1 2021 TOAN CHUYEN DE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn (chun) Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c   thỏa mãn a  b  c  a  b2  c  Tính giá trị biểu thức S  a 2b  b c  c a b) Cho đa thức bậc hai P  x  thỏa mãn P 1  1, P  3  3, P 7  31 Tính giá trị P 10 Câu (2,0 điểm) x2  x  a) Giải phương trình x       x 1  x 1  x  x  1  y  x  y    b) Giải hệ phương trình   x   y   11  x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Đường phân  cắt đường tròn  O  D ( D  A ) Trên cung nhỏ AC đường tròn  O  giác BAC lấy điểm G khác C cho AG  GC ; đường trịn có tâm K qua A , G cắt đoạn thẳng AD điểm P nằm bên tam giác ABC Đường thẳng GK cắt đường tròn  O  điểm M ( M  G ) a) Chứng minh tam giác KPG , ODG đồng dạng với b) Chứng minh GP, MD hai đường thẳng vng góc c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng OD KP , đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn  K  điểm E ( E  A ) Chứng minh tứ giác DGFP tứ giác nội   900 tiếp EGF Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn x y  y  x   xy  27 b) Cho p1, p2 , , p12 số nguyên tố lớn Chứng minh p12  p22    p122 chia hết cho 12 Câu (1,5 điểm) a) Cho a, b, c  a  b  c  Chứng minh a  bc b  ca c  ab    bc ca a b b) Xét hai tập hợp A, B khác  thỏa mãn A  B   A  B  * Biết A có vơ hạn phần tử tổng phần tử thuộc A với phần tử thuộc B phần tử thuộc B Gọi x phần tử bé thuộc B thỏa mãn x  Hãy tìm x - HẾT Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… ……