GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC
TÍNH CHẤTĐƯỜNGTRUNGTRỰCCỦA TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
- Chứng minh được hai định lí về tínhchất đặc trưng của đườngtrungtrực
của mộtđoạnthẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Biết cách vẽ mộttrungtrựccủađoạnthẳng và trung điểm củađoạnthẳng
như một ứng dụng của hai định lí trên.
- Biết dùng định lí để chứng minh các định lí sau và giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
- Thước thẳng, com pa, một mảnh giấy.
C. Các hoạt động dạy học:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (4')
III. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của thày, trò Ghi bảng
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
gấp giấy
- Học sinh thực hiện theo
- Lấy M trên trungtrựccủa AB.
Hãy so sánh MA, MB qua gấp
giấy.
- Học sinh: MA = MB
? Hãy phát biểu nhận xét qua kết
1. Định lí về tínhchấtcủa các điểm thuộc
đường trung trực. (10')
a) Thực hành
quả đó.
- Học sinh: điểm nằm trên trung
trực củamộtđoạnthẳng thì cách
đều 2 đầu mút của đoạnn thẳng
đó.
- Giáo viên: đó chính là định lí
thuận.
- Giáo viên vẽ hình nhanh.
- Học sinh ghi GT, KL
- Sau đó học sinh chứng minh
. M thuộc AB
. M không thuộc AB
(
∆
MIA =
∆
MIB)
Xét điểm M với MA = MB, vậy
M có thuộc trungtrực AB không.
- Học sinh dự đoán: có
- Đó chính là nội dung định lí.
- Học sinh phát biểu hoàn chỉnh.
- Giáo viên phát biểu lại.
b) Định lí 1 (đl thuận) SGK
d
I
A
B
M
GT
M
∈
d, d là trungtrựccủa AB
(IA = IB, MI
⊥
AB)
KL MA = MB
2. Định lí 2 (đảo của đl 1)
a) Định lí : SGK
2
1
I
I
M
A
B
A
B
M
GT MA = MB
KL M thuộc trungtrựccủa AB
Chứng minh:
. TH 1: M
∈
AB, vì MA = MB nên M là trung
điểm của AB
→
M thuộc trungtrực AB
. TH 2: M
∉
AB, gọi I là trung điểm của AB
∆
AMI =
∆
BMI vì
MA = MB
- Học sinh ghi GT, KL của định
lí.
- Gc hướng dẫn học sinh chứng
minh định lí
. M thuộc AB
. M không thuộc AB
? d là trungtrựccủa AB thì nó
thoả mãn điều kiện gì (2 đk)
→
học sinh biết cần chứng minh
MI
⊥
AB
- Yêu cầu học sinh chứng minh.
- Giáo viên hươớng dẫn vẽ trung
trực củađoạn MN dùng thước và
com pa.
- Giáo viên lưu ý:
+ Vẽ cung tròn có bán kính lớn
hơn MN/2
MI chung
AI = IB
→
$
µ
1 2
I I=
Mà
$
µ
0
1 2
180I I+ =
→
$
µ
0
1 2
90I I= =
hay MI
⊥
AB, mà AI = IB
→
MI là trungtrựccủa AB.
b) Nhận xét: SGK
3. Ứng dụng (5')
Q
P
M
N
PQ là trungtrựccủa MN
+ Đây là 1 phương pháp vẽ trung
trực đoạnthẳng dùng thước và
com pa.
IV. Củng cố: (2')
- Cách vẽ trungtrực
- Định lí thuận, đảo
- Phương pháp chứng minh 1 đườngthẳng là trung trực.
V. Hướng dẫn học ở nhà : (4')
- Làm bài tập 44, 45, 46 (tr76-SGK)
HD 46: ta chỉ ra A, D, E cùng thuộc trungtrựccủa BC
LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
- Ôn luyện tính chấtđườngtrungtrựccủa 1 đoạn thẳng
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình (vẽ trungtrựccủamộtđoạn thẳng)
- Rèn luyện tính tích cực trong giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ hình 46, com pa, thước thẳng.
C. Các hoạt động dạy học:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (6')
1. Phát biểu định lí thuận, đảo về đường trungtrựccủađoạnthẳng AD, làm
bài tập 44.
2. Vẽ đườngthẳng PQ là trungtrựccủa MN, hãy chứng minh.
III. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của thày, trò Ghi bảng
- Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL cho
bài tập
? Dự đoán 2 tam giác bằng nhau theo
trường hợp nào.
c.g.c
↑
MA = MB, NA = NB
↑
M, N thuộc trungtrực AB
↑
GT
- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh.
- Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL
? Dự đoán IM + IN và NL.
- HD: áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Muốn vậy IM, IN, LN là 3 cạnh của 1 tam
giác.
IM + IN > ML
↑
MI = LI
IL + NT > LN
↑
Bài tập 47 (tr76-SGK) (8')
A
B
M
N
G
T
M, N thuộc
đường trungtrực
của AB
K
L
∆
AMN=
∆
BM
N
Do M thuộc trungtrựccủa AB
→
MA = MB, N thuộc trungtrựccủa AB
→
NA = NB, mà MN chung
→
∆
AMN =
∆
BMN (c.g.c)
Bài tập 48 (8')
y
x
K
M
L
P
I
N
GT ML
⊥
xy, I
∈
xy, MK = KL
KL MI = IN và NL
CM:
. Vì xy
⊥
ML, MK = KL
→
xy là trung
trực của ML
→
MI = IL
. Ta có
IM + IL = IL + IN > LN
Khi I
≡
P thì IM + IN = LN
∆
LIN
- Lưu ý: M, I, L thẳng hàng và M, I, L
không thẳng hàng.
- Học sinh dựa vào phân tích và HD tự
chứng minh.
- GV chốt: NI + IL ngắn nhất khi N, I, L
thẳng hàng.
? Bài tập này liên quan đến bài tập nào.
- Liên quan đến bài tập 48.
? Vai trò điểm A, C, B như các điểm nào
của bài tập 48.
- A, C, B tương ứng M, I, N
? Nêu phương pháp xác định điểm nhà máy
để AC + CB ngẵn nhất.
- Học sinh nêu phương án.
- Giáo viên treo bảng phụ ghi nội dung bài
tập 51
- Học sinh đọc kĩ bài tập.
- Giáo viên HD học sinh tìm lời giải.
- Cho học sinh đọc phần CM, giáo viên ghi.
- Học sinh thảo luận nhóm tìm thêm cách
vẽ.
Bài tập 49 (8')
a
A
R
C
B
Lấy R đối xứng A qua a. Nối RB cắt a tại C.
Vậy xây dựng trạm máy bơm tại C.
Bài tập 51 (8')
Chứng minh:
Theo cách vẽ thì: PA = PB, CA = CB
→
PC thuộc trungtrựccủa AB
→
PC
⊥
AB
→
d
⊥
AB
IV. Củng cố: (2')
- Các cách vẽ trungtrựccủamộtđoạn thẳng, vẽ đường vuông góc từ 1 điểm
đến 1 đườngthẳng bằng thước và com pa.
- Lưu ý các bài toán 48, 49.
V. Hướng dẫn học ở nhà : (2')
- Về nhà làm bài tập 54, 55, 56, 58
HD 54, 58: dựa vào tínhchấtđườngtrung trực.
- Tiết sau chuẩn bị thước, com pa.
. 1 đo n thẳng
- R n luy n kĩ n ng vẽ hình (vẽ trung trực của một đo n thẳng)
- R n luy n tính tích cực trong giải bài tập.
B. Chu n bị:
- Bảng phụ hình. một đo n thẳng dưới sự hướng d n của giáo vi n.
- Biết cách vẽ một trung trực của đo n thẳng và trung điểm của đo n thẳng
như một ứng dụng của hai định