SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN CHUNG TỰ NHIÊN - ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) x x 1 2) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng y x trục Oy 3) Với giá trị m hàm số y (1 m2 ) x 2017m đồng biến? 4) Tam giác ABC có diện tích hình trịn ngoại tiếp 3 cm Tính độ dài cạnh tam giác x 1 : Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A (với x ) x x x x 1 x x 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị nguyên x để số nguyên A Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2mx m m (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 2m x2 3m m x x x 2) Giải hệ phương trình x y y y y 13 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O , AB AC Các tiếp tuyến đường tròn O B C cắt M Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn O D E ( D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC F , cắt AC I 1) Chứng minh năm điểm M , B, O, I , C thuộc đường tròn FI FD 2) Chứng minh FE FM 3) Đường thẳng OI cắt O P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ), đường thẳng QF cắt TQ TM MQ Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a 2, b 2 a b 2c Chứng minh rằng: 1) a b 4ab 16 4c 16c 20 b2 a2 2) 2 c 1 a b 6ab 16 O T ( T khác Q ) Tính tỉ số - HẾT - Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh:…………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………… Họ tên, chữ ký GT 2:………………… … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN Năm học: 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TOÁN CHUNG TỰ NHIÊN –ĐỀ (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Điểm Nội dung 2) x x 1 2) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng y x trục Oy (2,0đ) 3) Với giá trị m hàm số y (1 m2 ) x 2017m đồng biến? 4) Tam giác ABC có diện tích hình trịn ngoại tiếp 3 cm Tính độ dài cạnh tam giác 2 x x Biểu thức P xác định 0,5 x x 1 x x Tọa độ điểm M 0;3 0,5 3) Hàm số y (1 m2 ) x 2017m đồng biến m2 1 m 4) S R 3 cm2 R Độ dài cạnh tam giác ABC cm 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Câu 1) Cho biểu thức A Câu x 1 x x x x 1 : (với x ) x x (1,5đ) 1) Rút gọn biểu thức A số nguyên A 2) Tìm giá trị nguyên x để 1) Ta có A x x 1 x x ( x 1) x 1 x x x 1 x 1 x : x x 0,25 x 1 x x 1 x 1 2) Ta có 0,25 0,25 1 A x 1 0,25 x 1 x x 1 x Để thỏa mãn tốn Kết hợp điều kiện x giá trị cần tìm 0,25 0,25 1) Cho phương trình x 2mx m m 1 (với m tham số) Câu 0,5 0,25 0,25 a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm (2,5đ) phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 2m x2 3m m 1.a) 1.b) x x x (1) 2) Giải hệ phương trình x y y y y 13 (2) Thay m vào PT(1) ta x x PT có hai nghiệm phân biệt x 1; x=3 0,25 0,25 Vậy với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1; x=3 0,25 Ta có ' m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m 0,25 Khi x12 2mx1 m m x1 x2 2m 2) Ta có x12 2m x2 3m m 2m ( x1 x2 ) 4m 2m 0,25 4m 4m 2m m Kết hợp với điều kiện m , ta có m giá trị cần tìm Điều kiện x 0; y 7; x+y 0,25 PT (1) 0,25 x 1 x32 x2 x 1 x 1 x x x x x 1 0, x ) (do x 1 x32 x2 Thay x vào (2) ta y y y y 13 y y 13 y y y 3 0,25 y 1 0,25 7 y 2 0 y 3 y y 7 y 20 Với x 1; y=3 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm x; y 1;3 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O , AB AC Các tiếp tuyến đường tròn O B C cắt M Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn O D E ( D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC F , cắt AC I 1) Chứng minh năm điểm M , B, O, I , C thuộc đường tròn FI FD 2) Chứng minh FE FM 3) Đường thẳng OI cắt O P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ), đường thẳng QF cắt O T ( T khác Q ) Tính tỉ số TQ TM MQ (3 đ) E A O I P Q C F B D T M 1) 2) 3) Từ gt có OBM OCM 1800 nên tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn 0,25 Ta có MBC BAC ; BAC MIC (do AB / / ME ), suy MBC MIC Suy tứ giác MBIC nội tiếp đường tròn Do tứ giác OBMC , MBIC nội tiếp đường tròn, suy M , B, O, I , C thuộc đường trịn đường kính OM IFC đồng dạng BFM (g.g) FI FM FB.FC (1) BFD đồng dạng EFC (g.g) FD.FE FB.FC (2) FI FD Từ (1) (2) suy FI FM FD.FE FE FM BFT đồng dạng QFC (g.g) FT FQ FB.FC (3) Từ (1), (2) (3) suy FI FM FT FQ 0,25 0,25 Suy MFT đồng dạng QFI Khi MTQ MIQ (4) Từ ý 1) ta có tứ giác BOIM nội tiếp đường trịn đường kính OM 0,25 MIO 900 MIQ 900 (5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (4) (5) suy MTQ 90 TQ TM MQ Cho a, b, c số thực thỏa mãn a 2, b 2 a b 2c Suy (1 đ) Chứng minh rằng: Câu 1) a b 4ab 16 4c 16c 20 (*) 2) b2 c 1 0,25 a2 a b 6ab 16 1) Thật (*) a b 4ab 16 a b 8(6 a b) 20 a b 2ab 16 36 12 a b a b 48 a b 20 2 0,25 a b ab a (b 2) (luôn đúng, a 2, b 2 ) b2 a2 2) BĐT tương đương 4c 16c 20 a b 4ab 16 b2 a VT 5 4c 16c 20 Từ gt có a (b 2) ab 2(a b) ab 2(6 2c) 0,25 Ta có a b 2ab a b 4(6 2c) (6 2c) (4c 32c 64) 0,25 4c 32c 64 (2c 3) 5 55 0 Suy VT 4c 16c 20 (c 2) Đẳng thức xảy a 2, b 5, c 3 a 5, b 2, c 2 0,25 Lưu ý: + Các cách giải khác đáp án đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống cho điểm thành phần tương ứng + Điểm toàn tổng điểm câu khơng làm trịn HẾT ... x x x ? ?1 : (với x ) x x (1, 5đ) 1) Rút gọn biểu thức A số nguyên A 2) Tìm giá trị nguyên x để 1) Ta có A x x 1? ?? x x ( x 1) x ? ?1 x x x ? ?1 x ? ?1 x : x x... x 0,25 x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 2) Ta có 0,25 0,25 1 A x ? ?1 0,25 x ? ?1 x x ? ?1 x Để thỏa mãn tốn Kết hợp điều kiện x giá trị cần tìm 0,25 0,25 1) Cho phương trình... trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1; x=3 0,25 Ta có ' m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m 0,25 Khi x12 2mx1 m m x1 x2 2m 2) Ta có x12 2m