Vai trò của Toán học với sự hình thành và phát triển khoa học

Tiểu luận: Vai trò của Toán học với sự hình thành và phát triển khoa học. Tác giả tự soạn.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯƠNG VĂN KÌM VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI VIỆC HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC (Tiểu luận Triết học Chương trình cao học và nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành Triết học) TP. HỒ CHÍ MINH – 2011 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI VIỆC HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC (Tiểu luận Triết học Chương trình cao học và nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành Triết học) TRƯƠNG VĂN KÌM Chuyên ngành: LTXS và Thống kê Toán học Trường Đại học KHTN Tp. HCM TP. HỒ CHÍ MINH - 2011 2 MỤC LỤC I. THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC 3 1. Thế giới quan là gì? ………………………………………………. 3 2. Thế giới quan khoa học là gì ? ……………………………………. 3 II. VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC ……………………………… 5 1. Quá trình hình thành và phát triển Toán học ……………………… 5 2. Đối tượng nghiên cứu của Toán học ……………………………… 9 3. Quá trình hình thành và phát triển các hệ thống số đếm …………… 9 4. Toán học có đi xa rời thực tế không? …………………………… 11 4.1 Toán học bắt nguồn từ thực tế ……………………………… 12 4.2 Có nghi ngờ rằng Toán học sẽ xa rời dần thực tế ……… 12 5. Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học 13 6. Hiện tượng ngẫu nhiên, cái chân lý Toán học và ý nghĩa thực tiễn 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………… 24 3 LỜI NÓI ĐẦU Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo con người và loài người nói chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Trong phạm vi bài này, tiểu luận làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế giới quan duy vật thông qua lịch sử toán học. Tôi viết cuốn tiểu luận VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC này, nói chung đây chỉ là sự góp nhặt khai triển chẳng mấy là sáng tạo. Thỉnh thoảng có đôi lời khen tặng, tôi lấy làm xấu hổ như đã như đã cưỡng chiếm một cái gì đó mà không thuộc về mình. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, PGS.TS. Vũ Tình đã giúp đỡ để tôi hoàn thành cuốn tiểu luận nhỏ này một cách tốt nhất. Khi một kẻ bình thường quên ước lượng tài sức của mình mà viết về một vấn đề rộng lớn và trừu tượng trong thời gian ngắn ngủi thì chắc hẳn không thể nào tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự lượng thứ và chỉ giáo của độc giả. Nước muôn sông không đủ để tôi rửa tai nghe những lời cao luận. Tác giả Trương Văn Kìm. CHƯƠNG I : THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC 1. Thế giới quan là gì? 4 THẾ GIỚI QUAN là hệ thống tổng quát những quan điểm của con người về thế giới (toàn bộ sự vật và hiện tượng thuộc tự nhiên và xã hội), về vị trí con người trong thế giới đó và về những quy tắc xử sự do con người đề ra trong thực tiễn xã hội. Thế giới quan chính là biểu hiện của cái nhìn bao quát đối với thế giới, bao gồm cả thế giới bên ngoài lẫn con người và mối quan hệ giữa con người và thế giới. Thế giới quan có cấu trúc phức tạp, gồm nhiều yếu tố trong đó có hạt nhân là tri thức. Trong thế giới quan, những quan điểm triết học, khoa học, chính trị, đạo đức, thẩm mĩ và đôi khi cả quan điểm tôn giáo đóng vai trò quan trọng nhất. Tính chất và nội dung của thế giới quan được quyết định chủ yếu bởi những quan điểm triết học. Vấn đề chủ yếu trong một thế giới quan cũng đồng nhất với vấn đề cơ bản của triết học (chủ yếu là quan hệ giữa ý thức và vật chất). Tuỳ theo cách giải quyết vấn đề này mà người ta phân chia ra hai loại thế giới quan cơ bản: duy vật và duy tâm. Thế giới quan có tính chất lịch sử vì thế giới quan phản ánh sự tồn tại vật chất và tồn tại xã hội, phụ thuộc vào chế độ xã hội và trình độ hiểu biết, đặc biệt là khoa học của từng thời kì lịch sử. Trong xã hội có giai cấp, thế giới quan mang tính giai cấp; về nguyên tắc, thế giới quan của giai cấp thống trị là thế giới quan thống trị; nó chi phối xã hội và lấn át thế giới quan của các giai cấp khác. Thế giới quan không những là sự tổng hợp lí luận và ý nghĩa nhận thức, mà còn rất quan trọng về mặt thực tiễn; nó làm kim chỉ nam cho hành động của con người. Từ việc hiểu biết về thế giới, chúng ta có được bức tranh về thế giới trong ý thức tức thế giới quan và từ đó quyết định lại thái độ và hành vi đối với thế giới. Có một cái nhìn đúng đắn sẽ định hướng con người hoạt động theo sự phát triển lôgic của xã hội và góp pần vào sự tiến bộ xã hội. Vì thế, thế giới quan là trụ cột về mặt hệ tư tưởng của nhân cách, là cơ sở cho đạo đức, chính trị và hành vi. 2. Thế giới quan khoa học là gì ? Thế giới quan khoa học hiện đại thục chất là thế giới quan duy vật biện chứng, bao gồm các vấn đề về sự tồn tại của vật chất, mối quan hệ giữa vật chất, ý thức và các quy luật tổng quát của sự vận động vật chất. Trong thế giới quan duy vật biện chứng, triết học (bao gồm cả duy vật biện chứng và duy vật lịch sử) cùng với các khoa học khác đã khẳng định sự phát triển của xã hội loài người là một quá trình lịch sử tự nhiên với những quy luật khách quan. Phép biện chứng duy vật là hình thức mở, luôn luôn đổi mới, bổ sung bởi những thành tựu mới của xã hội. Từ Mác, Ăngghen, Lênin không chỉ đổi mới, bổ sung mà còn vận dụng nó vào trong nhận thực và thực tiển. Nó luôn vận dụng vào những thành tựu khoa học và thực tiễn. 5 Với những đặc điểm trên đây làm cho phép biện chứng duy vật trở thành phương pháp luận phổ biến. Nó đã loại bỏ những hạn chế các quan điểm của các nhà triết học trước đó và phát triển lên nên trở thành hoàn bị nhất, sâu sắc nhất. Việc nắm vững những nguyên tắc, phương pháp luận được rút ra từ thế giới quan khoa học giúp chúng ta nhận thức đúng hiện thực khách quan của thời đại, của đất nước, của địa phương với tất cả những mối quan hệ giai cấp, dân tộc, những tương quan lực lượng cụ thể trong thời kỳ lịch sử nhất định. Từ đó, có thể giúp cho lực lượng cách mạng, nắm bắt được sự tiến bộ và quy luật của sự phát triển của lịch sử. Trong thế giới quan duy vật biện chứng, triết học (bao gồm cả duy vật biện chứng và duy vật lịch sử) cùng với các khoa học khác đã khẳng định sự phát triển của xã hội loài người là một quá trình lịch sử tự nhiên với những quy luật khách quan. Thế giới quan duy vật biện chứng phản ánh đúng đắn hiện thực khách quan của xã hội hiện thực, bảo vệ lợi ích căn bản của giai cấp công nhân và nhân dân lao động, là vũ khí lý luận sắc bén, là kim chỉ nam soi đường cho giai cấp công nhân lãnh đạo nhân dân lao động và các dân tộc bị áp bức trên thế giới đấu tranh giải phóng khỏi bị bóc lột và nô dịch, tiến lên xây dựng một xã hội văn minh và nhân đạo hơn là chủ nghĩa xã hội. Chủ nghĩa Mác - Lênin nói chung và thế giới quan duy vật biện chứng nói riêng đã kế thừa tất cả những giá trị tư tưởng văn hóa của nhân loại đã có từ trước, nó luôn luôn gắn liền với thực tiễn của phong trào cách mạng, thực tiễn vận động của lịch sử, của sự phát triển của khoa học kỹ thuật với cuộc đấu tranh tư tưởng lý luận chống lại các học thuyết tư sản, các loại chủ nghĩa cơ hội, xét lại, cải lương, chủ nghĩa dân tộc hẹp hòi. Nó là học thuyết về sự phát triển nhằm định hướng cho con người vươn tới cái tự do, thoát khỏi sự thống trị của tự nhiên và thống trị của con người với con người. Đó là tính nhân văn cao cả của thế giới quan duy vật biện chứng. CHƯƠNG II : VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC 1. Quá trình hình thành và phát triển Toán học. Nhìn vào quá trình phát triển của toán học có thể chia lịch sử của nó làm ba thời kỳ lớn: 6 Thời kỳ cổ đại hay toán học sơ cấp, toán học về các đại lượng bất biến (từ thế kỷ thứ V trước công nguyên đến thế kỷ XVII). Trong giai đoạn này, ý niệm " chứng minh " cho tính đúng đắn của một mệnh đề đã được xuất hiện. Người ta đã bắt đầu đặt những câu hỏi có tính căn bẳn như " Tại sao các đáy của một hình tam giác cân lại bằng nhau ? " và tại sao đường tròn lại chia đường tròn thành hai phần bằng nhau ? " . Những quá trình thực nghiệm toán học của Phương Đông cổ đại hoàn toàn chỉ đủ để trả lời câu hỏi " Làm thế nào… ? " nhưng không đủ để trả lời cho câu hỏi " Tại sao… ? " . Thales đã cố gắng chứng minh các mệnh đề toán học, từ khia scanhj suy diễn của Toán học mà các học giả ngày nay xem là một đặc trưng cơ bản của Toán học đã xuất hiện. Đặc biệt trong giai đoạn này phương pháp tiên đề do Euclide phát hiện đã đưa Toán học thành một môn khoa học độc lập. Thời kỳ cổ điển hay toán học về các đại lượng biến đổi (từ thế kỷ XVIII đến cuối thế kỷ XIX). Thời kỳ hiện đại hay toán học về các vấn đề cấu trúc (từ cuối thế kỷ XIX đến nay). Sự kế tiếp của mỗi thời kỳ tuân theo một logic nhất định phản ánh tiến trình phát triển nội tại của toán học và của những nhân tố bên ngoài, trong đó có các quan điểm thế giới quan khác nhau, tác động vào nó. Cũng như các tri thức khác, sự phát triển của tri thức toán học mang tính biện chứng sâu sắc. Nó là quá trình vừa kế thừa vừa đổi mới về chất giữa các thời kỳ. Vì vậy các tri thức toán học ở thời kỳ sau chung hơn, sâu sắc hơn, đa dạng hơn thời kỳ trước và bao quát nó như trường hợp riêng. Vậy trong từng thời kỳ, toán học đã góp phần hình thành luận chứng cho các thế giới quan duy vật nói chung và triết học biện chứng nói riêng như thế nào? Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, tức là các đại lượng lấy những giá trị cố định. Trước hết, toán học đã đóng góp vào sự hình thành cơ sở của lôgic hình thức, nhờ vậy tư duy có lập luận chính xác, chặt chẽ. Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên tắc của tư duy khoa học. Thí dụ từ quan hệ a = b, b = c suy ra a = c. Tuy nhiên, khái niệm bằng nhau ở đây là bất biến, bất động, cố định. Đối với các lĩnh vực tri thức khác, ở thời kỳ này mới chỉ có cơ học và thiên văn học là tương đối phát triển. Toán học đã thông qua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách mạng của Copecních thay hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm. Sự phát triển của một thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecních thực hiện đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời (đó là toán học về các đại lượng biến đổi ở thời kỳ cổ điển). Tuy nhiên, ở thời kỳ này, các quan niệm của cơ học Niutơn chi phối hầu hết cách xem xét các sự vật, hiện tượng của thế giới xung quanh. Do cơ học Niutơn lấy số lượng bất biến, cố định của toán học làm chuẩn mực để tính toán khối lượng của nó, nên quan điểm này tạo cơ sở cho hình thành chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc. Thế giới quan của chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc đã ảnh hưởng lâu dài đến sự phát triển của toán học và các lĩnh vực khác của khoa học tự nhiên. Mặt khác, những thành tựu trong sự phát triển của số học, hình học cũng đã tạo ra mối liên hệ đầu tiên với những quan niệm của phép biện chứng ngây thơ cổ đại. Chẳng hạn, vấn đề quan hệ giữa số thực và số ảo, giữa vô hạn và hữu hạn Như vậy ở thời kỳ này, mặc dù toán học có đóng góp vào sự hình thành và phát triển một số yếu tố biện chứng, song nhìn chung nó chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và củng cố 7 thế giới quan chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc. Do sự phát triển của thực tiễn và nhận thức, tất yếu dẫn tới sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi. Ở thời kỳ này, các nhà kinh điển chú ý đến toán học, trước hết vì những tư tưởng về vận động, về các mối liên hệ, được phát triển trong toán học sớm hơn ở các khoa học tự nhiên thực nghiệm khác. F. Enghen đã đánh giá: “Đại lượng biến đổi của Đềcác đã đánh dấu một bước ngoặt trong toán học. Nhờ đó mà vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phân lập tức trở thành cần thiết.”. Thật vậy, trong lập luận của giải tínc toán và phép tính vi phân, người ta đã dùng các khái niệm như hàm số, giới hạn, liên tục, gián đoạn vô hạn, hữu hạn Rõ ràng, toán học đã nghiên cứu về sự vận động, về các mối liên hệ ở những khía cạnh rất quan trọng. Có thể nói rằng, tư tưởng vận động, về liên hệ của toán học đã góp phần thay đổi về chất tư duy khoa học. Ở thời kỳ trước cổ điển, lôgic hình thức và cơ học Niuton chịu sự chi phối của các khái niệm, phạm trù bất biến cố định của toán học sơ cấp. Với tư tưởng vận động, liên hệ của toán học, người ta có một quan niệm mềm dẻo hơn đối với các hình thức của tư duy nói chung và của các phạm trù bất biến trong logic hình thức nói riêng. Ví dụ, để đo được độ dài của đường cong, ta phải xem đường cong là giới hạn của những đường thẳng Vì vậy, tư tưởng vận động, liên hệ của toán học là một trong các nguồn gốc đẻ ra tư duy biện chứng. Nó góp phần hình thành bước đầu cơ sở khoa học của logic biện chứng. Còn đối với khoa học tự nhiên thì sao? Vào thời kỳ trước đó, do những điều kiện lịch sử nhất định, thế giới quan siêu hình máy móc đang thống trị trong khoa học tự nhiên, sự ra đời và phát triển tư tưởng vận động, liên hệ của toán học đã giáng một đòn mạnh mẽ vào thế giới quan siêu hình “mà điểm trung tâm là quan niệm về tính bất di bất dịch tuyệt đối của tự nhiên”. Thật vậy, sự ra đời của phép tính vi phân, giải tích toán học đã tạo cho các nhà khoa học một phương tiện mới trong nhận thức về các hiện tượng, sự vật, quá trình trong tự nhiên. Nhờ đó, người ta mới phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn ở thế kỷ XVII, quy luật truyền sóng và truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII. Sự ra đời thuyết tương đối của Anhxtanh ở thế kỷ XIX chính là nhờ sự phát triển từ trước của hình học phi Ơclít. Như vậy, toán học đã thông qua vật lý học, đóng góp vào cuộc cách mạng thế giới quan, thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa trên cơ học Niutơn (với đặc điểm là khối lượng bất biến, không gian và thời gian tách biệt nhau) bằng chủ nghĩa duy vật biện chứng mà sự ra đời của thuyết tương đối Anhxtanh và những lý thuyết khoa học hiện đại khác là ví dụ (với đặc điểm là khối lượng, không gian và thời gian không tách rời nhau). Một thành tựu quan trọng khác của toán học thời kỳ này là sự ra đời của tưởng thống kê – xác suất. Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định sự tồn tại khách quan của cái ngẫu nhiên. Thế giới không chỉ có những cái tất nhiên mà có cả những cái ngẫu nhiên. Ngẫu nhiên và tất nhiên liên hệ chặt chẽ và bổ sung cho nhau. Tư tưởng thống kê- xác suất cho ta một quan niệm mới mềm dẻo và chính xác hơn về sự phụ thuộc lẫn nhau, giữa các sự vật, hiện tượng, quá trình. Nó vượt hơn hẳn quan điểm quyết định luận chặt chẽ coi sự phụ thuộc liên hệ giữa các sự vật chỉ là đơn tại chặt chẽ và tính tất nhiên thống trị tuyệt đối trong giới tự nhiên. Sự tồn tại cái ngẫu nhiên bổ sung vào bức tranh khoa học chung về thế giới. 8 Như vậy, các tư tưởng vận động, liên hệ và thống kê – xác suất đã góp phần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng. Tuy nhiên, toán học thời kỳ này cũng mang những hạn chế nhất định. Nó chưa đáp ứng được những nhu cầu của nền sản xuất từ cơ khí hoá chuyển sang nền sản xuất tự động hoá, của sự phát triển khoa học từ giai đoạn phân tích, thực nghiệm sang khoa học liên ngành tổng hợp ở trình độ lý thuyết. Những đòi hỏi ấy tất yếu dẫn toán học tới một thời kỳ phát triển mới – toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toán. Trong giai đoạn hiện đại, thành tựu nổi bật của toán học thời kỳ này là tư tưởng cấu trúc. Thực chất của tư tưởng này là cho phép ta tiếp cận một cách trừu tượng và khái quát các đối tượng có bản chất rất khác nhau để vạcg ra quy luật chung của chúng. Nói theo ngôn ngữ toán học, tức là có sự tương tự về cấu trúc hay sự đẳng cấu giữa các lĩnh vực có bản chất khác nhau. Có thể nói rằng tư tưởng cấu trúc là một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoa học tổng hợp như logic toán, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế Về phương diện thực tiễn, trên cơ sở sự tương tự về cấu trúc giữa các quá trình diễn ra trong giới tự nhiên vô sinh, sự sống và xã hội (tư duy) người ta đã chế tạo ra hệ thống máy tự động, hoạt động theo cơ chế tương tự bộ não và các giác quan con người. Như vậy cả về phương diện lý luận và thực tiễn, toán học hiện đại đóng vai trò nền tảng trong quá trình nhất thể hoá các khoa học. Hơn nữa, tư tưởng cấu trúc của toánd học còn phản ánh sâu sắc sự thống nhất vật chất của thế giới. Sự thống nhất của toán học với thế giới quan triết học biểu hiện ở chỗ chúng xác nhận những tư tưởng cơ bản của chủ nghĩa duy vật: tư tưởng về sự thống nhất vật chất của thế giới và tính có thể nhận thức được của thế giới đó. Các khoa học khác như vật lý học, sinh học đã có những đóng góp quan trọng vào việc luận chứng cho sự thống nhất này. Có thể nói rằng cùng với sự phát triển của khoa học và thực tiễn các lý thuyết toán học ngày càng có khả năng đi sâu vào việc luận chứng cho tư tưởng về sự thống nhất vật chất của thế giới. Chẳng hạn, cùng một phương trình có thể diễn tả sự phân huỷ chất phóng xạ, sự sinh sản của vi khuẩn, sự tăng trưởng của nền kinh tế Như vậy, tư tưởng cấu trúc của toán học hiện đại góp phần quan trọng vào sự nhận thức những cơ sở nền tảng của sự tổng hợp tri thức vốn chứa đựng nội dung thế giới quan, phương pháp luận sâu sắc. Đồng thời nó là một trong những cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng về sự thống nhất vật chất của thế giới. Những kết quả trên đây được củng cố vững chắc hơn khi xem xét ảnh hưởng của toán học đối với sự phát triển của khoa học tự nhiên hiện đại, đặc biệt đối với những ngành tiếp cận thế giới vi mô. Dựa vào sự tương tự về cấu trúc, người ta phát hiện ra mối liên hệ, quan hệ và sự thống nhất giữa các lý thuyết vật lý khác nhau. Đặc biệt, trên cơ sở những lý thuyết hình thức (trừu tượng) của toán học, người ta đã phát hiện ra những hạt mới trước khi chúng được phát hiện nhờ thực nghiệm. Điển hình là việc phát hiện ra pozitron trong cơ học lượng tử nhờ biểu diễn nó bằng một phương trình z căn bậc hai. Phương trình này lúc đầu cho ta căn cứ để dự đoán ngoài electron còn tồn tại một hạt khác có một số tính chất vừa giống điện tử nhưng lại vừa khác điện tử về dấu của điện tích. Đó là pozitron. Dự đoán này đã trở thành hiện thực. Về sau các 9 phản hạt của phần lớn các hạt cũng được tìm ra bằng cách tương tự như pozitron. Khả năng vượt trước của toán học đã luận chứng, hoàn thiện, cụ thể hoá quan điểm của chủ nghĩa duy vật về điện tử là vô cùng vô tận. Các cuộc cách mạng trong hoá học (hoá học lượng tử), trong sinh học (lý thuyết di truyền), sinh học phân tử đều dựa vào những thành tựu của toán học hiện đại. Đối với khoa học nhân văn, khả năng hình thành toán kinh tế, toán tâm lý, toán xã hội sẽ góp phần củng cố thế giới quan duy vật biện chứng trong nhận thức nhân văn và xã hội. Ở trên là ảnh hưởng của toán học dẫn đến hình thành và củng cố thế giới quan triết học. Ngược lại, triết học khoa học của toán học đã tác động tích cực đến sự phát triển của toán học, trước hết dẫn đến một số khuynh hướng nghiên cứu toán học. Ví dụ, khuynh hướng tìm kiếm các cấu trúc toán tương ứng với quan hệ không tuyển (vừa là vừa là, chẳng hạn vừa là sóng, vừa là hạt) là một trong những đặc điểm nổi bật của các hệ thống phức tạp trong giới tự nhiên sống và xã hội. Quan điểm “tập hợp mờ” tức là tập hợp toán trong ranh giới giữa các phân tử không rõ ràng của lade, cho đến cái gọi là “toán học của sự phát triển” (khuynh hướng toán học về sự tiến hoá của sự sống). Tuy nhiên cũng cần phải thấy rằng chủ nghĩa duy tâm cũng đã lợi dụng những thành tựu của toán học hiện đại vì những mưu đồ đen tối của nó. Bên cạnh đó cũng có những sự giải thích lệch lạc của chủ nghĩa duy vật không biện chứng trong khi lĩnh hội, kiến giải và sử dụng các thành tựu toán học. Những sự giải thích như vậy chỉ nhằm mưu đồ phủ nhận triết học khoa học, xoá nhoà mối liên hệ, quan hệ giữa triết học khoa học với toán học hiện đại. Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh rằng sự phát triển của toán học góp phần vào sự hình thành, luận chứng, củng cố, hoàn thiện thế giới quan khoa học mà nền tảng của nó là triết học duy vật nói chung, triết học duy vật biện chứng nói riêng. Mối quan hệ giữa toán học và triết học duy vật biện chứng là mối quan hệ khách quan, hợp quy luật trong tiến trình phát triển nhận thức của con người. Bài học thực tiễn mà chúng tôi muốn rút ra ở đây trong quá trình cải cách giáo dục ở phổ thông, đại học và các trường dạy nghề là hình thành thế giới quan duy vật biện chứng trong giảng dạy toán học. Điều đó giúp cho thế hệ trẻ có một cách nhìn, cách xem xét hiện thực, thực tiễn hơn về lĩnh vực chuyên môn của mình. Từ đó tạo ra hiệu quả cao nhât trong học tập và công tác. 2. Đối tượng nghiên cứu của Toán học Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực. Những khái niệm liên quan: a. Ngành khoa học: 10 [...]... logic và sự phát triển của các lý thuyết toán học ngày càng phụ thuộc vào việc sử dụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán học không những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói chung và toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luận to lớn Sở dĩ các ký hiệu toán học có vai trò. .. hiểu được điều mà các quan hệ muốn diễn đạt Trong toán học, vai trò của các ký hiệu rất giống với vai trò của tiếng nói thông thường trong xã hội Điều này được thể hiện ở chỗ, tiếng nói của các ký hiệu toán học cho phép các nhà toán học trao đổi với nhau và trao đổi với những người khác về chân lý toán học, về việc tổ chức nghiên cứu khoa học Nhà toán học nổi tiếng người Nga Lôbasépxki đã nhận định rằng,... với sự diễn đạt bằng lời các lý thuyết và sự hoạt động của những hệ thống nói trên Những khó khăn này có thể khắc phục được nếu thay thế sự diễn đạt bằng lời bằng các biểu thức toán học Có thể nói các ký hiệu toán học xuất hiện và ngày càng đa dạng hoá là do yêu cầu phát triển của chính bản thân toán học và của các khoa học khác, chứ không phải chỉ là sản phẩm tư duy thuần tuý của các nhà khoa học. .. trước một cách thích hợp và căn cứ vào đó để minh chứng cho học thuyết của mình Bác bỏ quan niệm đó, các nhà triết học duy vật đã dựa vào toàn bộ quá trình phát triển của tri thức khoa học để chỉ ra sai lầm của chủ nghĩa duy tâm về đối tượng của toán học và phân tích một cách đúng đắn nội dung, ý nghĩa của các ký hiệu toán học Theo quan điểm duy vật biện chứng, các ký hiệu toán học, trước hết được sử... hệ thống ký hiệu và công thức toán học do các nhà toán học đưa ra Giải thích việc sử dụng hệ thống này, các nhà triết học duy tâm cho rằng, đối tượng của toán học mang tính trừu tượng cao, trong khi quy luật phát triển của toán học lại rất phức tạp, ngôn ngữ ký hiệu thì ngày càng được sử dụng nhiều trong toán học, nên các chân lý toán học không có tính khách quan Từ đó, họ coi toán học chỉ là một hệ... tiếp, việc phát hiện quan hệ gì, hình thức không gian như thế nào tất nhiên là có sự sáng tạo của con người Tất cả là cách 14 thức phản ánh độc đáo của hệ điều khiển con người mà Có nét riêng của mình nhưng cũng luôn nhằm đích phản ánh ngày một sâu sắc hơn, bản chất hơn và chân lý hơn 5 Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học Trên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học, chúng... có ngôn ngữ của các ký hiệu mà từ lâu, việc không phiên dịch các thông báo khoa học do các nhà khoa học của nhiều nước trình bày trong các cuộc hội thảo khoa học đã trở thành truyền thống của các hội nghị toán học quốc tế Như vậy, chính ngôn ngữ của các ký hiệu, công thức và phương trình đã liên kết các nhà khoa học toàn thế giới Nếu xét trên bình diện nghiên cứu khoa học, những đặc điểm của ngôn ngữ... cứ 1 loại hiện tượng, sự vật cụ thể nào (như ở các khoa học khác), mà chỉ nghiên cứu phần “những quan hệ định lượng” và “mặt hình thức không gian” của “mọi hiện tượng, sự vật” d Tuy thế, nó lại có vai trò then chốt, quan trọng tạo cơ sở công cụ cho các ngành khoa học khác xây dựng nên tri thức ngành mình Toán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những... quan tâm đến Quan hệ và Hình thức • Cấp 1 là từ quan hệ, hình thức không gian của sự vật, hiện tượng riêng lẻ ⇒ quan hệ, hình thức không gian của sự vật, hiện tượng bất kỳ (khái niệm toán học) • Cấp 2 là từ quan hệ, hình thức không gian của sự vật, hiện tượng bất kỳ ⇒ khái niệm toán học trừu tượng hơn Việc trừu tượng hoá liên tiếp khái niệm toán học không làm mất đi bản chất gốc của chúng mà chỉ là... khoa học là một vấn đề có ý nghĩa đặc biệt và cấp bách đối với nhận thức khoa học, nhất là đối với các khoa học xã hội và các ngành mô tả của tự nhiên học Chẳng hạn, trong các khoa học xã hội, nếu chỉ mô tả bằng lời những hệ thống phức tạp, đa dạng và những mối quan hệ tương hỗ của chúng thì nhất định sẽ dẫn tới những kết luận khái quát khó phân tích, so sánh và vận dụng Điều đó càng đúng hơn đối với . triết học khoa học với toán học hiện đại. Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh rằng sự phát triển của toán học góp phần vào sự hình thành, . ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI VIỆC HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC (Tiểu luận Triết học Chương trình cao học và