BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9– HÌNH HỌC

3. CÁC BÀI TẬP TÍNH TỐN VÀ NÂNG CAO

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9– HÌNH HỌC

 



1

Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN 1. BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1. Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 13cm và đường trịn tâm O’ bán kính bằng

15 cm cắt nhau tại A và B. Đường thẳng OO’ cắt AB tại H. Giả sử AB24cm.

1. Chứng minh OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB và tính độ dài AH OH, và

’

O H.

2. Tính độ dài của OO’ trong hai trường hợp: H thuộc đoạn thẳng OO’ và H nằm ngoài đoạn thẳng OO’.

Bài 2. Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 12cm và đường trịn tâm O’ bán kính bằng 5 cm

. Giả sử OO13cm.

1. Chứng minh hai đường tròn cắt nhau.

2. Gọi A và B là hai giao điểm của hai đường tròn. Chứng minh AO là tiếp tuyến của

 O

3. Chứng minh OO vng góc với AB tại trung điểm H của AB. Tính độ dài của

AH và AB.

Bài 3. Cho điểm A thuộc đường tròn tâm O. Gọi O’ là tâm của đường trịn đường kính OA.

1. Hãy cho biết vị trí tương đối của  O và  O .

2. Giả sử  O có dây AB cắt  O tại C khác A. AO C' có gì đặc biệt? Chứng minh

ACO ABO và O C // OB

3. Chứng minh C là trung điểm của AB.

Bài 4. Cho đường tròn tâm Obán kính R và đường trịn tâm O' bán kính băng R tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến OM của  O (M là tiếp điểm). OMO' là tam giác gì? Tính OM

theo R và ’R .

Bài 5. Hai đường tròn  O và  O’ tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng qua A cắt  O tại B

và cắt ’ O tại C.

1. Chứng minh ABO  ACO

2. Chứng minh OB // O C và tiếp tuyến Bxcủa  O song song với tiếp tuyến Cy của

 

’O

2.LUYỆN TẬP

Bài 6. Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ đường tiếp tuyến chung ngoài với tiếp điểm B thuộc  O và tiếp điểm C thuộc  O’ . Tiếp tuyến chung trong tại A

https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen

2/43

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – HÌNH HỌC

 



2

1. AI là đường gì của ABC. Chứng minh ABCvuông tại A.

2. Chứng minh 1 1

;

2 2

AIO  AIB AIO AIC và OIO' vuông tại I. 3. Chứng minh OO tiếp xúc với đường trịn đường kính BC.

Bài 7. Cho điểm A thuộc đoạn thẳng OO’. Đặt ROA R; O A .

1. Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường trịn O R;  và O R ; 

2. Đường thẳng qua A cắt  O tại B và cắt  O tại C. Vẽ đường kính BD của  O

và đường kính CE của  O’ . Chứng minh BD // CE.

3. Chứng minh OAD đồng dạng với O’AE theo trường hợp c-g-c và AD R AE  R



Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O1

qua A và tiếp xúc với BC tại B, đường tròn tâm O2qua A và tiếpxúc với BCtại C. 1. Chứng minh MO A MO B1  1 ; MO A2  MO C2 (trường hợp c-c-c). 2. Chứng minh ba diểm O A O1, , 2 thẳng hàng.

3. Xác định vị trí tương đối của  O1 và  O2 . AM là đường gì đối với  O1 và  O2 ?

Bài 9. Hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B. Vẽ đường kính ACcủa  O và đường kính AD của  O' .

1. Chứng minh , , C B Dthẳng hàng và CD2OO'.

2. Một cát tuyến quay quanh A cắt  O tại M và cắt  O’ tại N. Vẽ OIvng góc với

MN ở I OH, vng góc với MN ở H . Chứng minh MN 2IH 2OO'.

3. Xác định vị trí cát tuyến MN dài nhất.

Bài 10. Hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B. Gọi K là trung điểm của OO’. Đường thẳng qua A và vng góc với AK cắt  O tại M và cắt  O’ tại N. Chứng minh A

là trung điểm của MN.

Hướng dẫn: Vẽ OI vng góc với MN ở I, O'Hvng góc với MN ở H.

Bài 11. Cho hai dường tròn tâm O1 và O2 tiếp xúc ngoài tại E. Vẽ hai tiếp tuyến chung ngoài

AB và CDvới A và D là hai tiếp điểm thuộc  O1 ; B và C là hai tiếp điểm thuộc O2. Chứng minh:

1. Tứ giác ABCD là hình thang cân (Gợi ý: CDvà BA kéo dài cắt nhau ở F);

2. BC AD AB CD    (Gợi ý: vẽ tiếp tuyến chung trong tại E cắt AB và CDở M và

N).