32. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - Chuyên Thái Bình - L2 - có lời giải
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN THPT CHUN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề Câu (NB): Tập xác định hàm số y x3 27 A D 3; C D 3; B D \ 3 D D Câu (NB): Cho hàm số y f x bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 1 là: A B C D Câu (NB): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x3 3x 1 D y x 1 x 1 Câu (TH): Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 A 0,325 B 0, 6375 C 0, 0375 D 0,9625 Câu (NB): Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? Trang x A y log x 1 B y 6 C y 6x D y log0,6 x Câu (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC , SD Biết thể tích khối chop S ABCD V, tính thể tích khối chóp S.GMN A V B V C V D V 12 Câu (TH): Hàm số có nhiều cực trị nhất? A y 3x B y x4 3x2 1 C x3 3x D y 2x 1 x 3 Câu (TH): Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x x nghịch biến A B C Câu (TH): Với hai số thực dương a , b tùy ý thỏa mãn D log3 5.log5 a log6 b Mệnh đề log3 đúng? A 2a 3b B a b log6 Câu 10 (TH): Phương trình x A T 27 3 x C a b log6 D a 36b có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị T x13 x23 B T C T D T Câu 11 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x đồng biến khoảng đây? f x A 2;0 B 3; C 1; D ; 1 Câu 12 (NB): Cho a, b, c số dương a Mệnh đề sau sai? 1 A log a log a b b B loga b c loga b.loga c b C log a log a b log a c c D loga bc loga b log a c Câu 13 (TH): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Trang 3 a3 A V B V 5 a3 C V 9 a3 D V 7 a3 Câu 14 (TH): Một hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 75 41cm2 B 5 41cm2 D 25 41cm2 C 125 41cm2 Câu 15 (TH): Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x đoạn 1;3 A B 37 C D Câu 16 (NB): Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A 10 B C102 C A102 D A108 Câu 17 (NB): Cho biểu thức P x x , x Mệnh đề đúng? A P x12 B P x12 C P x12 D P x12 Câu 18 (TH): Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B C 12 Câu 19 (NB): Tập nghiệm phương trình S bất phương trình A S 1; B S ;2 D C S ;1 x2 4 25 x D S 2; 2x có dạng a; b Tính T 3a 2b x Câu 20 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log A T B T 1 C T D T 2 Câu 21 (NB): Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích A B.h B V B.h C V B.h D V Bh Câu 22 (NB): Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R A Sxq 2 Rh B Sxq R.h C Sx R.h D Sxq 4 Rh Câu 23 (TH): Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x 13.6x 9.4x A T 13 B T C T D T Câu 24 (NB): Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, đáy tam giác ABC cạnh a Thể tích khối S ABC bằng: Trang A 3 a 24 B a C 3 a 12 3.a3 D Câu 25 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a, AD a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a C a3 D a3 Câu 26 (TH): Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 có đồ thị hàm số C đường thẳng d : y x Có giá trị nguyên dương tham số m để C cắt đường thẳng d điểm phân biệt ? A B C D Câu 27 (TH): Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình bên Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 28 (VD): Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M trung điểm cạnh CD , G trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMG A a B a C a D a Câu 29 (NB): Hình tứ diện có mặt đối xứng? A B C D Câu 30 (NB): Cho hàm số y f x bảng biến thiên nhau: Hàm số đạt cực đại A x 2 B x C x D x Trang Câu 31 (VD): Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng cạnh A 162 165 B 163 165 C 14 55 D 16 55 Câu 32 (VD): Cho bất phương trình log3 x x log3 x x m Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x 1;3 ? A 16 B Vô số C 15 D 14 Câu 33 (TH): Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y m2 x x có cực trị là: A B C D Câu 34 (TH): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton x ,x x A 60 B 80 C 240 D 160 Câu 35 (VD): Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh Sxq 2 a2 Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón N A V 3a3 B V 3a3 C V 5a3 D V 2a3 Câu 36 (VD): Ông An muốn xây bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ơng để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m nước giá tiền thuê nhân cơng 500000 đồng/ m2 Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Câu 37 (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số nghịch iến khoảng 1;0 C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ;3 Câu 38 (TH): Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Trang Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y y C x 1 x 14 là: f x D y x2 x có đồ thị C Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Câu 39 (TH): Cho hàm số y C là: A B C D Câu 40 (TH): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC mà mặt bên ABBA có diện tích Khoảng cách cạnh CC AB Thể tích khối lăng trụ bằng: A 10 B 16 Câu 41 (VD): Cho hàm số y C 12 D 14 3x có đồ thị C Có tất đường thẳng cắt C hai x điểm phân biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên? A 10 B C D mx 1 Câu 42 (VD): Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y xm nghịch biến 1 ; 2 A S 1;1 1 B S ;1 2 C S ;1 1 D S ;1 2 Câu 43 (TH): Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a , ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD bằng: A 450 B 900 Câu 44 (NB): Cho hàm số y C 600 D 300 2x 1 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; B Hàm số đồng biến \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến \ 1 Trang Câu 45 (VDC): Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai i 1;6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 Câu 46 (VDC): Có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x y 4x 4y 32 y 32x 48 A B C D Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên BBCC hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC mặt phẳng ABBA a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng: A a3 B a3 21 14 C 3a D a3 21 Câu 48 (VDC): Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị hình bên dưới: Số nghiệm phương trình f xf x x f x là: A 13 B 14 C 15 Câu 49 (VDC): Cho hàm số y f x có đạo hàm D f x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f e2 x x có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABC có AB a , BC a , ABC 600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 450 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ Trang a3 A 12 a3 B a3 C a3 D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm 1-A 2-D 3-B 4-D ĐÁP ÁN 5-A 6-D 11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-C 17-B 18-D 19-D 20-D 21-C 22-A 23-D 24-C 25-D 26-D 27-C 28-B 29-D 30-C 31-C 32-A 33-D 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-C 43-A 44-A 45-D 46-D 47-B 48-B 49-A 50-B 7-C 8-A 9-D 10-A Câu 1: Đáp án A Phương pháp giải: Tập xác định hàm số lũy thừa y f x phụ thuộc vào giá trị a a Với a nguyên dương, tập xác định ; Với a nguyên âm 0, tập xác định \ 0 ; Với a không nguyên, tập xác định 0, Giải chi tiết: Xét hàm số y x3 27 có a Do hàm số y x3 27 xác định x3 27 x3 27 x Vậy TXĐ hàm số cho D 3; Câu 2: Đáp án D Phương pháp giải: Số nghiệm phương trình f x a số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y a Trang Giải chi tiết: Ta có: f x 1 f x Suy ra: số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Từ BBT ta thấy: hai đồ thị y f x y có ba giao điểm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 3: Đáp án B Phương pháp giải: - Dựa vào đường TCN TCĐ đồ thị hàm số để xác định hàm số - Đồ thị hàm số y ax b a d có TCN y TCĐ x cx d c c Giải chi tiết: Đồ thị hàm số cho có TCN y TCĐ x nên có đáp án B Câu 4: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng quy tắc nhân xác suất - Sử dụng biến cố đối Giải chi tiết: Gọi xác suất bắn trúng bia xạ thủ thứ P1 0,75 xác suất bắn trúng bia xạ thủ thứ hai P2 0,85 Gọi A biến cố: “Có xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối A : “Khơng có xạ thủ bắn trúng vịng 10” Khi ta có A P1.P2 P A P P1 P P2 1 0, 75 1 0,85 0, 0375 Vậy xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: P A P A 0,9625 Câu 5: Đáp án A Phương pháp giải: Trang - Hàm số y loga x a 1 có TXĐ D 0; , đồng biến D a , nghịch biến D a - Hàm số y a x a 1 có TXĐ D , đồng biến D a , nghịch biến D a Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: - Hàm số xác định 0; nên loại đáp án B C - Hàm số đồng biến 0; nên loại đáp án D 0, Vậy đồ thị cho hàm số y log x Câu 6: Đáp án D Phương pháp giải: - Tính tỉ lệ thể tích VS GMN dựa vào cơng thức tỉ lệ thể tích Simpson VS ECD - So sánh thể tích hai khối chóp có chiều cao S.ECD S ABCD , từ tính thể tích khối chóp S.GMN Giải chi tiết: Gọi E trung điểm AB Vì G trọng tâm SAB nên SG SE Ta có: VS GMN SG SM SN 1 VS ECD SE SC SD 2 VS GMN VS ECD Ta có: S.ECD S ABCD hai khối chóp có chiều cao nên VS ECD S ECD VS ABCD S ABCD d E; CD CD d E; CD CD Trang 10 - Dựa vào điểm cực trị suy dấu hệ số b, c Giải chi tiết: Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối xuống nên a Vì giao điểm đồ thị hàm số trục tung nằm phía trục hồnh nên d Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có điểm cực trị trái dấu, tổng cực trị số dương ac c Ta có y 3ax 2bx c , 2b b 3a Vậy có số dương b, c Câu 28: Đáp án B Phương pháp giải: - Mở rộng mặt phẳng BMG , chứng minh BMG BGN với N trung điểm AB - Đổi d C; BGN sang d B; BGN - Trong ABCD kẻ BH GN , BBH kẻ BK BN Chứng minh BK BGN - Sử dụng tam giác đồng dạng, hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Giải chi tiết: Gọi N trung điểm AB , ta có BM / / DN nên B, M , D, N đồng phẳng BMG BGN d C; BMG d C; BGN Gọi O AC BD , ta có AG AG 1 AG AO AC 3 CG Ta có CA BGN G d C; BGN d A; BGN CG 2 AG d C; BGN 2d A; BGN Lại có AB BGN N d A; BGN d B; BGN AN 1 BN d A; BGN d B; BGN d C; BGN 2d B; BGN Trong ABCD kẻ BH GN , BBH kẻ BK BN Ta có: Trang 19 GN BH GN BBH GN BK GN BB BK BH BK BGN d B; BGN BK BK GN BH BN BH Ta có BNH ~ DNA g.g AD DN a a a2 a a a BB.BH a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông BBH ta có: BK 2 BB BH a2 a2 a Vậy d C; BMG d C; BGN 2d B; BGN a Câu 29: Đáp án D Phương pháp giải: Vẽ hình đếm Giải chi tiết: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 30: Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào BBT xác định số điểm cực đại số điểm mà qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Giải chi tiết: Hàm số cho đạt cực đại x Câu 31: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng nguyên tắc vách ngăn Giải chi tiết: Số cách xếp 12 học sinh thành hàng dọc 12! cách ⇒ Không gian mẫu n 12! Gọi A biến cố: “khơng có hai bạn nam đứng cạnh nhau” Trang 20 Xếp bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, có vách ngăn bạn nữ Xếp bạn nam vào vách ngăn có A94 cách Khi n A 8! A94 Vậy xác suất cần tìm P A 8! A94 14 12! 55 Câu 32: Đáp án A Phương pháp giải: - Giải bất phương trình loga f x loga g x f x g x - Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng m f x x a; b m f x a ;b Giải chi tiết: Ta có: log3 x x log3 x x m x 1;3 log3 3x x log3 x x m x 1;3 x2 x m x 1;3 2 3x x x x m x 1;3 x2 x m x 1;3 1 2 x m x 1;3 Giải (1): x2 6x m x 1;3 x2 x m x 1;3 Đặt f x x2 x ta có m f x x 1;3 m f x 1;3 BBT: Từ BBT 1 m 12 m 12 Giải (2): 2x2 m x 1;3 m 2x2 1x 1;3 Đặt g x 2x2 ta có m g x x 1;3 m g x 1;3 BBT: Trang 21 Dựa vào BBT 2 m Kết hợp ta có 12 m Mà m m 12; 11; 10; ;1;2;3 Vậy có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Đáp án D Phương pháp giải: Hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a 0 có điểm cực trị ab Giải chi tiết: Hàm số y m2 x x có điểm cực trị 2 m2 m2 3 m Mà m m 3; 2; 1;0;1;2;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: Đáp án A Phương pháp giải: n - Khai triển nhị thức Newton: a b Cnk a nk bk n k 0 - Tìm k ứng với số mũ x 3, tìm k suy hệ số x khai triển Giải chi tiết: k k 3k 6 6 k 6k k k 6 k k k 2 Ta có: x k 0;6 C6 x C6 x x C6 x x k 0 x k 0 k 0 Để tìm hệ số số hạng chứa x ta cho 3k k tm Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C62 22 60 Câu 35: Đáp án B Phương pháp giải: - Dựa vào cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r đường sinh l Sxq rl để tính độ dài đường sinh hình nón - Tính chiều cao hình nón h l r để tính chiều cao hình nón, chiều cao khối chóp - Tính thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B V Bh Trang 22 Giải chi tiết: Gọi O AC BD SO ABCD SO chiều cao khối nón Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl a.l 2 a2 l 2a Chiều cao hình nón h l r 4a2 a2 a SO Ta có: AC 2r 2a nên AB AC 2a a S ABCD a 2 2a 1 3a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD SO.S ABCD a 3.2a 3 Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải: - Gọi chiều rộng bế nước x x 0 m chiều dài bể nước 2x m Gọi chiều cao bể nước h h 0 m , dựa vào cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật rút h theo x - Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật (trừ diện tích trống 20% diện tích đáy) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c Stp ab bc ca - Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm: a b c 33 abc Dấu “=” xảy a b c Giải chi tiết: Gọi chiều rộng bế nước x x 0 m chiều dài bể nước 2x m Gọi chiều cao bể nước h h 0 m ta tích bể nước V x.x.h 10 h Diện tích xung quanh bể nước là: S xq x.h x.h xh m x2 30 m x Diện tích đáy x.x x2 m , suy diện tích đáy (trừ diện tích trống 20% diện tích đáy) là: x 80% x 18 2 x m ⇒ Diện tích tồn phần bể nước là: 30 18 2 x m x Để giá tiền phải trả diện tích tồn phần bể nhỏ Trang 23 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 30 18 15 15 18 15 15 18 x x 3 x 30 x x x x x 15 18 25 x x m x Dấu “=” xảy Vậy số tiền phải trả cho nhân cơng 30.0,5 14 triệu đồng Câu 37: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến (nghịch biến) khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm dương (âm) Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; , nghịch biến 1;1 Do đáp án A, B, C đáp án D sai Câu 38: Đáp án B Phương pháp giải: - Sử dụng định nghĩa TCN đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng y y0 làm TCN thỏa mãn điều kiện lim f x y0 x - Dựa vào BBT xác định lim f x ; lim f x x x Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta có lim f x ; lim f x x Khi ta có: lim x x 14 14 0; lim 2 x f x f x Vậy đồ thị hàm số y 14 có tất TCN y 0; y f x Câu 39: Đáp án B Phương pháp giải: - Hàm phân thức có bậc tử > bậc mẫu khơng có TCN - Số tiệm cận đứng = số nghiệm mẫu không bị triệt tiêu nghiệm tử Giải chi tiết: Ta có y x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 Vì bậc tử > bậc mẫu nên đồ thị hàm số TCN Vì x nghiệm mẫu khơng bị triệt tiêu nên đồ thị hàm số có TCĐ x Vậy đồ thị hàm số cho có tổng số TCN TCĐ Câu 40: Đáp án D Trang 24 Phương pháp giải: - Sử dụng định lí: a / / P b d a; b a; P ( a , b đường thẳng chéo nhau) - Tính VC ABBA d C ; ABBA S ABBA 3 - Tính VABC ABC VC ABBA Giải chi tiết: Vì CC / / AA nên CC / / ABBA AB Do d CC; AB d CC; ABBA d C; ABBA 1 28 Khi ta có: VC ABBA d C ; ABBA S ABBA 7.4 3 3 28 Mà VC ABBA VABC ABC VABC ABC VC ABBA 14 2 Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải: - Tìm số điểm có hồnh độ tung độ số nguyên thuộc đồ thị hàm số y 3x , giả sử n x - Số đường thẳng thỏa mãn số đường thẳng qua n điểm trên, tức Cn2 đường thẳng Giải chi tiết: Để đường thẳng cắt C điểm có hồnh độ tung độ số ngun điểm có hồnh độ tung độ số nguyên phải thuộc đồ thị hàm số y Ta có: y 3x x 3x 2 x 0 x x Để y x 1; 2 x Trang 25 Khi điểm có hồnh độ tung độ số nguyên thuộc đồ thị hàm số y 3x x A 1;1 ; B 1;5 ; C 2;2 ; D 2;4 Vậy có C42 đường thẳng thỏa mãn Câu 42: Đáp án C Phương pháp giải: 1 1 - Để hàm số nghịch biến ; y x ; 2 2 - Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ: au uau ln a Giải chi tiết: mx 1 Ta có y x m x m y mx 1 m2 x m 2 x m ln 1 1 Để hàm số nghịch biến ; y x ; 2 2 m2 x m mx 1 m2 1 1 x m ln x ; x ; 2 2 x m m 1 m 1 m 1 m 1 1 m m ; m Vậy m ;1 Câu 43: Đáp án A Phương pháp giải: - Sử dụng định lí: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Giải chi tiết: Trang 26 Gọi O AC BD ta có AC BD O (do ABCD hình vng) BD AO BD SAO BD SO Ta có: BD SA SBD ABCD BD Ta có: AO ABCD , AO BD SBD ; ABCD SO; AO SOA SO ABCD , SO BD cmt Vì ABCD hình vng cạnh 2a nên AC 2a AO a Xét tam giác vuông SAO có: tan SOA SA a SOA 450 AO a Vậy SBD ; ABCD 450 Câu 44: Đáp án A Phương pháp giải: - Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu khoảng xác định chúng - Sử dụng cơng thức tính nhanh đạo hàm: y ax b ad bc y cx d cx d Giải chi tiết: TXĐ \ 1 Ta có y 2x 1 y x D x 1 x 1 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 1; Câu 45: Đáp án D Phương pháp giải: Giải chi tiết: Gọi S1 ; S2 hai khối cầu tâm O có bán kính R1 1, R2 Giả sử A1 A2 A3 A4 A5 A6 Kẻ OH H , gọi S0 OH S1 cho d S0 ; d O; Trang 27 Khi ta có: VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 VS0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 S0 H S A1 A2 A3 A4 A5 A6 Đặt OH x x 4 ta có S0 H x Áp dụng định lí Pytago ta có: HA1 OA12 OH 16 x S A1A2 A3 A4 A5 A6 đạt giá trị lớn khi A1 A2 A3 A4 A5 A6 lục giác đều, max S A1 A2 A3 A4 A5 A6 VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 3 16 x 3 x 1 16 x2 x 1 16 x2 2 Xét hàm số f x x 1 16 x với x ta có f x 16 x2 x 1 2x 3x2 x 16 x tm f x x ktm BBT: Dựa vào BBT max f x f 36 0;4 VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 36 18 Vậy giá trị lớn thể tích khối chsop S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 18 Câu 46: Đáp án D Phương pháp giải: Giải chi tiết: Theo ta có: 4x 4y 32 y 32x 48 4x 32x 32 y 4y 48 Vì x, y * , x y nên ta thử TH sau: + Với x 1, y ta có: 32 64 16 48 36 96 (Vơ lí) x VT 4x 32x 80 1 Xét hàm số f y 32 y y 48 ta có f y 32 y ln y log 32 ln Trang 28 BBT: Vì y * nên f y 32 y y 48 * , dựa vào BBT f y 97 2 Từ (1) (2) 80 f y 97 80 VP 97 80 VT 97 80 4x 32 x 97 * Hàm số g x 4x 32x đồng biến , từ (*) ta suy x Với x ta có 80 32 y 4y 48 32 y y 32 , sử dụng MODE7 ta tìm y Vậy có cặp số x; y thỏa mãn x; y 2;3 Câu 47: Đáp án B Phương pháp giải: - Kẻ BH BC H BC Chứng minh BH ABC - Đặt BH x x 0 , tính BH theo x - Gọi M trung điểm AB , ABC kẻ HK / /CM K AB , tính BK theo x, từ tính S ABBA theo x 3 - Tính VABC ABC VC ABBA BK S ABBA d C ; ABBA BH S ABC Giải phương trình tìm x, từ 2 tính VABC ABC Giải chi tiết: Kẻ BH BC H BC BCCB ABC BC Ta có: BH ABC B H BCC B ; B H BC Trang 29 Đặt BH x x BH a x (Định lí Pytago tam giác vuông BBH ) Gọi M trung điểm AB ta có CM AB CM a (do ABC ạnh a ) Trong ABC kẻ HK / /CM K AB , áp dụng định lí Ta-lét ta có: HK BH HK a2 x2 a2 x2 HK CM BC a a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BHK ta có: BK BH HK x 3 2 3a x 2 a x a x B K 4 AB BH AB BHK AB BK Ta có: AB HK HK / / CM Khi ta có: S ABBA BK AB a 3a x 2 Ta có: CC / / BB CC / / ABBA d CC; ABBA d C; ABBA a 12 VC ABBA S ABBA d C ; ABBA a 3a x a 12 a 12 3a x 2 VABC ABC 30 3 a 12 3a x a 12 3a x VABC ABC 30 20 Lại có VABC ABC BH SABC x a2 a 12 3a x a2 x 20 3a x x 3a x 25x 21x 12a x Vậy VABC ABC a a2 a2 21a3 x 14 Câu 48: Đáp án B Trang 30 Phương pháp giải: - Đặt t xf x , sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t - Rút f x t , tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x x Giải chi tiết: Đặt t xf x , phương trình trở thành f t t 3 t 3* Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t đồ thị hàm số y t Ta có đồ thị: t a 2; 1 t b 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có nghiệm phân biệt t c 1; t a x , a 2; 1 1 b , b 0;1 t x Khi ta có f x x c , c 1; 3 x 3 4 x Tiếp tục sử dụng tương giao ta có: Trang 31 - Phương trình (1) có nghiệm phân biệt - Phương trình (2) có nghiệm phân biệt - Phương trình (3) có nghiệm phân biệt - Phương trình (4) có nghiệm phân biệt Tất nghiệm không trùng Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt Câu 49: Đáp án A Phương pháp giải: Giải chi tiết: Ta có g x f e2 x x f g x e 2x 2 2x 2 f e2 x x 2e2 x e 2x 2x 2 e f e 2x 2x 2x 2 2x 2 e 2x e2 x x g x 2e x f e x x 2 2x 2 e2 x x x 2x e 2x 2 e2 x x 2x e 2x 2 e2 x x 2 a 1 Loai b 1;0 Loai c 0;1 d 1 e2 x x 1 x e2 x x c 0;1 2x e x c 1;0 3 e2 x x d , d 4 2x e x d , d 1 Xét hàm số h x e2 x 2x ta có h x 2e2 x x BBT: Trang 32 Dựa vào BBT ta có: + Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác + Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác + Phương trình (3) có nghiệm phân biệt khác + Phương trình (4) có nghiệm phân biệt khác + Phương trình (5) vơ nghiệm Các nghiệm nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) phân biệt Do phương trình g x có nghiệm bội lẻ Vậy hàm số y g x có tất điểm cực trị Câu 50: Đáp án B Phương pháp giải: - Xác định góc SA mặt đáy góc SA hình chiếu mặt đáy - Từ tính SH theo HA - Tính S ABC AB.BC.sin ABC không đổi VS ABC đạt GTNN HA nhỏ - HA đạt GTNN HA BC , từ tính HA tính GTNN VS ABC Giải chi tiết: SA; ABC SA; HA SAH 450 Ta có SH ABC SH AH SAH vuông cân H SH AH Ta có: S ABC 1 3a2 AB.BC.sin ABC a.a 3.sin 600 2 1 3a a VS ABC SH SABC AH AH 3 4 3a 2S a AH BC AH ABC BC a Để VS ABC đạt giá trị nhỏ AHmin Vậy VS ABC a a a3 Trang 33 ... 25-D 26-D 27-C 28-B 29-D 30-C 31-C 32-A 33-D 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-C 43-A 44-A 45-D 46-D 47-B 48-B 49-A 50-B 7-C 8-A 9-D 10-A Câu 1: Đáp án A Phương pháp giải: Tập xác định... -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm 1-A 2-D 3-B 4-D ĐÁP ÁN 5-A 6-D 11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-C 17-B 18-D 19-D 20-D 21-C 22-A 23-D 24-C 25-D 26-D 27-C... Đáp án C Phương pháp giải: - Hàm phân thức bậc bậc nhất, hàm nhị thức bậc khơng có cực trị - Hàm đa thức bậc ba có cực trị - Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có cực trị Giải chi tiết: Dễ thấy: