SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (chun) Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) x2 y2 x2 y a) Rút gọn biểu thức P ( x y )(1 y ) ( x y )(1 x) (1 x)(1 y ) b) Chứng minh Câu (2,0 điểm) 1 1 1 1 2018 2 2 2017 20182 a) Giải phương trình 1 x x x x x x y y ( x y 1) x b) Giải hệ phương trình 4y 3 x y x 14 y Câu (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm hai điểm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, vẽ nửa đường trịn đường kính AB nửa đường trịn đường kính BC Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đường kính BC ( M B; M C ) Kẻ MH vng góc với BC ( H BC ), đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB K Hai đường thẳng AK CM giao E a) Chứng minh BE BC AB b) Từ C kẻ CN AB (N thuộc nửa đường trịn đường kính AB), gọi P giao điểm NK CE Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác BNE PNE nằm đường thẳng BP c) Cho BC R Gọi O1 , O2 tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCH MBH Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác O1 HO2 lớn Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x y 41 xy b) Có số tự nhiên n không vượt 2019 thỏa mãn n3 2019 chia hết cho Câu (1,5 điểm) a b 1 Chứng minh a b a b 4ab a 3b b 3a b) Cho 100 điểm mặt phẳng cho bốn điểm có ba điểm thẳng hàng Chứng minh ta bỏ điểm 100 điểm để 99 điểm cịn lại thuộc đường thẳng -HẾT Họ tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: a) Cho số thực dương a, b thỏa mãn