177 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên thái bình lần 5 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 132 Họ, tên thí sinh: Lớp: SBD: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  mặt phẳng tọa độ A đường thẳng C đường tròn B parabol D hypebol Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A h  a B h  a C h  2a D h  a Câu 3: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Tính iz0 C iz0  3  i B iz0   i A iz0  3i  D iz0  3i  Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , cơng bội q  Biết Sn  765 Tìm n B n  A n  C n  D n  C 1;    D  0;    Câu 5: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;    B Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB  13  A M  ; ;1 3  7  C M  ; ;3  3  7  B M  ; ; 3  3  D M  4; 3;8 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  3z  22  B x  y  3z  12  C x  y  3z  14  D x  y  3z  22  Câu 8: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới x y  2   1    y  4 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu 9: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BBDD  Tính sin  A B C D Câu 10: Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1  x   Tính giá trị P  x1  x2 A P  C P  B P  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D P  S  có phương trình  S  : x2  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 36 C 9 B 42 D 12 Câu 12: Biết ln x b b phân số tối dx  a ln  (với a số hữu tỉ, b , c số nguyên dương c x c  giản) Tính giá trị S  2a  3b  c A S  B S  6 C S  Câu 13: Cho a  log , b  log Biêu diễn P  log A P   a  2b B P   a  b D S  40 theo a b C P  3a 2b D P   a  b Câu 14: Tích nghiệm phương trình log  x 1  36 x   2 A B log C D x  3x  a   Câu 15: Cho hàm số f  x     x  Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho x   x  liên tục A a  B a  C a  D a  Câu 16: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABCD A 2 a B  a3 C 8 a D 4 a Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M 1;0;3 B M  0; 2;3 C M 1;0;0  D M 1; 2;0  Câu 18: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x  x  cho tiếp tuyến M vuông 3 góc với đường thẳng y   x  3   A M  1;  3  B M  2;0    C M  2;   3 D M  2; 4  C Tám mặt D Lập phương Câu 19: Khối đa diện loại 3;5 khối A Hai mươi mặt B Tứ diện Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình 1 phẳng ( A), ( B) 15 Tích phân  f(3lnx + 2)dx x e B 4 A D 6 C Câu 21: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z   3i 1  2i    4i   3i  Giá trị a  b B 7 A D 31 C 31 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  z   i  z   Tính môđun z B z  A z  C z  D z  C y  3x ln D y  Câu 23: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x ln 3x ln Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  2; 4 A y  C y  B y  2; 4 2; 4 2; 4 D y  2; 4 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y  2   0    y   1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng dưới đây? B  0;    A  0;  C  2;0  D  ;   Câu 26: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x2  x  C 20 B 25 A D Câu 27: Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sau sai ? A Xác suất biến cố A P  A   n  A n    B  P  A  D P  A  A biến cố chắn C P  A   P A Câu 28: Cho hàm số: y  1  m  x  mx  2m  Tìm m để hàm số có điểm cực trị A m  m  B m  m  C m  D m  Câu 29: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rh C S xq   rl B S xq  2 rl D S xq   r h Câu 31: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y 1 O 1 A x 1 x 1 B y  2x  2x  x C y  x x 1 D y  x 1 x 1 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, BD  2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 4 a C  a D 4 a B 4 a 3 Câu 33: Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x2 đường tròn x  y  (phần tơ đậm A hình) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành y x O A V  5 B V  22 15 C V   D V  44 15 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;3; 2  có véctơ phương u  1;3;1 Phương trình d A x3 y 3 z 2 x 3 y 3 z    B   1 C x 1 y  z 1   3 2 D x 1 y  z 1   3 2 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  2cos x  C C x  cos x  C Câu 36: Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình vẽ bên D x  2cos x  C y 1 O x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C m  D m  Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;  đường thẳng d: x 1 y z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính  S  1 A B C D 30 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b A  a f  x  dx    f  x  dx B  kf  x  dx  b b C a a a b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a a D b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx Câu 39: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x (x - 1)(x - 4).u (x ) với x Ỵ ¡ u (x )> với xỴ ¡ Hàm số g (x ) = f (x ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (1;2) B (- 1;1) C (- 2;- 1) D (- ¥ ;- 2) Câu 40: Cho phương trình 25x  20.5x1   Khi đặt t  5x ,  t   , ta phương trình sau đây? A t   B t  4t   C t  20t   Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  1;    ; a  Khi a thuộc khoảng sau đây? A  4; 2  B  2; 1 C  0;  D t  20   t x  (1  m) x   m đồng biến xm D 1;3 Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y  f ( x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x)  m nghiệm với x  [  3;3]  12   A  ;     12  10  B  ;     12   D  ;      12  10  C  ;    Câu 43: Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635000 đồng B 535000 đồng C 613000 đồng D 643000 đồng Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f  x  x  A B C D Câu 45: Cho tập A  3; 4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 C 102 B 30 D 360 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2  OB  OC  27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C D 3 Câu 47: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Biểu thức P  x4  y  8z đạt GTNN a a , a, b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a  b b b B 523 A 234 Câu 48: Trong không gian  P  : x  my  (2m  1) z  m   , D 525 C 235 với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B m tham số thực Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm A ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a  b A A  2;1;3 C D Câu 49: Số phức z  a  bi , a, b  nghiệm phương trình  z  1 1  iz   i Tổng T  a z z  b2 B  A Câu 50: Cho mặt cầu  S  có C  2 D bán kính  m  , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 cho MN tiếp xúc với  S  Biết khối tứ diện ABMN tích V  m3  khơng đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17  C  25; 28  D  23; 25  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-A 6-D 7-D 8-D 9-C 10-D 11-A 12-A 13-B 14-A 15-D 16-D 17-B 18-B 19-A 20-A 21-B 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-D 39-C 40-B 41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-B 47-B 48-C 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu B Đặt z = x + yi (x, y∈ ) Ta có z   z  z   x  yi   x  yi  x  yi   x  yi   x    x  1  y   x  1  y  x 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol Câu D Gọi M trung điểm BC Ta có AM ⊥ BC (∆ABC đều) SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (AB )) nên BC ⊥ (SAM ) (1) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM ⇒ AH ⊥ SM mà BC ⊥ AH (do (1)) Nên AH ⊥ (SBC) Do d (A; (SBC)) = AH Xét tam giác SAM vng A có SA = AB = a , AM  AB a  2 1 a  2   AH  2 AH SA AM 3a Câu C z2 + 2z + 10 = ⇒ z = -1 - i z = -1 + i ⇒ z0= -1 + 3i iz0= i (-1 + 3i ) = - i + 3i = - i - Câu C Sn  u1 1  q n  1 q Câu A  765  1  2n  1  255  2n   n  Hàm số y = ( x - ) xác định x - > ⇔ x > Nên tập xác định hàm số y = ( x - ) Câu D là: (1; +∞) Gọi điểm M = (x ; y ; z) MA  1  x;3  y; 1  z  , MB    x; 1  y;5  z  1  x    x  x     MA  3MB  3  y   1  y    y  3  M  4; 3;8   z   1  z    z  Câu D Mặt phẳng (Q) có vec tơ pháp tuyến : nQ = (1; 1; 3) Mặt phẳng (R) có vec tơ pháp tuyến : có vec tơ pháp tuyến : nP = ( 2; - 1;1 ) Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) ® nên vec tơ pháp tuyến : 1 3 1  nP   nQ ; nR    ; ;    4;5; 3  1 1 2 1  Phương trình mặt phẳng (P) là: (x - 2) + (y - 1) - (z + 3) = ⇔ 4x + 5y - 3z - 22 = Vậy chọn đáp án 4x + 5y - 3z - 22 = Câu D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có : Một tiệm cận đứng : x = - Hai tiệm cận ngang : y = - 1, y = Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu C +Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A ≡ O (0; 0; 0) , B (a ; 0; ) , C (a ; a ; ) , D (0; a ; ) , A '( 0; 0; a ) , B ' (a ; 0; a ) , C ' (a; a; a) , D’(0; a; a) +Ta thấy OC ⊥(BB 'D’) OC   a; a;0  nên suy mặt phẳng (BB'D'D) có vec tơ pháp tuyến n  1;1;0  +Đường thẳng A’B có vectơ phương A ' B   a;0; a  ta chọn u = ( 1; 0; - 1) + Ta có sin   n.u n.u  1.1  1.0   1 12  12  02 12  02   1  Câu 10 D 1  x   x  1   1  x  Ta có log 1  x     1  x  x  Do x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương nên x1 = x2 = , P = x1 + x2 = + = Câu 11 A Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + = có tâm I (1; 2; 3) , bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu (S) S = Rπ2 = π = 36π Câu 12 A ln x dx x Xét I    du  dx u  ln x    x Đặt   dv  x dx v   x  2 1 12 1 1 Ta có I   ln x   dx   ln    ln      1x x x1 2 2  1 ; b = 1; c = ⇒ S = 2a + 3b + c =    + 3.1 + =  2 Câu 13 B Ta có: b = log29 ⇔ b = 2log23 ⇔ log23 = b 40 P  log  log 40  log  log  8.5   log   log  log   a  b Câu 14 A Ta có: Vậy a = - log  x 1  36 x   2  2log  x 1  36 x   2  log  x 1  36 x   6 x  x   x 1  36 x   x 1  6.6 x    x  6   x  log Vậy tích nghiệm phương trình bằng: 0.log6 = Câu 15 D Hàm số liên tục điểm x ≠ với a Với x = Ta có f (0) a = -1; lim f  x   lim  3x  a  1  a  x 0 x 0 lim f  x   lim x 0 x 0  2x 1  lim x 0 x x Hàm số liên tục Câu 16 D  2x  1 2x 1  lim x 0 1 1 2x 1 hàm số liên tục x = ⇔ a - = ⇔ a = Ta có : + Bán kính đáy khối trụ R  AC 2a  a 2 + Chiều cao khối trụ h = AA’= 2a Vậy thể tích khối trụ V = πR2h = π ( a )2 2a = πa3 Câu 17 B Hình chiếu vng góc điểm M (x ; y ; z) lên mặt phẳng(Oyz) điểm có tọa độ: (0; y ; z ) Do hình chiếu vng góc A ( 1; - 2;3 ) mặt phẳng ( Oyz ) điểm có tọa độ: (0; - 2; 3) Câu 18 B Tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y =  x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Ta có: y '(x) = x - x  Xét phương trình: y '(x) = ⇔ x2 - = ⇔ x2 = ⇔    x  2 Do M có hồnh độ âm nên x = -2 thỏa mãn, x = loại Với x = - thay vào phương trình (C) ⇒ y = Vậy điểm M cần tìm là: M ( - 2; 0) Câu 19 A Câu 20 A 1 Xét I   f  3ln x   dx x e Đặt t = 3ln x + ⇒ Đổi cận x = ⇒ I 1 dt = d x x ⇒t=-1;x=1⇒t=2 e 2  1 1 f t dt  f x dx  f x dx  f x dx             S A  S B   15  3      1 1  1  Câu 21 B Ta có z =  3i (1 + 2i) + |3 - 4i| (2 + 3i) = 2(1 + 2i ) + 5(2 + 3i) = 12 + 19i Vậy a = 12, b = 19 ⇒ a - b = - Câu 22 C Giả sử z = x + yi , (x, y ∈ R ) ⇒ z = x - yi Khi z + z = + i (z -7) ⇔ x + yi + (x - yi) = + i (x + yi - 7) ⇔ 5x - yi = - y + (x - 7) i 5 x   y 5 x  y  x     3 y  x  x  3y  y  Vậy z = + 2i ⇒ z  12  22  Câu 23 C Ta có y = 3x ⇒ y ' = 3x ln3 Câu 24 A Ta có : y ' = 3x2 - > 0, ∀x ∈ [2; 4] Do hàm số đồng biến đoạn [2; 4] ⇒ y = y (2) =  2;4  Câu 25 C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (- 2; 0) (2 ; +∞) Xét đáp án ta chọn C Câu 26 B Ta có: y ' = 3x2 - 6x -  x  1 y '   3x  x     x  Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số - 25 Câu 27 D Theo định nghĩa tính chất xác suất biến cố liên quan đến phép thử ta có nhận xét: phương án A, B, C Phương án D sai P (A) = Alà biến cố (hay biến cố không); Nếu A biến cố chắn P (A) = Câu 28 A y '  1  m  x3  2mx  x  1  m  x  2m  x  y'     1  m  x  2m 1 Hàm số có điểm cực trị y′ = có nghiệm ⇔ phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm + m = : phương trình (1) vô nghiệm ( thỏa) + m ≠ : phương trình (1) vơ nghiệm ⇔ (1 - m) m < ⇔ m < m > + Phương trình (1) có nghiệm ⇔ m = Vậy m ≤ m ≥ thỏa yêu cầu toán Câu 29 B Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh có: Đáy tam giác có độ dài cạnh có diện tích S  Chiều cao khối lăng trụ h = Thể tích khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh : V  S h  27 3  4 Câu 30 C Diện tích xung quanh hình nón Sxq π = rl Câu 31 D Ta thấy đồ thị hàm số qua hai điểm (- > 3) (3 > -4) Thế tọa độ hai điểm vào phương án, ta thấy có D thỏa mãn Câu 32 A Vì V/E/G nhìn DF dưới góc vng nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp V1DEFG có đường kính DF = EG = d ⇒Bán kính khối cầu U = d 7 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V1DEFG Y   U   d 6 Câu 33 D Ta có  y   x2 x2 + y2 = ⇔ y2 =  x   y    x Phương trình nửa đường tròn y =  x Phương trình hồnh độ giao điểm nửa đường tròn parabol là:  x2   n   x  x  x  x    x  2  l  Hình (H) giới hạn parabol nửa đường tròn trên, ta có cơng thức 2   2  x3 x5  44   x  dx      x  x dx    x      1 15   1 ⇒ Chọn phương án D Câu 34 B  V   1   x2 Phương trình đường thẳng d qua điểm M ( 3;3; - ) có vecto phương u = (1; 3; 1) là: x 3 y 3 z    ⇒ Chọn phương án B Câu 35 C Ta có:  f  x dx    x  sin x dx   xdx   sin xd  x   x  cos x  C Câu 36 A Từ đồ thị ta suy điều kiện để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt < log2 m <  < m < Câu 37 D  x   2t  PTTS đường thẳng d :  y  t Gọi H (1 + 2t; - t; t ) hình chiếu I d z  t  Ta có IH ⊥ d ⇔  IH ud  0; IH   2t ; t ; 2  ; ud   2; 1;1 IH ud   4t  t  t    t  2 5 1  H  ; ;   3 3 30 5    1  R  IH   1           3    3  Câu 38 D Câu 39 C Ta có g’ (x) = xf ' (x2) Theo giả thiết f '(x) = x ( x - 1)( x - 4) u (x) ⇒ f ' (x 2) = x (x - 1)( x - 4) u (x 2) Từ suy g'(x) = x (x - 1)(x - 4) u ( x2) Mà u (x) > với ∀ x ∈ ⇒ u ( x ) > với ∀x ∈ nên dấu g '(x) dấu với x5 ( x2 - 1)( x2 - 4) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 B 5x 2x x x x- Ta có phương trình 25 - 20.5 + = ⇔ x - 20     4.5   Đặt t = 5x ( t > 0) , ta phương trình t2 - 4t + = Câu 41 C Ta có y '  x  4mx  m2  2m   x  m  y '  0, x  1;   1 Để hàm số đồng biến (1; +∞) điều kiện  dấu xảy hữu hạn điểm m  Đặt g (x) = x2 - mx + m2 - m - , ∆ g (x) = 2( m + 1)2 ≥ Gọi S tổng hai nghiệm phương trình g (x) =  g 1   m  6m    Điều kiện (1)   S   m  3 2 m   1 2 Kết hợp điều kiện ta có m ∈ (-∞ ; - 2 ] suy a = - 2 thuộc khoảng(0; 2) Câu 42 A Đồ thị hàm số y = f (x) , y = g (x) cắt trục tung điểm có tung độ 1- , 2- suy f (0) = - , g (0) = - Phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = g (x) Do hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3- cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1- nên f (x) - g (x) = a (x + 3)2 (x + 1)(x - 3) Suy f (0) - g (0) = - 27 a ⇔ a =  27 Ta có f (x) ≥ g (x) + m ⇔ m ≤ f (x) - g ( x ) ⇔ m ≤  (x + 3)2 (x + 1)(x - 3) (1) 27 Đặt h ( x ) =  (x + 3)2 (x + 1)( x - 3) 27 Bất phương trình (1) nghiệm với x∈ [- 3; 3] ⇔ m ≤ h  x   3;3 x    4 Ta có h '  x     x  3  x  3 ; h '  x      x  3  x  3    x  27 27  x  3    h   Vậy m ≤ 12  ;h    12 98 ; h  3  0; h  3  Suy h  x   12  Tập hợp tất giá trị thực tham số m Câu 43 A Đặt: r = 0,6% Ta có, bảng thống kê số tiền cuối tháng  3;3 12   12    ;     1  r  1  r   Dựa, vào bảng thống kê ta có: Tn  T 1  r   T 1  r   1  r  r n Vậy, cuối tháng 15 ta có T15  T 1  r   10.000.000 1  r   1  r  15  1 1  r  15 r 1 n  10.000.000 = 635301.4591 đồng Câu 44 A Ta có:  f  x2  x  ; x   y  f x  x     f  x  x  ; x   x  1 f '  x  x  ; x    y '  f ' x  x     x  1 f '  x  x  ; x   x  1 Dựa vào xét dấu hàm số y = f (x) , ta có f '  x     x  *) Với x  f '  x  x    x  1 f '  x  x    x   x   2 x    1     x  x  x  2  f '  x  x     x  x      1   x   so với điều kiện x  1 (loại) 2 x   *) với x < f '  x  x    x  1 f '  x  x      f '  x  x   1  (loại)  x  1 Mặt khác: f '  x     f ' (x ) < ⇒ -1 < x < x  so với điều kiện x   1 x   x  x    *) Với x  f '  x  x     , giao điều kiện x ≥ ,  x  x  1   x   2 suy x > 1  x  x  1  1  x *) Với x < f '  x  x     , giao điều kiện x < , 2  x  x  suy  x  1   x  x  1  1 *) Với x  f '  x  x     giao điều kiện x ≥ ,  x 2  x  x  suy  x  1  x  x  1 1  1  *) Với x < f '  x  x     , giao điều kiện x < ,  x 2  x  x  1   x0 Ta có bảng xét dấu hàm số y = f ' (x - x ) sau suy Vậy, số cực trị hàm số Câu 45 C Có trường hợp thỏa mãn tốn: Trường hợp 1: Bốn chữ số số cần lập khác thuộc tập A Trường hợp có 4! = 24 (số) Trường hợp 2: Chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần Trường hợp có  C42  A32 = 72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42  C22 = (số) Vậy số số thỏa mãn toán 24 + 72 + = 102 (số) Câu 46 B Mặt cầu (S) có tâm O (0; 0; 0) , bán kính R = Gọi A (a; 0; 0) , B (0; b ;0 ) , C (0; ;c ) , từ giả thiết suy a, b, c > a + b + c = 27 (1) x y z Mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C có dạng:    a b c Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 1 1       2 d (O, (P)) = R ⇔ a b c 1  2 2 a b c  1 1 Từ (1) (2) suy ra: ( a2 + b2 + c2 )      a b c   1 1 Mặt khác, ( a2 + b2 + c2 )      3 a 2b c 3 2  , dấu xảy abc a b c  a  b  c   abc3 2 a  b  c  27 Ta có AB   a; b;0    3;3;0  , AC   3;0;3 , BC   0; 3;3  AB  AC  BC  Do đó, S ABC  AB AC.sin 600  2 Câu 47 B *Chứng minh toán tổng quát: Cho a , b số thực không âm n số nguyên dương a n  bn  a  b      + Với n = : Bất đẳng thức trở thành đẳng thức n Chứng minh rằng: a k  bk  a  b   + Giả sử bất đẳng thức với n = k > , ta    a k 1  b k 1  a  b   + Ta cần chứng minh:    a  b a k  bk  a  b   a  b   Có    2     k k 1 k k 1 1 a k 1  bk 1 a  b a k  bk   a k 1  bk 1  abk  ba k  a k  a  b   bk  b  a   2 a k 1  bk 1 a  b a k  bk k k ⇔ (a - b)(a - b ) ≥ (luôn đúng)⇒   2 2 Xét bất đẳng thức Từ (1) (2) => a k 1  b k 1  a  b      k 1 a n  bn  a  b   + Theo ngun lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh    Đẳng thức xảy a = b n a1m  a2m   anm  a1  a2  an   + Tổng quát với n số thực không âm m nguyên dương:  n n   *Áp dụng vào toán: x4  y  x  y  4    x  y   x  y  Ma x  y  z   x  y   z   P  x4  y  8z    z   8z 65 27 27 z  z  z + Xét hàm số f  z     z   z , z   0;3  f '  z   2 2 f ' z    z  Bảng biến thiên hàm số f (z) + Ta có m  x   648  Suy P  f  z   m  z   Dấu " = " xảy  y  125   z   a 648 + Vậy P    a  b  523 b 125 Câu 48 C Ta có d  A,  P    Vì  m2   m   2m  1  m  12  m2   2m  1  2m  12  m2   2m  1 2m  nên d  A,  P     2m  1 , m  2  2m  1   2m  1 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến ( )P lớn m =  30 x   t  Khi đó: (P): x + 2y + 5z - = ; AH :  y   2t  z   5t  3 1 H = d ⋂ (P) ⇒ + t + (1 + 2t) + (3 + t) - = ⇔ t    H  ;0;    3 Vậy a  , b   a  b  2 Câu 49 C Điều kiện: z ≠ 0; z ≠ Ta có  z  1 1  iz   i  z z  z  1  z  i z     z  1 i   z  i z   z  1 i  z   z  z  i    z    z  z   z  hoac z  z    z    z   2 2 Vậy T = a2 + b2 = + 2 Câu 50 A Giả sử MN tiếp xúc (S) H 1 Đặt MA = MH = x , NB = NH = y Khi V = x.2 R y  Rxy Ta có tam giác AMN vng A (Vì MA ⊥ AB , MA ⊥ BN ) ⇒ AN2 = ( x + y)2 - x2 Lại có tam giác ABN vuông B ⇒ AN2 = 4R2 + y2 Suy (x + y )2 – x2= 4R2 + y2 ⇔ xy = 2R2 Vậy V = R3 = 18 ∈ ( 17;21 ) R.2.R  3 ... số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần Trường hợp có  C42  A32 = 72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42... với x5 ( x2 - 1)( x2 - 4) Bảng biến thi n Dựa vào bảng biến thi n đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 B 5x 2x x x x- Ta có phương trình 25 - 20 .5 + = ⇔ x - 20     4 .5   Đặt t = 5x (... B C D Câu 45: Cho tập A  3; 4 ;5; 6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 C 102