Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,56 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 132 Họ, tên thí sinh: Lớp: SBD: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z mặt phẳng tọa độ A đường thẳng C đường tròn B parabol D hypebol Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA ABC , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC A h a B h a C h 2a D h a Câu 3: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 Tính iz0 C iz0 3 i B iz0 i A iz0 3i D iz0 3i Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , cơng bội q Biết Sn 765 Tìm n B n A n C n D n C 1; D 0; Câu 5: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; B Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 13 A M ; ;1 3 7 C M ; ;3 3 7 B M ; ; 3 3 D M 4; 3;8 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z , R : x y z A x y 3z 22 B x y 3z 12 C x y 3z 14 D x y 3z 22 Câu 8: Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới x y 2 1 y 4 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Câu 9: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , gọi góc đường thẳng AB mặt phẳng BBDD Tính sin A B C D Câu 10: Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1 x Tính giá trị P x1 x2 A P C P B P Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D P S có phương trình S : x2 y z x y z Tính diện tích mặt cầu S A 36 C 9 B 42 D 12 Câu 12: Biết ln x b b phân số tối dx a ln (với a số hữu tỉ, b , c số nguyên dương c x c giản) Tính giá trị S 2a 3b c A S B S 6 C S Câu 13: Cho a log , b log Biêu diễn P log A P a 2b B P a b D S 40 theo a b C P 3a 2b D P a b Câu 14: Tích nghiệm phương trình log x 1 36 x 2 A B log C D x 3x a Câu 15: Cho hàm số f x x Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho x x liên tục A a B a C a D a Câu 16: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABCD A 2 a B a3 C 8 a D 4 a Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1;0;3 B M 0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1; 2;0 Câu 18: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị C : y x x cho tiếp tuyến M vuông 3 góc với đường thẳng y x 3 A M 1; 3 B M 2;0 C M 2; 3 D M 2; 4 C Tám mặt D Lập phương Câu 19: Khối đa diện loại 3;5 khối A Hai mươi mặt B Tứ diện Câu 20: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình 1 phẳng ( A), ( B) 15 Tích phân f(3lnx + 2)dx x e B 4 A D 6 C Câu 21: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z 3i 1 2i 4i 3i Giá trị a b B 7 A D 31 C 31 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z z i z Tính môđun z B z A z C z D z C y 3x ln D y Câu 23: Đạo hàm hàm số y 3x A y 3x ln B y 3x ln 3x ln Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2; 4 A y C y B y 2; 4 2; 4 2; 4 D y 2; 4 Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y 2 0 y 1 Hàm số y f x nghịch biến khoảng dưới đây? B 0; A 0; C 2;0 D ; Câu 26: Giá trị cực tiểu hàm số y x3 3x2 x C 20 B 25 A D Câu 27: Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sau sai ? A Xác suất biến cố A P A n A n B P A D P A A biến cố chắn C P A P A Câu 28: Cho hàm số: y 1 m x mx 2m Tìm m để hàm số có điểm cực trị A m m B m m C m D m Câu 29: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq rh C S xq rl B S xq 2 rl D S xq r h Câu 31: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? y 1 O 1 A x 1 x 1 B y 2x 2x x C y x x 1 D y x 1 x 1 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, BD 2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 4 a C a D 4 a B 4 a 3 Câu 33: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y x2 đường tròn x y (phần tơ đậm A hình) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành y x O A V 5 B V 22 15 C V D V 44 15 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 3;3; 2 có véctơ phương u 1;3;1 Phương trình d A x3 y 3 z 2 x 3 y 3 z B 1 C x 1 y z 1 3 2 D x 1 y z 1 3 2 Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A x cos x C B x 2cos x C C x cos x C Câu 36: Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ bên D x 2cos x C y 1 O x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x log m có bốn nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0; đường thẳng d: x 1 y z Gọi S mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính S 1 A B C D 30 Câu 38: Cho hàm số y f x , y g x liên tục a; b số thực k tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b A a f x dx f x dx B kf x dx b b C a a a b b f x g x dx f x dx g x dx a a a D b b a a xf x dx x f x dx Câu 39: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x (x - 1)(x - 4).u (x ) với x Ỵ ¡ u (x )> với xỴ ¡ Hàm số g (x ) = f (x ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (1;2) B (- 1;1) C (- 2;- 1) D (- ¥ ;- 2) Câu 40: Cho phương trình 25x 20.5x1 Khi đặt t 5x , t , ta phương trình sau đây? A t B t 4t C t 20t Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y 1; ; a Khi a thuộc khoảng sau đây? A 4; 2 B 2; 1 C 0; D t 20 t x (1 m) x m đồng biến xm D 1;3 Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y f ( x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x) g ( x) m nghiệm với x [ 3;3] 12 A ; 12 10 B ; 12 D ; 12 10 C ; Câu 43: Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635000 đồng B 535000 đồng C 613000 đồng D 643000 đồng Câu 44: Cho hàm số y f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x x A B C D Câu 45: Cho tập A 3; 4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 C 102 B 30 D 360 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Một mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C D 3 Câu 47: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Biểu thức P x4 y 8z đạt GTNN a a , a, b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a b b b B 523 A 234 Câu 48: Trong không gian P : x my (2m 1) z m , D 525 C 235 với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B m tham số thực Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm A ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a b A A 2;1;3 C D Câu 49: Số phức z a bi , a, b nghiệm phương trình z 1 1 iz i Tổng T a z z b2 B A Câu 50: Cho mặt cầu S có C 2 D bán kính m , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 cho MN tiếp xúc với S Biết khối tứ diện ABMN tích V m3 khơng đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17 C 25; 28 D 23; 25 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-A 6-D 7-D 8-D 9-C 10-D 11-A 12-A 13-B 14-A 15-D 16-D 17-B 18-B 19-A 20-A 21-B 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-D 39-C 40-B 41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-B 47-B 48-C 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu B Đặt z = x + yi (x, y∈ ) Ta có z z z x yi x yi x yi x yi x x 1 y x 1 y x 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol Câu D Gọi M trung điểm BC Ta có AM ⊥ BC (∆ABC đều) SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (AB )) nên BC ⊥ (SAM ) (1) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM ⇒ AH ⊥ SM mà BC ⊥ AH (do (1)) Nên AH ⊥ (SBC) Do d (A; (SBC)) = AH Xét tam giác SAM vng A có SA = AB = a , AM AB a 2 1 a 2 AH 2 AH SA AM 3a Câu C z2 + 2z + 10 = ⇒ z = -1 - i z = -1 + i ⇒ z0= -1 + 3i iz0= i (-1 + 3i ) = - i + 3i = - i - Câu C Sn u1 1 q n 1 q Câu A 765 1 2n 1 255 2n n Hàm số y = ( x - ) xác định x - > ⇔ x > Nên tập xác định hàm số y = ( x - ) Câu D là: (1; +∞) Gọi điểm M = (x ; y ; z) MA 1 x;3 y; 1 z , MB x; 1 y;5 z 1 x x x MA 3MB 3 y 1 y y 3 M 4; 3;8 z 1 z z Câu D Mặt phẳng (Q) có vec tơ pháp tuyến : nQ = (1; 1; 3) Mặt phẳng (R) có vec tơ pháp tuyến : có vec tơ pháp tuyến : nP = ( 2; - 1;1 ) Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) ® nên vec tơ pháp tuyến : 1 3 1 nP nQ ; nR ; ; 4;5; 3 1 1 2 1 Phương trình mặt phẳng (P) là: (x - 2) + (y - 1) - (z + 3) = ⇔ 4x + 5y - 3z - 22 = Vậy chọn đáp án 4x + 5y - 3z - 22 = Câu D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có : Một tiệm cận đứng : x = - Hai tiệm cận ngang : y = - 1, y = Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu C +Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A ≡ O (0; 0; 0) , B (a ; 0; ) , C (a ; a ; ) , D (0; a ; ) , A '( 0; 0; a ) , B ' (a ; 0; a ) , C ' (a; a; a) , D’(0; a; a) +Ta thấy OC ⊥(BB 'D’) OC a; a;0 nên suy mặt phẳng (BB'D'D) có vec tơ pháp tuyến n 1;1;0 +Đường thẳng A’B có vectơ phương A ' B a;0; a ta chọn u = ( 1; 0; - 1) + Ta có sin n.u n.u 1.1 1.0 1 12 12 02 12 02 1 Câu 10 D 1 x x 1 1 x Ta có log 1 x 1 x x Do x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương nên x1 = x2 = , P = x1 + x2 = + = Câu 11 A Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + = có tâm I (1; 2; 3) , bán kính R 12 22 32 Diện tích mặt cầu (S) S = Rπ2 = π = 36π Câu 12 A ln x dx x Xét I du dx u ln x x Đặt dv x dx v x 2 1 12 1 1 Ta có I ln x dx ln ln 1x x x1 2 2 1 ; b = 1; c = ⇒ S = 2a + 3b + c = + 3.1 + = 2 Câu 13 B Ta có: b = log29 ⇔ b = 2log23 ⇔ log23 = b 40 P log log 40 log log 8.5 log log log a b Câu 14 A Ta có: Vậy a = - log x 1 36 x 2 2log x 1 36 x 2 log x 1 36 x 6 x x x 1 36 x x 1 6.6 x x 6 x log Vậy tích nghiệm phương trình bằng: 0.log6 = Câu 15 D Hàm số liên tục điểm x ≠ với a Với x = Ta có f (0) a = -1; lim f x lim 3x a 1 a x 0 x 0 lim f x lim x 0 x 0 2x 1 lim x 0 x x Hàm số liên tục Câu 16 D 2x 1 2x 1 lim x 0 1 1 2x 1 hàm số liên tục x = ⇔ a - = ⇔ a = Ta có : + Bán kính đáy khối trụ R AC 2a a 2 + Chiều cao khối trụ h = AA’= 2a Vậy thể tích khối trụ V = πR2h = π ( a )2 2a = πa3 Câu 17 B Hình chiếu vng góc điểm M (x ; y ; z) lên mặt phẳng(Oyz) điểm có tọa độ: (0; y ; z ) Do hình chiếu vng góc A ( 1; - 2;3 ) mặt phẳng ( Oyz ) điểm có tọa độ: (0; - 2; 3) Câu 18 B Tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y = x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Ta có: y '(x) = x - x Xét phương trình: y '(x) = ⇔ x2 - = ⇔ x2 = ⇔ x 2 Do M có hồnh độ âm nên x = -2 thỏa mãn, x = loại Với x = - thay vào phương trình (C) ⇒ y = Vậy điểm M cần tìm là: M ( - 2; 0) Câu 19 A Câu 20 A 1 Xét I f 3ln x dx x e Đặt t = 3ln x + ⇒ Đổi cận x = ⇒ I 1 dt = d x x ⇒t=-1;x=1⇒t=2 e 2 1 1 f t dt f x dx f x dx f x dx S A S B 15 3 1 1 1 Câu 21 B Ta có z = 3i (1 + 2i) + |3 - 4i| (2 + 3i) = 2(1 + 2i ) + 5(2 + 3i) = 12 + 19i Vậy a = 12, b = 19 ⇒ a - b = - Câu 22 C Giả sử z = x + yi , (x, y ∈ R ) ⇒ z = x - yi Khi z + z = + i (z -7) ⇔ x + yi + (x - yi) = + i (x + yi - 7) ⇔ 5x - yi = - y + (x - 7) i 5 x y 5 x y x 3 y x x 3y y Vậy z = + 2i ⇒ z 12 22 Câu 23 C Ta có y = 3x ⇒ y ' = 3x ln3 Câu 24 A Ta có : y ' = 3x2 - > 0, ∀x ∈ [2; 4] Do hàm số đồng biến đoạn [2; 4] ⇒ y = y (2) = 2;4 Câu 25 C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (- 2; 0) (2 ; +∞) Xét đáp án ta chọn C Câu 26 B Ta có: y ' = 3x2 - 6x - x 1 y ' 3x x x Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số - 25 Câu 27 D Theo định nghĩa tính chất xác suất biến cố liên quan đến phép thử ta có nhận xét: phương án A, B, C Phương án D sai P (A) = Alà biến cố (hay biến cố không); Nếu A biến cố chắn P (A) = Câu 28 A y ' 1 m x3 2mx x 1 m x 2m x y' 1 m x 2m 1 Hàm số có điểm cực trị y′ = có nghiệm ⇔ phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm + m = : phương trình (1) vô nghiệm ( thỏa) + m ≠ : phương trình (1) vơ nghiệm ⇔ (1 - m) m < ⇔ m < m > + Phương trình (1) có nghiệm ⇔ m = Vậy m ≤ m ≥ thỏa yêu cầu toán Câu 29 B Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh có: Đáy tam giác có độ dài cạnh có diện tích S Chiều cao khối lăng trụ h = Thể tích khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh : V S h 27 3 4 Câu 30 C Diện tích xung quanh hình nón Sxq π = rl Câu 31 D Ta thấy đồ thị hàm số qua hai điểm (- > 3) (3 > -4) Thế tọa độ hai điểm vào phương án, ta thấy có D thỏa mãn Câu 32 A Vì V/E/G nhìn DF dưới góc vng nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp V1DEFG có đường kính DF = EG = d ⇒Bán kính khối cầu U = d 7 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V1DEFG Y U d 6 Câu 33 D Ta có y x2 x2 + y2 = ⇔ y2 = x y x Phương trình nửa đường tròn y = x Phương trình hồnh độ giao điểm nửa đường tròn parabol là: x2 n x x x x x 2 l Hình (H) giới hạn parabol nửa đường tròn trên, ta có cơng thức 2 2 x3 x5 44 x dx x x dx x 1 15 1 ⇒ Chọn phương án D Câu 34 B V 1 x2 Phương trình đường thẳng d qua điểm M ( 3;3; - ) có vecto phương u = (1; 3; 1) là: x 3 y 3 z ⇒ Chọn phương án B Câu 35 C Ta có: f x dx x sin x dx xdx sin xd x x cos x C Câu 36 A Từ đồ thị ta suy điều kiện để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt < log2 m < < m < Câu 37 D x 2t PTTS đường thẳng d : y t Gọi H (1 + 2t; - t; t ) hình chiếu I d z t Ta có IH ⊥ d ⇔ IH ud 0; IH 2t ; t ; 2 ; ud 2; 1;1 IH ud 4t t t t 2 5 1 H ; ; 3 3 30 5 1 R IH 1 3 3 Câu 38 D Câu 39 C Ta có g’ (x) = xf ' (x2) Theo giả thiết f '(x) = x ( x - 1)( x - 4) u (x) ⇒ f ' (x 2) = x (x - 1)( x - 4) u (x 2) Từ suy g'(x) = x (x - 1)(x - 4) u ( x2) Mà u (x) > với ∀ x ∈ ⇒ u ( x ) > với ∀x ∈ nên dấu g '(x) dấu với x5 ( x2 - 1)( x2 - 4) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 B 5x 2x x x x- Ta có phương trình 25 - 20.5 + = ⇔ x - 20 4.5 Đặt t = 5x ( t > 0) , ta phương trình t2 - 4t + = Câu 41 C Ta có y ' x 4mx m2 2m x m y ' 0, x 1; 1 Để hàm số đồng biến (1; +∞) điều kiện dấu xảy hữu hạn điểm m Đặt g (x) = x2 - mx + m2 - m - , ∆ g (x) = 2( m + 1)2 ≥ Gọi S tổng hai nghiệm phương trình g (x) = g 1 m 6m Điều kiện (1) S m 3 2 m 1 2 Kết hợp điều kiện ta có m ∈ (-∞ ; - 2 ] suy a = - 2 thuộc khoảng(0; 2) Câu 42 A Đồ thị hàm số y = f (x) , y = g (x) cắt trục tung điểm có tung độ 1- , 2- suy f (0) = - , g (0) = - Phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = g (x) Do hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3- cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1- nên f (x) - g (x) = a (x + 3)2 (x + 1)(x - 3) Suy f (0) - g (0) = - 27 a ⇔ a = 27 Ta có f (x) ≥ g (x) + m ⇔ m ≤ f (x) - g ( x ) ⇔ m ≤ (x + 3)2 (x + 1)(x - 3) (1) 27 Đặt h ( x ) = (x + 3)2 (x + 1)( x - 3) 27 Bất phương trình (1) nghiệm với x∈ [- 3; 3] ⇔ m ≤ h x 3;3 x 4 Ta có h ' x x 3 x 3 ; h ' x x 3 x 3 x 27 27 x 3 h Vậy m ≤ 12 ;h 12 98 ; h 3 0; h 3 Suy h x 12 Tập hợp tất giá trị thực tham số m Câu 43 A Đặt: r = 0,6% Ta có, bảng thống kê số tiền cuối tháng 3;3 12 12 ; 1 r 1 r Dựa, vào bảng thống kê ta có: Tn T 1 r T 1 r 1 r r n Vậy, cuối tháng 15 ta có T15 T 1 r 10.000.000 1 r 1 r 15 1 1 r 15 r 1 n 10.000.000 = 635301.4591 đồng Câu 44 A Ta có: f x2 x ; x y f x x f x x ; x x 1 f ' x x ; x y ' f ' x x x 1 f ' x x ; x x 1 Dựa vào xét dấu hàm số y = f (x) , ta có f ' x x *) Với x f ' x x x 1 f ' x x x x 2 x 1 x x x 2 f ' x x x x 1 x so với điều kiện x 1 (loại) 2 x *) với x < f ' x x x 1 f ' x x f ' x x 1 (loại) x 1 Mặt khác: f ' x f ' (x ) < ⇒ -1 < x < x so với điều kiện x 1 x x x *) Với x f ' x x , giao điều kiện x ≥ , x x 1 x 2 suy x > 1 x x 1 1 x *) Với x < f ' x x , giao điều kiện x < , 2 x x suy x 1 x x 1 1 *) Với x f ' x x giao điều kiện x ≥ , x 2 x x suy x 1 x x 1 1 1 *) Với x < f ' x x , giao điều kiện x < , x 2 x x 1 x0 Ta có bảng xét dấu hàm số y = f ' (x - x ) sau suy Vậy, số cực trị hàm số Câu 45 C Có trường hợp thỏa mãn tốn: Trường hợp 1: Bốn chữ số số cần lập khác thuộc tập A Trường hợp có 4! = 24 (số) Trường hợp 2: Chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần Trường hợp có C42 A32 = 72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42 C22 = (số) Vậy số số thỏa mãn toán 24 + 72 + = 102 (số) Câu 46 B Mặt cầu (S) có tâm O (0; 0; 0) , bán kính R = Gọi A (a; 0; 0) , B (0; b ;0 ) , C (0; ;c ) , từ giả thiết suy a, b, c > a + b + c = 27 (1) x y z Mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C có dạng: a b c Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 1 1 2 d (O, (P)) = R ⇔ a b c 1 2 2 a b c 1 1 Từ (1) (2) suy ra: ( a2 + b2 + c2 ) a b c 1 1 Mặt khác, ( a2 + b2 + c2 ) 3 a 2b c 3 2 , dấu xảy abc a b c a b c abc3 2 a b c 27 Ta có AB a; b;0 3;3;0 , AC 3;0;3 , BC 0; 3;3 AB AC BC Do đó, S ABC AB AC.sin 600 2 Câu 47 B *Chứng minh toán tổng quát: Cho a , b số thực không âm n số nguyên dương a n bn a b + Với n = : Bất đẳng thức trở thành đẳng thức n Chứng minh rằng: a k bk a b + Giả sử bất đẳng thức với n = k > , ta a k 1 b k 1 a b + Ta cần chứng minh: a b a k bk a b a b Có 2 k k 1 k k 1 1 a k 1 bk 1 a b a k bk a k 1 bk 1 abk ba k a k a b bk b a 2 a k 1 bk 1 a b a k bk k k ⇔ (a - b)(a - b ) ≥ (luôn đúng)⇒ 2 2 Xét bất đẳng thức Từ (1) (2) => a k 1 b k 1 a b k 1 a n bn a b + Theo ngun lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a = b n a1m a2m anm a1 a2 an + Tổng quát với n số thực không âm m nguyên dương: n n *Áp dụng vào toán: x4 y x y 4 x y x y Ma x y z x y z P x4 y 8z z 8z 65 27 27 z z z + Xét hàm số f z z z , z 0;3 f ' z 2 2 f ' z z Bảng biến thiên hàm số f (z) + Ta có m x 648 Suy P f z m z Dấu " = " xảy y 125 z a 648 + Vậy P a b 523 b 125 Câu 48 C Ta có d A, P Vì m2 m 2m 1 m 12 m2 2m 1 2m 12 m2 2m 1 2m nên d A, P 2m 1 , m 2 2m 1 2m 1 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến ( )P lớn m = 30 x t Khi đó: (P): x + 2y + 5z - = ; AH : y 2t z 5t 3 1 H = d ⋂ (P) ⇒ + t + (1 + 2t) + (3 + t) - = ⇔ t H ;0; 3 Vậy a , b a b 2 Câu 49 C Điều kiện: z ≠ 0; z ≠ Ta có z 1 1 iz i z z z 1 z i z z 1 i z i z z 1 i z z z i z z z z hoac z z z z 2 2 Vậy T = a2 + b2 = + 2 Câu 50 A Giả sử MN tiếp xúc (S) H 1 Đặt MA = MH = x , NB = NH = y Khi V = x.2 R y Rxy Ta có tam giác AMN vng A (Vì MA ⊥ AB , MA ⊥ BN ) ⇒ AN2 = ( x + y)2 - x2 Lại có tam giác ABN vuông B ⇒ AN2 = 4R2 + y2 Suy (x + y )2 – x2= 4R2 + y2 ⇔ xy = 2R2 Vậy V = R3 = 18 ∈ ( 17;21 ) R.2.R 3 ... số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt khơng q lần Trường hợp có C42 A32 = 72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42... với x5 ( x2 - 1)( x2 - 4) Bảng biến thi n Dựa vào bảng biến thi n đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 B 5x 2x x x x- Ta có phương trình 25 - 20 .5 + = ⇔ x - 20 4 .5 Đặt t = 5x (... B C D Câu 45: Cho tập A 3; 4 ;5; 6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 C 102