Tổng hợp các bài toán hay về dãy số

Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều. Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998 Bài 4. Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 99,10 Bài 5. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều. Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1) Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + + n(n + 3) Bài 4. Tính D = 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 Bài 5. Tính E = 1 3 + 2 3 + 3 3 + + n 3 Bài 6. Biết rằng 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 10 2 = 385, đố em tính nhanh đợc tổng S = 2 2 + 4 2 + 6 2 + + 20 2 Bài 7. a) Tính A = 1 2 + 3 2 + 5 2 + + (2n -1) 2 b) Tính B = 1 3 + 3 3 + 5 3 + + (2n-1) 3 Một số bài tập dạng khác Bài 1. Tính S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 63 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức S = 1 +3 + 3 2 + 3 3 + + 3 2000 Bài 3. Cho A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 9 ; B = 5.2 8 . Hãy so sánh A và B Bài 4. Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.6 2 + 4.6 3 + + 100.6 99 Bài 5. Ngời ta viết dãy số: 1; 2; 3; Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào? Bài 6. Tính: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + (n - 2) (n + 1) Bài 7. Tính: B = 1.2.4 + 2.3.5 + + n(n + 1)(n + 3) Bài 8. Tính: C = 2 2 + 5 2 + 8 2 + + (3n - 1) 2 Bài 9. Tính: D = 1 4 + 2 4 + 3 4 + + n 4 Bài 10. Tính: E = 7 + 7 4 + 7 7 + 7 10 + + 7 3001 Bài 11. Tính: F = 8 + 8 3 + 8 5 + + 8 801 Bµi 12. TÝnh: G = 9 + 99 + 999 + + 99 9 (ch÷ sè cuèi gåm 190 ch÷ sè 9)… … Bµi 13. TÝnh: H = 1.1! + 2.2! + + n.n!… Bµi 14. Cho d·y sè: 1; 2; 3; . Hái ch÷ sè thø 2007 lµ ch÷ sè nµo?… thÓ lo¹i to¸n vÒ ph©n sè: Bµi 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 ( 1).n n + + + + − Bµi 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 4 4 4 4 3.7 7.11 11.15 95.99 + + + + Bµi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = 2 2 2 2 7 7 7 7 2.9 9.16 16.23 65.72 + + + + Bµi 4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc D = 3 3 3 3 1.3 3.5 5.7 49.51 + + + + Bµi 5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc E = 1 1 1 1 1 1 7 91 247 475 775 1147 + + + + + Bµi 6. So s¸nh: A = 2 2 2 2 60.63 63.66 117.120 2003 + + + + vµ B = 5 5 5 5 40.44 44.48 76.80 2003 + + + + Bµi 7. So s¸nh hai biÓu thøc A vµ B: A = 1 1 1 1 124 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000   + + + +  ÷   B = 1 1 1 1 1.17 2.18 3.19 1984.2000 + + + + Bµi 8. Chøng tá r»ng: ( ) 2 2 1 1 1 1 1 5 13 25 2 1n n + + + + < + + víi mäi n ∈ N Bµi 9. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = [ ] 2 2 2 3 5 2 1 (1.2) (2.3) ( 1) n n n + + + + + Bµi 10. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc N = 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)n n n + + + + + + Bµi 11. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: H = 1 1 1 1.2.3.4 2.3.4.5 ( 1). ( 1)( 2)n n n n + + + − + + Bµi 12. Chøng minh r»ng P = 12 12 12 12 1 1.4.7 4.7.10 7.10.12 54.57.60 2 + + + + < Bµi 13. Chøng minh r»ng S = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3 4 100 + + + + + < Mét sè bµi to¸n kh¸c Bµi 1. Víi n *N ∈ , kÝ hiÖu 2 1 ( 1) ! n n n n a n + + = − × . H·y tÝnh tæng a 1 + a 2 + a 3 + + a… 2007 Bµi 2. XÐt biÓu thøc: S = 0 1 2 1991 1 2 3 1992 2 2 2 2 + + + + Chøng minh r»ng S < 4 Bµi 3. TÝnh: A = 1 1 1 1 5.6 6.7 7.8 24.25 + + + + Bµi 4. TÝnh: B = 2 2 2 2 5 5 5 5 1.6 6.11 11.16 26.31 + + + + Bµi 5. TÝnh: C = 1 2 3 1 2! 3! 4! ! n n − + + + + Bµi 6. Chøng tá r»ng: D = 2! 2! 2! 2! 3! 4! 5! !n + + + + < 1 Bµi 7. Cho biÓu thøc P = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 199 200 − + − + + − Chøng minh r»ng: P = 1 1 1 101 102 200 + Bµi 8. Chøng minh r»ng: ( 0, 1)n Z n n∀ ∈ ≠ ≠ − th× Q = 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 ( 1)n n + + + + + kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn. Bµi 9. Chøng minh r»ng: S = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 4 6 200 2 + + + + < 1. Chứng tỏ rằng: A = 75. (4 2004 + 4 2003 + . . . . . + 4 2 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 2. Cho 20052004432 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++++=B Chøng minh r»ng 2 1 <B . 3. Chøng minh r»ng: 20 9 1985 1 25 1 15 1 5 1 <++++ 4. TÝnh 2004 1 3 2002 2 2003 1 2004 2005 1 4 1 3 1 2 1 ++++ ++++ =P 5. TÝnh: 378 1 270 1 180 1 108 1 54 1 8 1 3 1 −−−−−−=B 6. Chøng tá r»ng: 200 1 199 1 102 1 101 1 200 1 99 1 4 1 3 1 2 1 1 ++++=−++−+− 7. Chøng tá r»ng: 2004 1 2004 1 3 1 3 1 2 1 1 2222 >−−−−−=B 8. Chøng minh r»ng: 1 10.9 19 4.3 7 3.2 5 2.1 3 22222222 <++++ 9. TÝnh 20042003432 33 3333 −++−+−= A 10. Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 120062006 200620062006 22002200320042005 −+−+−+− xxxxxx 11. TÝnh: B = 1+ )20 321( 20 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 ++++++++++++++ 12. Chøng minh r»ng: 10 100 1 3 1 2 1 1 1 >++++ . 13. TÝnh tæng: 2007210 7 1 7 1 7 1 7 1       −++       −+       −+       −=S 14. CMR: 1 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 <++++ 15. Chøng minh r»ng : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 6 5 6 7 100 4 < + + + + < . 16. Cho A = )1 100 1 ) (1 4 1 ).(1 3 1 ).(1 2 1 ( 2222 −−−− . H·y so s¸nh A víi 2 1 − 17. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A= 1 1 1 1 . 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 2006       − − −  ÷  ÷  ÷ + + + + + + +       18. Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh: a. A= 2222 1 4 1 3 1 2 1 n ++++ víi 1 . b. B = ( ) 2 222 2 1 6 1 4 1 2 1 n ++++ víi 1/2 19. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 2007 . Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43. 20. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +7 2 +7 3 +7 4 + +7 4n chia hÕt cho 400 (n ∈ N). 21. TÝnh tæng. S = (-3) 0 + (-3) 1 + (-3) 2 + + (-3) 2004. . 98,99 + 99,10 Bài 5. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều. Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) Bài 2. Tính. Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều. Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998 Bài 4. Tính E =. 100.6 99 Bài 5. Ngời ta viết dãy số: 1; 2; 3; Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào? Bài 6. Tính: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + (n - 2) (n + 1) Bài 7. Tính: B = 1.2.4 + 2.3.5 + + n(n + 1)(n + 3) Bài 8.