1 TOAN CHUYEN DE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN (chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho số thực x, y, z khác Đặt a  x  1 , b  y  c  xy  xy y x Chứng minh a  b2  c  abc  b) Cho số thực a, b khác 2 thỏa mãn  2a  1 2b  1  Tính giá trị biểu thức A  1   2a 2b Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x  x   3x x   x  y   2x   y   b) Giải hệ phương trình   x  y  x  y   3x  y   Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC nội tiếp đường trịn  O  Một đường tròn tiếp xúc với cạnh AB, AC M , N có tâm I thuộc cạnh BC Kẻ đường cao AH tam giác ABC a) Chứng minh điểm A, M , H , I , N thuộc đường trịn HA tia phân giác góc MHN b) Đường thẳng qua I vng góc với BC cắt MN K Chứng minh AK qua trung điểm D BC c) Tiếp tuyến đường tròn  O  B C cắt S Chứng minh BAS  CAD Câu (1,5 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x3  y  xy  1 b b) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn c   a   Chứng minh ab lập phương b a số nguyên dương Câu (1,5 điểm) a) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  1 Chứng minh a  b3  c3   a  b  c b) Ban đầu có 2020 viên sỏi để túi Có thể thực hiện cơng việc sau: Bước 1: Bỏ viên sỏi chia túi thành túi Bước 2: Chọn túi cho túi có viên sỏi, bỏ viên từ túi chia túi thành túi mới, có túi Bước 3: Chọn túi cho túi có viên sỏi, bỏ viên từ túi chia túi thành túi mới, có túi Tiếp tục trình Hỏi sau số bước tạo trường hợp mà túi có viên sỏi hay khơng? - HẾT Họ tên thí sinh:…………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… ……