1 TOAN CHUNG XA HOI DE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC2020-2021 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1.(2,0 điểm) x4 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x   m cắt parabol y  x hai điểm phân biệt 3) Cho tam giác ABC đều, cạnh AB  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 4) Cho hìnhnón tích V  4 cm3, biết bán kính đáy R  cm Tính chiều cao hình nón x2   x x 4  Câu 2.(1,5 điểm) Cho biểu thức P   x    (với x  0; x  1; x  )  :  x    x  1  x   1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P  Câu 3.(2,5 điểm) 1) Cho phương trình x   m  1 x  m  2m   (với m tham số) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P  a) Tìm giá trị tham số m biết x  nghiệm phương trình b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x12  x22  x1  x2  x   x    y   2) Giải hệphương trình   3x  y   3  x   Câu 4.(3,0 điểm)Từđiểm A nằm ngồi đường trịn  O  kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C cáctiếp điểm) Đoạn thẳng AO cắt BC đường tròn  O  M I 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2) Gọi D làđiểm thuộc cung lớn BC đường tròn  O  (với DB  DC ) K giao điểm thứ hai củatia DM với đường tròn  O  Chứng minh MD.MK  MA.MO 3) Gọi E , F hình chiếu vng góc A đường thẳng DB, DC Chứng minh AF song song với ME Câu 5.(1,0 điểm) 1) Giảiphương trình  x  x  x   x3  3x  x  2) Cho a, b, c số dương thỏa mãn 2a  2b  2c  ab  bc  ca  24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2  c -HẾT Họ tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: