BỒI DƯỠNG NĂNG lực tự học TOÁN 9 HÌNH học

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC   PHẦN B HÌNH HỌC Bài HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG  BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Hãy tính độ dài đoạn BH , CH , AH , AC biết: AB  6cm; BC  10cm AB  20cm; BC  25cm AB  12cm; BC  13cm AB  3cm; BC  2cm AB  5cm; BC  1dm AB  2cm; BC  4cm Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hãy tính độ dài đoạn BC, AH , BH , CH biết: AB  3cm; AC  4cm AB  12cm; AC  9cm AB  12cm; AC  5cm AB  2cm; AC  2cm AB  3cm; AC  1cm AB  3a; AC  4a (với a độ dài cho trước, a  ) Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hãy tính độ dài đoạn AH , BC, AB, AC biết: BH  9cm; CH  16cm BH  2cm; CH  2cm BH  1cm; CH  3cm BH  25cm; CH  144cm BH  16a; CH  9a (với a độ dài cho trước, a  ) BH  144a, CH  25a (với a độ dài cho trước, a  ) Bài Cho tam giác DEF vuông D có DI đường cao Tính độ dài DI biết: DE  15cm, DF  20cm DE  1cm, DF  1cm DE  7cm, DF  24cm DE  12cm, EF  15cm DF  3cm, EF  2cm EI  9cm, EF  25cm LUYỆN TẬP 1/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC  Bài Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Hãy điền số thích hợp vào trống (Sử dụng máy tính bỏ túi để làm tròn kết đến chữ số hàng phần trăm) AB AC 12 24 40 BC  20 29 60 61 84 85 BH CH 16 3,2 1,8 1,96 23,04 AH Bài Giả sử tam giác ABC khơng có góc tù Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông biết: AB  6cm, AC  8cm, BC  10cm AH  30cm, BH  36cm, CH  25cm AB  15cm, AC  20cm, AH  12cm AB  2cm, BH  1cm, BC  4cm AH  12cm, BH  16cm, CH  9cm AC  24cm, BH  1,96cm, BC  25cm Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi M N hình chiếu H lên AB AC Chứng minh rằng: AB.AM  AC.AN Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh rằng: AB2  AC  BH  CH Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD O Chứng minh rằng:   AB  BC  CD  DA2  OA2  OB  OC  OD AB2  CD2  AD2  BC Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A Từ trung điểm D cạnh AC kẻ DE vng góc với BC E Chứng minh rằng: 2/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC   BE  CE  BD2  CD2 AB  BE  CE Bài 11 Cho tam giác ABC có góc nhọn Lấy O điểm tùy ý miền tam giác Kẻ OH , OK , OL vuông  góc với AB, BC, CA H , K , L Chứng minh rằng: AH  BK  CL2  OA2  OC  OH  OK  OL2 AH  BK  CL2  AL2  BH  CK Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: BC  AH  BH  CH Bài 13 Cho tam giác ABC cân A, đường cao CD Chứng minh AB2  BC  AC  BD2  AD2  3CD2 Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A Gọi a, b, c chiều dài cạnh BC, CA, AB Chứng minh: S ABC   a  b  c  b  c  a  S ABC   a  c  b  a  b  c  Bài 15 Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M thuộc cạnh BC Kẻ ME, MF vng góc với AB, AC E F Chứng minh rằng: BM  2ME CM  2MF BM  CM  AM Bài 16 Cho hình vng ABCD điểm M thuộc cạnh BC Kéo dài AM cắt tia DC N Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB E Chứng minh rằng: AE  AN 1   2 AB AM AN Bài 17 Cho tam giác ABC cân A, có đường cao AH BK Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt tia đối tia AC D Chứng minh rằng: BD  AH 1   2 BK BC AH BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 18 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH đường trung tuyến AM Hãy tính độ dài đoạn AM , HM , BH , CH , AB, AC biết: AH  4,8cm, BC  10cm 3/32 AH  12cm, BC  25cm https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC   AH  3cm, BC  4cm AH  6cm, BC  13cm Bài 19 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Đặt BH  x Hãy tính x, suy  độ dài đoạn AB, AC biết: AH  2,4cm; BC  5cm AH  1cm; BC  2cm AH  2cm; BC  5cm AH  6,72cm; BC  25cm Bài 20 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Đặt BH  x Hãy tính x, suy độ dài đoạn AH , AC biết: AB  3cm; CH  3,2cm AB  6cm; CH  2cm AB  60cm; CH  27cm AB  1cm; CH  1,5cm Bài 21 Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a  điểm A di động cho BAC  90 Kẻ AH vng góc với BC H Gọi HE HF đường cao tam giác ABH tam giác ACH Chứng minh rằng: BC  3AH  BE  CF Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng BE  CF đạt giá trị nhỏ Bài 22 Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a  điểm A di động cho BAC  90 Kẻ AH vng góc với BC H Gọi HE HF đường cao tam giác ABH tam giác ACH Đặt AH  x Chứng minh rằng: AH  BC.BE.CF  BC.HE.HF Tính SAEF theo a x Tìm x để SAEF đạt giá trị nhỏ Bài 23 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Gọi E , F hình chiếu vng góc H cạnh AB, AC Đặt BC  2a với a  Chứng minh rằng: BE  Tính giá trị BH CH ; CF  BC BC BE  CF theo a Bài 24 Cho tam giác ABC có trực tâm H Chứng minh: AB2  HC  AC  HB2  BC  HA2 4/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC   Gọi S diện tích tam giác ABC Chứng minh: AB.HC  BC.HA  CA.HB  4S  Bài 25 Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM BN Biết rằng: AM  6cm; BN  61cm Bài 26 Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM BN Biết rằng: AM  2,5cm; CN  4cm Bài 27 Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM BN vng góc với Biết rằng: AB  x với x  0.Tính AC BC theo x Bài 28 Cho tam giác ABC vuông A có đường trung tuyến AM BN Biết rằng: BM  73cm, CN  13cm Tính độ dài cạnh AB, AC Bài 29 Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a  điểm A di động cho BAC  90 Gọi BM CN đường trung tuyến tam giác ABC Chứng minh rằng: BM  CN  5a2 Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng BM  CN đạt giá trị lớn Bài 30 Cho tam giác ABC vng A có BD dường phân giác Biết AD  4x, CD  5x với x  Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x Bài 31 Cho tam giác ABC vuông A có AD đường phân giác Biết BD  15x, CD  20 x với x  Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x Bài 32 Cho tam giác ABC vuông A có BD đường phân giác AM đường trung tuyến Biết AM  BD, BD  3x với x  Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 33 Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác AD Đặt BD  x, CD  y với x, y  Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x y Bài 34 Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác AD Đặt AD  a, CD  y với y  x  Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x y Bài 35 Cho hình chữ nhật ABCD với AD  t AB  t  0 Lấy điểm M cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P Đường thẳng EF vng góc với AM cắt AB E cắt CD F Đường phân giác DAM cắt CD K Chứng minh rằng: EF  tBM  DK 5/32 1 t2   AB AM AP https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC   Bài 36 Co hình thoi ABCD với BAD  120 Tia Ax tạo với tia AB góc 15 cắt 1   cạnh BC M , cắt đường thẳng CD N Chứng minh rằng: 2 AM AN AB  Bài 37 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK Chứng minh: 1   2 BK BC AH Bài 38 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH Đặt BH  x, BC  a, AC  b, AB  c, p  abc Chứng minh rằng: a  b2  c x  2a SABC  SABC   a 2b  b c  c a    a  b  c  p  p  a  p  b  p  c  Bài 39 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH đường trung tuyến AM , BN , CP Đặt BH  x, BC  a, AC  b, AB  c, p  abc , AM  ma , BN  mb , CP  mc Tính x theo a, b, c Tính ma2  mb2  mc2 theo a, b, c 2b2  2c  a m  4 Tính a, b, c theo ma , mb , mc a Bài 40 Cho tam giác ABC  AC  AB  , trung tuyến AM , đường cao AH Chứng minh rằng: a AMB góc nhọn, AMC góc tù b BH  BM  BM MH  MH ; CH  CM  2CM MH  MH c AB  AC  BC  AM ; AC  AB2  2BC.MH Bài 41 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH đường phân giác AD Đặt abc BH  x, BC  a, AC  b, AB  c, p  Tính x, BD, CD theo a, b, c 6/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC   bcp  p  a  Chứng minh rằng: l0  bc  Bài 42 Cho tam giác ABC Trên nửa đường thẳng thuộc đường trng trực cạnh BC, AC, AB miền tam giác lấy điểm A1 , B1 , C1 Từ A kẻ Ax vng góc với B1C1 D , từ B kẻ By vng góc với AC 1 E , từ C kẻ Cz vng góc với A1 B1 F Gọi O giao điểm By Cz Kẻ OH vuông góc với B1C1 Chứng minh rằng:     OC12  OA12  BC12  BA12  EC12  EA12 OB12  OA12  CB12  CA12  FB12  FA12   OC12  OB12  BC12  CB12  AC12  AB12 DC12  DB12  OC12  OB12 ; HC12  HB12  AC12  AB12 Bài 43 Ax, By, Cz đòng quy điểm Cho đường trịn tâm O, bán kính R , đường kính AB Lấy điểm M tùy thuộc  O  Vẽ MH vng góc với AB H Hãy xác định vị trí M  O  cho tổng độ dài OH  MH lớn BÀI TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Cho tam giác ABC vuông A Đặt ABC  x với 0  x  90 Chứng minh rằng: sin x  cos  90  x  cos x  sin  90  x  tan x  cot  90  x  cot x  tan  90  x  Bài Cho tam giác ABC có cạnh 2a với a  đường cao AH Tính BH , AH theo a Tính tỉ số lượng giác góc 30 góc 60 Bài Cho tam giác ABC vng cân A có BC  2a với a  Tính AB AC theo a Tính tỉ số lượng giác góc 45 LUYỆN TẬP 7/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC  Bài Cho tam giác ABC vuông A Hãy tính tỉ số lượng giác góc B góc C biết:  AB  6cm, BC  10cm AB  3cm, AC  4cm AC  5cm, BC  12cm AB  5cm, BC  1dm AC  2cm, BC  2cm AB  3cm, AC  3cm Bài Tính tỉ số lượng giác góc sau (Sử dụng máy tính bỏ túi để làm trịn kết đến chữ số hàng phần nghìn) sin1, sin 23, sin 45, sin 67, sin89 cos1, cos 23, cos 45, cos67, cos89 tan1, tan 23, tan 45, tan 67, tan89 cot1, cot 23, cot 45, cot 67, cot89 Bài Cho tam giác ABC vuông A Hãy điền số thích hợp vào trống (Sử dụng máy tính bỏ túi để làm trịn kết đến chữ số hàng phần trăm đổi kết đo góc sang độ, phút, giây) AB AC 12 BC Góc B Góc C 2 30 40 20 15 18 30 54 100 2230 730 Bài Cho tam giác ABC vuông A Đặt ABC  x với 0  x  90 Chứng minh rằng: sin x  cos2 x  8/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC   cos x sin x cot tan x x   ; ; tan x.cot x  cos x sin x 1   tan x;   cot x 2 cos x sin x  Bài Tính giá trị biểu thức sau: A  sin 23  cos67 B  cos34  sin 56 C  tan18  cot 72 D  cot 36  tan54 Bài Tính giá trị biểu thức sau: A  sin10  sin 40  cos50  cos80 B  cos15  cos35  sin 55  sin 75 C  tan 27.tan 63 cot 63.cot 27 D  cot 20 cot 45 cot 70 tan 20 tan 45 tan 70 Bài 10 TÍnh giá trị biểu thức sau: A  sin 22  cos2 22 B  sin 40  sin 50 C  cos2 20  cos2 70 D  tan15.cot15 E  tan18.tan72 F  cot16.cot 74 Bài 11 Tính giá trị biểu thức sau: A  sin 15  sin 35  sin 55  sin 75 B  cos2 15  cos2 35  cos2 55  cos2 75 C  tan15.tan35.tan55.tan75 D  cot15.cot 35.cot 55.cot 75 Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Hãy tính sin B, cos B, tan B,cot B suy sin C, cos C , tan C, cot C biết: AB  30cm, AH  24cm AB  9cm, AH  7,2cm BH  2cm, AH  3cm AH  6cm, CH  3cm BH  25cm, CH  9cm BH  9cm, CH  16cm Bài 13 Cho tam giác ABC vng A Tính độ dài cạnh AB BC biết: 9/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 10   AB  12 cm , tan B  AB  15cm, cos B  13  AB  3cm, cot B  AB  cm, sin B  Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A Tính độ dài cạnh AB AC biết: BC  15cm, sin B  BC  13cm, cos B  13 BC  2cm, tan B  BC  41cm, cot B  40 Bài 15 Cho x góc nhọn Tính cos x, tan x, cot x biết sin x  Tính sin x, tan x, cot x biết cos x  12 13 Tính sin x,cos x, cot x biết tan x  Tính sin x,cos x, tan x biết cot x  Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A Đặt ABC  x   x  90 Chứng minh sin x  tan x Bài 17 Cho tam giác ABH vuông H Trên cạnh BH lấy điểm C Đặt ABH  x, ACH  y   x, y  90 So sánh x y, AB AC Chứng minh sin x  sin y Chứng minh tan x  tan y cot x  cot y Bài 18 Cho tam giác ABH vuông H Trên cạnh BH lấy điểm C Đặt BAH  x, CAH  y   x, y  90 So sánh x y Chứng minh cos x  cos y Bài 19 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần tỉ số lượng giác sau: 10/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 34 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC   Cho đường thẳng a điểm O cách xa 4cm Vẽ đường trịn tâm O bán kính 4cm Xác định vị trí đường thẳng a đường tròn (O) A Đường thẳng a đường tròn (O) cắt nhau. B Đường thẳng a đường tròn (O) khơng giao C Đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc D Không xác định Câu 17: Chọn câu trả lời đúng: Đường thẳng m đường trịn ( I ; r ) khơng giao có khoảng cách từ I đến m .A lớn r B nhỏ r C r D không nhỏ r Câu 18: Chọn câu trả lời đúng: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4;2) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn ( A;2) trục tọa độ: A Đường trịn ( I ) tiếp xúc với trục hồnh tiếp xúc với trục tung B Đường tròn ( I ) cắt hai trục tọa độ C Đường tròn ( I ) khơng tiếp xúc với trục tung, đường trịn ( I ) trục hồnh khơng giao D Đường trịn ( I ) tiếp xúc với trục hồnh, đường trịn ( I ) trục tung khơng giao Câu 19: Chọn câu trả lời đúng: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2; 3) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (M ;2) trục tọa độ A Đường tròn (M ;2) tiếp xúc với trục hoành trục tung B Đường trịn (M ;2) trục hồnh khơng giao tiếp xúc với trục tung C Đường tròn (M ;2) tiếp xúc với trục hoành với trục tung khơng giao D Đường trịn (M ;2) trục hoành cắt nhaunhưng tiếp xúc với trục tung Câu 20: Chọn câu trả lời đúng: Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B,C tiếp điểm) Ta có: 34/48 A OA tia phân giác góc BAC B AB=BC C OA phân giác góc AOB D AC =BC https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC 35   Câu 21: Cho điểm M nằm bên ngồi đường trịn ( I ) Vẽ ME, MF tiếp tuyến với đường tròn (E,F tiếp điểm ) Xét câu sau, câu đúng?  (I) ME = MF (II) MI tia phân giác góc EMF (III) IM tia phân giác góc EIF Chọn câu trả lời câu A,B,C,D đây: A Chỉ có(I) B Chỉ có (II),(III) C Chỉ có (II) D Cả (I),(II),(III) Câu 22: Chọn câu trả lời đúng: Cho đường tròn (O;R) , AB dây cung (O) AB =R Các tiếp tuyến A, B đường tròn (O) cắt M Ta có B AOM  300 A AMO  300 D AMB  300 C AOB  300 Câu 23: Chọn câu trả lời đúng: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C  (O) ) Ta có: BC  R A AB  AC  BC  R B AB  AC  C AB  AC  BC  R D AB  AC  BC  R Câu 24: Chọn câu trả lời đúng: Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh AB,BC, CA D,E,F Ta có: A 2BE  AB  AC  BC B 2BE  AB  BC  AC C 2BE  AC  BC  AB D 2BE  AC  BC  AB Câu 25: Chọn câu trả lời đúng: Nếu hai đường tròn (O; R) (O '; R) ( R  r ) tiếp xúc thì: A OO'  R  r B OO'  R  r C OO'  R  r Câu 26: Chọn câu trả lời đúng: Nếu hai đường tròn (O; R) (O '; R) ( R  r ) tiếp xúc ngồi thì: 35/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen D OO'  R  r BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC 36   A OO'  R  r B OO'  R  r C OO'  R  r D OO'  R  r Câu 27: Chọn câu trả lời đúng: Nếu hai đường tròn (O; R) (O '; R) ( R  r )cắt thì: A OO'  R  r B OO'  R  r C R - r < OO'  R  r D R + r < OO'  R  r Câu 28: Chọn câu trả lời đúng: Nếu hai đường tròn (O; R) (O '; R) ( R  r ) tiếp xúc ngồi thì: B OO'  R  r A OO'  R  r C OO'  R  r D OO'  R  r Câu 29: Chọn câu trả lời đúng: Nếu hai đường tròn (O; R) (O '; R) ( R  r ) tiếp xúc ngồi thì: A OO'  R  r B OO'  R  r C OO'  R  r D OO'  R  r Câu 30: Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác SIK nội tiếp đường tròn ( I ) có S  K  I Gọi khoảng cách từ I đến KI, SI, SK m, n, p B m  n  p A m  n  p C m  n  p D m  p  n Câu 31: Chọn câu trả lời Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (3; 1) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn ( I ;2) với trục tọa độ A Đường trịn ( I ;2) cắt trục hồnh B Đường trịn ( I ;2) tiếp xúc với trục hoành trục tung C Đường trịn ( I ;2) cắt trục hồnh cắt trục tung D Đường tròn ( I ;2) cắt trục tung Câu 32: Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác ABC vng A có AB  6cm, AC  8cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 4,8cm Ta có: A BC đường trịn ( A;4,8cm) khơng giao B BC đường tròn ( A;4,8cm) cắt C BC đường tròn ( A;4,8cm) tiếp xúc D AB đường tròn ( A;4,8cm) tiếp xúc 36/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 37   Câu 33: Chọn câu trả lời sai: Cho đường tròn ( I ) nội tiếp tam giấc ABC D,E,F điểm tiếp xúc đường tròn ( I ) với cạnh BC, AC, AB Ta có:  A AB  AC  BC  AE B AC  BC  AB  AF C AB  BC  AC  2BD D BC  AC  AB  2CD Chương III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Chọn câu trả lời đúng: Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm M, N cho MON  950 Tính số đo cung nhỏ MN B Sd MN  1000 A Sd MN  850 C Sd MN  950 D Sd MN  350 Câu 2: Chọn câu trả lời đúng: Trên đường tròn tam O lấy hai điểm P,Q cho POQ  800 Tính số đo cung lớn PQ A Sd PQ  2800 B Sd PQ  1000 C Sd PQ  800 D Sd PQ  1700 Câu 3: Chọn câu trả lời Cho MN dây cung đường tròn (O; R) MN  R Tính số đo cung MN: A Sd MN  3000 B Sd MN  1200 C Sd MN  900 D Sd MN  600 Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: Cho CD dây cung đường tròn (O; R) CD  R Tính số đo cung CD A SdCD  1800 B SdCD  600 C SdCD  900 D SdCD  1200 Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: Cho KL dây cung đường tròn (O; R) Sd KL  900 Tính độ dài dây KL theo R A KL  R B KL  R C KL  R D KL  R Câu 6: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn Xét câu sau: (I) Hai cung căng hai dây (II) Hai dây căng hai cung Chọn câu trả lời đúng: A Chỉ có (I) sai C Cả (I) (II) sai 37/48 B Chỉ có (II) sai D Khơng có câu sai https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 38   Câu 7: Với hai cung nhỏ đường hay hai đường tròn Xét câu sau: (I) Dây lớn căng cung lớn  (II) Cung lớn căng dây lớn (III) Dây lớn căng cung nhỏ (IV) Cung lớn căng dây nhỏ Chọn câu trả lời đúng: A Chỉ có (III) sai B Chỉ có (IV) sai C (III) (IV) sai D.(I) (II) sai Câu 8: Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có A  800 ; B  500 Ta có: B AB  AC A AB  AC C AB  AC D BC  AC Câu 9: Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác MNP nội tiếp đường trịn (O) có M  500 , N  700 Ta có: A PH  MP  MN B PN  MN  MP C MP  MN  PN D MN  MP  PN Câu 10: Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác SKL nội tiếp đường trịn ( I ) đường kính KL có K  500 Ta có: A SK  SL B SK  SL C SL  SK D SK  SL Câu 11: Chọn câu trả lời đúng: A Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp hai lần số đo cung bị chắn C Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung D Trong đường tòn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Câu 12: Chọn câu trả lời đúng: A Trong đường trịn góc nội tiếp khơng q 900 có số đo số đo góc tâm chắn cung B Trong đường tròn góc nội tiếpquá 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung 38/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC 39   C Trong đường trịn góc nội tiếp khơng q 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung D Trong đường trịn góc nội tiếp sốđo cung bị chắn Câu 13: Chọn câu trả lời đúng: A Trong đường trịn góc nội tiếp chắn dây B Trong đường trịn góc chắn nửa đường trịn góc vng C Trong đường trịn góc nội tiếp chắn cung D Các góc nội tiếp chắn cung Câu 14: Chọn câu trả lời đúng: Xét khẳng định sau: (I) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung (II) Trong đường tịn, góc nội tiếp chắn cung A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả (I) và(II) D Cả (I) (II) sai Câu 15: Cho hình bên, biết PQM  600 Chọn câu trả lời đúng: A PNQ  PSQ  600 B PKQ  PSQ  600 C PNQ  PKQ  600 D PNQ  2PKQ  600 Câu 16: Chọn câu trả lời Cho hình bên, Mx tiếp tuyến đường tròn (O) A xMN  MSN B MSN  xMN C xMN  2MON D xMN  MSN 39/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC 40   Câu 17: Chọn câu trả lời đúng: Cho đường tròn (O; R) dây cung BC  R Hai tiếp tuyến đường trịn (O) B, C cắt ởA.Tính ABC , BAC  A ABC  BAC  600 B ABC  BAC  300 C ABC  30; BAC  600 Câu 18: Chọn câu trả lời đúng: D ABC  60; BAC  300 Cho đường tròn ( I ; R) dây cung MN  R Hai tiếp tuyến đường tròn ( I ) M, N cắt P Tính MPN , PMN A MPN  PMN  450 B MPN  900 ; PMN  450 C MPN  450 ; PMN  900 D Cả A,B,C sai Câu 19: Chọn câu trả lời đúng: Cho hình bên, hai dây cung AB, CD cắt M Ta có: A BMC  sd AD  sd BC B BMC  sd AD  sd BC C BMC  sd AC  sd BD sd AC  sd BD Câu 20: Chọn câu trả lời đúng: D BMC  Cho hình bên, hai dây cung MP, NQ cắt I Biết Sd MN  600 , PIQ  750 Tính số đo PQ A Sd PQ  750 B Sd PQ  1200 C Sd PQ  900 D Sd PQ  1350 Câu 21: Chọn câu trả lời đúng: Với đoạn thẳng MN góc  (00    1800 ) cho trước thìquỹ tích điểm S thỏa mãn MSN   là: A Hai cung chứa góc  B Hai cung chứa góc dựng đoạn AB C Hai cung dựng đoạn AB 40/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 41   D Hai cung chứa góc  dựng đoạn AB Câu 22: Chọn câu trả lời  di động đường tròn (O) , I tâm đường Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm trịn nội tiếp tam giác ABC.Ta có: A I thuộc cung chứa góc dựng đoạn AB B I thuộc cung chứa góc 450 dựng đoạn AB C I thuộc cung chứa góc 1350 dựng đoạn AB D I thuộc cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC Câu 23: Chọn câu trả lời đúng: Cho đường trịn (O) đường kính AB, M điểm chuyển động (O) , N điểm tia đối tia MA cho MN  MB Ta có N thuộc đường cố đinh? A N thuộc cung chứa góc 450 dựng đoạn MB B N thuộc cung chứa góc 450 dựng đoạn AB C N thuộc đường trịn tâm B bán kính 2R D N thuộc đường trịn tâm A bán kính 2R Câu 24: Chọn câu trả lời đúng: Cho đường tròn (O) đường kính AB.M điểm chuyển động (O) N điểm tia đối tia MA cho MN = MA Ta có N thuộc đường cố định nào? A N thuộc cung chưa góc 450 dựng đoạn MB B N thuộc cung chưa góc 450 dựng đoạn AB C N thuộc đường tròn tâm B bán kính 2R D N thuộc đường trịn tâm A bán kính 2R Câu 25: Chọn câu trả lời đúng: Biết tứ giác MNPQ nội tiếp, M  700 ; N  800 Tính P; Q A P  700 ; Q  800 B P  1000 ; Q  1100 C P  1100 ; Q  1000 Câu 26: Chọn câu trả lời đúng: D P  1100 ; Q  800 Biết tứ giác ABCD nội tiếp A  C  300 Tính A; C 41/48 A A  1050 ; C  750 B A  750 ; C  1050 C A  600 ; C  300 D Một kết khác https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 42   Câu 27: Chọn câu trả lời đúng: Trong tứ giác sau: hình thang vng, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tứ giác nội tiếp đường trịn?  A Hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng B Hình thang vng, hình chữ nhật, hình vng C Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng D Hình thang vng, hình vng Câu 28: Chọn câu trả lời Tứ giác ABCD có A  1000 , B  800 , tứ giác MNPQ có M  600 ; Q  1200 tứ giác SKLT có S  400 ; L  1400 A Chỉ có tứ giác MNPQ nội tiếp B Chỉ có tứ giác SKLT nội tiếp C Các tứ giác ABCD, MNPQ nội tiếp D Khơng có tứ giác nội tiếp Câu 29: Chọn câu trả lời đúng: Cho hình vẽ sau: Tứ giác nội tiếp? A Chỉ có tứ giác MNPQ B Chỉ có tứ giác SIJK C Các tứ giác MNPQ,EHGF,SKJI D Khơng có tứ giác nội tiếp Câu 30: Chọn câu trả lời đúng: Cho hình vơng ABCD nội tiếp đường trịn (O;2cm) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng ABCD 42/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 43   A 1cm B cm C D cm 2 Câu 31: Chọn câu trả lời đúng:  Cho đường tròn (O; r ) nội tiếp tam giác ABC cạnh a Tính r theo a A a B a C a D a Câu 32: Chọn câu trả lời đúng: Đường tròn ( I ; R) ngoại tiếp tam giác cạnh a Ta có: a a B R  a C R  2 Câu 33: Chọn câu trả lời đúng: Tính độ dài cung 600 đường trịn bán kính 3cm 3  A B 2 C D,  Câu 34: Chọn câu trả lời “ 5 Độ dài cung n0 đường trịn bán kính 2cm cm Tính n A n  250 B n  1000 C n  500 Câu 35: Chọn câu trả lời đúng: Diện tích S hình trịn bán kính R là:  Rn A 2 R B C  R2 180 Câu 36: Chọn câu trả lời Diện tích S hình quạt trịn bán kính R, cung n0 là: A R  A  Rn  Rn D R  a D n  1250 D  R2n 360  R2n  Rn B C D 180 180 360 360 Câu 37: Chọn câu trả lời đúng: Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh 6cm: A 6 cm2 B 9 cm2 C 3 cm2 D Một kết khác Câu 38: Chọn câu trả lời đúng: Diện tích hình trịn thay đổi bán kính tăng gấp k lần (k  1) ? A Tăng k lần B Giảm k lần C Tăng k lần Câu 39: Chọn câu trả lời đúng: Tính diện tích hình quạt trịn có bán kính 4cm , số đo cung 720 16 8 4 cm cm cm A B C 5 Câu 40: Chọn câu trả lời đúng: Xét khẳng định sau: 43/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen D Tăng  k lần D 32 cm BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC 44   (I) Hai cung có số đo (II) Hai cung có số đo  (III) Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn (IV) Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ Khẳng định đúng? B Khẳng định (I) (II) A Chỉ có (I) C Cả bốn khẳng định D (IV) Câu 41: Chọn câu trả lời đúng: Trong đường tròn (O) góc nội tiếp BAC có số đo 500 số đo cung BC lớn là: A 1000 B 2600 Câu 42: Chọn câu trả lời đúng: C 250 D 3100 Hai điểm M, N thuộc đường trịn (O) OMN  250 Tính số đo cung MN A 1550 B 1300 Câu 43: Chọn câu trả lời đúng: C 650 D 2600 Cho hình trịn, biết BAD  800 ; DBC  500 Tính BDC A 600 B 1300 C 300 D Một kết khác Câu 44: Chọn câu trả lời đúng: Cho hình bên, biết Mx tiếp tuyến (O) PMN  400 Tính số đo góc xMP A 1400 B 400 C 800 D Một kết khác Chương IV HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Câu 1: Chọn câu trả lời đúng: Hình trụ bán kính đáy r chiều cao h có diện tích xung quanh là: 44/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 45 A  rh   B  r h C 2 rh   r D 2 rh Câu 2: Chọn câu trả lời đúng:  tích tồn phần là: Hình trụ bán kính đáy r chiều cao h có diện A 2 rh  2 r B 2 rh   r C  rh  2 r D 2 rh2  2 r Câu 3: Chọn câu trả lời đúng: Hình trụ bán kính đáy r chiều cao h tích là: A 2 rh B 2 r 2h C  r h D  rh2 Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm; diện tích xung quanh 48 cm3 chiều cao hình trụ là: A 8cm B 2,5cm C 10cm D Một kết khác Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm; diện tích xung quanh 12 cm3 bán kính đáy hình trụ là: A 2, 25cm B 3cm C 0,75cm D 1,5cm Câu 6: Chọn câu trả lời đúng: Hình nón có bán kính đáy r đường sinh l diện tích xung quanh là: A 2 rl B  rl C  r 2l D  rl   r Câu 7: Chọn câu trả lời đúng: Hình nón có bán kính đáy r đường sinh l diện tích tồn phần là: A  r 2l   r B  rl   l C  rl   r D  rl  2 r Câu 8: Chọn câu trả lời đúng: Hình nón có bán kính đáy r đường cao h thể tích là: A r h B  rh C 3 r h D  r h Câu 9: Chọn câu trả lời đúng: Hình nón cụt có r1; r2 bán kính đáy, l độ dài đường sinh diện tích xung quanh là: A  r1r2l B 2 (r1  r2 )l C  (r1  r2 )l D Câu 10: Chọn câu trả lời đúng: Hình nón cụt có r1; r2 bán kính đáy, l độ dài đường sinh thể tích là: 45/48 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen  (r1  r2 )l BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 46   1 2 A  h(r1  r2 ) B  h (r1  r2 ) 3 C  h(r12  r22  2r1r2 )  D Một kết khác Câu 11: Chọn câu trả lời đúng: Diện tích mặt cầu có đường kính d là: A 4 d B d2 4 d C  d D C 12 cm2 D 36 cm2 Câu 12: Chọn câu trả lời đúng: Diện tích mặt cầu có bán kính 3cm là: B 27 cm2 A 9 cm2 Câu 13: Chọn câu trả lời đúng: Một mặt cầu có diện tích 100 dm2 Tính bán kính R mặt cầu đó: A 5dm B 10dm C 2,5cm D dm Câu 14: Chọn câu trả lời đúng: Hai hình cầu A B có bán kính a 3a (cm) Tỉ số diện tích hai mặt cầu là: A B C D 3 R C R D 3 R3 Câu 15: Chọn câu trả lời đúng: Tính thể tích hình cầu bán kính R A 4 R3 B Câu 16: Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác ABC vng A có B  600 , BC  4cm Quay tam giác vịng quanh cạnh huyền BC Tính thể tích hình tạo thành: A 64 cm3 46/48 B 32 cm3 C 128 cm3 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen D 16 cm3 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 47   ĐÁP ÁN Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG  Câu 11 13 15 17 19 21 23 25 A B C D             Câu 10 12 14 16 18 20 22 24 A B C D              Chương II: Đường Tròn Câu 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 47/48 A B C D                  Câu 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 A B C D                  https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN – HÌNH HỌC 48   Chương 3: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Câu 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 A B C D                       Câu  10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 A B C D                       CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Câu 11 13 15 48/48 A B C D         Câu 10 12 14 16 A B C D         https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen ... https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC   Bài 36 Co hình thoi ABCD với BAD  120 Tia Ax tạo với tia AB... D 90  Gọi O trung điểm AC Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn đường kính AC 16/32 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 17 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC... https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 18 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN – HÌNH HỌC  Chứng minh tứ giác BHCK hình? ?? bình hành Hướng dẫn: CH BK vng góc với