tính chất ba đường phân giác của tam giác - giáo án hình học 7 - gv.h.t.đức

Giáo án Hình học - Toán 7 Tiết 58 §6.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác 2.Kĩ năng: - Học sinh tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” 3.Thái độ: - Thông qua gấp hình và bằng suy luận học sinh chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác . Bước đầu học sinh biết áp dụng định lí này vào bài tập II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ 2 lề + Com pa + 1 tam giác bằng bìa - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ 2 lề + Com pa + 1 tam giác bằng bìa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hs: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh: MB = MC 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (10’) Gv:Vẽ ∆ABC, vẽ tia phân giác của A ˆ cắt BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác(xuất phát từ đỉnh A) của ∆ABC Hs:Vẽ hình vào vở theo Gv Gv:Trở lại bài toán ở phần kiểm tra và hỏi Qua bài toán em cho biết trong 1 tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác Hs:Trả lời sau đó đọc tính chất/SGK 1. Đường phân giác của tam giác + AM : Đường p/giác A (xuất phát từ đỉnh A) của ∆ABC + AM : Đường p/giác B C của ∆ABC M + Mỗi tam giác có 3 đường phân giác Giáo án Hình học - Toán 7 Gv: - Một tam giác có mấy đường phân giác? - Ta sẽ xét xem 3 đường phân giác của tam giác có tính chất gì ? Hoạt động 2: (10’) Gv:Yêu cầu Hs thực hiện ?1/SGK Hs:Thực hành xác định 3 đường phân giác của tam giác trên tam giác bằng bìa Gv:Em có nhận xét gì về 3 nếp gấp này Hs:Ba nếp gấp cùng đi qua 1 điểm Gv:Điều đó thể hiện tính chất 3 đường phân giác của tam giác Hs:Đọc định lí/72SGK Hoạt động 3: (12’) Gv:Cho Hs làm bài 36/SGK Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Hs:Nêu GT, KL của bài toán Gv:Ghi bảng phần GT, KL Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn Gv:Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại chỗ Hs:Các nhóm nhận xét bổ xung Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và ghi bảng phần chứng minh sau khi đã sửa sai A B M C * Ta có tính chất/SGK C/m: Qua bài tập kiểm tra 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác ?1 Thực hành: Gấp hình xác định 3 đường phân giác của tam giác ⇒ Kết quả : Ba nếp gấp cùng đi qua 1 điểm * Định lí: SGK/72 Bài 36/72SGK ∆DEF có I nằm trong ∆ GT IP ⊥ DE, IH ⊥ EF IK ⊥ DE IP = IK = IH I là điểm chung của KL 3 đường p/giác của tam giác Chứng minh: Có I nằm trong ∆DEF ⇒ I nằm trong góc DEF . Có IP = IH (GT) ⇒ I thuộc tia p/giác của góc DEF . Tương tự I cũng thuộc tia p/giác của góc Giáo án Hình học - Toán 7 EDF và góc DFE Vậy: I là điểm chung của 3 đường p/giác của tam giác 4.CỦNG CỐ: (4’) Hs: Phát biểu định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác Gv: Khắc sâu cho học sinh kĩ năng dùng suy luận áp dụng định lí vào bài tập 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Học thuộc định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân / 71SGK - Làm bài 37; 38/SGK Tiết 59 §6.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC (tiếp theo) I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh được củng cố các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều 2.Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán . Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân 3.Thái độ: - Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất tia phân giác của một góc. II.CHUẨN BỊ: - Thầy: Thước kẻ 2 lề + Com pa - Trò : Thước kẻ 2 lề + Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hs: - Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc. - Ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì ? Vẽ hình minh hoạ Giáo án Hình học - Toán 7 - Nêu tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (15’) Hs:Đọc định lí/72SGK Gv: - Vẽ ∆ABC , 2 p/giác BE ∩ CF = I - C/m AI là p/giác của A ˆ và I cách đều 3 cạnh của ∆ABC Gv:Yêu cầu Hs làm ?2/SGK và C/m bài toán Hs:Suy nghĩ – Thảo luận và trình bày tại chỗ Gv:Gợi ý I ∈ BE thì ta có điều gì ? I ∈ CF thì ta có điều gì ? Hs:Đại diện 1 nhóm trình bày tại chỗ Gv:Yêu cầu các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét bổ xung Gv:Chốt lại các cách C/m của Hs và yêu cầu Hs xem lại cách C/m trong SGK Hoạt động 2: (17’) Bài tập Chữa bài 39/SGK Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Hs1:Nêu rõ GT, KL của bài 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác * Định lí: SGK/72 ?2 I F L K E H C B A ∆ABC có: BE: P/giác B ˆ ; CF : P/giác C ˆ GT BE ∩ CF = I ; IH ⊥ BC IK ⊥ AC ; IL ⊥ AB AI là p/giác của A ˆ KL IH = IK = IL Chứng minh: Vì I ∈ BE ⇒ IH = IL (1) (định lí 1 vễ tính chất tia p/giác của góc) Tương tự ta có: IK = IH (2) Từ (1) và (2) ⇒ IK = IL (=IH) hay I cách đều AB, AC của A ˆ . Do đó I thuộc tia phân giác của A ˆ ((định lí 2 vễ tính chất tia phân giác của góc) hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC Vậy: Ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác: IH = IK = IL 3. Bài tập Giáo án Hình học - Toán 7 Gv:Ghi bảng GT, KL Gv:Yêu cầu Hs2 lên bảng trình bày cách chứng minh Hs:Còn lại cùng làm bài và cho nhận xét bài bạn trên bảng Gv:Hỏi thêm Điểm D có cách đều 3 cạnh của ∆ABC hay không ? Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ có giải thích rõ ràng A Bài 39/73-SGK ∆ABC có: AB = AC GT 21 A ˆ A ˆ = KL a) ∆ABD = ∆ACD B C b)So sánh DBC và DCB C/m: a)Xét ∆ABD và ∆ACD có AB = AC (GT) 21 A ˆ A ˆ = (GT) ⇒ ∆ABD = ∆ACD AD cạnh chung (c.g.c) Do đó DB = DC (cạnh tương ứng) b) Vì DB = DC (c.m.t) ⇒ ∆DBC cân Do đó DBC = DCB (t/c tam giác cân) *Điểm D chỉ nằm trên tia p/giác của góc A không nằm trên tia phân giác của góc B và góc C nên không cách đều ba cạnh của tam giác 4.CỦNG CỐ: (4’) - Gv:Các câu sau đúng hay sai? 1)Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác 2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó 3) Trong tam giác cân, đường phân giác là đường trung tuyến 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh 3 2 độ dài đường phân giác đi qua đỉnh ấy 5) Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam giác cân 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Ôn các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác , tính chất tia phân giác của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. - Làm bài 41; 42; 43/SGK . Giáo án Hình học - Toán 7 Tiết 60 BÀI TẬP I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh được củng cố các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều 2.Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán . Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân 3.Thái độ: - Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất tia phân giác của một góc II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ 2 lề + Com pa - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ 2 lề + Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hs: - Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc. - Ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì ? Vẽ hình minh hoạ - Nêu tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (14’) Gv:Đưa đề bài lên bảng phụ và hỏi Hs - Trọng tâm của tam giác là gì? - Làm thế nào để xác định được G ? Hs:Trả lời tại chỗ Gv:Còn I được xác định như thế nào ? Hs:Trả lời tại chỗ Gv:Gọi 1Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài Bài 40/73SGK I G C B A Giáo án Hình học - Toán 7 Hs:Còn lại cùng vẽ hình và ghi GT, KL vào vở Gv: ∆ABC cân tại A ⇒ p/giác AM của tam giác đồng thời là đường gì ? Tại sao 3 điểm A, G, I thẳng hàng? Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn và trả lời tại chỗ Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi bảng lời giải Chữa bài 42/SGK 1Hs:Đọc to đề bài Gv:Hướng dẫn Hs cách vẽ hình Kéo dài AD một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của SGK) Hs:Cả lớp cùng vẽ hình vào vở Hoạt động 2: (18’) Gv:Cùng Hs phân tích bài toán ∆ABC cân ⇔ AB = AC A’C = AC (có AB = A’C do ∆ADB = ∆A’DC) ∆CAA’ cân GT ∆ABC có: AB = AC G : Trọng tâm ∆ I : Giao điểm của 3 đường p/giác KL A, G, I thẳng hàng Chứng minh: +) Vì ∆ABC cân tại A nên p/giác AM đồng thời là đường trung tuyến (t/c ∆ cân) +) G là trọng tâm của tam giác cân nên G ∈ AM (vì AM là trung tuyến) +) I là giao điểm của ba đường phân giác nên I ∈ AM (vì AM là p/giác) ⇒ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM Bài 42/73SGK 2 1 1 2 A' D C B A ∆ABC có GT 21 A ˆ A ˆ = BD = DC KL ∆ABC cân Chứng minh: - Xét ∆ADB và ∆A’DC có AD = A’D (cách vẽ) 21 D ˆ D ˆ = (đ/đỉnh) ⇒ ∆ABD = ∆ACD BD = DC (GT) (c.g.c) Giáo án Hình học - Toán 7 2 A ˆ 'A ˆ = (có do ∆ADB = ∆A’DC) Hs:Trình bày tại chỗ Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã được sửa saiChữa bài 39/SGK Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Hs1:Nêu rõ GT, KL của bài Gv:Ghi bảng GT, KL Gv:Yêu cầu Hs2 lên bảng trình bày cách chứng minh Hs:Còn lại cùng làm bài và cho nhận xét bài bạn trên bảng Gv:Hỏi thêm Điểm D có cách đều 3 cạnh của ∆ABC hay không ? Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ có giải thích rõ ràng Do đó 1 A ˆ 'A ˆ = (góc tương ứng) Và AB = A’C (cạnh tương ứng) Xét ∆CAA’ có 2 A ˆ 'A ˆ = ( = 1 A ˆ ) ⇒ ∆CAA’ cân ⇒ AC = A’C (đ/nghĩa ∆ cân) mà A’C = AB (c.m.t) ⇒ AC = AB Do đó ∆ABC cân 4.CỦNG CỐ: (4’) HS nhắc lại tính chất đường phân giác của tam giác và xem lại các bài đã chữa. 5.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: ( 1’) - Ôn các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác , tính chất tia phân giác của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng - Làm bài 41, 43/SGK và bài 49 → 52/SBT . của m t góc. - Ba đường phân giác của tam giác có t nh ch t gì ? Vẽ h nh minh hoạ Giáo án H nh h c - Toán 7 - Nêu t nh ch t đường phân giác của tam giác. (7 ) Hs: - Ph t biểu t nh ch t tia phân giác của m t góc. - Ba đường phân giác của tam giác có t nh ch t gì ? Vẽ h nh minh hoạ - Nêu t nh ch t đường phân giác