Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - Chuyên Thái Bình - Lần 1 - có lời giải

Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - Chuyên Thái Bình - Lần 1 - có lời giải

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 THÁI BÌNH MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề Câu (TH): Có hai bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: A 17 36 B 12 C 19 36 D 12 Câu (NB): Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  AB  BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? A SCA B SIA với I trung điểm BC C SCB D SBA Câu (VD): Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho A 126 1147 B 252 1147 C 26 1147 D 12 1147 Câu (VD): Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sông rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100m A 200  m B 60  m C 200  m D 75  m  Câu (NB): Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Trang A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB  2a 3, AD  2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD là: A 3a3 B 4a C 3a3 D 3 a Câu (NB): Có số có ba chữ số đôi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1;2;3; ;9 ? A B 39 C A93 D C93  x2 Câu (TH): Cho đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x  3x  A B C D x2  Câu (TH): Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x  ax2 A a  B a  0, a  1 C a  0, a  1 Câu 10 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D a  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Xét hàm số g  x   f  x  3 mệnh đề sau: I Hàm số g  x  có điểm cực trị II Hàm số g  x  đạt cực tiểu x  III Hàm số g  x  đạt cực đại x  IV Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;0 V Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;1 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B Câu 11 (TH): Đồ thị hàm số y  C D x4  x  có điểm cực trị Trang A B C D Câu 12 (TH): Khoảng cách hai điểm cực đồ thị hàm số y  x3  3x  bằng: A B C D Câu 13 (TH): Có tất 120 chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n  n  1 n  2  720 B n  n  1 n  2  120 C n  n  1 n  2  120 D n  n  1 n  2  720 Câu 14 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBC  bằng: A a 2 B a C a D a Câu 15 (TH): Tìm m để hàm số y  x3  mx   m2  m  1 x  đạt cực đại x  m  A  m  B m  1 C m  D m  Câu 16 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, AD  a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  A 450 Khi thể tích khối chóp S ABCD là: 3a3 B 2a 3 C a3 D 2a Câu 17 (NB): Đồ thị hình hàm số nào? A y  x4  2x2 B y  x3  3x C y  x3  3x D y  x4  2x2 Câu 18 (TH): Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A 450 B 600 C 300 D 210 Trang Câu 19 (TH): Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD Biết AC  a A V  a 3 B V  a3 C V  6a3 D V  3a3 Câu 20 (TH): Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC Biết tam giác ABC cạnh a AA  a Góc hai đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  bao nhiêu? A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 21 (TH): Cho hàm số y  3x  x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3 B  0;   2 A  0;  C  0;3 3  D  ;3  2  Câu 22 (NB): Cho hàm số y  x  x  Gọi M giá trị lớn hàm số B M  A M  1 C M  D M  11    25;  Tìm M 10   129 250 Câu 23 (VD): Biết đường thẳng y   3m 1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x2 1 ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 A 1;   2 B  0;1 3  C  ;  2  D  1;0  Câu 24 (VDC): Cho hàm số f  x   x3  3x2  Có tất giá trị nguyên tham số m để   hàm số y  f sin x  cos x  m có giá trị nhỏ khơng vượt 5? A 30 B 32 C 31 D 29 Câu 25 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA  a 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC bằng: A 2a 15 B a 15 C 4a 5 D 2a 5 Câu 26 (TH): Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  3a Tính thể tích V khối chóp S ABC Trang 3a3 A V  Câu 27 2a3 B V  (VD): Gọi S tập C V  a hợp giá a3 D V  trị nguyên dương m để hàm số y  x3  3 2m  1 x2  12m  5 x  đồng biến khoảng  2;   Số phần tử S bằng: A B C Câu 28 (VD): Cho hàm số y  D x 1 có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  giao điểm đồ thị với x 1 trục tung có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 29 (VD): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Câu 30 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  450 Gọi V1;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k  A h  2a; k  B h  a; k  V1 V2 C h  2a; k  D h  a; k  Câu 31 (TH): Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 3 D V  a3 10 Câu 32 (VD): Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính A d  d  d1  d2 8a 22 33 B d  Câu 33 (NB): Cho hàm số y  2a 22 33 C d  8a 22 11 D d  2a 22 11 2x 1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x 1 A Đường thẳng x  B Đường thẳng x  C Đường thẳng y  D Đường thẳng y  Trang Câu 34 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có cạnh BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  600 Biết diện tích tam giác ABC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A V  a3 3 B V  3a3 C V  a3 D V  2a 3 Câu 35 (TH): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx đạt cực tiểu x  ? A m  B m  C m  Câu 36 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục D m  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 37 (TH): Số cạnh hình lăng trụ số đây? A 2018 B 2019 C 2021 Câu 38 (VD): Số giá trị tham số m để hàm số y  D 2022 x  m2  có giá trị lớn  0; 4 xm 6 là: A B C D Câu 39 (NB): Nhận định đúng? A Hàm số bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị B Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị D Hàm số bậc ba có ba cực trị Câu 40 (TH): Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x2 1 A m  B m   C m  D m   Câu 41 (TH): Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m2   x  2021 có cực trị Số phần tử tập S là: A Vô số B C D Câu 42 (VD): Biết đồ thị hàm số y   x  1 x  1  x    m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để 1 1     1?  x1  x2  x3  x4 Trang A B C D Câu 43 (NB): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   ,  a  K  A y  f   a  x  a   f  a  B y  f   a  x  a   f  a  C y  f  a  x  a   f   a  D y  f   a  x  a   f  a  Câu 44 (TH): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 24 D V  Câu 45 (TH): Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a3 x x2 1 A y  1; y  1 B Khơng có tiệm cận ngang C y  D y  1 Câu 46 (NB): Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  b , AA  c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Câu 47 (TH): Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y  x3  3x2 1 B y  x3  3x2  C y  x3  3x2 1 D y  x3  3x  Câu 48 (VD): Hàm số y   x 1  x  1 có điểm cực trị? A B C D Câu 49 (TH): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD Biết AC  2a cạnh bên AA  a Thể tích lăng trụ là: A 2a3 B 2a 3 C 2a3 D 2a 3 Trang Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích A B IA lần phần cịn lại Tính tỉ số k  ? 13 IS C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm 1-C 2-D 3-A 4-B ĐÁP ÁN 5-B 6-C 11-A 12-A 13-A 14-B 15-D 16-B 17-C 18-D 19-B 20-A 21-B 22-B 23-D 24-C 25-C 26-D 27-A 28-D 29-B 30-D 31-D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-B 40-B 41-C 42-C 43-B 44-A 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-B 7-C 8-D 9-D 10-D Câu 1: Đáp án C Phương pháp giải: Công thức tính xác suất biến cố A là: P  A  nA n Giải chi tiết: 1 Số cách chọn bút chì từ hộp là: n  C12 C12  144 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh”  nA  C51C41  C71C81  76 cách chọn  P  A  nA 76 19   n 144 36 Câu 2: Đáp án D Phương pháp giải: Trang Góc mặt phẳng   mặt phẳng    góc đường thẳng a    b     cho a  d với d         b  d Giải chi tiết: Ta có:  SBC    ABC   BC Vì SA   ABC   SA  BC Lại có: AB  BC  gt      SBC  ,  ABC      SB, AB   SBA Câu 3: Đáp án A Phương pháp giải: Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P  A  nA n Số chia hết cho số chia hết cho Giải chi tiết: 10 Số cách chọn 10 thẻ 40 thẻ cho là: n  C40 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ chia hết cho 6” Số thẻ chia hết cho chọn số: 6; 12; 18; 24; 30; 36  nA  C20 C144 C61 cách chọn C144 C61 126 nA C20  P  A    10 n C40 1147 Câu 4: Đáp án B Phương pháp giải: Ta có hình vẽ, chiến sĩ vị trí A, mục tiêu vị trí C Quãng đường chiến sĩ phải bơi AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy DC Ta có: BC  AC  AB  10002  1002  300 11  m  Trang   Đặt BD  x  m  ,  x  300 11 ⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD  AB  BD  x  1002  m  Quãng đường chiến sĩ phải chạy là: CD  BC  BD  300 11  x  m  ⇒ Thời gian chiến sĩ đến mục tiêu là: t  AD DC  a 3a Tìm x để t  x  đạt Min suy quãng đường chiễn sĩ phải bơi Giải chi tiết: Gọi vận tốc chiến sĩ bơi a  m / s  ,  a  0 ⇒ Vận tốc chiến sĩ chạy là: 3a  m / s  Ta có hình vẽ, chiến sĩ vị trí A, mục tiêu vị trí C Quãng đường chiến sĩ phải bơi AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy DC Ta có: BC  AC  AB  10002  1002  300 11  m    Đặt BD  x  m  ,  x  300 11 ⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD  AB  BD  x  1002  m  Quãng đường chiến sĩ phải chạy là: CD  BC  BD  300 11  x  m  ⇒ Thời gian chiến sĩ đến mục tiêu là: t    x  1002  300 11  x 3a AD DC   a 3a x  1002 300 11  x  a 3a    Xét hàm số: f  x   x  1002  x  300 11 0;300 11 ta có: f  x  3x x  1002 1  f   x    3x  x2  1002  9x2  4x2  4.1002 Trang 10 Câu 26: Đáp án D Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V  Sh Giải chi tiết: Ta có: S ABC  AB2 a  4 1 a a3  VSABCD  SH S ABC  3a  3 Câu 27: Đáp án A Phương pháp giải: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f   x   x   a; b  Giải chi tiết: Xét hàm số: y  x3  3 2m  1 x2  12m  5   y  3x2   2m  1 x  12m   y   3x2   2m  1 x  12m   * TH1: Hàm số cho đồng biến  y  x      2m  1  12m  5    4m2  4m  1  36m  15   36m2    m2  6  m 6 TH2: Hàm số cho đồng biến  2;   * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2 Trang 23 36m2          x1   x1      x1 x2   x1  x2    x  x     x1  x2   m      m  m      2m  1 12m        12m   24m   12  3   4m     2m  1  4         m  m       m   m      5   12m  15  m   m 4   1 m    m          6 m  Kết hợp hai trường hợp ta được:  1   m  Lại có: m    m  Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 28: Đáp án D Phương pháp giải: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị  C  với trục Oy Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f   x0  x  x0   y0 Giải chi tiết: Ta có: y  TXĐ: D  x 1  y  x 1  x  1 \ 1 Trang 24 Đồ thị hàm số  C  : y  x 1 cắt trục Oy điểm M  0; 1 x 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến (C) M  0; 1 là: d : y  y  0 x 1  x 1  d :2 x  y   Câu 29: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có: VSMNP SM SN SP  VSABC SA SB SC Giải chi tiết:   BM  AD  P Gọi   MN  SD  Q Khi ta có: P trung điểm AD Q trọng tâm SMC Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp cịn lại Khi đó: V  V1  V2 Ta có: VM PDQ VM BCN  MP MD MQ 1   MB MC MN 2 Lại có: VM BCN  VM PDQ  V1  V1  VM BCN  S AMBC  S ABDC V   VM BCN  VN MBC  VS ABCD  Mà:  2 d  N ;  ABCD    d  S ;  ABCD      V1  V V  V2  V  V1  V   12 12 V1 Câu 30: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có: VSMNP SM SN SP  VSABC SA SB SC Giải chi tiết: Trang 25 Ta có:  SAB    SAD   SA  SA   ABCD     SCD  ;  ABCD      SD; AD   SAD  450  SAD tam giác vuông cân A  h  SA  AD  a Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: V1 VS AHK SA SH SK 1     V2 VS ACD SA SC SD 2 Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải: - Giả sử chóp S ABCD , gọi O  AC  BD  SO   ABCD  - Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao SO - Tính thể tích khối chóp: VS ABCD  SO.S ABCD Giải chi tiết: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC  a  AO  a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAO : SO  SA2  AO  3a  a a 10  2 1 a 10 a3 10 Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 32: Đáp án A Phương pháp giải: - Gọi M trung điểm BC, xác định d  A;  SBC   Trang 26 - Sử dụng định lí Pytago cơng thức diện tích tam giác, tính d  A;  SBC   - Sử dụng công thức: AO   SBC   M   d  O;  SBC   d  A;  SBC    OM , so sánh AM d  O;  SBC   d  A;  SBC   Giải chi tiết:  BC  AM  BC   SAM  Gọi M trung điểm BC ta có:   BC  SM   AH  SM Trong  SAM  kẻ AH  SM  H  SM  ta có:   AH   SBC    AH  BC  AH   SAM    d1  d  A;  SBC    AH Vì ABC cạnh a nên AM  a a  AO  AM  3 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAO có: SO  SA2  AO  3a  a 2a  3 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBM có: SM  SB  BM  3a  Ta có: SSAM  d1  1 SO AM  SO AM  AH SM  AH   2 SM a a 11  2a a  2a 22 11 a 11 2a 22 11 Ta có: AO   SBC   M   d  O;  SBC   d  A;  SBC    OM  AM Trang 27 2a 22  d  O;  SBC    d  A;  SBC    33  d2  2a 22 33 Vậy d  d1  d2  2a 22 2a 22 8a 22   11 33 33 Câu 33: Đáp án A Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y  ax  b a d có TCN y  TCĐ x  cx  d c c Giải chi tiết: Đồ thị hàm số y  2x 1 có đường TCĐ x  x 1 Câu 34: Đáp án C Phương pháp giải: - Trong  ABC  kẻ AM  BC  M  BC  , xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao AA - Vì ABC hình chiếu vng góc ABC , sử dụng công thức S ABC  S ABC cos   ABC  ;  ABC   - Tính thể tích khối lăng trụ VABC ABC  AA.SABC Giải chi tiết:  BC  AM  BC   AAM   AM  BC Trong  ABC  kẻ AM  BC  M  BC  ta có:   BC  AA   ABC    ABC   BC  Ta có:  AM   ABC  ; AM  BC  AM   ABC  ; AM  BC  Trang 28     ABC  ;  ABC      AM ; AM   AMA  600 Ta có S ABC  1 AM BC  2a  AM 2a  2a  AM  2a 2 Xét tam giác vuông AAM ta có: AA  AM sin 600  2a a Vì ABC hình chiếu vng góc ABC nên ta có: S ABC  S ABC cos AMA  2a  a Vậy VABC ABC  AA.S ABC  a 3.a2  a3 Câu 35: Đáp án B Phương pháp giải:   f   x0   Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  x0 hàm số có đạo hàm x0    f   x0   Giải chi tiết:  y  3x  x  m y  x  x  mx  Ta có:   y  x   y    3.22  6.2  m  m   Để hàm số đạt cực tiểu x      y  2  6.2   6   luon dung   Vậy m  Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải: Xác định điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu Giải chi tiết: Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy: Hàm số liên tục điểm x  1, x  0, x  2, x  (do hàm số liên tục ) qua điểm đạo hàm đổi dấu Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 37: Đáp án B Phương pháp giải: Xét khối lăng trụ tổng quát khối lăng trụ n - giác - Tính số cạnh (cạnh đáy, cạnh bên) khối lăng trụ n - giác theo n - Dựa vào đáp án để chọn đáp án Giải chi tiết: Xét khối lăng trụ n - giác ta có: - Đáy n - giác ⇒ đáy n cạnh ⇒2 đáy 2n cạnh - Có n cạnh bên Trang 29 ⇒ khối lăng trụ n - giác có 2n  n  3n cạnh ⇒ Số cạnh khối lăng trụ số chia hết cho Dựa vào đáp án ta thấy có 2019 Câu 38: Đáp án B Phương pháp giải: - Tính đạo hàm, sử dụng tính chất hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định chúng, từ suy GTLN hàm số  0; 4 Giải chi tiết: \ m TXĐ: D  Ta có: y  m  m2   x  m  x  m Để hàm số có GTLN  0; 4 6 điều kiện cần hàm số phải xác định  0; 4 m   m   0; 4   m  Khi hàm số cho đồng biến  0; 4 , max y  y  4  0;4  m2  6 4m m   KTM    m2  24  6m  m2  6m  27    m  9 TM  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  9 Câu 39: Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào tính chất số điểm cực trị hàm đa thức bậc ba Giải chi tiết: Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị Câu 40: Đáp án B Phương pháp giải: - Giải phương trình y  , từ xác định điểm cực trị đồ thị hàm số A  x1; y1  , B  x2 ; y2  - Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: AB : x  x1 y  y1  x2  x1 y2  y1 - Hai đường thẳng d : y  ax  b d  : y  ax  b vng góc với a.a  1 Giải chi tiết: Ta có: y  x3  3x2 1  y  3x2  6x Trang 30  x   y  1 , đồ thị hàm số cho có điểm cực trị y   3x  x      x   y  A  0; 1 ; B  2; 5 Phương trình đường thẳng AB là: x  y 1   y  2 x   5  Để AB  d  3m  1  2   1  3m   1 m Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải: Hàm số y  ax4  bx2  c  a  0 có điểm cực trị ab  Giải chi tiết: Hàm số y  x   m2   x  2021 có điểm cực trị   m2     m2    3  m  Mà m   m 3; 2; 1;0;1;2;3 Vậy tập hợp S có phần tử Câu 42: Đáp án C Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm - Đặt ẩn phụ t  x  , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t - Để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt thỏa mãn u cầu tốn phương trình bậc hai ẩn t phải có nghiệm dương phân biệt khác - Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 , suy nghiệm x, thay vào giả thiết, sau áp dụng định lí Vi-ét giải bất phương trình Giải chi tiết: Ta có: y   x  1 x  1  x    m y   x  1 x    m y  x4  8x2   m Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x4  8x2   m  * Đặt t  x2  t  0 , phương trình cho trở thành: t  8t   m  ** Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn ycbt phương trình (**) phải có nghiệm dương phân biệt khác Trang 31   16   m  8  luon dung   9  m     m  7  m  m  Khi giả sử phương trình (**) có nghiệm phân biệt t1; t2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1   t1 ; x2  t1 ; x3   t2 ; x4  t2 Theo ta có: 1 1    1  x1  x2  x3  x4  1 1    1  t1  t1  t2  t2   t1   t1  t2   t2  1  t1  t2  2  1  t1  t2    t1  t2   t1t2 1  t2   t1   1  t1  t2  t1t2  0 0  t1t2   t1  t2   1  t1  t2  t1t t1  t2  Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  t1t2   m  387  m m  13 0    m  13  m  1 m Kết hợp điều kiện ta có  m  Mà m   m 1;2;3;4;5;6 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 là: y  f   x0  x  x0   f  x0  Giải chi tiết: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   ,  a  K  là: y  f   a  x  a   f  a  Câu 44: Đáp án A Phương pháp giải: Trang 32 - Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  M trung điểm CD - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tính chất tam giác vng cân để tính chiều cao khối chóp - Tính thể tích khối chóp VS ABCD  SO.S ABCD Giải chi tiết: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  M trung điểm CD  SCD    ABCD   CD  Ta có  SM   SCD  ; SM  CD OM   ABCD  ; OM  CD      SCD  ;  ABCD     SM ; OM   SMO  450  SOM tam giác vuông cân O Vì ABCD hình vng cạnh a nên OM  a a  SO  OM  2 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 45: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y  f  x  - Đường thẳng y  y0 gọi TCN đồ thị hàm số thỏa mãn yếu tố sau: lim y  y0 lim y  y0 x  x  Giải chi tiết: TXĐ: D   ; 1  1;   Ta có: lim y  lim x  x  x x 1  lim x  x x 1  lim x  1 1 x 1 Trang 33 lim y  lim x  x  x x2 1  lim x  x x2 1  lim x  1  1 x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có TCN y  Hoặc HS sử dụng MTCT: Câu 46: Đáp án C Phương pháp giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c V  abc Giải chi tiết: Vì S ABC  1 abc S ABCD nên VABC ABC   VABCD ABC D  2 Câu 47: Đáp án D Phương pháp giải: - Dựa vào chiều nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số a - Thay x  tìm hệ số c - Dựa vào điểm cực trị hàm số chọn đáp án Giải chi tiết: BBT đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng y  ax3  bx2  cx  d  a   Nhánh cuối đồ thị lên nên a  , loại đáp án A Thay x   c  (do đồ thị hàm số qua điểm  0;  ) nên loại đáp án C Trang 34 x  Hàm số có điểm cực trị x  0, x  nên loại đáp án C, y  3x  x     x  2 Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  ( với f  x  hàm đa thức) = số điểm cực trị hàm f  x  + số giao điểm hàm số y  f  x  với trục hồnh (Khơng tính điểm tiếp xúc) Giải chi tiết: Xét hàm số f  x    x  1  x  1 Ta có: f   x    x  1  x  1   x  1 x  f   x     x  1  3x   x  1    x  1  x      x    2 Trong x  nghiệm bội chẵn, hàm số cho có điểm cực trị x  Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  1  x  1    , đồ thị hàm số cắt trục hoành  x  1 điểm phân biệt Vậy hàm số y  f  x  có   điểm cực trị Câu 49: Đáp án A Phương pháp giải: - Sử dụng cơng thức giải nhanh: Hình vng cạnh a có đường chéo a - Tính diện tích đáy, sau tính thể tích lăng trụ Giải chi tiết: Vì ABCD hình vng có AC  2a nên AB  AC a 2  S ABCD  AB2  2a2 Vậy VABCD ABCD  AA.S ABCD  a 2.2a2  2a3 Trang 35 Câu 50: Đáp án B Đặt SI  x   x  1 SA Trong  ABCD  kéo dài MN cắt AD, CD P, Q Trong  SAD  kéo dài PI cắt SD E Trong  SCD  nối QE cắt SC J Khi  IMN  cắt hình chóp theo thiết diện IMNJE Mặt phẳng  IMN  chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 phần thể tích chứa đỉnh S V  VS ABCD Khi ta có V1  V 20 Ta có: V1  VS.BMN  VS.MNI  VS.INJ  VIJE +) V VS BMN SBMN BM BN     VS BMN  V S ABCD BA BC +) VS MNI SI   x  VS MNI  xVS MNA VS MNA SA VS MNA SMNA S ABN 1     VS MNA  V V S ABCD S ABCD 8 x  VS MNI  V +) VS INJ SI SJ  VS ANC SA SC  IMN    SAC   IJ  Ta có:  IMN    ABCD   MN , lại có MN / / AC (do MN đường trung bình tam giác ABC)  SAC    ABCD   AC  Trang 36  IJ / / MN   SI SJ   x SA SC VS INJ SI SJ   x  VS INJ  x 2VS ANC VS ANC SA SC S ABC VS ANC S ANC x2     VS INJ  V V S ABCD ABCD 4 +) VS IJE SI SJ SE SE   x2 VS ACD SA SC SD SD Dễ dàng chứng minh BMN  CQN  g.c.g   BM  CQ  CD  DQ  3CQ  AM  AM PA   DQ PD Áp dụng định lí Menelaus tam giác SAD ta có: PA ED IS ED x ED 1  x  1 1   PD ES IA ES  x ES x  ED  ES  x SE x    ES x SD  x  VS IJE SE x x3  x2  x2  VS ACD SD  2x  2x x3 Mà VS ACD  V  VS IJE  V  4x Khi ta có: V1  VS.BMN  VS.MNI  VS.INJ  VIJE  V x x2 x3  V V V 8  4x  x x2 x3      V  8  4x  x x2 x3      8  x 20 Thử đáp án: Đáp án A: k  IA SI  x  ⇒ Loại IS SA Đáp án B: k  IA SI    ⇒ Thỏa mãn IS SA Trang 37 ... ? 13 IS C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm 1- C 2-D 3-A 4-B ĐÁP ÁN 5-B 6-C 11 -A 12 -A 13 -A 14 -B 15 -D 16 -B 17 -C 18 -D 19 -B 20-A 2 1- B 22-B 23-D 24-C... 23-D 24-C 25-C 26-D 27-A 28-D 29-B 30-D 3 1- D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-B 40-B 4 1- C 42-C 43-B 44-A 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-B 7-C 8-D 9-D 10 -D Câu 1: Đáp án C Phương pháp giải: Công... t2  t2   t1   t1  t2   t2  ? ?1  t1  t2  2  ? ?1  t1  t2    t1  t2   t1t2 ? ?1  t2   t1   ? ?1  t1  t2  t1t2  0 0  t1t2   t1  t2   1  t1  t2  t1t t1  t2  Áp