1 TOAN CHUNG TU NHIEN DE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1.(2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P  x  6x  2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x   m cắt parabol y  x hai điểm phân biệt 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết độ dài cạnh tam giác cm 4) Cho hình nón tích V  4 cm3, biết bán kính đáy R  cm Tính chiều caocủahình nón x x 1 x2   Câu 2.(1,5 điểm) Cho biểu thức P  (với x  0; x  ) x  x  x 1 x x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh P  với x  x  Câu 3.(2,5 điểm) 1) Cho phương trình x   m  1 x  2m   (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình ln có nghiệm b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 cho x1   x2   2) Giải phương trình x3  3x  3x   x  1  Câu 4.(3,0 điểm)Từđiểm A nằm ngồi đường trịn  O  kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C cáctiếp điểm) Đoạn thẳng AO cắt BC đường tròn  O  M I Gọi D điểm thuộc cung lớn BC đường tròn  O  (với DB  DC ) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2) Gọi E , F hình chiếu vng góc A đường thẳng DB, DC Chứng minh DM vng góc với EF 3) Gọi K giao điểm thứ hai tia DM với đường tròn  O  Chứng minh KI tia phân giác AKM Câu 5.(1,0 điểm)  x  y  1  3x   x  y 1) Giải hệ phương trình   x   x  y  x  2) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a   b   c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  ab  b  b  bc  c  c  ac  a HẾT Họ tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: .Họ tên, chữ ký GT 2: