SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN CHUNG XÃ HỘI – ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) x2 2) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng y 2 x trục Ox 3) Với giá trị m hàm số y (m 1) x 2017m nghịch biến? 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P 4) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp cm Tính độ dài cạnh tam giác Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A x 1 x x x x 1 : (với x ) x2 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A.( x 1) Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x 2mx m2 m (1) (với m tham số) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 2m x2 3x1 x2 x x x 2) Giải hệ phương trình 3x x y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O , AB AC Các tiếp tuyến đường tròn O B C cắt M Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn O D E ( D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC F , cắt AC I 1) Chứng minh tứ giác MBIC nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng OI cắt O P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ), đường thẳng QF cắt O T ( T khác Q ) Chứng minh rằng: a) FI FM FT FQ b) PM TQ Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x x 2) Cho số thực x, y, z 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức T x y 2017 z 2018 xy yz zx - HẾT - Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh:…………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………… Họ tên, chữ ký GT 2:………………… … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN CHUNG XÃ HỘI –ĐỀ (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Điểm Nội dung x2 2) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng y 2 x trục Ox 3) Với giá trị m hàm số y (m 1) x 2017m nghịch biến? 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Câu 1) 4) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp cm Tính độ dài cạnh tam giác Biểu thức P xác định x x x2 (2,0đ) 0,5 2) 3 Tọa độ điểm M ;0 2 0,5 3) Hàm số y (m 1) x 2017m nghịch biến m m 0,5 0,25 4) AB cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R Suy độ dài cạnh ABC cm Cho biểu thức A Câu x 1 x x x x 1 : (với x ) x x 0,25 (1,5đ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A.( x 1) 1) Ta có A x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x : x 1 x x 1 0,25 x 1 x x 1 x 2) A A 0,25 0,25 x 1 x 1 x x 1 x x x 1 Kết hợp với điều kiện x x giá trị cần tìm 1) Cho phương trình x 2mx m m (1) (với m tham số) 2 0,25 0,25 0,25 Câu 1.a) 1.b) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm (2,5đ) phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 2m x2 3x1 x2 x x x 1 2) Giải hệ phương trình 3x x y Thay x vào phương trình (1) ta m m 10 Giải PT có nghiệm m 2; m 0,25 0,25 Vậy m 2; m giá trị cần tìm 0,25 Ta có ' m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m 0,25 Khi x12 2mx1 m m x1 x2 2m; x1 x2 m m Tacó x12 2m x2 3x1 x2 2) 2m ( x1 x2 ) m2 m 3(m m 1) 4m 12 m Kết hợp điều kiện m , ta có m giá trị cần tìm Điều kiện x 0; x+y PT (1) x 1 x32 y 3 y Với x 1; y=7 (thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ cho có nghiệm x; y 1;7 Câu 0,25 0,25 x2 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 0, x x 1 x32 x2 Thế x vào (2) ta 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O , AB AC Các tiếp tuyến đường tròn O B C cắt M Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn O D E ( D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC F , cắt AC I 1) Chứng minh tứ giác MBIC nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng OI cắt O P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ), đường thẳng QF cắt O T ( T khác Q ) Chứng minh rằng: a) FI FM FT FQ b) PM TQ (3 đ) E A O P I Q C F B D T 1) M 2a 2b Câu 1) Từ gt có MBC BAC 0,25 Ta có BAC MIC (do AB / / ME ) 0,25 Suy MBC MIC Suy tứ giác MBIC nội tiếp đường tròn IFC đồng dạng BFM (g.g) FI FM FB.FC (1) BFT đồng dạng QFC (g.g) FT FQ FB.FC (2) Từ (1), (2) suy FI FM FT FQ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Do FI FM FT FQ nên MFT đồng dạng QFI Suy MTQ MIQ (3) Do MBIC , MBOC nội tiếp đường tròn đường kính OM nên BOIM nội tiếp 0,25 đường trịn đường kính OM MIO 900 MIQ 900 (4) 0,25 Từ (3) (4) suy MTQ 900 Do M , T , P thẳng hàng PM TQ 0,25 1) Giải phương trình x x x x (1) 2) Cho số thực x, y, z 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức T x y 2017 z 2018 xy yz zx Điều kiện x 2 PT (1) x x x x x x x (2 x x) 0,25 (1 đ) 0,25 x 6 (2 x x) (2 x x) x x x x (*) (do x x x 1 x 0, x -2 ) x2 x 2 0,25 Giải PT (*) tìm nghiệm x 2(1 3) thỏa mãn điều kiện Do x, y, z 0;1 nên 2) 1 x 1 y 1 z x y z xy yz zx xyz 0,25 x y z xy yz zx xyz Mà y, z 0;1 nên y 2017 y; z 2018 z Suy T x y 2017 z 2018 xy yz zx x y z xy yz zx Với x 1; y z T Vậy giá trị lớn T 0,25 Lưu ý: + Các cách giải khác đáp án đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống cho điểm thành phần tương ứng + Điểm toàn tổng điểm câu khơng làm trịn HẾT ... x 0,25 (1, 5đ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A.( x 1) 1) Ta có A x x x ? ?1 x x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 x x : x ? ?1 x x ? ?1 0,25 x ? ?1 x x ? ?1 x 2)... 0 ;1? ?? nên 2) ? ?1 x ? ?1 y ? ?1 z x y z xy yz zx xyz 0,25 x y z xy yz zx xyz Mà y, z 0 ;1? ?? nên y 2 017 y; z 2 018 z Suy T x y 2 017 z 2 018 ... ' m 0,25 Khi x12 2mx1 m m x1 x2 2m; x1 x2 m m Tacó x12 2m x2 3x1 x2 2) 2m ( x1 x2 ) m2 m 3(m m 1) 4m 12 m Kết hợp điều kiện m