Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,25 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÃ ĐỀ 357 Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MỤC TIÊU: Đề thi thử THPTQG lần trường THPT Chuyên Thái Bình – tỉnh Thái Bình đề thi đáng mong đợi Học sinh kiểm tra lại tồn kiến thức Tốn 12 phần kiến thức 11, bám sát đề thi THPTQG năm Đề thi giúp học sinh rà soát lại kiến thức tất chương lớp 12 số kiến thức lớp 11 (Tổ hợp, xác suất, nhị thức Niuton, góc, khoảng cách ), củng cố phương pháp làm dạng toán phát triển khả tư vận dụng vào câu hỏi phức tạp để đạt điểm cao Câu 1: Tập xác định hàm số y x A 5 là: B 2; C ; 2 D \ 2 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO vng góc với đáy Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABCD là: A B C D Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : x y z là: A x y 3z 13 B x y 3z 14 C x y 3z 22 D x y 3z 12 Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x4 x2 B y x3 3x C y x4 x D y x3 3x Câu 5: Cho tập hợp A có phần tử Số tập có phần tử A là: A A83 B 28 C C83 D A85 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5; 2 , B 3;1;2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y B x y z C x y z D x y z Trang Câu 7: Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y x3 x B y x C y x D y 2x 1 x 1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A c B a C b c D b a Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đát r, chiều cao 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình V trụ Gọi VC Vr thể tích khối cầu khối trụ Tính tỉ số c Vr C D x 3 Câu 10: Cho hàm số y Mệnh đề đúng? 2x 1 1 A Hàm số đồng biến ; B Hàm số đồng biến 0; 2 A B 1 D Hàm số nghịch biến ; 2 Câu 11: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng với lãi suất 7,5%/năm theo thể thức lãi kép (tiến hàng năm nhập vào tiền gốc) giả thiết lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền Hỏi sau năm kể từ ngày gửi, người rút số tiền gốc lãi gần với số tiền đây? A 155370000 đồng B 121 680 000 đồng C 143 563 000 đồng D 136 570 000 đồng Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên 1 m để phương trình f 2log2 x m có nghiệm ; 2 C Hàm số nghịch biến A B C D Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 B 2;1; 1 , C 1; 2;2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 1 1 A G ; ; B G ; ; 3 3 3 3 Câu 14: Đồ thị hàm số y A y x 1 1 C G ; ; 3 3 D G 4; 1; 1 x 1 C có phương trình đường tiệm cận là: x2 B y x C y x Câu 15: Cho hàm số f x ln e x m có f ' ln2 D y 1 x Mệnh đề đúng? Trang A m 2;0 B m 5; 2 C m 0;1 D m 1;3 Câu 16: Cho logab 5, loga c Tính log a b2 c3 A P = 18 B P = 13 C P = 16 D P = 30 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 2;0 là: A - B C - Câu 18: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 0; D mx nghịch biến khoảng xm A B C D Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh 2 cm2 bán kính đáy cm Khi độ dài đường sinh là: A ( cm ) B ( cm ) C ( cm ) D ( cm ) Câu 20: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A 1;3 B ;0 C 0; D 0; Câu 21: Mệnh đề sau đúng? A xsinxdx xcosx sinx C B xsinxdx xcosx sinx C C xsinxdx xcosx sinx C D xsinxdx xcosx sinx C Câu 22: Cho f x dx x3 x C Tính I xf x dx A I x10 x6 C 10 B I x6 x2 C C I x6 x2 C D I 12 x2 C Câu 23: Tìm a để hàm số y loga x a 1 có đồ thị hình bên Trang A a C a B a Câu 24: Cho dãy số un với un 3n , n A un1 3n 3 Câu 25: Cho hàm số y D a Tính un 1 C un1 n 1 B un1 3.3n D un1 3n ax b có đồ thị hình vẽ Tính giá trị a 2b c xc A B - C Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x 1 là: A 2; 1 B ; 2 B P a C ; D 2 Câu 27: Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a A P a 2 2 a D 1; 1 C P a3 D P a C f ' x 5x D f ' x Câu 28: Hàm số f x 5x có đạo hàm là: A f ' x 5x.ln5 B f ' x x.5x1 5x ln 11 Câu 29: Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức x x x với x Trang A 525 B 238 C 485 D 165 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' x x x 113x 15 Số điểm cực trị hàm số 5x y f là: x 4 A B C D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', góc hai đường thẳng A ' Bvà B ' C là: A 900 B 600 C 300 D 450 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Tính góc cạnh bên mặt đáy B 600 A 450 C.Là góc nhọn , có tan 2 D 300 Câu 33: Hàm số F x ln cosx nguyên hàm hàm số hàm đây? B tanx C cotx Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x x A tan x A f x dx x3 ln x C B f x dx C f x dx x3 C x2 D f x dx D cotx x3 C x2 x3 ln x C Câu 35: Tính tích tất nghiệm thực phương trình 2x 1 32 x 3 A -1 B 3log2 C log D log 54 Câu 36: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hồnh độ x = là: A y x B y 3x C y 3x D y x Câu 37: Cho a , b , x ba số thực dương Biết log3 x 2log a log b , tính x theo a, b a4 b Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A x a b B x a b f ' x 0, x 0; , biết f 1 Khẳng C x 4a b D x định sau đúng? A f 3 f B f 2019 f 2020 C f f 3 D f Câu 39: Tính I sin 3x 1 dx A I cos 3x 1 C cos 3x 1 C Câu 40: Số đỉnh khối bát diện là: A B C I B I cos 3x 1 C D I cos 3x 1 C C D Trang Câu 41: Xét hàm số f x x bx cx với a , b , c số thực khơng âm Giả sử phương trình b c f x có nghiệm phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a A B C D 10 Câu 42: Cho phương trình log m.4 x 2 x x x log Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 12 B 11 C D 13 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu S ABCD Biết diện tích tam giác SAB khoảng cách từ B tới mặt phẳng SAD A 72 B 16 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD C D 32 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M thay đổi P A 145 B 108 giá trị nhỏ 2MA2 3MB2 bằng: C 105 D 135 Câu 45: Cho tập hợp A 1;2;3; ;2020 gồm 2020 số nguyên dương Ta lập dãy số có phần tử u1; u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; u6 lấy từ tập A Lấy dãy số bất kì, tính xác suất để lấy dãy số mà số hạng u1; u2 ; u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng 20 1 B C D 2018 4038 673 645 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến có đồ thị hình vẽ đây: Phương trình A x3 x 3x x3 2 f x f x có nghiệm? A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh Gọi I , K trung điểm A ' D ' BB ' Tính thể tích khối tứ diện IKAD 1 A B C D Câu 48: Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC 2a Các điểm M, N di chuyên đường thẳng ,m n vng góc với mặt phẳng A, B cho DM CN Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện CDMN Trang A a B C a 3 a D 2a Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB BC CD 2, AC BD 1, AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A B 39 C 3 D Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định 1; f 1 e f x ; thỏa mãn điều kiện f ' x x với x Mệnh đề sau đúng? A f ' B f ' C f ' D 1 f ' - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-C 4-B 5-C 6-C 7-D 8-C 9-D 10-A 11-C 12-C 13-A 14-C 15-A 16-B 17-C 18-D 19-A 20-C 21-D 22-B 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-A 29-D 30-B 31-B 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-B 38-A 39-C 40-A 41-A 42-A 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-B 49-B 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp Trang x n Hàm số x n xác định x \ 0 n x 0; n Cách giải: Hàm số y x 5 xác định x x 2 Chọn D Câu (NB) Phương pháp Sử dụng lý thuyết hình đa diện để làm Cách giải: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO vng góc với đáy ⇒ Số mặt phẳng đối xứng hình chóp SABCD là2 mặt phẳng: SAC , SBD Chọn D Câu (VD) Phương pháp Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R n p nQ , nR Phương trình mặt phẳng P qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Ta có: nQ 1;1;3 , n R 2; 1;1 Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R n p nQ , n R n P 4;5; 3 ⇒ Phương trình mặt phẳng P qua B 2;1; 3 có VTPT nP 4;5; 3 là: P : x 2 y 1 z 3 x y 3z 22 Chọn C Câu (NB) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dấu của ,a đồ thị hàm số cắt trục hoành trục tung điểm sau chọn đáp án Trang Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt ⇒ hàm số cần tìm hàm số bậc 3⇒ loại đáp án A C Đồ thị hàm số có nét cuối lên nên a > ⇒ chọn B Chọn B Câu (TH) Phương pháp Số tập hợp gồm k phần tử tập hợp gồm n phần tử là: Cnk tập hợp Cách giải: Số tập gồm phần tử tập hợp A là: C83 tập hợp Chọn C Câu (TH) Phương pháp Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm I AB nhận AB làm VTPT Phương trình mặt phẳng P qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Ta có: A 1;5; 2 , B 3;1;2 I 2;3;0 trung điểm AB AB 2; 4; 1; 2; ⇒ Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: x y 3 z x y z Chọn C Câu (NB) Phương pháp Hàm số bậc bậc khơng có cực trị Cách giải: Dựa vào hàm số đáp án, ta thấy có đồ thị hàm số đáp án D khơng có cực trị Chọn D Câu (TH) Phương pháp Cho vecto: u x1; y1; z1 u x2 y z 1 v x2 ; y2 ; z2 Khi u v x1 x2 y1 y2 z1 z2 Cách giải: Ta có: c 1;1;1 c 12 12 12 đáp án A a 1;1;0 a 1 12 đáp án B b.c 1;1;0 1;1;1 1.1 1.1 0.1 b khơng vng góc với c đáp án C sai Chọn C Câu (TH) Phương pháp Trang r Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V R2 h Cách giải: Ta có: Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ ⇒ Bán kính mặt cầu là: R 2r r Vc r Thể tích mặt trụ là: Vr r 2r 2 r Cơng thức tính thể khối cầu có bán kính r : V r VC Vr 2 r Chọn D Câu 10 (TH) Phương pháp Hàm số y = f ( x ) đồng biến a; b f ' x 0x a; b Hàm số y = f ( x ) nghịch biến a; b f ' x 0x a; b Cách giải: x 3 2x 1 1 TXĐ: D \ 2 Ta có: y y' 1 3.2 x 1 x D x 1 1 1 ⇒ Hàm số đồng biến ; ; 2 2 Chọn A Câu 11 (TH) Phương pháp Gửi A đồng, lãi suất r% số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn là: T A 1 r n Cách giải: Số tiền người nhận sau năm kể từ ngày gửi là: T 100000000 1 7,5% 143563000 đồng Chọn C Câu 12 (VD) Phương pháp Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng ym Cách giải: t Đặt 2log x t log x t x 2 t Trang 10 \ TXĐ: D C có TCN là: y = TCĐ là: x = Chọn C Câu 15 (VD) Phương pháp Sử dụng công thức đạo hàm hàm logarit sau giải bất phương trình để tìm m Cách giải: Ta có: f x ln e x m Điều kiện: e x m ex ex m eln f ' ln ln e m ln ln 2.e 3.e 3m f ' x 2.2 ln e 3.2 ln e 3m 1 3m 2 m m 2;0 Chọn A Câu 16 (VD) Phương pháp log a xy log a x log a y;log a x log a y +) Sử dụng công thức: (giả sử biểu thức xác định) log an x log a x, log a x m m log a x n +) Sử dụng công thức: a m n a m n m n am , a a , n a mn , a m a n a m n (giả sử biểu thức xác a n m định) Cách giải: 3 Ta có: log a b2 c3 log a b2 log a c3 2log a b log a c 2.5 13 2 Chọn B Câu 17 (TH) Phương pháp Cách 1: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) a; b cách: +) Giải phương trình y ' tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f a , f b , f xi xi a; b Khi đó: Trang 12 f x f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi a;b a;b Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số a; b Hàm số y f x đồng biến a; b a b Min x f a a ;b Hàm số y f x nghịch biến a; b a b Min x f b a ;b Cách giải: Xét hàm số: y x3 3x 2;0 ta có: Chọn D Câu 19 (TH) Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l : S xq Rl R h2 R Cách giải: Độ dài đường sinh hình nón cho là: l S xq R 2 cm Chọn A Câu 20 (NB) Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến ; 2 0;2 Chọn C Câu 21 (TH) Phương pháp Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần để làm toán Cách giải: Trang 13 Xét nguyên hàm: I xsinxdx u x du dx Đặt dv sin dx v cos x I xcosx cosxdx xcosx sinx C Chọn D Câu 22 (VD) Phương pháp Sử dụng phương pháp nguyên hàm đổi biến để làm Cách giải: I xf x dx Đặt x t dt xdx xdx dt 1 I f t dt 4t 2t C 2t t C 2 x x C x6 x2 C Chọn B Câu 23 (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến điểm mà đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho làm hàm đồng biến a loại A D Đồ thị hàm số qua điểm A 2;2 loga a2 a Chọn B Câu 24 (TH) Phương pháp Thay n + vào cơng thức un để tìm un 1 Cách giải: Ta có: un 3n un 1 3n1 3.3n Chọn B Câu 25 (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số, từ suy a, b, c Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x 1 c Đồ thị hàm số có TCN: y 1 a 1 y x b x 1 Trang 14 Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 b a 2b c 1 2.1 Chọn D Câu 26 (NB): Phương pháp: 0 a Giải bất phương trình logarit bản: log a f x log a g x f x g x Cách giải: log x 1 log x 1 x x 2 x x 1 2x 1 x2 2 x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 2 Chọn B Câu 27 (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức a 1 , a m a m.n , a m a n a mn a Cách giải: Pa 2 2 1 a 21 a 2 a 1 1 a 2 a a 1 a 2 1 a 2 3 2 a3 Chọn C Câu 28 (NB): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ: a x ' a xlna Cách giải: f x 5x f ' x 5x ln Chọn A Câu 29 (TH): Phương pháp: n Sử dụng khai triển nhị thức Niuton: a b Cnk a k b n k n k 0 Cách giải: Ta có: 11 32 4 x x x x x 11 k 11, k Trang 15 11 k 32 C x k 0 11 11 C11k x 333 k x 4 k k 11 x 4 k k 0 11 C11k x 3311k k 0 33 11k 0k 3 Vậy số hạng không chứa x khai triển C113 165 Số hạng không chứa x khai triển ứng với Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x Cách giải: 5x Đặt g x f ta có: x 4 g ' x ' f ' x 4 x 4 g ' x g ' x x x.2 x x 4 5 x 20 x 4 2 f ' x 4 f ' x 4 5 x 20 Khi g ' x f' x x 2 x x Nghiem boi x x x nghiem boi x x 2 x 5x x 5 13 15 15 x 65 x 60 x x x 4 x Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Chú ý: Lưu ý tính đạo hàm hàm hợp Câu 31 (TH): Phương pháp: Góc hai đường thẳng chéo góc đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng Trang 16 Cách giải: Ta có: A ' B ' || CD A ' B ' CD hình bình hành A ' D || B ' C A ' B ' CD Do A ' B; B ' C A ' B; A ' D Vì A ' B, BD, A ' D đường chéo hình vng có cạnh nên A ' B BD A ' D Do tam giác A ' BD A ' B; A ' D BAD ' 600 Chọn B Câu 32 (TH): Phương pháp: - Hình chóp có hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Gọi O AC BD SO ABCD Khi OA hình chiếu SA ( ABCD ) SA; ABCD SA; OA SAO Đặt tất cạnh hình chóp ABCD hình vng cạnh nên AC AO Ta có: SO ABCD SO AO SAO vuông O cos SAO AO SA Vậy SA; ABCD SAO 450 Chọn A Câu 33 (TH): Trang 17 Phương pháp: - F x nguyên hàm hàm số f ( x ) F ' x f x - Sử dụng công thức cosx sin x Cách giải: Ta có: F x ln cos x ln sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x F ' x sin x tan x sin x cos x cos x sin x Vậy F x ln cosx nguyên hàm hàm số tanx Chọn B Chú ý: Tránh nhầm lẫn F ' x cos x ' cos x ta chưa biết dấu cos x Câu 34 (NB): Phương pháp: x n 1 Sử dụng bảng nguyên hàm bản: x dx C , dx ln x C n 1 x Cách giải: n f x x2 x3 f x dx ln c C x Chọn D Câu 35 (TH): Phương pháp: Lấy logarit số hai vế phương trình Cách giải: 2x 1 32 x 3 log 2 x 1 log 32 x 3 x2 x 3 log x2 x log 3log 1 Ta có ac 3log2 , phương trình có nghiệm phân biệt tích hai nghiệm 3log 1 log 33 log 2 log 54 Chọn D Câu 36 (TH): Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x x0 là: y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: Ta có: y ' 3x2 x Suy y ' 1 3 Trang 18 Ta có: y 1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x là: y 3 x 1 y 3x Chọn C Câu 37 (TH): Phương pháp: - Đưa số - Sử dụng công thức log an bm x m log a b a 1, b , log a x log a y log a a 1, x, y n y Cách giải: log x log a log b log x log a log 31 b 32 log x log a log b log x log a log b log x log a4 b a4 x b Chọn B Câu 38 (TH): Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến a; b f a f x f b , x a; b Cách giải: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' x , x 0; , hàm số đồng biến 0; Ta có 2;3 0; ,3 f 3 f Vậy khẳng định A Chọn A Câu 39 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: sin ax b dx cos ax b C a Cách giải: I sin 3x 1 dx cos 3x 1 C Chọn C Câu 40 (NB): Phương pháp: Hình bát diện hình có mặt tam giác Cách giải: Trang 19 Hình bát diện có đỉnh Chọn A Câu 41 (VD): Phương pháp: Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Đặt ẩn phụ Cách giải: log m.4 x 2 x x x log log m.4 x 2 x log x x m.4 x 2 x log x x m.4 x m.4 2 x 9 x2 x 2x x 3 3.2 x x 3 m.4 x 2 x x m.4 x 2 x 24.2 x m.4 x 2 x 24.2 x Đặt t x2 x 2 x 2 2 x 23 2 x 9 t 0 ( t > ) phương trình trở thành: mt 24t Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm lớn TH1: m t 24 Khi ta có 9 (Vô nghiệm) 2x 2 x x x log 24 24 144 TH2: m 0, 122 9m m tm ⇒ Phương trình (*) có nghiệm t 3 Khi ta có x 2 x x x log , phương trình có nghiệm phân biệt 4 144 TH3: m 0, 122 9m m , phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 Trang 20 24 m 0 t t m m 9 0 3 t1t2 0 m 12 m m 4 1 24 t1 t2 2 m m 144 Vậy m 0;12 Mà m m 1;2;3; ;12 Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 43 (VD): Phương pháp: - Xác định điểm H - Xác định khoảng cách từ B đến SAD - Đặt AB x AD 2x - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác SAB, tính SH theo x - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông tìm x tính diện tích ABCD Cách giải: Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB cân S nên SH ⊥ AB SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SAB SH AB Đặt AB x AD 2x Trong ( SAB ) kẻ HK SA( K SA) ta có: AD AB AD SAB AD HK AD SH SH ABCD Ta có: BH SAD A d B; SAD d H; SAD BA d B; SAD 2dd H; SAD HK HA Trang 21 SH AB SH x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHA có đường cao HK ta có: Ta có SSAB 1 1 1 x2 2 HK SH HA2 x2 2 2 x x 2 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x2 2 x2 x2 x 16 x x AB 2, AD Dấu “=” xảy Vậy S ABCD AB AD 2.4 5MI IA2 3IB 2MI IA 3IB 5MI IA2 3IB 2 2 IA 3 27 Ta có : IA2 3IB 90 không đổi nên 2MA2 3MB2 nhỏ 2 2 IB 2 2 12 5MI nhỏ ⇔ MI nhỏ Mà M P MI d I ; P Vậy 2MA2 3MB2 1 2.1 22 1 22 3 5.32 90 135 Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: - Ba số u1; u2 ; u3 lập thành CSC u1 u3 2u2 Trang 22 - Sử dụng chỉnh hợp quy tắc nhân Cách giải: Vì ba số u1; u2 ; u3 lập thành CSC nên u1 u3 2u2 Do u1 ; u3 tính chẵn lẻ Trong tập hợp A có 1010 số chẵn 1010 số lẻ 2 Do số cách chọn u1 ; u3 A1010 A1010 A1010 Ứng với cách chọn u1 ; u3 có cách chọn u2 Số cách chọn số lại A2017 cách Gọi X biến cố: “lấy dãy số mà số hạng u1; u2 ; u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng” n X 2.A1010 A32017 ;n A62020 Vậy P X n X A1010 A2017 n A2020 4038 Chọn D Chú ý: Khi đổi chỗ số dãy số ta dãy số mới, tốn phải sử dụng chỉnh hợp Câu 46 (VDC): Cách giải: x3 x 3x x3 2 f x f x f x f x x x x 3 1 1 1 1 f x f x x x Xét hàm số f t t t t ta có: f ' t 3t 0t 0, hàm số đồng biến 0; 1 1 Do ta có: f x 1 f x f x x x x x Đặt g x Do 2 1 ta có g ' x 1 x x x x x x 1 1 x x x Do hàm số y g x nghịch biến Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến Do phương trình (*) có nhiều nghiệm Dễ thấy f 1 3, g 1 Do x nghiệm phương trình (*) nghiệm phương trình ban đầu Chọn B Câu 47 (VD): Phương pháp: Trang 23 VIKAD d K ; AID SAID Cách giải: Ta có: VIKAD d K ; AID SAID d K ; AID d B'; ADD ' A ' B ' A ' 1 1 d I ; AD AD 1.1 2 1 Vậy VIKAD Chọn C Câu 48 (VDC): Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Cách giải: SAID Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, coi a = ta có A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;2;0 , D 0;2;0 Đặt AM x, BN y M 0;0; x , N 1;0; y Khi ta có: DM 0; 2; x , CN 0; 2; y Vì DM CN nên DM CN 0.0 2 2 x y xy 4 y Ta có x CD 1;0;0 Ta có CM 1; 2; x CN 0; 2; y Trang 24 CD;CM 0; x; CD;CM CN 2 x y VCDMN 1 CD;CM CN 2 x y 6 VCDMN 4 x x x x Vậy VCDMN 4a Chọn B Câu 49 (VDC): Cách giải: Gọi M, N trung điểm BC AD Xét ADBvà DAC có: AD chung BD AC AB CD ADB DAC c.c.c DAB ADC (2 góc tương ứng) hay NAB NDC Xét ABN DCN có: AN DN gt NAB NDC cmt AB CD gt ABN DCN c.g c BN CN NBC cân N ⇒ Trung tuyến MN đồng thời trung trực CMTT ta có MN trung trực AD IA ID Lấy I MN IB IC Trang 25 Giả sử điểm I thỏa mãn IA = IB , IA IB IC ID R hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD AB BD AD 22 12 Xét ABD có: BN 4 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMN có: 7 BN 3 MN 4 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng IBM IAN có: MN BN BM IM IB BM R IN IA2 AN R Lại có MN IM IN 3 R2 1 R2 Sử dụng MTCT, CALC đáp án cho ta tìm R 39 Chọn B Câu 50 (VD): Phương pháp: - Lấy nguyên hàm hai vế, tìm f x - Tính f ' x sau tính f ' Cách giải: e f x f ' x 2x e f x ' 2x 1 Lấy nguyên hàm hai vế ta e f x x x C Vì f 1 nên e f 1 e C C C 1 f x x2 x 1 f x ln x x 1 x 1 2x 1 x x 1 f ' 4 f ' x Vậy f ' Chọn A Trang 26 ... 27 Ta có : IA2 3IB 90 không đổi nên 2MA2 3MB2 nhỏ 2 2 IB 2 2 12 5MI nhỏ ⇔ MI nhỏ Mà M P MI d I ; P Vậy 2MA2 3MB2 1 2. 1 22 ... x 2x x 3 3 .2 x x 3 m.4 x 2 x x m.4 x 2 x 24 .2 x m.4 x 2 x 24 .2 x Đặt t x2 x 2 x 2 2 x 23 2 x 9 t 0 ( t > ) phương trình trở thành: mt 24 t ... 7-D 8-C 9-D 10-A 11-C 12- C 13-A 14-C 15-A 16-B 17-C 18-D 19-A 20 -C 21 -D 22 -B 23 -B 24 -B 25 -D 26 -B 27 -C 28 -A 29 -D 30-B 31-B 32- A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-B 38-A 39-C 40-A 41-A 42- A 43-C 44-D 45-D 46-B