Các bài toán tính tổng dãy số - Giáo viên Việt Nam

TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:. - Nhớ lại cách tính số các số trong một dãy số cách đều.[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ:

TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

- Nhớ lại cách tính số số dãy số cách (Số lớn dãy – số bé dãy):khoảng cách + 1

- Nhớ lại cách thành lập số.

- Nhớ lại cách tính trung bình cộng dãy số cách đều.

TBC dãy số cách = (số bé dãy + số lớn dãy) : 2 - Nhớ lại cách viết số hệ thập phân :

Ví dụ 1: 3256 = 3000 + 200 + 50 +

= nghìn + trăm + chục + đơn vị Ví dụ 2: 123456 = 123000 + 450 +

= 123 nghìn + 45 chục + đơn vị Ví dụ (lớp 5):

123,456 = trăm + chục +3 đơn vị + phần mười + phần trăm + phần nghìn

= 100 + 20 + + 104 + 1005 + 10006 = 100 + 20 + + 0,4 + 0,05 + 0,006

DẠNG 1

TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN CÁCH ĐỀU. A.Thành lập cơng thức

Ví dụ 1: Tính M = + + + + + + + + + 10

*Theo thói quen áp dụng quy tắc tính giá trị biểu thức ta tính từ trái sang phải.Nhưng tổng có nhiều số hạng ?Vậy việc tính tổng theo thứ tự từ trái sang phải khơng thuận tiện.Vì ta nghĩ đến cách giải khác sau:

Cách 1: Sử dụng tính chất giao hốn,kết hợp để nhóm cặp hai số có tổng nhau.

M = + + + + + + + + + 10

= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ ) + (5 + )

(2)

Vậy M = 11 x = 55

Tới xin nói thêm :Ở M có 10 số hạng ta chia thành tổng.Nhưng số số hạng tổng số lẻ phải thừa số

Ví dụ: N = + + + + + + + + + 10 + 11

= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ ) + (5 + ) + 11 = 11 x + 11 = 63

Quan sát cách giải cịn phức tạp nhiều cơng đoạn.Để gọn ta có cách giải sau:

Cách 2: M = + + + + + + + + + 10

M = 10 + + + + + + + + +

Mx2 = 11 +11 + 11 +11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 Suy ra: M x = 11 x 10 => M = 55

* Nhận xét: Rõ ràng cách thuận tiện nhiều việc đếm số số hạng 2xM số số hạng M

- Theo cách giải ta có :

Ví dụ 2: Tính N = + + + + + 11 + 13 + 15 +17 + 19

Theo công thức ta có:

N = + + + + + 11 + 13 + 15 +17 + 19 = (1 + 19) x ( 19 – 1):2 + :

= 100

Chú ý: tính ngặc ( )

TỔNG QUÁT: Cho A tổng dãy số tự nhiên cách cách m đơn vị

Và A = a1 + a1 + a3 + … + an +

Tổng dãy số tự nhiên cách = (số bé dãy + số lớn dãy) x số số dãy :2

Công thức tổng quát:

(3)

Chú ý : Để tính số số dãy số cách mời bạn đọc “Chuyên đề đếm

số”

Các bạn lớp thân mến! Sau bạn học phép tính số thập phân bạn áp dụng tính chất số trung bình cộng để làm.Vậy cơng thức hiểu cách khác sau: Áp dụng tính chất tích chia cho số ta được: (a1 + an ) x ( an – a1 ): m +

Tức trung bình cộng dãy số nhân số số dãy. (Chú ý: Lớp áp dụng tổng (a1 + an ) chia hết cho

B.BÀI TẬP VẬN DỤNG

Tính:

1) A = + + + …+ 97 + 98 + 99 2) B = + + + …+ 51 + 53 + 55 3) C = + + + …+ 48 + 50 + 52 4) D = + + +…+ 94 + 97 + 100 5) E = + + 11 + …+ 83 + 87 + 91 6) F = 10 + 15 + 20 +…+ 115 + 120 + 125 7) G = + 13 + 23 +…+ 333 + 343 + 353 8) H = + 18 + 27 +…+ 981 + 990 + 999 9) Tính tổng tất số có chữ số

10) Tính tổng tất số có chữ số giống 11) Tính tổng tất số có chữ số khác

(chú ý: dãy số không cách ,từ 10 ta tính này) 12) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho

13) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho

14) Tính tổng tất số có chữ số khơng chia hết cho

(chú ý: dãy số không cách ,từ 13 ta tính này) 15) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho

=

A

(4)

17) Tính tổng tất số chẵn có hai chữ số 18

18) Tính tổng tất số có chữ số không chia hết cho 33 19) Tính tổng 50 số chẵn liên tiếp 50

20 ) Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp 91 21) Tính tổng tất số có chữ số

22) Tính tổng tất số có chữ số giống 23) Tính tổng tất số có chữ số khác

(chú ý: dãy số không cách ,từ 21 22 ta tính này) 24) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho

26) Tính tổng tất số có chữ số không chia hết cho

(chú ý: dãy số không cách ,từ 21 25 ta tính này) 27) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho

28) Tính tổng tất số có chữ số chia hết cho 29) Tính tổng tất số chẵn có chữ số 118 30) Tính tổng 100 số chẵn liên tiếp 50

31 ) Tính tổng 140 số lẻ liên tiếp 101

32) Tính tổng tất số có chữ số vừa chia hết cho 33) Tính tổng tất số có chữ số mà số chia dư

(HD:Bài tính tổng thơng qua việc tính tổng dãy số có chữ số chia hết cho 3)

34) Tính tổng tất số có chữ số mà số chia dư

(HD:Bài tính tổng thơng qua việc tính tổng dãy số có chữ số chia hết cho 3)

35) Cho: A = + + + + + …+ n Tìm n để A = 3240

DẠNG 2

TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN ĐƯỢC THÀNH LẬP TỪ CÁC CHỮ SỐ ĐÃ CHO Dạng khơng có chữ số chữ số cho

Ví dụ 1: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 1;2;3 Hướng dẫn

(5)

Bước 1: Thành lập số: dùng phương pháp sơ đồ cây

(Nếu bạn chưa đọc phương pháp mời bạn đón đọc).

Bước 2: Tính tổng:

Nhận xét:

- Bước thành lập số theo sơ đồ tốn nhiều thời gian trường hợp lập nhiều số

- Nếu tính tổng nhiều số thành lập bước theo cách khó khăn - Ưu điểm phương pháp sơ đồ lập theo trình tự khoa học;liệt kê hết tất số cần lập

*Từ bước làm cụ thể ta có nhận xét sau để có cách giải thứ tiện sau:

Cách 2: (cách hầu hết sử dụng violympic để tính nhẩm).

Gọi số có chữ số khác : abc lập từ chữ số 1;2;3

Nếu chọn ba chữ số 1;2;3 đứng hàng trăm ta có cách chọn hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng trăm Tổng trăm là: (1 + + 3) x trăm

Tương tự có tổng chục là: (1 + + 3)x2 chục Tổng đơn vị là: (1 + + 3)x2 đơn vị

(1 + + 3)x2 trăm + (1 + + 3)x2 chục + (1 + + 3)x2 đơn vị = 12 trăm + 12 chục + 12 đơn vị

= 1200 + 120 + 12 = 1332

*Theo cách ta nhẩm sau:

Mỗi chữ số lặp lại lần hàng (1 + + 3)x2=12 1200 + 120 + 12 = 1332

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 2;5;6;7 Bài 2: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 3;5;6

Bài 3: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 2;5;6;7

1 2 3 3 1 3

(6)

Bài 4: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 3;5;6

Bài 5: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số số lẻ. Bài 6: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số số chẵn

và khác

Bài 7: Cho năm chữ số 1, 3, 4, 5,7

a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 2? b) Tính tổng số vừa lập

Bài 8:

Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,

a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?

b) Tính tổng số vừa lập

Bài 9: Cho chữ số 1; 2; a (với a khác 0).Tìm a để tổng tất số có chữ số khác

nhau lập từ chữ số cho 1332

Bài 10: Cho chữ số a ; b ;1; (với a>b).Bạn Lan viết 24 số có chữ số khác

nhau mà tính tổng số viết có kết 6660.Tìm chữ số a b

Dạng có chữ số chữ số cho

Ví dụ : Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 0;1;2;3 Hướng dẫn

Cách 1: Gọi số có chữ số khác : abc lập từ chữ số 0;1;2;3

Nếu chọn ba chữ số 1;2;3 đứng hàng trăm (vì a khác 0) ta có cách chọn hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng trăm Tổng trăm là: (1 + + 3) x trăm = 3600 đơn vị

*Mỗi chữ số 1;2;3 hàng chục có cách chọn hàng trăm cách chọn hàng đơn vị

Vậy chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần hàng chục nên có tổng chục : (1 + + 3)x4 chục = 240 đơn vị

*Mỗi chữ số 1;2;3 hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm cách chọn hàng chục

Mỗi chữ số 1;2;3 lặp lại x 2= lần hàng đơn vị nên có tổng đơn vị: (1 + + 3)x4 đơn vị = 24 đơn vị

Tổng: 3600 + 240 + 24 = 3864

Vậy tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 0;1;2;3 là: 3864

Cách 2:

Nhẩm: Nếu chọn ba chữ số 1;2;3 đứng hàng trăm (vì a khác 0) ta có

(7)

*Mỗi chữ số 1;2;3 hàng chục có cách chọn hàng trăm cách chọn hàng đơn vị nên ta có chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng chục

Tương tự chữ số 1;2;3 lặp lại x = lần vị trí hàng đơn vị

Ta có: Tổng : (1 + + 3)x( x 100 + 4x10 + 4) = 3864 BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 0;4;5;7 Bài 2: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 0;5;6

Bài 3: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 0;5;6;7 Bài 4: Tính tổng tất số có chữ số lập từ chữ số 0;3;5;6

Bài 5: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số số chẵn Bài 6: Cho năm chữ số 1, 3, 4, ,7

a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 2? b) Tính tổng số vừa lập

Bài 7:

Cho năm chữ số 0, 2, 3, 4,

a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?

b) Tính tổng số vừa lập

Bài 8: Cho chữ số 0; 2; 3; a Tìm a để tổng tất số có chữ số khác lập

từ chữ số cho 6440

Bài 9: Cho chữ số a ; b ;1; Bạn Lan viết 18 số có chữ số khác mà khi

tính tổng số viết có kết 6440.Tìm chữ số a b

Gợi ý: Nếu a b khác ta có cách chọn chữ số hàng trăm,3 cách chọn chữ

số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị.Vậy có x x = 24 số (trái với đề có 18 số).Suy a b cách chọn chữ số hàng trăm,3 cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị Có x x 2=18 số (đúng)

Giả sử a = Các bước thực

Bài 10: Cho chữ số x ; y ;2; (với x>y).Bạn Hồng viết 18 số có chữ số khác

nhau mà tính tổng số viết có kết 5796.Tìm chữ số x y

Gợi ý: Tương tự 9

DẠNG (DÀNH CHO LỚP 5)

TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ THẬP PHÂN ĐƯỢC THÀNH LẬP TỪ CÁC CHỮ SỐ ĐÃ CHO Dạng khơng có chữ số chữ số cho

Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần

thập phân lập từ chữ số: 1;3;5;7

(8)

Gọi số có chữ số khác : a,bcd lập từ chữ số 1;3;5;7

Nếu chọn bốn chữ số 1;3;5;7 đứng hàng đơn vị ta có cách chọn hàng phần mười cách chọn chữ số hàng phần trăm cách chọn chữ số hàng phần nghìn nên ta có chữ số 1;3;5;7 lặp lại 3x2x1 = lần vị trí hàng đơn vị Tổng đơn vị là: (1 +3 + + 7) x = 96 đơn vị

*Tương tự chữ số 1;3;5;7 lặp lại lần hàng lại nên :

Tổng phần mười : (1+ + + 7) x phần mười = 9610 = 9,6 đơn vị

Tổng phần trăm : (1+3 + + 7) x phần trăm = 96100 = 0,96 đơn vị Tổng phần nghìn : ( 1+3 + + 7) x phần nghìn = 961000 = 0,096 đơn vị

Vậy tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 1;3;5;7 : 96 + 9,6 + 0,96 + 0,096 = 106,656

Bài 1: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà số có chữ số

phần thập phân lập từ chữ số: 3;5;7

Bài 2: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập

phân lập từ chữ số: 3;5;7;8

phân lập từ chữ số lẻ

Bài 5: Cho chữ số 2; 3; 5; a ( a khác 0) Tìm a để tổng tất số thập phân có chữ

số khác mà có chữ số phần thập phân lập lập từ chữ số cho 113,322

Dạng có chữ số chữ số cho

Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần

thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7

Hướng dẫn Bước 1: Lập số

Gọi số thập phân có dạng a,bcd ; từ chữ số 0;3;5;7 ta có : cách chọn vị trí a

ứng với cách chọn vị trí a ta có: cách chọn vị trí b

(9)

2 cách chọn vị trí c ứng với cách chọn vị trí c ta có:

1 cách chọn vị trí d

Vậy ta có x x x = 24 số

Bước 2: Tính tổng

*Mỗi chữ số 0;3;5;7 lặp lại 24: 4= lần hàng nên : Tổng tất 24 số thập phân vừa lập là:

(3+5+7) x đơn vị +(3+5+7) x phần mười + (3+5+7) x phần trăm + (3+5+7) x phần nghìn = 99 + 9010 + 90100 + 901000 = 99,99

Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7

Hướng dẫn Bước 1: Lập số

Gọi số thập phân có dạng ab,cd ; từ chữ số 0;3;5;7 ta có : cách chọn vị trí a

ứng với cách chọn vị trí a ta có: cách chọn vị trí b

ứng với cách chọn vị trí b ta có:

2 cách chọn vị trí c ứng với cách chọn vị trí c ta có:

1 cách chọn vị trí d

Vậy ta có x x x = 18 số

Bước 2: Tính tổng

*Mỗi chữ số 3;5;7 lặp lại 18: 3= lần hàng chục nên có tổng chục : ( + + 7) x chục = 900 đơn vị

*Mỗi chữ số 3;5;7 hàng đơn vị có cách chọn hàng chục cách chọn hàng phần mười cách chọn hàng phần trăm

Vậy chữ số 3;5;7 lặp lại x x = lần hàng đơn vị nên có tổng đơn vị : (3+ + 7) x đơn vị = 60 đơn vị

*Mỗi chữ số 3;5;7 hàng phần mười có cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị cách chọn hàng phần trăm

Vậy chữ số 3;5;7 lặp lại x x = lần hàng phần mười nên có tổng phần mười : (3+ + 7) x phần mười = đơn vị

*Tương tự tổng phần trăm là: (3+ + 7) x phần trăm = 0,6 đơn vị

Vậy tổng tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7 là: 900 + 60 + + 0,6 = 966,6

(10)

Bài 1: Tính tổng tất số thập phân có chữ số khác mà số có chữ số

phần thập phân lập từ chữ số: 0;3;5;7

phân lập từ chữ số: 0;3;5;7;8

phân lập từ chữ số chẵn

Bài 5: Cho chữ số 0; 2; 3; a Tìm a để tổng tất số thập phân có chữ số khác

nhau mà có chữ số phần thập phân lập lập từ chữ số cho 644,4

DẠNG (DÀNH CHO LỚP 5)

TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ THẬP PHÂN CÁCH ĐỀU

Ví dụ : Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ 10 mà có chữ số phần thập phân

Hướng dẫn

Dãy số thập phân lớn nhỏ 10 có hai chữ số phần thập phân là: 8,01 ; 8,02 ; 8,03 ; …; 9,97 ; 9,98 ; 9,99

Tổng: 8,01 + 8,02 + 8,03 + …+ 9,97 + 9,98 + 9,99

= 801100 + 802100 + 803100 +…+ 997100 + 998100 + 999100

=

= 1791

Dựa vào quy trình tính ta nhận thấy chẳng khác cách tính tính dãy số tự nhiên ,chỉ khác ta phải chia cho 100 (do có hai chữ số phần thập phân)

Các bạn thử nghĩ xem có 3;4;5;… Chữ số phần thập phân ta chia cho ?

Vậy ta có cách tính gọn sau: ta xem tất số dãy số tự

nhiên ,ta tính tổng tất số tự nhiên dãy chia cho 100

= 1791

801 + 802 + 803 + …+ 997 + 998 + 999

100

(999 + 801) x (999 – 801) + :

100

(11)

Bài 1: Tính tổng tất số thập phân lớn nhỏ mà có chữ số phần thập phân

Bài 5: Tính tổng tất số thập phân lớn 4,5 nhỏ mà có chữ số phần thập phân

Bài 6: Tính tổng tất số thập phân lớn 6,2 nhỏ 7,8 mà có chữ số phần thập phân

DẠNG 5

TÍNH TỔNG MỘT DÃY PHÂN SỐ CĨ QUY LUẬT Ví dụ 1: Tính tổng sau: viết kết dạng phân số tối giản

Hoặc người ta cho dạng: A = 12 + 2 x 21 + 2 x x 21 + 2 x x x 21 +… +

2 x x x x x 2

Cách 1: Ta thấy : số hạng thứ có mẫu có thừa số

số hạng thứ hai có mẫu = x có thừa số số hạng thứ ba có mẫu = x x có thừa số ………

Vậy số hạng thứ 10 có mẫu x x x ….x x x = 1024

1 =

1 -

1

4 ; =

1 -

1

8 ; …; 512 -

1 1024

Ta có :

Có 10 thừa số

(12)

= 12 + 12 - 14 + 14 - 18 + 18 - 161 + … + 5121 - 10241

= 12 + 12 - 10241 = - 10241 = 10231024

Cách 2:

Ta thấy : số hạng thứ có mẫu có thừa số số hạng thứ hai có mẫu = x có thừa số số hạng thứ ba có mẫu = x x có thừa số ………

Vậy số hạng thứ 10 có mẫu x x x ….x x x = 1024

A = 12 + 14 + 18 + 161 + …+ 5121 + 10241

2 x A – A = x( 12 + 14 + 18 + 161 + …+ 5121 + 10241 ) – ( 12 + 14 + 18 +

1

16 + …+ 512 +

1 1024 )

A = (1 + 12 + 14 + 18 + 161 + …+ 5121 ) – ( 12 + 14 + 18 + 161 + …+ 5121 + 10241 )

A = - 10241 = 10231024

TỔNG QUÁT:

= - 1n = n− 1n

( Lưu ý: dạng có nhiều số hạng làm theo cách thuận tiện không quy đồng mẫu số nhé! Tính khơng đâu, hết ngày mất)

Bài 1:

Có 10 thừa số

+ 1n

(13)

Bài 2: Tính : B = 2 x x 21 + 2 x x x 21 +… + 2 x x x x x 21

Bài 3: Tính : C = 13 + 3 x 31 + 3 x x 31 + … + 3 x x x x x 31

Bài 4: Tính : B = 14 + 161 + 641 +…

Bài 5: Cho B = 12 + 14 + 18 +… + 1n Tìm n để B = 20472048

Bài *: Cho C = 18 + 161 + 321 +… + 1n Tìm n để C = 10204096 Bài 7: Cho B = 12 + 14 + 18 +… + 10241 Hãy so sánh B với 20112012 Ví dụ 2: Tính tổng sau: viết kết dạng phân số tối giản

B = 12 + 61 + 121 + 201 + …+ 1101 (1)

= 1 x 21 + 2 x 31 + 3 x 41 + 4 x 51 + …+ 10 x 111 (2)

= ( 11 - 12 ) +( 12 - 13 ) + ( 13 - 14 ) + ( 14 - 15 ) + …+( 101 - 111 ) = 11 - 111 = 1011

Lưu ý : Đề hai dạng (1) (2).Dạng (1) dạng ẩn

dạng (2) ,dạng (2) dạng ẩn dạng (3)

Từ quy luật ta nghĩ đến dạng tổng quát nhất:

TỔNG QUÁT : Từ dạng (2)

A= 1 x 21 + 2 x 31 + 3 x 41 + 4 x 51 + …+

(n −1)xn (với n số tự nhiên

lớn )

= - 1n = n− 1n

Bài : Tính A = 12 + 61 + 121 + 201 + …+ 561

Có 10 thừa số

Có thừa số

(14)

Bài : Tính B = 12 + 61 + 121 + 201 + …+ 101001

Bài : Tính C = 61 + 121 + 201 + …+ 901

Bài : Tìm n để D = 12 + 61 + 121 + 201 + …+ 1n 1112

Bài 5: Cho E = 61 + 121 + 201 + …+ 22561 So sánh E với 2549

Bài : Cho G = 14 + 19 + 251 + 361 + …+ 1001 Hãy so sánh G với 229

Ví dụ 3: Tính tổng sau: viết kết dạng phân số tối giản

B = 32 + 152 + 352 + 632 + …+ 99992 (1)

= 1 x 32 + 3 x 52 + 5 x 72 + 7 x 92 + …+ 99 x 1012 (2)

= ( 11 - 13 ) +( 13 - 15 ) + ( 15 - 71 ) + ( 71 - 19 ) + …+( 991 - 1011 ) (3)

= 11 - 1011 = 100101

Lưu ý : Đề hai dạng (1) (2).Dạng (1) dạng ẩn

dạng (2) ,dạng (2) dạng ẩn dạng (3)

Từ quy luật ta nghĩ đến dạng tổng quát nhất:

TỔNG QUÁT : Từ dạng (2)

B= 1 x 32 + 3 x 52 + 5 x 72 + 7 x 92 + …+

(n −2)xn (với n số tự nhiên lớn

2 )

= - 1n = n− 1n (công thức giống dạng tổng quát trên)

Bài 1: Tính A = 1 x 32 + 3 x 52 + 5 x 72 + …+ 75 x 772

Bài 2: Tính B = 13 + 151 + 351 + 631 + …+ 33631

(15)

(Gợi ý : Sử dụng tính chất A = B suy x A = x B lúc tất tử phân số 2)

Bài 3: Tính B = 28 + 242 + 482 + 802 + …+ 3602

Bài 4: Tính C = 34 + 283 + 703 + 1303 + …+ 91183

Bài 5: Cho D = 32 + 152 + 352 + 632 + …+ 2n Biết D = 8687

*NHẬN XÉT CHUNG: Từ ví dụ ta thấy:

-Giá trị tử số khoảng cách hai thừa số mẫu số.

- Thừa số thứ mẫu phân số thứ hai thừa số thứ hai mẫu phân số thứ tiếp tục phân số cuối dãy.

DẠNG 6

TÍNH TỔNG MỘT DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT Ví dụ 1: Tính

A= + - - + + - - + + 10 - 11 - 12 + 13 + 14 - …….+ 301 + 302 = 1+ + + + + ……… +

Nếu bớt hai số dãy lại 302 – = 300 số chia thành 300 : = 75 nhóm ,với nhóm có giá trị

Vậy A = + + x 75 = 303 Cách khác: học sinh tự tìm hiểu

Bài 1: Tính : A = 99 - 97 + 95 - 93 + 91 – 89 + …+ – + -1

Bài 2: Tính : B = 100 -99 + 98 - 97 +96 - 95 + 94 – 93 + …+ 6– + 4- + 2-1 Bài 3: Tính : C= 100 + 98 +96 + 94 + …+ + + - 99 - 97 - 95 – 93 - … – 5- 3-1

DẠNG 7

TÍNH TỔNG MỘT DÃY CÁC TÍCH CỦA CÁC THỪA SỐ GIỐNG NHAU Ví dụ 1: Tính A = + x + x x + x x x + …+ x x… x x 2

10 thừa số 2 Giải

(16)

11 thừa số 2

(2 + x + x x + x x x + …+ x x… x x 2)

10 thừa số 2

= x x… x x – = 2046

11 thừa số 2

Bài 1: Tính : A = 3+ 3x 3+ 3x 3x 3+ 3x 3x 3x 3+ …+ 3x 3x… x 3x 3 7thừa số 3

Bài 2: Tính : B = 4+ 4x 4+ 4x x + x x x + …+ x x… x x 4 thừa số 4 CÁC BÀI TẬP DẠNG KHÁC CĨ LIÊN QUAN

1.Tính :

(1 x x x 27 x 81 x 283 x729 x 2187 x 6561 ) x (185 x187- 185 x 186 – 92 – 93) + + + 16 + 32 + 64 +128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096

2.so sánh: 1998 1999+

1999 2000+

2000 2001+

2001 2002+

2002 2003+

2003 2004+

2004 2005+

2005 2006+

2006 2007+

2007

2008 với 10 Bài 3:

Tính tổng: 1x2+3x4+5x6+ +99x100 Gọi biểu thức A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100

A x = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 99x100x3

A x = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 99x100x(101-98)

A x = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 99x100x101 - 98x99x100

A x = 99x100x101