tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - giáo án hình học 7 - gv.b.t.công

Giáo án Toán 7 – Hình học Tiết: 60. Bài: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG I/ Mục tiêu: Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng Học sinh biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng , xác định trung điểm của một ñoanh thẳng bằng thước kẻ và compa. Bước đầu biết dùng các định lí để làm các bài tập đơn giản. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: SGK; SGV; thước thẳng; thước đo góc; bảng phụ. HS: SGK; thước thẳng; thước đo góc; bảng nhóm; bút viết bảng. III/ Tiến trình tiết dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh. 2) Kiểm tra bài cũ: (7’) GV: Nêu câu hỏi kiểm tra. - Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng . - Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường tring trực của đoạn thẳng AB. Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB . Nói MA , MB . Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB. + Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời. + Cho học sinh nhận xét , đánh giá. + Phương án trả lời: - Trả lời như SGK. - Vẽ hình : - Có MA = MB. Hỏi thêm : Nếu M  I thì sao ? 3) Giảng bài mới: // // y x 2 1 I M B A Giới thiệu bài: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng , cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước có chia khoảng và êke , nếu dùng thước thẳng và compa có thể dựng được đường trung trực của một đoạn thẳng hay không  vào bài mới. Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức 10’ Hoạt động 1: a) Thực hành : GV yêu cầu học sinh lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB , thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK. Hỏi : Tại sao nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB. GV cho học sinh thực hành tiếp (hình 41c) và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì ? GV : Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng có tính chất gì ? b) Định lí thuận. GV nhấn mạnh lại nội dung định lí. Hoạt động 1: - Học sinh thực hành gấp như SGK. - Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì náp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó. - Học sinh thực hành theo hình 41c và trả lời : độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B. - Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau. - HS điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực : a) Thực hành : (SGK) b) Định lí 1: (định lí thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. 10’ Hoạt động 2: GV : Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên. GV vẽ hình , yêu cầu học sinh thực hiện bài [?1] Hoạt động 2: - Học sinh : Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. GT : Đoạn thẳng AB 2. Định lí đảo : Định lí 2 : (định lí đảo) Điểm cách đều hai mút của của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. b) a) I // \ / // A B // // I M B A * GV yêu cầu học sinh nêu cách chứng minh . (xét hai trường hợp) a) M  AB b) M  AB GV nêu lại định lí thuận và định lí đảo rồi nêu nhận xét : Tập hợp các điểm cách cách đều hai mút của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. MA = MB KL : M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. - HS: Chứng minh như SGK. - HS đọc nhận xét . 7’ Hoạt động 3: GV: Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng , ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. -GV: Vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực của MN như hình 43 (SGK) GV nêu chú ý (SGK) Hoạt động 3: - HS: Vẽ hình theo hướng dẫn của GV. 3. Ứng dụng : (SGK) Q P R I NM R > MN2 1 I là trung điểm MN. - GV yêu cầu học sinh làm bài tập 45. Chứng minh rằng đường thẳng PQ đúng là đường trung trực MN. -GV hướng dẫn học sinh cách nói PM, PN, QM, QN -HS: Theo cách vẽ ta có : PM = PN = R => P thuộc trung trực của NM QM = QN = R => Q thuộc ñöòng trung trực MN (theo định lí 2) => đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN. 8’ Hoạt động 4: -GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập 44 (SGK) - Gọi M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AM. Cho biết MA = 5 cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ? - Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm bài 46 (SGK) - Đại diện 2 nhóm trình bày. Hoạt động 4: - Học sinh tồn lớp làm bài tập , một học sinh lên bảng vẽ đoạn thẳng AB và đường trung trực xy của đoạn thẳng AB. - Có M thuộc đường trung trực của AB => MB = MA = 5 cm (tính chất các điểm trên đường trung trực) + Kết quả nhóm: AB = AC (gt) => A thuộc trung trực của BC (định lí 2) EB = EC (gt) DB = DC (gt) => D, E thuộc đường trung trực của BC => A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC. 4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường rung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. - Ôn lại: Khi nào hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng xy - Bài tập về nhà: 47 , 48 (SGK) IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung: Tiết: 61. Bài: LUYỆN TẬP. I/ Mục tiêu: Học sinh củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Vận dụng các định lí đó và việc giải tốn (chứng minh , dựng hình) Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng , compa. Giải bài tốn thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: SGK; SGV; thước thẳng ; bảng phụ; compa. HS: SGK; thước thẳng ; bảng nhóm; bút viết bảng ; compa. III/ Tiến trình tiết dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh. 2) Kiểm tra bài cũ: (12’) GV: Nêu câu hỏi kiểm tra. HS1: Phát biểu tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng. Chữa bài tập 47. I // // M N B A - Cho học sinh nhận xét và đánh giá. - Phương án trả lời: + Như SGK. + Xét tam giác AMN , BMN có : * MN cạnh chung * MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên trung trực của đoạn thẳng)  AMN = BMN (c-c-c) 3) Giảng bài mới: Giới thiệu bài: Luyện tập. Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức 30’ Hoạt động 1: Bài 50: (SGK) (bảng phụ) - GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư ? - GV điền các chữ cái A , B vào các điểm dân cư và cho học sinh thấy bài tập này là áp dụng cho bài tập 56 (SBT) Bài 48 : (SGK) - GV vẽ hình lên bảng. Hỏi : Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua xy. - So sánh : IM + IN với Hoạt động 1: - HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nói hai điểm dân cư với đường quốc lộ. HS vẽ hình vào vở. - HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML. Bài 48 : L P yx I M N L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của LN ? - Vậy IM + IN = IL + IN Nếu I  P (P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào ? tại sao. Còn I  P thì IL + IN so với LN như thế nào ? Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào ? Bài 49 : (SGK) (bảng phụ) -GV: Bài tốn này tương tự bài tốn nào ? - Vậy địa điểm để dặt trạm bôm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu? Bài 51 : (SGK) (Bảng phụ) * Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm theo các nội dung: a- Dựng đường thẳng đi - HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. - HS: Nếu I  P thì : IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác) hay IM + IN > LN Nếu I € P thì IL + IN = PL + PN = LN => IM + IN nhỏ nhất khi I € P. - Một HS đọc to đề bài. - Bài tốn này tương tự như bài 48 vừa giải. - Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là điểm C , nơi xây dựng trạm bôm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất. Bảng nhóm: đoạn thẳng ML IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. Nếu I € P thì : IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác) hay IM + IN > LN Nếu I € P thì IL + IN = PL + PN = LN => IM + IN nhỏ nhất khi I € P. Bài 49: Soâng Bôø soâng A' C B A qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa theo hướng dẫn của SGK. b- Chứng minh PC  d GV kiểm tra vài nhóm và nhận xét. a) Dựng hình: d P C B A b) Chứng minh: Theo cách dựng : PA = PB , CA = CB. => P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. => Vậy PC là đường trung trực của đoạn thẳng AB => PC vuông góc AB. Đại diện nhóm trình bày. 4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng , các tính chất của tam giác cân đã biết . Luyện thành thạo thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. - Bài tập : 51 (SGK) và 57 , 59 , 61 (SBT) IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung: . trưng của đường trung trực m t đoạn thẳng Học sinh bi t cách vẽ đường trung trực của m t đoạn thẳng , xác định trung điểm của m t ñoanh thẳng b ng thước. ti t học tiếp theo: (2’) - Học thuộc các định lí về t nh ch t đường trung trực của m t đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường rung trực của m t đoạn thẳng b ng