SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2017-2018 Mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn x 1 x x 1 1 b Với a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện a b c và a b c Tính giá trị biểu thức P a 3 2017 b 3 Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình x x 1 2018 c 3 2019 x2 6x 2 x y y x b Giải hệ phương trình x 3x y 10 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AO và BC, I là trung điểm của BH Đường thẳng qua I vuông góc với OB cắt đường tròn (O) tại hai điểm D, K ( D thuộc cung nhỏ BC) Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E DK cắt BE tại F a Chứng minh ICEF là tứ giác nội tiếp b Chứng minh DBH 2.DKH c Chứng minh rằng: BD.CE BE.CD và BF CE BE.CD Câu (1,5 điểm) a Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x y b Tìm tất cả các số tự nhiên x để biểu thức B x x 10 x 25 là số nguyên tố Câu (1,5 điểm) a Xét các số thực a, b, c không âm, khác và thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a b 5c a bc b ac b Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R = cm (điểm O nằm tứ giác ABCD) Xét 33 điểm phân biệt nằm tứ giác ABCD cho không có điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng P số 33 điểm đó tìm được điểm là đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ 3 cm -HẾT - Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:…………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… …