SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN (Đề chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang.) Câu (2,0 điểm) a) Cho x Tính giá trị biểu thức P x x a bc b2 ca c ab 0 b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab bc ca 2019 Chứng minh a 2019 b2 2019 c 2019 Câu (2,0 điểm) x 1 a) Giải phương trình x 9x 1 2 x2 y x y b) Giải hệ phương trình x3 y x y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (với AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác đường phân giác BAC cắt đường tròn O D E (cùng khác A ) Gọi G hình chiếu vng góc E lên cạnh AC , gọi M N tương ứng trung điểm đoạn thẳng BC BA Gọi K trung điểm đoạn thẳng GM , H giao điểm đường thẳng AB đường thẳng MG , F giao điểm đường thẳng MN đường thẳng AE a) Chứng minh hai đường thẳng AD GM song song b) Chứng minh FH MC c) Chứng minh KE KN 2.EN Câu (1,5 điểm) n5 29n số nguyên 30 b) Tìm tất cặp số tự nhiên x; y cho x y 3x y a) Chứng minh n số nguyên x y x y 3 số phương Câu (1,5 điểm) a) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b b c c a Chứng minh a ab b b bc c c ca a b) Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không 49 bút đem tặng cho tất 32 bạn học sinh lớp 9A cho nhận bút thầy Chứng minh có số bạn lớp 9A nhận số lượng bút tổng cộng 25 - HẾT - Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… ……