tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - gv.tr.d.cường

Giáo án HÌnh học - Toán 7 Tuần 32 Tiết 59 §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên. 2. Kĩ năng: - Biết cách vẽ một trung trực của đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng như một ứng dụng của hai định lí trên. - Biết dùng định lí để chứng minh các định lí sau và giải bài tập. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác B. Chuẩn bị:- Giáo viên & hs - Thước thẳng, com pa, bảng nhóm. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm C. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: (1’) 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (5’) Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng? Cách vẽ ? Cho đoạn thẳng AB hãy xác định đường trung trực của đoạn thẳng AB. HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC (10’). Giáo viên yêu cầu học sinh lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt đoạn thẳng AB, thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK. ? Tại sao nếp gấp 1 lại là đường trung trực của đoạn thẳng AB? ? Độ dài của nếp gấp 2? ? Vậy điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng có tính chất gì? GV: Đó là nội dung định lý 1. Vẽ hình, ghi giả thiết và kết 1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực. a) Thực hành b) Định lí 1 (đl thuận) SGK d I A B M GT M ∈ d, d là trung trực của AB (IA = IB, MI ⊥ AB) KL MA = MB CM: Giáo án HÌnh học - Toán 7 luận của định lí? Chứng minh định lí? Để cm MA = MB ta dựa vào đâu? -Nếu M ≡ I thì hiển nhiên MA = MB Nếu M ≠ I Ta có MA, MB là các đường xiên, IA, IB là các hình chiếu tương ứng. Do IA = IB (gt) ⇒ MA = MB (mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) HOẠT ĐỘNG 3: ĐỊNH LÍ ĐẢO (10’) ? Điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB. Vậy M có thuộc đường trung trực của đoạn AB hay không? ? Phát biểu định lý đảo? GV: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận? ? Để chứng minh định lý 2 ta phải chia ra làm mấy trường hợp? ? Nếu M thuộc đoạn thẳng AB và cách đều hai đầu thì M có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB? GV: Để chứng minh M thuộc đường trung trực của đoạn AB ta phải chỉ ra MI ⊥ AB? ? Từ định lý 1 và 2 em có nhận xét gì? 2) Định lý đảo: * Định lý 2 (định lý đảo): SGK/75. M A B M A I B Gt: Đoạn thẳng AB; MA = MB. Kl: M thuộc trung trực của AB. Chứng minh: * Trường hợp M ∈ AB: Vì MA = MB nên M là trung điểm của của đoạn thẳng AB ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. * Trường hợp M ∉ AB: Nối M vói trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có ∆MAI = ∆MBI (c.c.c) ⇒ 21 ˆˆ II = Mà 0 21 180 ˆˆ =+ II từ đó ⇒ 21 ˆˆ II = = 90 0 . Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB. * Nhận xét: SGK/75. HOẠT ĐỘNG 4: ỨNG DỤNG, CỦNG CỐ (15’) ? Muốn vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước và compa ta làm như thế nào? 3) Ứng dụng: SGK/76. 1 2 Giáo án HÌnh học - Toán 7 GV: Hướng dẫn học sinh dựng theo từng bước. ? Trong khi vẽ hai cung tròn cần chú ý điều gì? + Đây là 1 phương pháp vẽ trung trực đoạn thẳng dùng thước và com pa. - Cách vẽ trung trực. - Định lí thuận, đảo. - Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng là trung trực. P M N Q * Chú ý: SGK/76. HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ(3’) - Làm bài tập 44, 45, 46, 47 (SGK-Trang 76). HD bài 46: ta chỉ ra A, D, E cùng thuộc trung trực của BC. HD bài 47: Do M thuộc trung trực của AB ⇒ MA = MB, N thuộc trung trực của AB ⇒ NA = NB, mà MN chung ⇒ ∆ AMN = ∆ BMN (c.g.c) Tuần 33 Tiết 60 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Củng cố lại cho học sinh tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. 2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất trên để giải bài tập. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác B. Chuẩn bị: - Giáo viên& học sinh:- Thước thẳng, com pa, bảng nhóm. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm C. Tiến trình dạy học : 1. ổn định tổ chức: (1’) Giáo án HÌnh học - Toán 7 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (5’) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Tính chất? Vẽ đường thẳng PQ là trung trực của MN, hãy chứng minh. HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (33’) - Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL cho bài tập ? Dự đoán 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp nào. c.g.c ↑ MA = MB, NA = NB ↑ M, N thuộc trung trực AB ↑ GT - Yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh. - Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL ? Dự đoán IM + IN và NL. - HD: áp dụng bất đẳng thức trong tam giác. Muốn vậy IM, IN, LN là 3 cạnh của 1 tam giác. IM + IN > ML ↑ MI = LI IL + NT > LN ↑ ∆ LIN - Lưu ý: M, I, L thẳng hàng Bài tập 47 (SGK-Trang 76). GT M, N thuộc đường trung trực của AB KL ∆ AMN= ∆ BMN Do M thuộc trung trực của AB ⇒ MA = MB, N thuộc trung trực của AB ⇒ NA = NB, mà MN chung ⇒ ∆ AMN = ∆ BMN (c.g.c) Bài tập 48(SGK-77): N M K I x y L GT ML ⊥ xy, I ∈ xy, MK = KL KL So sánh MI + IN và NL Chưng minh: Theo cách dựng điểm đối xứng qua một đường thẳng, ta có xy ⊥ LM tại K và KM = KL, do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng LM. Vì I nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng LM nên IL = IM, do đó ta có: IM + IN = IL + IN > LN Khi I trùng với P thì: P Giáo án HÌnh học - Toán 7 và M, I, L không thẳng hàng. - Yêu cầu học sinh dựa vào phân tích và HD tự chứng minh. - GV chốt: NI + IL ngắn nhất khi N, I, L thẳng hàng. GV: Yêu cầu học sinh đọc nội dung của bài. ? Bài toán này tương tự như bài toán nào mà em đã biết? ? Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về chohai nhà máy sao cho đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu? - Giáo viên treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 51 - Giáo viên HD học sinh tìm lời giải. - Cho học sinh đọc phần CM, giáo viên ghi. IM + IN = PM + PN = PL + PN = LN Bài tập 49(SGK-77): A B Bờ sông Chứng minh: Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất. Bài tập 51 (SGK-Trang 77). - Học sinh đọc kĩ bài tập. - Học sinh thảo luận nhóm tìm thêm cách vẽ. Theo cách vẽ thì: PA = PB, CA = CB ⇒ PC thuộc trung trực của AB ⇒ PC ⊥ AB ⇒ d ⊥ AB HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (4’) - Các cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng, vẽ đường vuông góc từ 1 điểm đến 1 đường thẳng bằng thước và com pa. - Lưu ý các bài toán 48, 49. HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ(2’) - Về nhà làm bài tập 54, 55, 56, 58 HD bài 54, 58: dựa vào tính chất đường trung trực. - Tiết sau chuẩn bị thước, com pa. C Sông A’ . là đường trung tr c của đoạn thẳng AB? ? Độ d i của nếp gấp 2? ? Vậy điểm nằm tr n đường trung tr c của đoạn thẳng có tính chất gì? GV: Đó là nội dung. pháp vẽ trung tr c đoạn thẳng d ng thước và com pa. - Cách vẽ trung tr c. - Định lí thuận, đảo. - Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng là trung tr c.