lim 1

x x

x

y y

x

đ+Ơ đ+Ơ

+

= = ắắđ =

TCN Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn A.

Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số ( )

3

x

y f x

x

+

= =

+

A Đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận ngang đường thẳng

3

y= khơng có tiệm cận đứng.

B Đồ thị hàm số f x( ) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x =- 1.

C Đồ thị hàm số f x( ) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng

3

y=- , y =3 khơng có tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số f x( ) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x =- 1, x =1.

Câu 20 TXĐ: D =Ă ắắđ th khụng cú tim cn ng

Ta có

3

lim 3

1

x

x y

x

đ- Ơ

+ =- ắắđ

=-+ TCN;

3

lim 3

1

x

x y

x

đ+Ơ

+ = ắắđ =

+ l TCN.

(15)

Câu 21 Đồ thị hàm số 2 x y x x + =

- - có tất đường tiệm cận?

A 1. B 2. C 4. D 3.

Câu 21 Ta có

2

1

lim lim 1

2 x x x y y x x đƠ đƠ + = = ắắđ =

- - l TCN.

Xét phương trình

2 2 0 .

2 x x x x é = ê - - = Û ê =-ë ● 2 2 2 2 lim lim 2 lim lim x x x x x y x x x x y x x + + - -® ® ® ® ìï + ï = = +Ơ ùù - -ùù ắắđ = ớù + ùù = =- Ơ ù -

-ùùợ l TCĐ;

● 2 2 2 2 lim lim 2 lim lim x x x x x y x x x x y x x + + - -®- ®-®- ®-ìï + ù = =- Ơ ùù - -ùù ắắđ =-íï + ïï = = +¥ ï -

-ïïỵ TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn D.

Câu 22 Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang?

A. 2 x x y x -=

+ B.

2 x y x -=

+ C.

2 x y x -=

+ . D.

2 x y x + = - .

Câu 22 A Xét

2 1 1

lim lim lim lim 1;

2

2 1

x x x x

x

x x x x

y x x x đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ - -= = = = + + + Xét 1 1

lim lim lim lim

2

2 1

x x x x

x

x x x x

y x x x ®- ¥ ®- ¥ ®- ¥ ®- ¥ - - - -= = = = + - + - +

Vậy A sai

B Xét

2

lim lim lim lim 1;

1

1 1

x x x x

x x x

y x x x ®+¥ ®+¥ ®+¥ ®+¥ -= = = = + + + Xét 2

lim lim lim lim

1

1 1

x x x x

x x x

y x x x đ- Ơ đ- Ơ đ- Ơ ®+¥ -= = = =-+ + +

Vậy B

Chọn B (C D loại trừ TXĐ khơng chứa - ¥ +¥ )

Câu 23 Cho hàm số 1 x y x + =

+ Mệnh đề sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang. Câu 23 TXĐ: D =¡ ¾¾® đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

(16)

2

1

lim lim lim lim 1

1

1 1 1

x x x x

x x

x x x

y y

x x x

x x

đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ+ ữ ỗ+ ữ

ỗ ữ ç ÷

ç ç

è ø è ø

+

= = = = ắắđ =

+ + +

TCN;

2

1

lim lim lim lim 1

1

1 1 1

x x x x

x x

x x x

y y

x x x

x x

đ- Ơ đ- Ơ đ- Ơ đ- Ơ

ỗ+ ữ ỗ + ữ

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

+

= = = =- ắắđ

=-+ + - +

TCN Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có hai tiệm cận ngang

Chọn C.

4

x y

x x

+ =

+ + có tất đường tiệm cận?

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 24 Ta có 4x2+2x+ >1 0," Ỵx ¡ ¾¾® TXĐ hàm số D = ¡ Do đồ

thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Xét

1 1

lim

2

4

x

x y

x x

đ+Ơ

+ = ắắđ =

+ + l TCN;

2

1 1

lim

2

4

x

x y

x x

đ- Ơ

+ =- ắắđ

=-+ + TCN.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn B.

1

x y

x

+ =

A 1. B 2. C 3. D 0.

Câu 25 TXĐ: D= -( 1;1) (È 1;+¥ ) Ta có:



( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

1 1

1

lim lim lim

1 1

1

lim lim lim

1 1

x x x

x y

x x x x

x x

y

x x x x

+ + +

- -

-® ® ®

® ® ®

ìï +

ï = = = +Ơ

ùù + - +

-ùù ắắđ =

íï +

ïï = = =- ¥

ïï + - +

-ïỵ TCĐ;

 ( )1 ( )1 ( ) ( ) ( )1 ( )

1

lim lim lim

1 1

x x x

x

y x

x x x x

+ + +

® - ® - đ

-+

= = =- Ơ ắắđ

=-+ - - + TCĐ;



3

2

1

lim lim lim 0

1

1 1

x x x

y y

x

đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ

+ +

= = = ắắđ =

-

Là TCN Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn C.

7

3

x y

x x

-=

+ - có đường tiệm cận đứng?

A 1. B 2. C 0. D 3.

Câu 26 TXĐ D=[7;+¥)

Vì x2+3x- 0,ạ " ẻx D Do ú th hàm số khơng có tiệm cận đứng

Chọn C

2

3

x y

x x

+ =

- - có đường tiệm cận ngang?

(17)

Câu 27 TXĐ: D= +¥[1; )

Do ta xét

1

2 2

lim lim lim

3

3 3 1

x x x

x x

y y

x x

x x

đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ

+ +

= = = ¾¾® =

- - -

TCN

Vậy đồ thị hàm số có TCN Chọn A.

Câu 28 Gọi n d, số đường tiệm cận ngang số đường tiệm

cận đứng đồ thị hàm số ( )

1 .

1

x y

x x

-=

- Khẳng định sau đúng? A n d= =1 B n=0; d=1 C n=1;d=2 D n=0;d=2 Câu 28 TXĐ: D=( )0;1ắắđ khụng tn ti xlimđ- Ơ y v xlim đ+Ơ y Suy đồ thị

hàm số khơng có tiệm cận ngang

Xét phương trình ( )

0

1

x

x x

x

é = ê

- = « ê =

ë Ta có:

 ( )

lim

1

x

x x

+

đ

- = Ơ ắắđ =

- TCĐ;

 ( )

1

lim lim

1

x x

x

x x - x x

® - ®

-

-= = Ơ ắắđ =

- - l TC.

Vậy n=0; d=2. Chọn D.

x y

x

+ =

A 0 B 1 C 2 D 3.

Câu 29 TX: D= -( 3;3)ắắđkhụng tn ti xlimđ- Ơ y v xlim đ+Ơ y Suy th

hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có:

 3

3 3

lim lim lim

3 3

9

x x x

x

x x x

x

+ + +

®- ®-

®-+ + +

= = = ắắđ

= +

không TCĐ;

 3

3 3

lim lim lim

3 3

9

x x x

x x x x

x x x

x

- -

-® ® ®

+ = + = + = +Ơ ắắđ =

- +

TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Chọn B.

2 16

16

x y

x

-=

A 0 B 1 C 2 D 3.

Câu 30 TX: D= -( 4;4)ắắđ khụng tn ti xlimđ- Ơ y v xlim đ+Ơ y Suy th

hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có:

●

2

2 2

4

16

lim lim

16 16

x x

x

x x

+ +

®-

®-ỉ

- ỗ - ữữ

ỗ

= ỗ ữữ=- Ơ ắắđ

=-ữ ỗ

- ố - ứ TCĐ;

●

2

2 2

4

16

lim lim

16 16

x x

x

x x

-

-® ®

ỉ

- = ỗỗ - ữữữ=- Ơ ắắđ =

ỗ ữữ

ỗ

- ố - ứ TCĐ.

(18)

2

x y

x x

-=

+ có tất đường tiệm cận?

A 0 B 1 C 2 D 3.

Câu 31 TX: D= -[ 1;0) (ẩ 0;1]ắắđ khụng tn ti xlimđ- Ơ y v xlim đ+Ơ y Suy

thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Ta có

2

1 lim

2 0

1 lim

2

x

x x x

x

x x

+

-®

®

ìï

-ïï = +Ơ

ùù +

ù ắắđ =

ớù

ï

-ï =- ¥

ïï +

ïỵ TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B.

2 2

2

x x

y

x x

-=

+ - có tất đường tiệm cận?

A 3. B 1. C 2. D 4.

Câu 32 TXĐ: D= -ờộở 3; \ 1ỳỷự { } ắắđkhụng tn ti xlimđ- Ơ y v xlim đ+Ơ y Suy

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Ta có

2

2 lim

2 1

2 lim

2

x

x x

x x x

x x

+

-®

®

ìï

-ïï = +¥

ïï +

-ï ắắđ =

ớù

ù

-ù =- Ơ

ïï +

-ïỵ TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B.

2

3

x y

x x

-

-=

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 33 TXĐ: D= -êéë 2; \ 1úûù { } ắắđkhụng tn ti xlimđ- Ơ y v xlim ®+¥ y Suy

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Ta có

2

lim

3

2

lim

3

x

x x

x

x x

+

-®

®

ìï -

-ùù =

ùù - +

ù ắắđ

íï

ï -

-ï =

ïï - +

ïỵ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số tiệm cận Chọn A.

1

x y

x

+ =

A 4. B 2. C 3. D 1.

Câu 34 TXĐ: D= - ¥ -( ; 1) (È 1;+¥ ).Ta có:

xlimđ+Ơ y= ắắ1 đ =y l TCN v xlimđ- Ơ f x( )=- ắắ1 đ =-y l TCN;

 ( ) ( )

( )

( )( ) ( )

1 1

1

lim lim lim

1 1

x x x

x x

y x

x

x x

- -

-® - ® - ®

-= = = ắắđ

=

- không TCĐ;

 1

1

lim lim

1

x x

x

y x

x

+ +

® ®

+

= = +Ơ ắắđ =

- TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C.

2 1

x y

x

-=

- - Gọi d n, số tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng?

(19)

Câu 35 Để thức có nghĩa

2 1

2 ; ;

2

x - ³ ơắđ ẻ - Ơ -x ổỗỗỗ ự ộỳ ờỳ ờẩ +Ơ ữửữữữ

ố ỷ ở ứ

Xột

2 2 1

2 1 1 1 ; ;

2

x - - = « x - = ô x - = ô x= ẻ - Ơ -ỗỗổỗ ỳ ờự ộỳ ờẩ +Ơ ữữữửữ

è û ë ø

Do tập xác định hàm số: { }

1

D ; ; \ 1;1

2 æ ù ộ ửữ ỗ ỳ = - Ơ -ỗỗố ỳ ờẩ +Ơ ữữữứ -ỷ Ta cú ( )( ) ( ) ( ) 2

1 1

1 1 2 1 1

lim lim lim

2

x x x

y x x x ®- ®- ® - + - + = = = Ơ ắắđ =-+ l TC; ● ( )( ) ( ) ( ) 2

1 1

1 1 2 1 1

lim lim lim

2

x x x

y x x x ® ® ® - - + - + = = = ¾¾® = +

khơng TCĐ;

●

1 1

lim

2

2 1

x

x y

x

đ+Ơ

- = ắắđ =

- - TCN;

●

1 1

lim

2

2 1

x x y x đ- Ơ -=- ắắđ

= = TCN.

Vậy d=1, n= ắắ2 đ + =n d 3. Chn C.

2 2 1 x x y x + + =

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 36 Ta có

2

1 khi 1, 1

1

2 1 .

1 1 1 x x x

x x x

y

x x

ìïï >- ¹

ï +

+ + ï -ï

= - = - =íï

ï -

<-ïï -ïỵ

 Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1



2

lim lim 0

1 x x x x y y x đƠ đƠ + + = = ắắđ =

- l TCN.

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn C.

2 2 4 x x y x x - -=

- + Mệnh đề sau đúng?

A Đường thẳng x =2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số. B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x =1. Câu 37 TX: D=Ă \{ 2} Ta cú:

xlimđƠ y= ắắ1 đ =y l TCN;

( ) ( ) 2 lim lim x x y x y + -đ đ ỡ =- Ơ ùù ùù ắắđ = ớù =- Ơ ùù

ùợ TCĐ;

 ( ) ( ) 2 lim lim x x y x y + ® đ -ỡ = +Ơ ùù ùù ắắđ =-ớù = +Ơ ùù

ùợ l TC.

(20)

2

4

2

3

x x

y

x x

+ +

=

A 1. B 3. C 5. D 6.

Câu 38 TXĐ: D= - ¥ -( ; 2)ẩ -( 1;1)ẩ( 2;+Ơ) Ta cú: xlimđƠ y= ắắ1 đ =y l TCN;

( 2)

lim

x

y x

đ

-= +Ơ ắắđ

l TC;

xđ -lim( )1+y= +Ơ ắắđ =-x 1 l TC;

xlimđ1- y= +Ơ ắắđ =x

TCĐ;



lim

x

y x

+

®

= +Ơ ắắđ =

l TC

Vy hàm số cho có tất năm đường tiệm cận Chọn C.

3

1

x x y

x

- +

=

- có đường tiệm cận đứng?

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 39 TXĐ: D=¡ \{- 1;1 } Ta có:



2

3 4

1

3 3

lim lim

4

1

x x

x x x x x

x x

- +

® ®

- + = - + =- ắắđ =

- - khụng TCĐ.



( )

3

2

3

lim

1 1

3

lim

1

x

x x

x

+

®

-ìï - +

ï =- ¥

ïï

ï

-ù ắắđ

=-ớù - +

ùù = +Ơ

ùù

-ùợ l TC.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn B.

Câu 40 Đồ thị hàm số y= x2+2x+ -3 x có đường tiệm cận ngang?

A 0. B 2. C 1. D 3.

Câu 40 Ta có:

( )

2

3

2

lim lim lim

2

2 1 1

2 3

lim lim lim 1

x x x

x x

x x x

x x

x x x x x x

x x x x

đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ

đ- Ơ ®- ¥ ®- ¥

ì ỉ

ï ữ

ù ỗỗ + ữ

ữ

ổ + ửữ ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

+ + - = ốỗỗ + + + ứữữữ= ỗỗ ữữữữ=

ỗ + + + ữ

ỗ ữ

ớ ỗố ữứ

ổ ổ ử ửữ ổ

ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữữ

ỗ ỗ

+ + - = ốỗỗỗ çèç+ + ø÷ ÷÷ ÷- ÷ø= èçç- + + - ÷÷÷ø= +¥ ïï

ïï ïï ïï ïï ïï ïï ïï ïïỵ

Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y=1 Chọn C.

Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sô

1

mx y

x m

-=

+ có

đường tiệm cận đứng qua điểm M -( 1; )

A m=2 B m=0 C

1.

m=

D

2

m=

Câu 41 TXĐ: D ¡ \

m

ì ü

ï ï

= íï- ýï

ï ï

(21)

Ta có

2

1

lim lim

2

1

lim lim

2

m m

x x

m m

x x

mx y

x m

m x mx

y

x m

-

-+ +

ỗ ữ ỗ ữ

đ -ỗỗỗố ữữứ đ -ỗỗỗố ữữứ

ỗ ữ ỗ ữ

đ -ỗỗỗố ữữứ đ -ỗỗỗố ữữứ

ỡ

-ùù = = +Ơ

ùù +

ùùù ắắđ

=-íï

-ï = =- ¥

ïï +

ïïïỵ TCĐ.

Do ycbt 2

m m

Û - =- Û =

Chọn A.

2

3

m x y

x

-=

+ nhận đường thẳng y=8 làm tiệm cận ngang.

A m=2 B m=- C m= ±2 D m=0 Câu 42 Ta có

2

lim lim 2

3

x x

m x

y m y m

x

đƠ đƠ

-= = ắắđ =

- l TCN.

Do ycbt Û 2m2= Û8 m= ±2

Chọn C.

Câu 43 Biết đồ thị hàm số

(m 2n 3)x

y

x m n

- - +

=

- - nhận hai trục tọa độ làm

hai đường tiệm cận Tính tổng S=m2+n2-

A S =2 B S =0 C S =- D S =- Câu 43 Ta có:



( 3)

lim lim 3

x x

m n x

y m n y m n

x m n

đƠ đƠ

- - +

= = - - ắắđ = -

- l TCN;

xđ +lim(n m)+y= +Ơ ắắđ = +x m n

TCĐ

Từ giả thiết, ta có

2

0

2

m n m

S m n

m n n

ì + = ì =

ï ï

ï Þ ù ắắđ = + - =

ớ

ï - - = ï

=-ï ï

ỵ î Chọn B.

2

2x 3x m y

x m

- +

=

- khơng có tiệm cận đứng.

A m=0 B m=1, m=2 C m=0, m=1 D m=1. Câu 44 TXĐ: D=¡ \ m{ }

Ta có

( )(2 3) ( 1) ( 1)

2

x m x m m m m m

y x m

x m x m

- + - + -

-= = + - +

-

-Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng giới hạn x mlim® ±y tồn hữu

hạn ( )

1

2

0

m m m

m

é = ê

Û - = Û ê =

ë Chọn C.

Cách (Chỉ áp dụng cho mẫu thức bậc nhất)

YcbtÛ Phương trình 2x2- 3x m+ =0

có nghiệm x=m

( )

2

1

m

m m m m m

m

é =

ắắđ - + = - = Û ê =

ë Chọn C.

2

x y

x mx

+ =

- + có ba đường tiệm cn.

A mẻ - Ơ -( ; 2) (ẩ 2;+¥ ) B

5

; ;

2

mẻ - Ơ -ổốỗỗỗ ổứ ốữữữẩ -ỗỗỗ - ữữữửứ

C ( )

5

; ; 2;

2

mẻ - Ơ -ốỗổỗỗ ổứ ốữữữẩ -ỗỗỗ - ứữữữửẩ +Ơ

(22)

Cõu 45 Ta có

lim 0

2

x

x y

x mx

đƠ

+

= = ắắđ =

- + TCN với m.

Do ycbt Û phương trình x2- 2mx+ =4 0

có hai nghiệm phân biệt khác

1

-( ) ( )

2

' 4 0

2

1

2

m

m m

m

ì é ï > ï ê ï

ì D > ì

ï ï - > ï ê

<-ï ï ïë

Û íï Û íï Û íï

+ ¹

- - - +

ù ùợ ù

ợ ù ạ

-ïïỵ Chọn C.

Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số

2

1

3

x y

x ax a

+ =

- + có tiệm cận đứng.

A

3.

a= ±

B a=0, a=3 C a=1, a=2 D.a= ±2. Câu 46. Ycbt Û 3x2- 2ax a+ =0

có nghiệm

2

'

3

a

a a

a

é = ê

Û D = - = Û ê =

ë

Chọn B.

2

x y

x x m

+ =

- + có tiệm cận ngang tiệm cận đứng.

A m<4 B m>4 C m=4, m=- 12 D m¹

Câu 47 Ta có 2

lim 0

4

x

x y

x x m

đƠ

+ = ắắđ =

- + l TCN với m Ycbt Û phương trình x2- 4x m+ =0

có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -

( )2 ( )

'

4

' .

12

2

m

m m

éD = - =

ê é =

êìD = -ï > ê

Û êï Û

ê

=-íê ë

ï - - - + =

êïỵë Chọn C.

Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

2

x y

x x m

+ =

- + có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng.

A m=- 12 B m>4 C m=- 12, m>4. D m¹

Câu 48 Ta có 2

lim 0

4

x

y

x x m

đƠ

+

= ắắđ =

- + TCN với m.

Do để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng phương trình x2- 4x m+ =0

vô nghiệm Û D < Û¢ m>4 Chọn B.

Nhận xét Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức

2 4 0

x - x m+ = cú nghim x=- 2ắắđm=- 12 iu ny sai, với

12

m=- hàm số trở thành

1

y x

=

- Đồ thị cịn TCĐ x =6 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn

[- 2017;2017] để hàm số 2

x y

x x m

+ =

- + có hai tiệm cận đứng

A 2018 B 2019 C 2020 D 2021

(23)

( )2 ( )

0 4

12 12

2

m m

m

ì ¢D >

ï ìï - > ìï <

ïï ï ï

Û íï Û íï Û íï

+ ¹ ¹

- - + ù ù

ù ợ ợ

ïỵ

[ 2017;2017] { 2017; ;0;1;2;3 \} { 12}

m

m m

Ỵ Ỵ

-ắắ ắ ắ ắđÂ ẻ -

-

Vy có tất 2020 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C

Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham

số m cho đồ thị hàm số

1

x y

mx

+ =

+ có hai tiệm cận ngang. A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề

B m<0. C m=0. D m>0.

Câu 50 Khi m>0, ta có:



2

1

1 1

lim lim

1

x x

y

m m

mx m

x

đ+Ơ đ+Ơ

+ +

= = ắắđ =

+ +

TCN ;

 2

1

1 1

1

lim lim

1

x x

x

x x

y y

m m

x m m

x x

đ- Ơ đ- Ơ

ổ ửữ

ỗ + ữ

-ỗ ữ

ỗố ứ

= = =- ắắđ

=-+ +

TCN

Với m=0 suy

1

x

y= + ắắđ

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Với m<0 hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN

Vậy với m>0 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Chọn D.

2

4

x y

x mx

-=

+ + có tiệm cận ngang.

A m=0, m=1. B m³ C m=1 D m=0 Câu 51 Ta có:



3

lim lim

1

x x

x y

m

x mx

đ+Ơ đ+Ơ

-= =

+

+ + với m³ 0;



3

lim lim

1

x x

x y

m

x mx

đ- Ơ đ- Ơ

-= =

-+ + với m³ 0, m¹

Nếu m=1

( )( ) 2

2

3

1 1

3

lim lim lim ,

4

x x x

x x x x x

y x

đ- Ơ đ- Ơ đ- Ơ

ổ

ổ ửữỗ ữ

ỗ - ữỗ- + - ữ

ỗ ữỗ ữ

- + - ỗố ứỗố ÷÷ø

= = =- ¥

suy hàm số có TCN

1

y= lim 1khi

2

xđ+Ơ y m

ổ ửữ

ỗ = = ữ

ỗ ữ

ỗố ứ Do ú

giá trị m=1 thỏa yêu cầu toán.

Nếu

m m

ì ³

ïï ớù

ùợ , th hm s có tiệm cận ngang

1

0

1 m m m

Û = Û =

+

-Vậy m=0,m=1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A.

Câu 52 Cho hàm số 2

1

2( 1)

x y

x m x m

-=

+ - + với m tham số thực m>12

(24)

A 1. B 2. C 3. D 4.

Câu 52 Khi

1

m>

phương trình x2+2(m- 1)x m+ 2=0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Ta có ( )

1

lim lim 1

2

x x

x

y y

x m x m

đ+Ơ đ+Ơ

-= = ắắđ =

+ - +

TCN;

( )

1

lim lim 1

2

x x

x

y y

x m x m

đ- Ơ đ- Ơ

-= =- ắắđ

=-+ - +

TCN Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn B.

2

x y

mx

+ =

+ có đường tiệm cận ngang.

A m=0. B m<0. C m>0. D m³ 0.

2

x y

mx

+ =

+ có đường tiệm cận ngang khi

cỏc gii hn xlimđ+Ơ y v xlimđ- Ơ y tn hữu hạn Ta có:

● Với

2 2

0

3

x m= ắắđ =y +

Khi

lim lim

x x

y y

đ+Ơ đ- Ơ

ỡ = +Ơ

ùùù

ớù = +Ơ

ùùợ suy đồ thị khơng có

TCN

● Với m<0, hàm số có TXĐ:

4

D ;

m m

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ

= - -ỗ - ữữ ữ

ỗố ứ nờn ta khụng xột

trng hp x đ +Ơ hay x đ - Ơ c Do ú hm số khơng có tiệm cận

ngang

● Với m>0, hàm số có TXĐ D = ¡ và

2

2 2

2

4

2 2

1 1

1

lim lim

3

x x

x

x x

m

x m m

x x

đƠ đƠ

ổ ửữ

ỗ + ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ

= =

+ +

1

y m

ắắđ =

l TCN Chn C.

Hàm số ( 0, 0)

ax b

y ad bc c

cx d +

= - ¹ ¹

+ .

Gọi M x y( 0; 0) điểm thuộc đồ thị hàm số

ax b y

cx d

+ =

+ , suy ra

0 0

0

; ax b

M x y

cx d

ổ + ữử

ỗ = ữ

ỗ ữ

ỗ +

è ø.

Đồ thị hàm số

ax b y

cx d

+ =

+ có TCĐ 1:

d x

c

D + =

; TCN 2:

a y

c

D - =

Ta có

[ ]

[ ] ( )

0

1

2

0

,

cx d d

d d M x

c c

a ad bc

d d M y

c c cx d

ìï +

ï = D = + =

ïï ïï

íï

-ïï = D = - =

ï +

ïïỵ .

1

d =kd

( )

0

cx d ad bc d

k x kp

c c cx d c

+

-= ắắđ =-

(25)

1

d d

1 2 const

ad bc

d d p

c

-= = =

1

d+d ắắđ

1 2 2

ad bc

d d p

c

-+ ³ =

Dấu '' ''= xảy ( )

0

cx d ad bc c c cx d

+ =

-+

( )2

0

d

cx d ad bc x p

c

ơắđ + = - ơắđ =- ±

Điểm M x y( 0; 0) có

hoành độ thỏa

0

d

x p

c

=- ±

● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn

2 p.

● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ 2p

Câu 54 Tìm đồ thị hàm số

2

1

x y

x

+ =

- điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị

A

7 4;

5

Mổỗ-ỗỗố ửữữữứ

M(2;5) B M(4;3) M -( 2;1)

C M(4;3) M(2;5) D

7 4;

5

Mổỗ-ỗỗố ửứữữữ

hoc M -( 2;1)

Câu 54 Gọi

2

;

a M a

a

æ + ữử

ỗ ữ

ỗố - ø với a¹ 1 điểm thuộc đồ thị.

Đường tiệm cận đứng d x =: 1; đường tiệm cận ngang d y¢ =:

Ycbt [ ]

2

, ,

1

a d M d d M d a

a

+ é ¢ù

Û = ë ûÛ - =

-( ) ( )

( )

2 4;3

1

2 2;1

M a

a

a M

é

é = ê

ê

Û - = Û Þ ê

ê =-

-ë êë Chọn B.

Áp dụng công thức giải nhanh ( )

0

cx d k ad bc x d kp

c c cx d c

+ = - ắắđ =-

+

vi 1, 1, 3,

ad bc

c d k p

c

-= =- = = =

Suy x = ±0

x m y

x

-=

+ ( )C với m tham số thực Gọi M điểm thuộc ( )C cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận ( )C nhỏ Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ 2

A m=0 B m=2 C m=- 2, m=0 D m=1 Câu 55 Áp dụng công thức giải nhanh.

Điểm

0 0

0

; ax b

M x y

cx d

æ + ữử

ỗ = ữ

ỗ ữ

ỗ +

ố ứ thuc thị hàm số y=ax bcx d++ .

Đồ thị hàm số có TCĐ 1:

d x

c

D + =

; TCN 2:

a y

c

D - =

Ta có

[ ]

[ ] ( )

0

1

2

0

,

cx d d

d d M x

c c

a ad bc

d d M y

c c cx d

ìï +

ï = D = + =

ïï ïï

íï

-ïï = D = - =

ï +

ïïỵ Khi 2

ad bc d d

c

(26)

Áp dụng: Ycbt 2

0

1 1

2

ad bc ad bc m

m

c c

é

- - =

ê

= = + = ơắđ