1 2019 TOAN CHUNG XA HOI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút; (Đề thi gồm: 01 trang.) Câu ( 2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P  2019  x3 x 9 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y   m2  1 x  đường thẳng y  x  m  (với m  1 ) hai đường thẳng song song 3) Cho tam giác ABC vuông A có AB  6cm, BC  10cm Gọi H hình chiếu vng góc điểm A cạnh BC Tính độ dài BH 4) Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, độ dài đường sinh cm Tính diện tích xung quanh hình trụ  a 1  a 1   a  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P   với a  0, a  a 1  a 1  a a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị P a   Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m   (với m tham số) a) Giải phương trình với m  b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  32 2) Giải phương trình x x    x  1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH  H  BC  Đường trịn  O  đường kính HC cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) N cắt cạnh AB M Chứng minh rằng: 1) Tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp 2) AMH  90 3) BM HC  CN BH  AH BC Câu (1,0 điểm)  y  y   xy  x  1) Giải hệ phương trình   y   y  x  y  13  2) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x  y  z  Chứng minh x  xy  xyz  -HẾT Họ tên thí sinh:…………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:………………………………………… Số báo danh:………………………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… ……….……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Điểm Nội dung 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P  2019  x3 x 9 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y   m2  1 x  đường Câu 1) thẳng y  x  m  (với m  1 ) hai đường thẳng song song (2,0đ) 3) Cho tam giác ABC vng A có AB  6cm, BC  10cm Gọi H hình chiếu vng góc điểm A cạnh BC Tính độ dài BH 4) Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, độ dài đường sinh cm Tính diện tích xung quanh hình trụ x   0,25 Biểu thức xác định  x  x    x  0,25 Với m  1, ta có đường thẳng y   m2  1 x  đường thẳng y  x  m  2) 3) 4) Câu 0,25 m2   hai đường thẳng song song  7  m  Tìm m  3 (thỏa mãn) Ta có AB  BC.BH  BH  0,25 AB BC 0,25 Tính BH  3, 6cm 0,25 Diện tích xung quanh S xq  36 cm 0,5  a 1  a 1   a  Cho biểu thức P   với a  0, a  a 1  a 1  a a 1)Rút gọn biểu thức P 1,5 2) Tính giá trị P a   Với a  0, a  ta có 1) a 1 a 1  4 a  a 1 a 1     a 1   a 1  a   a 1   a 1   a 1 0,25 a 1 a  a   a  a   a  a  1 a 1 0,25  Do P  2) 4a a a 1 0,25 4a a  a 1 a a a 1 Ta có a    2 0,25  1  2  Do P  Câu 0,25 0,25 1) Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m   (với m tham số) a) Giải phương trình với m  b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  32 2,5 2) Giải phương trình x x    x  1 1.a) Với m  , phương trình trở thành x  x  0,25 Phương trình có hai nghiệm x  0, x  0,25 Ta có  '   m  1  2m    m     m, nên phương trình cho có hai 0,25 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 1.b)  x1  x2   m  1 Theo định lí Vi-ét ta có   x1 x2  2m  0,25 Khi x12  x2  32   x1  x2   x1 x2  32 0,25 2  m  1    m 1    2m    32   KL  m  Điều kiện xác định x  2)  x 1  Khi phương trình cho tương đương với  5 x   x x    x  25 x  25  x   5   x  Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có ba nghiệm x  1, x  5, x  4  x   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH  H  BC  Đường tròn  O  đường kính HC Câu cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) N cắt cạnh AB M Chứng minh rằng: 1) Tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp 2) AMH  90 3) BM HC  CN BH  AH BC 3,0 1) 2) Ta có HNC  90  HN AB  AMN  MNH (1) 0,25 Lại có BCN  MNH (2) 0,25 Từ (1) (2) suy AMN  BCN 0,25 Do tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn 0,25 Chỉ AH tiếp tuyến đường tròn  O  H  AHN  HNM 0,25  AHN  AMN Suy tứ giác AMHN nội tiếp 0,25 Nên ANH  AMH  180 0,25 Lại có ANH  90  AMH  90 0,25 Tam giác ABC vuông A, đường cao AH nên ta có CH BC  AC BH BC  AB 0,25 BM CH  CN BH  AH BC  BM CH BC  CN BH BC  AH BC 3) 0,25  BM AC  CN AB  AH BC Chứng minh AMHN hình chữ nhật nên AM  HN , AN  MH BM AC  CN AB   AB  AM  AC   AC  AN  AB  AB AC  AM AC  AN AB 0,25  4SABC  2SAHC  2SABH  2SABC Lại có AH BC  2.S ABC Suy điều phải chứng minh Câu  y  y   xy  x  1) Giải hệ phương trình   y   y  x  y  13  2) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x  y  z  Chứng minh x  xy  xyz  0,25 1,0  y  y   xy  x  Xét hệ   y   y  x  y  13  Điều kiện xác định  y  (1) (2) 0,25 y 1 Khi phương trình (1)   y  1 y  3  x  y  1     x  y  Với y  vào phương trình (2) ta x  13  x   13 Với x  y  vào phương trình (2) ta y   y  y2  3y     y  4 y  5 y   y  1 y        y  4   y  1   y   y   y   x  (vì  y   với  y  ) y  5 y 0,25   Đối chiếu điều kiện nghiệm ( x, y ) hệ phương trình  13;1 , 1;  Theo bất đẳng thức Cơ si ta có 2 1  yz   1 2  x  xy  xyz  x  xy  z    x  x   x  x 2  x 2  3 Với x, y, z không âm x  y  z    x  2 Ta cần chứng minh 0,25 x  x   x     x    x   x     x  x      x  1  (luôn 2 0,25 đúng) Lưu ý: + Các cách giải khác đáp án đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống cho điểm thành phần tương ứng + Điểm toàn tổng điểm câu khơng làm trịn HẾT ... ? ?1  a ? ?1   a  Cho biểu thức P   với a  0, a  a ? ?1  a ? ?1  a a 1) Rút gọn biểu thức P 1, 5 2) Tính giá trị P a   Với a  0, a  ta có 1) a ? ?1 a ? ?1  4 a  a ? ?1 a ? ?1     a ? ?1. .. ? ?1  a   a ? ?1   a ? ?1   a ? ?1 0,25 a ? ?1 a  a   a  a   a  a  1? ?? a ? ?1 0,25  Do P  2) 4a a a ? ?1 0,25 4a a  a ? ?1 a a a ? ?1 Ta có a    2 0,25  ? ?1  2  Do P  Câu 0,25 0,25 1) ... nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 1. b)  x1  x2   m  1? ?? Theo định lí Vi-ét ta có   x1 x2  2m  0,25 Khi x12  x2  32   x1  x2   x1 x2  32 0,25 2  m  ? ?1    m 1? ??    2m   