3. CÁC BÀI TẬP TÍNH TỐN VÀ NÂNG CAO
BÀI 6 GĨC Ở TÂM ĐƯỜNG TRỊN – GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC CÓ ĐỈNH TRONG, NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.
TRONG, NGỒI ĐƯỜNG TRỊN.
1. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GÓC Ở TÂM VÀ GÓC NỘI TIẾP.
Bài 1. Cho AB là dây cung không chứa tâm của đường tròn tâm O. Vẽ dây ACvng góc với AB. Chứng minh BOC 2BAC và suy ra B O C, , thẳng hàng.
Bài 2. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AC,có bán kính OB vng góc với AC.Điểm
M thuộc cung AB. Tính BMC và AMB.
Bài 3. Cho hai đường tròn tâm O và O’ cùng có bán kính bằng R , cắt nhau ở A và B sao cho O và O’ nằm ở hai bên đường thẳng AB. Cát tuyến đi qua A cắt O và O’ lần lượt ở
C và D (A nằm giữa Cvà D).
1. Tứ giác AOBO là hình gì? Chứng minh BC BD . Câu hỏi nâng cao:
2. Nếu A khơng nằm giữa Cvà D thì kết quả câu 1 cịn đúng khơng?
Bài 4. Cho BAC300 nội tiếp đường tròn tâm O. (B và Cthuộc O ). Vẽ đường tròn tâm I đi qua Osao cho hai điểm B và Cnằm ởbên trong I . Hai tia OB và OC cắt I ở E và F. Tính EIF .
Bài 5. Cho AB là đường kính của đường trịn tâm O, bán kính bằng R. Vẽ hai dây cung AD
và BC cắt nhau tại E. Vẽ EF vng góc với AB ở F. Chứng minh tam giác AFE dồng dạng với tam giác ADB; tam giác BFE đồng dạng với tam giác BCA.
Bài 6. Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau ở A và B. Vẽ ACvà AD là hai đường kính của O và O’ .Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD. Đường trịn đường kính BC cắt AB và
AClần lượt tại F và E. Chứng minh AD, BE và CF đồng qui.
Bài 8. Cho AB và CDlà hai dây song song của một đường tròn (tia AB và tia DCcùng chiều). Chứng minh sđ AC sđ DB. Tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 9. Cho AB là đường kính của đường trịn tâm O. CDlà dây song songvới AB (tia CD
https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen
7/43
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TỐN 9 – HÌNH HỌC
7 1. Chứng minh ADCBCD. 2. Chứng minh ACDADC 90 .
Bài 10. Cho tam giác ABC cân ở A và nội tiếp một đường tròn. Lấy D thuộc cung BCkhông chứa A. Chứng minh ADC ACB
Bài 11. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABCvà vẽ đường kính AD. AH là đường cao của tam giác. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACD.
Bài 12. Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến tại A của nửa đường trịn. Vẽ MH vng góc với tiếp tuyến đó tại H. So sánh MAH và MBH, chứng minh
2
MH AB MA .
Bài 13. Cho AB là dây cung của đường tròn tâm O. Trên tia đối của tia BAlấy điểm D. Bán
kính OCvng góc với AB với C thuộc cung lớn AB. CDcắt O tại ...
1. Chứng minh CEACAB; 2. Chứng minh 2
CA CE CD .
Bài 14. Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn tâm O. Gọi Ax là tia đối củatia AB, Ay là tia đối của tia AC.Chứng minh 1
BAy CAx sđ BC 2
với BC là cung chứa điểm A.
Bài 15. Cho tam giác ABC có ABACvà nội tiếp trong đường tròn tâm O. Lấy I là điểm chính giữa (trung điểm) của cung BC chứa A. Kéo dài BA ta có tia Ax. Nối đoạn thẳng BI.
Chứng minh:
1. IAx với BI là cung chứa điểm A. 2. AI là tia phân giác của CAx.
Bài 16. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O. Gọi OMlà bán kính vng góc với cạnh BC(M thuộc cung BC khơng chứa A). Chứng minh AM là tia phân giác của góc
BAC.
Bài 17. Cho đường trịn tâm O có dây AB. Bán kính OM vng góc với dây AB (M thuộc cung nhỏ AB). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia OM ở C. Chứng minh AM là tia phân giác
của góc SAC (Hướng dẫn:sđAMsđBM).
Bài 18. Trên nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, có điểm C di động. Tia phân giác của
BAC cắt O tại D.
1. Chứng minh OD vng góc với BC.
2. Tia ACcắt tia BD tại K. Tam giác ABK có gì đặc biệt? Chứng minh khi C di động thì K chạy trên một đường cố định.
https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen
8/43
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – HÌNH HỌC
8
Bài 19. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm Ovà có hai đường cao BE; CF lần lượt cắt O ở I và K.
1. Chứng minh ABE ACF.
2. Chứng minh OA vng góc với IK.
Bài 20. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác cắt
O ở E. Vè đường kính AF của đường trịn. Chứng minh EF BC và BAD CAF .
Bài 21. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có đường cao AD. Gọi
H là trực tâm của tam giác. Tia AD cắt O ở E. Chứng minh 1. DBEDAC DBH.
2. Điểm H và E đối xứng nhau qua đường thằng BC.
Bài 22. Cho đường trịn tâm Ocó dây AB. Gọi M là trung điểm của dây AB. Vẽ dây CDbất kỳ đi qua M(CDkhông trùng với AB). Chứng minh dây CDdài hơn dây AS.
Bài 23. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Điểm I thuộc đường tròn lớn. Từ I kẻ tia Ix cát đường tròn nhỏ và lớn theo thứ tự tại , B, EA . Kẻ tia Itcắt đường tròn nhỏ và lớn theo thứ tự tại , D, FC sao cho CD AB . Vẽ OHvng góc với AB ở H và OI vng góc với CDở I
. Chứng minh IFIE.
Bài 24. Cho điểm I bên trong đường tròn tâm O. Cho hai đây cung ACvà BD cùng đi qua I
sao cho IO là tia phân giác của AIB. Vẽ OHvng góc với ACở H, OKvng góc với BD
ởK.
1. Chứng minh AC BD .
2. Chứng minh sđAD sđBC và tứ giác ABCD là hình thang cân. 3. Chứng minh OI vng góc với AB.
BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ NGỒI ĐƯỜNG TRỊN