Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8 HH 1 đã chuyển đổi

PHẦN B – HÌNH HỌC Bài HÌNH THANG I BÀI TẬP CƠ BẢN Cho hình thang ABCD (AB // CD) có D = 60 Bài 1: 1) Tính A 2) Tính B, C Biết B D = Cho hình thang ABCD (AB // CD)có A − B = 20 , D = 2C Bài 2: 1) Tính A + B 2) 3) Chứng minh A + B = C + D Tính số đo góc hình thang Tính góc hình thang ABCD (AB // CD)biết rằng: A = D, B − C = 50 Bài 3: Bài 4: Cho hình thang ABCD A = 30, C = 130 Tính B, D Bài tốn có đáp số? Bài 5: 1) Cho hình thang ABCD (AB // CD) Tính tổng A + D, suy hai góc A, D có nhiều góc tù 2) Chứng minh hai góc B, C có nhiều góc tù Bài 6: Chứng góc hình thang MNPQ (MN // PQ) có nhiều hai góc tù Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) 1) Tính tổng C + D, suy hai góc C, D có nhiều góc nhọn 2) Chứng minh hai góc A, B có nhiều góc nhọn Bài 8: Chứng minh góc hình thang MNPQ có nhiều hai góc nhọn Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A = 3D, B = C, AB = cm, AB = cm, CD = cm 1) 2) 3) Chứng minh rằng: A + D = C + B Tính số đo góc hình thang Tính đường cao AH hình thang S ABCD Bài 10: Cho tam giác ABC vng cân A có AB = cm Về phía ngồi vẽ ACD vng cân D 1) 2) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? Tính S ABCD Bài 11: Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90, AB = AD = cm, DC = cm BH vng góc với CD H a) b) c) Chứng minh ABD = HDB Chứng minh BHC vuông H Tính S ABCD Bài 12: Tứ giác ABCD có BC = CD DB tia phân giác góc D Chứng minh ABCD hình thang Bài 13: Cho tam giác ABC có tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC D E 1) Tìm hình thang có hình vẽ 2) Chứng minh rằng: BDI cân D ICE cân E 3) So sánh DE tổng BD + CE Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Hai tia phân giác hai góc C D cắt K thuộc đáy AB Chứng minh rằng: ADK cân A; BKC cân B 1) 2) AD + BC = AB Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC Gọi K điểm thuộc đáy CD cho KD = AD Chứng minh rằng: 1) AK tia phân giác góc A 2) KC = BC 3) BK tia phân giác góc B Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD)có CD = AD + BC Gọi K giao điểm tia phân giác góc A với CD Chứng minh rằng: 1) 2) 3) AD = DK BCK cân C BK tia phân giác góc B Bài 17: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 50 Tính B, C, D Bài 18: Cho hình thang cân ABCD có A =  ( 0    180 ) Tính số đo góc B, C, D theo  Bài 19: thang Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 2C Tính số đo góc hình Bài 20: thang Cho hình thang cân ABCD (AB // CD)có A = 3D Tính số đo góc hình Bài 21: Cho tam giác ABC cân A Qua điểm M cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC N 1) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? 2) So sánh SMNB S MNC 3) Chứng minh S ABN = S ACM Bài 22: minh: Cho tam giác ABC cân A có BD CE hai đường trung tuyến Chứng ADE cân A 1) 2) ABD = ACE 3) BCDE hình thang cân Bài 23: Cho tam giác ABC cân A có BH CK hai đường cao Chứng minh : ABH = ACK 1) 2) BCHK hình thang cân Bài 24: Cho tam giác ABC cân A có BD CE hai đường phân giác Chứng minh : AEC = ADB 1) 2) BCDE hình thang cân Bài 25: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có AB = AD 1) Chứng minh ADB = BDC 2) CA có phải tia phân giác góc C khơng? Vì sao? Bài 26: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB < CD Gọi O giao điểm AD BC; E giao điểm AC BD Chứng minh rằng: AOB cân O 1) ABD = BAC 2) 3) EC = ED 4) OE đường trung trực chung hai đáy AB CD Bài 27: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý nằm tam giác Kẻ tia Mx // BC cắt AB D, My // AC cắt BC E Chứng minh rằng: 1) 2) 3) Tứ giác MDBE hình thang cân Tính số đo góc DME So sánh MB DE Bài 28: 1) 2) 3) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = AB D = 60 Tính góc hình thang Chứng minh BD tia phân giác góc D BCD tam giác gì? Vì sao? Bài 29: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A = 60 , AD = 4cm BC = 2cm Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD E 1) Tính ED 2) Chứng minh ABE 3) Kẻ BH ⊥ AD H Tính AH II BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 30: 1) Cho tứ giác lồi ABCD có A = B BC = AD Chứng minh: DAB = CBA, suy BD = AC 2) ACD = BDC , suy ADC = BCD 3) ABCD hình thang cân Bài 31: Cho tứ giác lồi ABCD có A = B BC = AD Chứng minh: ACD = BDC 1) 2) ABCD hình thang cân Bài 32: Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác BE CF Chứng minh: AEF cân A 1) 2) Tứ giác BCEF hình thang cân 3) CE = EF = FB Bài 33: Cho tam giác ABC cân A Điểm D cạnh AB điểm E canh AC cho AE = AD 1) 2) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? Xác định vị trí điểm D, E để BD = DE = EC Bài 34: Cho tứ giác ABCD có A = B, BC = CD BD tia phân giác góc D Chứng minh: 1) Tứ giác ABCD hình thang vuông 2) AC2 + AD2 = BC2 + BD2 Bài 35: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC cm Qua B vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD E Biết chu vi tam giác ABE 12 cm 1) Chứng minh BC = ED; BE = CD 2) Tính chu vi hình thang ABCD Bài 36: Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD < BC) Qua B vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD E Biết chu vi tam giác ABE 20cm chu vi hình thang ABCD 26cm Tính BC Bài 37: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 13,4 cm; AB = CD chiều cao AH trung bình cộng hai đáy Tính AH S ABCD Bài 38: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = cm, CD = cm S ABCD = 30 cm Tính chiều cao AH hình thang Bài 39: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 50,8 cm, AB = CD S ABCD = 635 cm2 Tính chiều cao hình thang ABCD Bài 40: Cho hình thang ABCD (AB // CD) chiều cao AH = 15,2 cm; AB – CD = 7,3 cm S ABCD = 336, 68 cm Tính: 1) Tổng AB + CD 2) Độ dài AB, CD Bài 41: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = cm, CD = 10 cm, AD = cm D = 30 Kẻ AH vng góc với CD H, kéo dài AH lấy E cho HE = HA 1) Chứng minh ADE 2) Tính AH, S ADE S ABCD Bài 42: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có D = 60 , AB = 15 cm CD = 49cm Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD E 1) 2) 3) Chứng minh BCE Tính EC chu vi hình thang ABCD S Tính ABD S BCD Bài 43: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có AH, BK đường cao Chứng minh: CD − AB Bài 44: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AH, BK đường cao, AB = cm, CD = 14 cm AD = cm AHD = BKC 1) 2) DH = CD − AB 2) Tính DH, AH S ABCD Bài 45: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có đáy nhỏ AB =b, đáy lớn CD = a (a, b đơn vị độ dài), đường cao AH 1) Chứng minh DH = 1) Chứng minh HD = 2) a −b a+b , HC = 2 Cho a = 26 cm, b = 10 cm AD = 17 cm Tính AH S ABCD Bài 46: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có E G trung điểm AB, CD Biết GA = 18 cm , GE = cm EC=5 cm 1) 2) Chứng minh: EG vng góc AB Tính AE, GC S ABCD Bài 47: Hình thang ABCD cân có A = B = 60 , đáy lớn AB =2,7 cm, AD = BC =1 cm Tính CD S ABCD Bài 48: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có BD vng góc với BC BD tia phân giác góc D 1) Chứng minh BCD = BDC 2) Tính số đo góc hình thang 3) Với BC = cm Tính chu vi diện tích hình thang ABCD Bài 49: Hình thang ABCD (AD // BC, AD < BC) Kẻ DE // AB, DH ⊥ BC (E, H thuộc BC) Biết AD = cm, DH = cm SCDE = cm 1) 3) Tính EC Tính BC S ABCD 2) Chứng minh ABE = EDA Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD = BDC O giao điểm hai đường Bài 50: chéo 1) 2) 3) 4) Chứng minh OC = OD AOB tam giác gì? Vì sao? Chứng minh ABCD hình thang cân S S Tính ACD AOD S BOC S BCD Bài 51: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ AH ⊥ BD H, BK ⊥ AC K cho AH = BK Chứng minh: 1) S ABC = SBDA Bài 52: minh rằng: 1) 2) ABCD hình thang cân Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O giao điểm hai đường chéo Chứng S DAB = SCAB 2) S ADC = S BDC 3) S AOD = S BOC Bài 53: Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh BC Từ điểm D cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM, AC NvàE Chứng minh: 1) S DMB = S RMC , S AMB = S AMC 2) 3) Khoảng cách từ D E đến AM S AND = S ANE 4) N trung điểm DE Bài 54: Cho hình thang BCDE ( DE // BC, DE < BC ) có A giao điểm BD CE Chứng minh rằng: 1) SBDE = SCDE 2) 3) AD AE = DB EC 3) AB OA = CD OD SADE AD SADE AE = ; = SBDE DB SCDE EC AD AE AB AC = ; = AB AC DB EC Bài 55: Cho tam giác OCD Từ điểm A cạnh OD kẻ đường thẳng song song với CD cắt cạnh OC B Kẻ AH ⊥ OC, DK ⊥ OC (H, K thuộc OC) Chứng minh: S SABC AB AH AH OA = = = 1) 2) OAB = SODB DK OD SBCD CD DK 4) Bài 56: Cho hình thang ABCD có A = D = 90 , AB = 4cm AB = BC = 2CD Kẻ CH ⊥ AB H 1) Chứng minh: AHC = CDA, suy H trung điểm 2) So sánh 3) Tính ABC = BCD AC BC AB 4) Tính SABCD ABCD (AB// CD) có AB  CD Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD E Chứng minh: AD = BE ,AB = DE 1) 2) EC = CD − AB CD − AB  AD + BC 3) Bài 58: Cho hình thang ABCD (AB// CD) , AB  CD,BC  AD Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD E Chứng minh: CD − AB = EC 1) 2) AD + BC  CD − AB  AD − BC Bài 59: Cho hình thang ABCD (AB// CD, AB  DC) Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC E Bài 57: Cho hình thang 1) Chứng minh A = DEB A  C 2) So sánh D ABE; B D 3) Chứng minh A + B  C + D Bài 60: Cho hình thang mặt phẳng bờ 1) 3) ABCD (AB// CD) có AB  CD D  C Trên nửa DC chứa hình thang, vẽ tia Cx cho xCD = D; Cx cắt đường thẳng AB E Chứng minh: AECD hình thang cân 2) DBE  DAE; DBE  CEA DE  DB, suy AC  DB Bài 61: Cho hình thang mặt phẳng bờ ABCD (AB// CD) có AB  CD D  C Trên nửa DC chứa hình thang, vẽ tia Cx cho xCD = ADC; Cx cắt đường thẳng AB E Chứng minh rằng: 2) DE  DB; AC>DB DBE  DAE;DBE  CEA Bài 62: Cho hình thang ABCD (AB// CD,AB < CD) có BD  AC Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC E Chứng minh: 1) AC = BE 2) BD  BE 3) ACD  BDC 1) Bài 63: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý nằm tam giác Kẻ tia Mx // BC cắt AB D, tia My // AC cắt BC E, tia Mz // AB cắt AC F 1) Chứng minh: tứ giác MFAD, MDBE MECF hình thang cân 2) So sánh: DMF,DME EMF 3) Chứng minh: MA = DF, MB = DE, MC = EF 4) Giả sử MA  MB MA  MC So sánh MA với tổng MB + MC III BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có A = D = 90 , AB = 2cm, CD = 4cm C = 45 1) BCD tam giác gì? Vì sao? 2) 3) Chứng minh DB tia phân giác D Tính SABCD Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC Gọi K điểm thuộc đáy CD cho KD = AD Chứng minh AK ,KB theo thứ tự hai tia phân giác A,B Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC Gọi K giao điểm tia phân giác góc A B Chứng minh C,K ,D thẳng hàng Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E thuộc cạnh BC cho DE tia phân giác góc D AED = 90 Gọi K giao điểm hai đường thẳng AE DC 1) Chứng minh ADK cân D 2) Chứng minh E trung điểm BC 3) Biết AD = 10cm, AE = 6cm Tính SABCD Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E trung điểm BC DE tia phân giác góc D Gọi K giao điểm hai đường thẳng AE DC Chứng minh rằng: ABE = KCE 1) 2) ADK cân D 3) AED = 90 4) SABCD = SADK Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E trung điểm BC AED = 90 Gọi K giao điểm hai đường thẳng AE DC Chứng minh rằng: ABE = KCE 1) 2) ADK cân D 3) DE tia phân giác góc D 4) SABCD = SADK ABCD (AB // CD) có E trung điểm BC AED = 90 Chứng minh rằng: DE tia phân giác góc D Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E thuộc cạnh BC cho DE tia phân Bài 7: Cho hình thang giác góc D AED = 90 Chứng minh E trung điểm BC Bài 9:Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E trung điểm BC DE tia phân giác góc D Chứng minh AED = 90 Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O giao điểm hai đường chéo Biết SAOB = 4cm2 SAOD = 9cm2 Tính SBOC SABCD Bài 11: Cho tứ giác lồi thang cân Bài 12: Cho hình ABCD có A = B BC = AD Chứng minh ABCD hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD) Chứng minh: AD − BC  AB − CD  AD + BC ABCD (AB // CD, AB > CD, AD < BC) So sánh: BC − AD với AB − CD AD + BC Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB  DC Chứng minh rằng: Bài 13: Cho hình thang 1) DC − AB  AD + BC 2) A + B  C + D Bài 15: Cho hình thang BD  AC Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD) có A  B Chứng minh: ABCD (AB // CD, AB < CD) có BD  AC Chứng minh: ACD  BDC Bài 17: Cho hình thang 1) ABCD (AB // CD, AB < CD) có C  D Chứng minh: BD  AC Bài 18: Cho hình thang 2) ACD  BDC ABCD (AB // CD) có BDC  ACD Chứng minh rằng: AC  BD Bài 19: Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác cho MA  MB MA  MC Chứng minh MA  MB + MC Bài 20: Tam giác ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB điểm E cạnh AC cho AD = AE Chứng minh 2BE  BC + DE ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – HÌNH THANG ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 9cm Kéo dài AB lấy điểm D cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E cho CE = CA Kéo dài đường trung tuyến AM tam giác ABC lấy MI = MA Chứng minh: 1) Tính độ dài cạnh tam giác ADE DI // BC 2) 3) Ba điểm D ,I ,E thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài BC = a M trung điểm AB Tia Mx // BC Bài 1: Cho tam giác cắt AC N 1) Chứng minh N trung điểm AC 2) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a Bài 3: Cho tam giác MNP có MN = 4cm, MP = 6cm, NP = 8cm Kéo dài MN lấy điểm I cho NI = NM, kéo dài MP lấy điểm K cho PK = PM, kéo dài đường trung tuyến MO tam giác MNP lấy OS = OM 1) Tính độ dài cạnh tam giác MIK 2) Chứng minh ba điểm I , S,K thẳng hàng 3) Chứng minh SMKI = 4SMNP Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có M trung điểm BC Kẻ Mx // AC cắt AB E, kẻ My // AB cắt AC F Chứng minh rằng: E ,F trung điểm AB AC 1) EF = BC 2) ME = MF, AE = AF 3) Bài 5: Cho tam giác OPQ cân O có I trung điểm PQ.Kẻ IM // OQ (M  OP) , IN // OP (N  OQ) Chứng minh rằng: 1) Tam giác IMN cân I 2) OI đường trung trực MN Bài 6: Cho tam giác ABC cân A có AM đường cao N trung điểm AC Kẻ Ax // BC cắt MN E Chứng minh rằng: M trung điểm BC 2) ME // AB 3) AE = MC 1) Bài 7: Cho tam giác ABC, nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D Gọi M, N,P,Q trung điểm AB,BC ,CD ,AD Chứng minh: 1) MN // PQ MQ // NP MN + NP + PQ + MQ = AC + BD Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH Kẻ HE ⊥ AB E, kéo dài HE lấy EM = EH Kẻ HF ⊥ AC F, kéo dài HF lấy FN = FH Gọi I trung điểm MN 2) Chứng minh rằng: AB trung trực MH AC trung trực 1) 2) Tam giác AMN cân 3) EF// MN 4) AI ⊥ EF HN ABC cân A có M trung điểm đường cao AH, CM cắt AB D, kẻ Hx // CD cắt AB E Chứng minh rằng: DA = DE 1) 2) AB = 3AD 3) CD = 4MD Bài 10: Cho tam giác ABC có AB : AC : BC = : : Gọi M , N ,P theo thứ tự trung điểm AB,AC BC Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết chu vi tam giác MNP 5,2cm Bài 11:Cho tam giác ABC có chu vi 36cm Gọi M , N ,P theo thứ tự trung điểm AB,AC BC Tính độ dài cạnh tam giác MNP biết NP:NM : MP = : : Bài 12: Cho tam giác ABC vng A có AM đường trung tuyến Gọi N trung điểm AC 1) Chứng minh MN ⊥ AC 2) Tam giác AMC tam giác gì? Vì sao? 3) Chứng minh 2AM = BC Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD CE Gọi M , N trung điểm BC DE Chứng minh rằng: DM = BC 2) Tam giác DME cân 1) 3) MN ⊥ DE Bài 14: Cho tam giác ABC AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = DE = EC Gọi M trung điểm BC, BD cắt AM I Chứng minh rằng: ME // BD 2) I trung điểm AM 3) ID = BD 1) Bài 9: Cho tam giác Bài 125: Cho tam giác ABC có O trọng tâm Gọi M thuộc BC vẽ MQ ⊥ AC Q MP cắt OB I; MQ cắt OC K 1) Chứng minh: MIOK hình bình hành 2) PQ cắt OM R Chứng minh R trung điểm PQ Bài 126: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Kẻ CE ⊥ AB E, MP ⊥ AB P, CF ⊥ AD F Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2 Bài 127: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = mCD (m > 0) Lấy điểm M cạnh AB, tia phân giác góc CDM cắt BC P Qua D vẽ đường thẳng vng góc với DP cắt đường thẳng AB E Chứng minh: DM = AM + mCP Bài 128: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a A = 60 Đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, DA M N Gọi K giao điểm BN DM 1) Chứng minh: BM.DN không đổi 2) Chứng minh: BKD = 120 Bài 129: Cho tam giác ABC vng A, hình vuông EFGH nội tiếp tam giác ABC cho E  AB, F  AC, G  BC, H  BC Tính EF biết BH = 2cm, CG = 8cm Bài 130: Cho hình vng ABCD Lấy P cạnh AB, Q cạnh BC cho BP = BQ Gọi H hình chiếu B lên CP Tính số đo góc DHQ Bài 131: Cho hình vng ABCD M điểm thuộc cạnh BC, AM cắt DC P, DM cắt AB Q Chứng minh: BP ⊥ CQ Bài 132: Cho hình vng ABCD M điểm cạnh BC (M không trùng B, C) AM cắt CD E, DM cắt BE F, DM cắt AB G, CF cắt BG H Chứng minh: CF ⊥ MF Bài 133: Tứ giác ABCD có diện tích 36cm2, tam giác ABC có diện tích 11cm2 Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC M, N Tính diện tích tam giác DMN Bài 134: Cho tứ giác ABCD có DAC = DBC Chứng minh: AB.CD + AD.BC = AC.BD Bài 135: Cho tứ giác ABCD có O giao điểm đường chéo OA.OC = OB.OD với O giao điểm Chứng minh: AB.CD + AD.BC = AC.BD Bài 136: Cho tứ giác ABCD Chứng minh: AB.CD + AD.BC ≥ AC.BD Dấu “=” xảy nào? Bài 137: Tứ giác ABCD có ABD = ACD = 90 Gọi I, K hình chiếu của B, C lên AD; AC cắt BD O, CI cắt BK M BI 1) Chứng minh: tỉ số khoảng cách từ O đến BI, CK CK 2) Chứng minh: OM ⊥ AD BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ I Bài 1: ĐẠI SỐ (2x + 1)(1− 2x) = ? b 2x2 − b 4x2 − c − 4x d 1− 4x Bài 2: Tìm x biết: 3x2 − 3(x + 2)(x − 2) = 12x Giá trị x là: b b −1 c d Bài 3: Cho đa thức A = (2a − b)3 − (a − b)3 − a2 (7a − 15b) Đa thức A sau thu gọn bằng: −30a2b + 3ab2 + 3ab2 c 3ab Bài 4: (x + y) = ? 6a2b + 3ab2 d 3a b b b b (x + y)(x − xy + y ) b x + y c x − 3x y + 3xy − y d Cả a, b c sai 2 Bài 5: Tính (3x − 4y) 3 b (3x + 4y)(3x − 4y) b 9x + 16y c 9x + 16y + 24xy d Cả a, b c sai 2 Bài 6: Kết tích b 3x(5 − x) 15 − 6x b 15x − 3x −25 − x2 x2 − 25 d 15x + 3x c 15x + 6x Bài 7: Chọn kết phép chia 36x y : 4xy b b 25 − x2 d Cả a, b c sai c Bài 8: Đẳng thức đúng? b (x − 2)2 = − 4x + x2 b (x − 2)2 = x2 − 2x + c (x − 2)2 = −(2 − x)2 d (x − 2)2 = x2 + 4x − Bài 9: Đẳng thức đúng? ( )( = ( − x) b − x = x + x − 2 c − x 2 ) b − x2 = (2 − x)(2 + x) ( d − x = x + 2 )( 2−x ) 2−x với phân thức sau đây: x−2 x−2 2−x b b c d x + x−2 2−x A Bài 11: Cho = (A đa thức) A với đa thức sau : x −1 x +1 2 b x b (x − 1)(x + 1) c x − d 1− 4x Bài 10: Phân thức Bài 12: Đẳng thức đúng? b (x − 2)2 = −(x − 2)2 b (x − 2)2 = −(x + 2)2 c (x − 2)2 = −(2 − x)2 d (x − 2)2 = (2 − x)2 Bài 13: Đẳng thức đúng? b − x2 = −x2 + b (x + 3)2 = (−x − 3)2 ( Bài 14: Đa thức A = x − 2y b 2 )( x b 4y + 2x ( d − x = x + c − x2 = (2 − x)2 )( 2−x ) + 2y ) − x ( x − 2y ) Sau thu gọn có dạng: c −2x y − 4y 2 d 2x y − 4y 2 Bài 15: Giá trị đa thức B = x + y biết x + y = x – y = là: b 28 b c 106 53 d 56 Bài 16: Tìm x biết: x2 (3 − x) + ( x − 1)3 = Giá trị x tìm là: d a, b, c sai 1 c − 3 2 Bài 17: Cho biểu thức A =  ( x − y ) − y ( x − y ) − x( x − y )  : ( x − y ) Khi   a b a A = − y − x b A = 2( x − y ) − y + x c A = x − y d a, b, c Bài 18: Mẫu thức chung phân thức: ; ; là: x − − x2 x2 + x + a ( x + 2)( x − 2)2 b ( x − 2)( x + 2) c ( x − 2)( x + 2)2 d b, c Bài 19: Cho M a 2x x2 − x + x Bài 20: Phân thức a −x −1 Bài 21: Cho A = b − = x x2 (1 − x ) Khi c M bằng: x d − x − x2 phân thức sau đây: x −1 b 1− x c x +1 d − x x −1 giá trị A khi: x +1 a x = −1 b x = c x = Bài 22: Đơn thức thích hợp điền vào ô trống để đẳng thức đúng: x2 − xy + = (2 x − y)2 d x = a c y d c x2 − y d x − y b 4y Bài 23: Tính (2 x + y)(2 x + y) ? b x + y a x2 − y Bài 24: Chọn câu đúng: x2 − = ? a (4 x + 9)(4 x − 9) b (2 x − 3)(2 x + 3) c (2 x − 3)2 d (4 x − 3)(4 x + 3) Bài 25: Mẫu thức chung hai phân thức (1 − x ) x( x − 1) a 3x( x − 1)2 b (1 − x)2 c 3x(1 − x) d 3( x − 1)(1 − x)2 là: Bài 26: Tính (2 x + 3)(4 x − x + 9) : a x3 + 27 b x3 − 27 d (2 x + 3)2 c x3 + 28 x2 − Bài 27: Phân thức phân thức ? xy + y ( x − 2) b x( y − 2) x2 − a xy − y c x−2 y d y x−2 Bài 28: Tính (3x − 2)2 kết là: b x + a x − 2 c x − 12 x + d x + 12 x + Bài 29: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ) (2a − 3)( ) = 8a3 − 27 là: a 4a − 6a + b 4a + 6a + c 4a − 12a + d 4a + 12a + 2 2 Bài 30: Thương phép chia đa thức 14 x3 y − 21x3 y3 cho đơn thức 7x3 y là: a − 3y b x − y c x − d + 3y Bài 31: Cho hình thang cân ABCD(AB/ / CD) , biết số đo A = 125 Số đo C là: 0 a 45 b 55 0 c 65 d 125 Bài 32: Chọn câu sai: (x − y) = ? a x − xy + y 2 b y − xy + x 2 c (x − y)(x − y) d x − y 2 Bài 33: Chọn câu đúng: Chia đa thức (x − y ) cho đa thức ( x − y ) thương là: a x − xy + y c x − xy + y b y + xy + x 2 d x + y 2 2 Bài 34: Chọn câu sai: x + y = ? a (x + y) 2 b ( x − y ) + xy c y + x d ( x + y ) − xy 2 Bài 35: Chọn câu sai: 2006 − 2003 = ? 2 a − x c −(x − 2) b x − d a, b c sai HÌNH HỌC Bài 1: Đánh dấu (Đ) sai (S) vào thích hợp: a Tứ giác có hai đường chéo hình thang cân b Hình bình hành có cặp góc đối c Hình thang có hai góc hình thang cân d Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành Bài 2: Chọn câu đúng: a Hình bình hành có bốn góc b Hình bình hành có hai đường chéo c Hình chữ nhật có bốn cạnh d Hình thang cân có hai góc kề đáy Bài 3: Dùng kí hiệu → để nối ý với a Hình thang có hai đường chéo b Tứ giác có hai cạnh đối song song 1) Hình bình hành 2) Hình chữ nhật 3) Hình thang cân Bài 4: Cho hình thang cân ABCD(AB/ / CD) Có C = 60 AB = a 80 0 b 90 c 100 AD Số đo DBC là: d 120 Bài 5: Tứ giác ABCD có A = B = 2C = D Số đo góc A bằng: 0 a 40 b 90 c 120 Bài 6: Để tứ giác ABCD hình thang cân ta cần có: d 160 b AB / /CD AB = CD a AB / /CD A = B d Cả ba câu a, b c sai c AB / /CD AD = BC Bài 7: Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng d Khi d a Vng góc với đoạn AB b.Đi qua trung điểm đoạn d Cả a, b c sai c Là trung trực đoạn AB Bài 8: Để tứ giác hình bình hành ta cần chứng minh: AB a Tứ giác có hai cạnh đối b Tứ giác có hai góc đối c Tứ giác có cặp cạnh đối song song cặp cạnh đối d Cả a, b, c sai Bài 9: Trong hình bình hành có tính chất sau: a Hai đường chéo b.Hai góc đối bù c Các cạnh đối d.Cả a, b c sai Bài 10: Trong tính chất hình bình hành, tính chất sai? a Các góc đối b Các cạnh đối c Hai đường chéo d Hai đường chéo cắt trung điểm đường Bài 11: Trong hình sau hình có trục đối xứng: a Hình thang cân c Hình bình hành b Hình thang d Hình thang vng Bài 12: Cho hình thang ABCD(AB/ / CD) , biết số đo A = 1350 Số đo D là: 0 b 45 d Cả a, b c sai a 55 c 35 Bài 13: Trong hình sau hình có trục đối xứng: a Hình thoi c Hình chữ nhật Bài 14: Câu phát biểu sau đúng? b Đoạn thẳng d Cả a, b c a Hình nhật có góc vng b Tứ giác có hai đường chéo vng góc hình thoi c Hình bình hành có hai đường chéo d Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi Bài 15: Đường chéo hình vng dài 2m Cạnh hình vng a 1m d m m Bài 16: Hình thoi ABCD có AC = 8cm ; BD = 6cm Cạnh hình thoi có độ dài là: b 2m c a 5cm b 9cm c 10cm Bài 17: Trong hình sau hình có tâm đối xứng: a Hình thoi c Tam giác b Hình thang d Cả a, b, c d 12cm Bài 18: Câu phát biểu sau sai? a Tứ giác có góc vng hình chữ nhật b Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi c Hình bình hành có tâm đối xứng d Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng Bài 19: Hình thoi ABCD có đường chéo AC = 4m ; đường chéo BD = 2m Cạnh hình thoi có độ dài là: a 3m c b 5m 3m Bài 20: Hình thoi ABCD có A = 600 ; cạnh hình thoi dài dài là: a 2m Bài 21: Tam giác ABC có A = 900 ; a m c b 5m d m 2m Đường chéo BD có độ 3m d m BC = 5m Độ dài trung tuyến AM là: b 5m c 10m d 2,5m Bài 22: Trong hình sau hình khơng có tâm đối xứng: a Hình vng c Hình bình hành b Hình thang cân d Hình thoi Bài 23: Tứ giác ABCD có A : B : C : D = 1: : 3: Số đo góc tứ giác là: a A = 400 ; B = 800 ; C = 1200 ; D = 1600 b A = B = C = D = 900 c A = 360 ; B = 720 ; C = 1080 ; D = 1440 d A = 1440 ; B = 1080 ; C = 720 ; D = 360 Bài 24: Độ dài hai đường chéo hình thoi 24cm 32cm Độ dài cạnh hình thoi là: a 40cm b 20cm c 28cm Bài 25: Hình bình hành có trục đối xứng? d 30cm a trục b.1 trục Bài 26: Mệnh đề sau sai? d trục c trục a Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật b Tứ giác có bốn cạnh hình thoi c Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng d Hình chữ nhật có đường chéo tia phân giác góc hình vng Bài 27: Cho hình thang ABCD(AB/ / CD) Có M , N trung điểm AD; BC Biết AB = 7cm; CD = 11cm Độ dài đoạn MN là: a 4cm b 9cm c 12cm d 18cm Bài 28: Dấu hiệu sau không dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật? a Tứ giác có ba góc vng b Hình bình hành có góc vng c Hình bình hành có hai đường chéo d Hình bình hành có hai đường chéo vng góc Bài 29: Chọn đáp án để điền vào chỗ trống “Trong tam giác vuông, … nửa cạnh huyền” a Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền b Đường trung trực ứng với cạnh huyền c Đường cao ứng với cạnh huyền d Đường phân giác ứng với cạnh huyền Bài 30: Chọn câu trả lời sai: Cho hình thang vng ABCD( A = D = 900 ) , có B = 1200 thì: a B = 2C c a, b sai Bài 31: Tứ giác ABCD có AC ⊥ BD b A − C = 300 d a, b O Để ABCD hình thoi cần thêm điều kiện: a AB = BC b AB / /CD d AC = BD c O trung điểm AC BD Bài 32: Chọn câu đúng: Hình chữ nhật trở thành hình vng có: a Hai đường chéo b Một đường chéo phân giác góc c Bốn góc vng d Hai đường chéo cắt trung điểm đường Bài 33: Chọn câu sai: a Hình chữ nhật có tất tính chất hình thang cân hình bình hành b Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi c Hình chữ nhật có tất tính chất hình thoi d Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Bài 34: Chọn câu sai: a Đường trung tuyến tam giác nửa cạnh huyền b Đường trung tuyến tam giác vuông nửa cạnh huyền c Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông nửa cạnh huyền d Hai câu B, C Bài 35: Chọn câu sai: Một tam giác tam giác vng có: a Tổng bình phương hai cạnh bình phương cạnh thứ ba b Độ dài đường trung tuyến nửa độ dài cạnh c Tổng hai góc 90 d Độ dài đường trung tuyến nửa độ dài cạnh tương ứng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ II ĐẠI SỐ Bài 1: Phương trình x(x + 2) = có tập nghiệm là: Bài 2: Giá trị c S = 0;2 b S = 2 a S = 0 x = nghiệm phương trình phương trình sau đây: b x − = a x + = 2 Bài 3: Phương trình c Bài 4: Phương trình x−2=0 d x+2=0 x − = có điều kiện xác định là: x + 2x − a x  −3; x  c x  −3; x  −2; x  −1 a d S = 0; −2 b x  −2; x  d x  −3; x  2; x  −2 x = có nghiệm là: b x = x=5 c Bài 5: Điều kiện xác định phương trình d x = − = là: x+3 x−2  x  −3 x  x  x   x  −3  x  −2 x  x  b  a  x = −5 d  c  Bài 6: Tập nghiệm phương trình (x − 2)(x + 9) = có tập nghiệm là: b S = −9;2 a S = 2 Bài 7: Phương trình 3x − = 3x + a Một nghiệm b.Hai nghiệm a 2 a b 3 ab d S = 0;2 c Vô nghiệm d Vô số nghiệm có: Bài 8: Điều kiện xác định phương trình a x  Bài 9: Cho biết c S = 9;2 là: = x − x(x − 5) b x  c x  bất đẳng thức sau sai: b a − b  c x5 −5a  −5b d x  −5 d − 2 a− b 3 Bài 10: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn: a b x − = +5=0 x c x − = d 0x − = d Bài 11: Số nghiệm phương trình (x + 1)(x + 4) = là: a Bài 12: Phương trình b x −1 = c tương đương với phương trình sau: x+2=0 c x + = b x(x − 1) = a d x − = Bài 13: Phương trình x 4− x + = có điều kiện xác định là: x −1 x + a x  c x  1; x  −2 b x  −2 d x  −1; x  Bài 14: Giá trị tham số để phương trình x + m = có nghiệm x = −2 là: a b −6 c Bài 15: Phương trình (3x + 2)( x − 1) = có tập hợp nghiệm là: a S =  −2  ; −1 3  2  3  b S =  ;1 Bài 16: Xét xem c S =  d −8  −2  ;1 3  d S =  x = nghiệm phương trình đây: 2x + = − x + c x + = 2(x − 1) b x(x − 1) = a d 3x + = Bài 17: Phương trình ax + b = 0(a  0) phương trình a Ln có nghiệm b Ln có hai nghiệm c Khơng có nghiệm d Chưa thể xác định số nghiệm Bài 18: Phương trình x = phương trình a Có nghiệm b Có tập nghiệm là: 2 c Có tập nghiệm là: −2 d.Có tập nghiệm là:  Bài 19: Tập nghiệm phương trình x − = là: a 1; −1 b  c −1 Bài 20: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: a b c d x  −2x  −2x  −2x  −2 d 0 Bài 21: Điều kiện xác định phương trình 2+ x − = là: x − (x − 1)(x − 4)  x  −4 x  x   x  −1 x  x   x  −4  x  −1 c  b  a  d  Bài 22: Tập nghiệm phương trình (x − 1)(x + 9) = có tập nghiệm là: a S = 1;3; −3 b S = −9;1 d S = −1; −9 c S = 1 Bài 23: Tính (3x − 2)(3x + 2) kết là: a x − b x + c x − 12 x + Bài 24: Đẳng thức sau sai: d x + 12 x + a (x + 1)(x − 1) = − x b − x + x − = −(x − 3) 2 2 2 d −(x − 5) = (− x + 5) c (x − 1) : (x − 1) = x + x + 2 2 Bài 25: Thương phép chia đa thức 25a b − 10a b cho đơn thức 5a b là: 3 b 5a + 2b c 5a − b d 5a − 2b a 5a − 2b Bài 26: Trong phương trình sau, phương trình nghiệm với x : b x + = d 3(x − 1) − 2x = x − x+2=2 c x − = a Bài 27: Trong phương trình sau, phương trình có tập nghiệm S = 0;1 : a (x + 2)(x − 3) = x(x − 1) =0 x+2 7x d =0 (x − 2)(x + 3) b c (3x − 2)(x + 5) = Bài 28: Trong bât phương trình sau, bất phương trình khơng bất phương trình ẩn: b (x − 1)(x + 2)  0x +  c − x  d x +  Bài 29: Cho m +  n + Trong khẳng định sau, khẳng định sai: a c m  n b m −  n − Bài 30: Phương trình x − = 5x + có nghiệm là: a m  n a x =8 b x = c x=2 d m+5n+5 d Kết khác Bài 31: Phương trình a x  0; x  c x3 7x + = có điều kiện xác định là: x − 3x x b x  d x  −3; x  HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình vẽ: EF//BC Áp dụng hệ định lí Talet ta có: EF AF = BC FC EF AE = d BC AB EF AE = BC EB EF AE = c BC AF a Bài 2: Cho hình vẽ b BK tia phân giác ABC , điều kết luận sau đúng: KC BC = KA AB AB KC = d BC AC KB AB = KC AC BK AB = c AK BC b a Bài 3: Tam giác ABC tam giác EFG có: a ABC đồng dạng với EFG b ABC đồng dạng với EGF c ABC đồng dạng với GFE d ABC đồng dạng với FGE Bài 4: Cho ABC , đường thẳng M N Hãy chọn câu đúng: a MN AM = BC MB b AB BC CA = = Kết luận: EG GF EF d song song với BC cắt cạnh AB AC MN AN = BC AC c AB AC = MB AN d AN AM = AC MB Bài 5: Cho tam giác ABC , A = 40 ; B = 80 tam giác DEF, E = 40 ; D = 60 Chọn 0 0 câu đúng: a ABC đồng dạng với DEF b FED đồng dạng với CBA c ACB đồng dạng với EFD d DFE đồng dạng với CBA Bài 6: Cho ABC, D  AB; E  AC cho DE / / BC Áp dụng định lí Ta lét vào ABC ta có tỉ lệ sau: a AD AE = DB EC b BD AC = BA EC Bài 7: Cho ABC, D  AB; E  AC cho Tính c AD BC = AB DE DE / / BC Biết d Cả a, b, c sai AD = ; AC = 10cm DB AE EC a AE = 2cm; EC = 8cm b AE = 6cm; EC = 4cm c AE = 4cm; EC = 6cm Bài 8: Cho ABC có phân giác d Cả a, b, c sai AD , tính tỉ số AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 10cm DB biết DC d Cả a, b, c sai DB DB =2 = c DC DC Bài 9: Tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm; BC = 8cm tam giác DEF có EF = 6cm; DF = 12cm; DE = 3cm Kết luận: a DB = DC b a ABC đồng dạng với b ABC đồng dạng với c ABC đồng dạng với d Cả a, b, c sai DEF (đúng đỉnh tương ứng) DFE (đúng đỉnh tương ứng) FDE (đúng đỉnh tương ứng) Bài 10: Cho tam giác ABC tam giác DEF có: BA BC Để hai tam giác đồng = DE DF dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh ta cần có thêm điều kiện gì? b B = D d Cả a, b, c sai a A = E c C = F Bài 11: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác Biết A = 100 ; N = 20 Tính góc 0 C? b C = 100 d Cả a, b, c sai a C = 20 0 c C = 60 Bài 12: Cho biết MNP (đã viết đỉnh tương ứng) AB = CD = 8cm , Độ dài AB là: CD c 3,6cm d 4,8cm 40 cm Bài 13: Cho biết ABC, M  AB; N  AC cho MN / / BC AM = 2MB Tỉ số MN là: BC a 40cm a Bài 14: Cho biết b b c d ABC có AB = 5cm; AC = 6cm; BC = 7cm, phân giác AD Độ dài BD là: a 35 cm 11 b 35cm c 11cm d 42 cm 11 ... BCGH, CDNK, ADPQ Gọi O1, O2, O3, O4 tâm hình vng kể Gọi M trung điểm AC Chứng minh: 1) O1M = O2 M O1M ⊥ O2 M 2) O3 M = O1M O3 M ⊥ O1M 3) O1MO3 = O2 MO4 4) O1O3 ⊥ O2O4 Bài 17 : Cho tam giác ABC... vng ABDE , ACGH, BCMN có tâm O1 , O2 ,O3 Gọi I trung điểm BC Chứng minh: 2) O2O3 = O1 C O2O3 ⊥ O1 C 1) O1 I = O2 I O1I ⊥ O2 I 3) O3 A, O2 B, O1 C đồng quy Bài 16 : Trên cạnh tứ giác bất kì, phía... 12 :Cho hình thang vng ABCD có A = D = 900 ; AB = 10 cm; CD = 18 cm; BC = 17 cm Kẻ BE vng góc với CD E 1) Chứng minh tử số giác ABED hình chữ nhật 2) Tính độ dài đoạn thẳng DE, EC, BE, AD Bài 13 :Cho